2021-2022學(xué)年河南省平頂山市郟縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年河南省平頂山市郟縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．（π﹣1）0 C．2 D．3.142．（3分）能使有意義的x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞1 D．x≥13．（3分）下列五組數(shù)：①4、5、6；②0.6、0.8、1；③7、4、25；④8、15、17；⑤9、40、41，其中是勾股數(shù)的組數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）A．天益廣場(chǎng)南區(qū) B．鳳凰山北偏東42° C．紅旗影院5排9座 D．學(xué)校操場(chǎng)的西面5．（3分）利用計(jì)算器求的值，正確的按鍵順序?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．6．（3分）下列語(yǔ)句中錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)實(shí)數(shù)與它對(duì)應(yīng) B．0.087用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.7×10﹣2 C．在直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)與它對(duì)應(yīng) D．據(jù)統(tǒng)計(jì)某校7班有45名學(xué)生，其中45這個(gè)數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)7．（3分）有兩個(gè)正整數(shù)，一個(gè)大于，一個(gè)大于，則兩數(shù)之和的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．98．（3分）象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲，如圖，若表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，2），（﹣3，0），則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（0，2） C．（2，1） D．（2，0）9．（3分）小明想知道學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子剛好垂到地面，當(dāng)她把繩子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)繩子下端距離地面1米，則旗桿的高是（）A．8米 B．10米 C．12米 D．13米10．（3分）速度分別為100km/h和akm/h（0＜a＜100）的兩車分別從相距s千米的兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一方向勻速前行．行駛一段時(shí)間后，其中一車按原速度原路返回，直到與另一車相遇時(shí)兩車停止．在此過(guò)程中，兩車之間的距離y（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝40，則b＝．其中說(shuō)法正確的是（）A．①②③ B．①④ C．①② D．①③二、填空題（本大題共5小題，每小題3，共15分）11．（3分）的立方根是．12．（3分）一次函數(shù)y＝（3m﹣1）x+2的值隨x值的增大而減小，則常數(shù)m的取值范圍為．13．（3分）如圖，陰影部分是兩個(gè)正方形，其它部分是兩個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形．若右邊的直角三角形ABC中，AC＝17，BC＝15，則陰影部分的面積是．14．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別是1和，若點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是．15．（3分）觀察下列等式：①3﹣2＝（﹣1）2，②5﹣2＝（﹣）2，③7﹣2＝（﹣）2，……請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第7個(gè)等式．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（12分）計(jì)算：（1）（2+）（2﹣）；（2）﹣3；（3）（π﹣2021）0+．17．（8分）在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)O及△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在圖中作出△DEF，使得△DEE與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱；（2）寫出D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)：D，E．（3）求△DEF的面積．18．（8分）在解答“判斷由長(zhǎng)為，2，的線段組成的三角形是不是直角三角形”一題中，小明是這樣做的：解：設(shè)a＝，b＝2，c＝．∵a2+b2＝+22＝≠＝c2，∴由長(zhǎng)為，2，的線段組成的三角形不是直角三角形．你認(rèn)為小明的做法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（8分）已知：一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)不同平方根分別是x+5和4x﹣15．（1）求x的值；（2）求a+1的立方根．20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）求BC邊的長(zhǎng)；（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值．21．（9分）已知y+3與x+2成正比例，且當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝7．（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，求y的值；（3）若y的取值范圍是﹣3≤y≤3，求x的取值范圍．22．（9分）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為9cm，7cm，12cm，一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)B，那么它爬行的最短路程是多少？23．（11分）用充電器給某手機(jī)充電時(shí)，其屏幕的起始畫面如圖①．經(jīng)測(cè)試，在用快速充電器和普通充電器對(duì)該手機(jī)充電時(shí)，其電量y（單位：%）與充電時(shí)間x（單位：h）的函數(shù)圖象分別為圖②中的線段AB、AC．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）在目前電量20%的情況下，用充電器給該手機(jī)充滿電時(shí)，快速充電器比普通充電器少用小時(shí)．（2）求線段AB、AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）已知該手機(jī)正常使用時(shí)耗電量為每小時(shí)10%，在用快速充電器將其充滿電后，正常使用ah，接著再用普通充電器將其充滿電，其“充電﹣耗電﹣充電”的時(shí)間恰好是6h，求a的值．

2021-2022學(xué)年河南省平頂山市郟縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．（π﹣1）0 C．2 D．3.14【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的意義，可得答案．【解答】解：（π﹣1）0＝1，（π﹣1）0，2，3.14是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．2．（3分）能使有意義的x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞1 D．x≥1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵有意義，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于0．3．（3分）下列五組數(shù)：①4、5、6；②0.6、0.8、1；③7、4、25；④8、15、17；⑤9、40、41，其中是勾股數(shù)的組數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】滿足a2+b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，從而得出答案．【解答】解：①42+52≠62，故不是勾股數(shù)；②0.6、0.8、1不都是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；③72+42≠252，故不是勾股數(shù)；④82+152＝172，故是勾股數(shù)；⑤92+402＝412，故是勾股數(shù)；其中勾股數(shù)有2組，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．4．（3分）根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）A．天益廣場(chǎng)南區(qū) B．鳳凰山北偏東42° C．紅旗影院5排9座 D．學(xué)校操場(chǎng)的西面【分析】根據(jù)有序數(shù)對(duì)可以確定坐標(biāo)位置對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、天益廣場(chǎng)南區(qū)，不能確定位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、鳳凰山北偏東42°，沒(méi)有明確具體位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、紅旗影院5排9座，能確定位置，故本選項(xiàng)正確；D、學(xué)校操場(chǎng)的西面，不能確定位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，有序數(shù)對(duì)可以確定一個(gè)具體位置，即確定一個(gè)位置需要兩個(gè)條件，二者缺一不可．5．（3分）利用計(jì)算器求的值，正確的按鍵順序?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【分析】根據(jù)用計(jì)算器算算術(shù)平方根的方法：先按鍵“”，再輸入被開(kāi)方數(shù)，按鍵“＝”即可得到結(jié)果．【解答】解：采用的科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，按鍵順序正確的是D選項(xiàng)中的順序．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用計(jì)算器求算術(shù)平方根，正確使用計(jì)算器是解題的關(guān)鍵．6．（3分）下列語(yǔ)句中錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)實(shí)數(shù)與它對(duì)應(yīng) B．0.087用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.7×10﹣2 C．在直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)與它對(duì)應(yīng) D．據(jù)統(tǒng)計(jì)某校7班有45名學(xué)生，其中45這個(gè)數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及科學(xué)記數(shù)法的表示，直角坐標(biāo)系的定義以及準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)的定義即可判斷．【解答】解：A、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故正確；B、0.087用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.7×10﹣2，故正確；C、在直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)與它對(duì)應(yīng)，故錯(cuò)誤；D、據(jù)統(tǒng)計(jì)某校7班有45名學(xué)生，其中45這個(gè)數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)，故正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及科學(xué)記數(shù)法的表示，直角坐標(biāo)系的定義以及準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)的定義，正確記憶各知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．7．（3分）有兩個(gè)正整數(shù)，一個(gè)大于，一個(gè)大于，則兩數(shù)之和的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根即可求得答案．【解答】解：因?yàn)榇笥诘淖钚≌麛?shù)是5，大于的最小整數(shù)是3，所以兩個(gè)正整數(shù)，一個(gè)大于，一個(gè)大于，這兩數(shù)之和的最小值是8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根和立方根．解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根和立方根的定義．8．（3分）象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲，如圖，若表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，2），（﹣3，0），則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（0，2） C．（2，1） D．（2，0）【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．9．（3分）小明想知道學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子剛好垂到地面，當(dāng)她把繩子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)繩子下端距離地面1米，則旗桿的高是（）A．8米 B．10米 C．12米 D．13米【分析】根據(jù)題意設(shè)旗桿的高AB為x米，則繩子AC的長(zhǎng)為x米，在Rt△ACH利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，已知AB＝AC，CD⊥BD，CH⊥AB，CD＝1米，CH＝5米，設(shè)AB＝AC＝x米．在Rt△ACH中，∵AC2＝AH2+CH2，∴x2＝52+（x﹣1）2，∴x＝13，∴AB＝13（米），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，能夠正確理解題意繼而構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵，難度一般．10．（3分）速度分別為100km/h和akm/h（0＜a＜100）的兩車分別從相距s千米的兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一方向勻速前行．行駛一段時(shí)間后，其中一車按原速度原路返回，直到與另一車相遇時(shí)兩車停止．在此過(guò)程中，兩車之間的距離y（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝40，則b＝．其中說(shuō)法正確的是（）A．①②③ B．①④ C．①② D．①③【分析】①利用速度＝路程÷時(shí)間可求出兩車的速度差，結(jié)合快車的速度即可求出a值，結(jié)論①正確；②利用時(shí)間＝兩車之間的距離÷兩車速度差可得出b值，由s不確定可得出b值不確定，結(jié)論②不正確；③利用兩車第二次相遇的時(shí)間＝快車轉(zhuǎn)向時(shí)的時(shí)間+兩車之間的距離÷兩車的速度之和可得出c值，結(jié)論③正確；④由②的結(jié)論結(jié)合s＝40可得出b值，結(jié)論④不正確．綜上，此題得解．【解答】解：①兩車的速度之差為80÷（b+2﹣b）＝40（km/h），∴a＝100﹣40＝60，結(jié)論①正確；②兩車第一次相遇所需時(shí)間＝（h），∵s的值不確定，∴b值不確定，結(jié)論②不正確；③兩車第二次相遇時(shí)間為b+2+＝b+（h），∴c＝b+，結(jié)論③正確；④∵b＝，s＝40，∴b＝1，結(jié)論④不正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3，共15分）11．（3分）的立方根是．【分析】根據(jù)立方根的定義即可求出答案．【解答】解：的立方根是，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查立方根，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用立方根的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．（3分）一次函數(shù)y＝（3m﹣1）x+2的值隨x值的增大而減小，則常數(shù)m的取值范圍為m＜．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知：3m﹣1＜0，即可求解．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（3m﹣1）x+2的函數(shù)值隨x值的增大而減小，∴3m﹣1＜0∴m＜，故答案為：m＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過(guò)第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二，四象限，y隨x的增大而減?。划?dāng)b＞0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)b＝0，圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方．13．（3分）如圖，陰影部分是兩個(gè)正方形，其它部分是兩個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形．若右邊的直角三角形ABC中，AC＝17，BC＝15，則陰影部分的面積是64．【分析】根據(jù)勾股定理求出AB2，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到DF＝AB，根據(jù)勾股定理、正方形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：由勾股定理得，AB2＝AC2﹣BC2＝172﹣152＝64，∵四邊形ABFD為正方形，∴DF＝AB，∴陰影部分的面積＝DE2+EF2＝DF2＝64，故答案為：64．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理、正方形的性質(zhì)，掌握如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別是1和，若點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是2．【分析】設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)是x，根據(jù)AC＝AB列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)是x，∵點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，∴AC＝AB，∴1﹣x＝﹣1，∴x＝2﹣．即點(diǎn)C所表示的數(shù)是2﹣．故答案為2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，用到的知識(shí)點(diǎn)為：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，線段中點(diǎn)的定義．掌握公式與定義是解題的關(guān)鍵．15．（3分）觀察下列等式：①3﹣2＝（﹣1）2，②5﹣2＝（﹣）2，③7﹣2＝（﹣）2，……請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第7個(gè)等式15﹣2＝（﹣）2．【分析】直接利用已知數(shù)據(jù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵①3﹣2＝2×1+1﹣2＝（﹣1）2，②5﹣2＝2×2+1﹣2＝（﹣）2，③7﹣2＝2×3+1﹣2＝（﹣）2，……∴第n個(gè)式子為：2n+1﹣2＝（﹣）2，∴第7個(gè)等式為：15﹣2＝（﹣）2故答案為：15﹣2＝（﹣）2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確得出變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（12分）計(jì)算：（1）（2+）（2﹣）；（2）﹣3；（3）（π﹣2021）0+．【分析】（1）利用平方差公式計(jì)算即可；（2）先化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算分子上的加法，繼而計(jì)算除法，最后計(jì)算減法即可；（3）先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、化簡(jiǎn)二次根式，去絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算加減即可．【解答】解：（1）原式＝22﹣（）2＝4﹣5＝﹣1；（2）原式＝﹣3＝﹣3＝4﹣3＝1；（3）原式＝1+2+2﹣+2＝5+．【點(diǎn)評(píng)】本題主要二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．17．（8分）在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)O及△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在圖中作出△DEF，使得△DEE與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱；（2）寫出D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)：D（﹣1，﹣4），E（﹣4，1）．（3）求△DEF的面積．【分析】（1）根據(jù)△DEE與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱，即可得出△DEF；（2）根據(jù)△DEF的位置，即可得出D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得到△DEF的面積．【解答】解：（1）如圖所示，△DEF即為所求；（2）由圖可得，D（﹣1，﹣4），E（﹣4，1）；故答案為：（﹣1，﹣4），（﹣4，1）；（3）△DEF的面積＝5×5﹣×2×5﹣×2×3﹣×3×5＝25﹣5﹣3﹣7.5＝9.5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此作出變換后的對(duì)稱點(diǎn)．18．（8分）在解答“判斷由長(zhǎng)為，2，的線段組成的三角形是不是直角三角形”一題中，小明是這樣做的：解：設(shè)a＝，b＝2，c＝．∵a2+b2＝+22＝≠＝c2，∴由長(zhǎng)為，2，的線段組成的三角形不是直角三角形．你認(rèn)為小明的做法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】根據(jù)小明的解答過(guò)程和勾股定理的逆定理的內(nèi)容，可以判斷小明的做法是否正確并說(shuō)明理由．【解答】解：小明的做法是錯(cuò)誤的，理由：∵a＝，b＝2，c＝．∴a＝，b＝，c＝．∴a2+c2＝（）2+（）2＝＝＝（）2＝b2，∴由長(zhǎng)為，2，的線段組成的三角形是直角三角形，故小明解答中錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有找出最長(zhǎng)邊，沒(méi)有明白勾股定理的逆定理的內(nèi)容：最長(zhǎng)邊的平方等于兩條較短邊的平方之和，則該三角形為直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確勾股定理的逆定理的內(nèi)容：最長(zhǎng)邊的平方等于兩條較短邊的平方之和，則該三角形為直角三角形．19．（8分）已知：一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)不同平方根分別是x+5和4x﹣15．（1）求x的值；（2）求a+1的立方根．【分析】（1）根據(jù)正數(shù)a的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，求出x的值是多少即可；（2）把（1）中求出的a的值代入a+1，求出算式的立方根是多少即可．【解答】解：（1）∵一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是x+5和4x﹣15，∴（x+5）+（4x﹣15）＝0，∴5x﹣10＝0，解得x＝2；（2）由（1）得x＝2，∴a＝（2+5）2＝49．∴a+1＝×49+1＝7+1＝8，∴a+1的立方根是：＝2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根的性質(zhì)和運(yùn)用，以及平方根的性質(zhì)和運(yùn)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）求BC邊的長(zhǎng)；（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值．【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，分兩種情況：①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，分別求出此時(shí)的t值即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，∴BC＝4cm．（2）由題意得：BP＝tcm．①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，如圖①，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP＝BC＝4cm，∴t＝4；②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，如圖②，BP＝tcm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2＝32+（t﹣4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，即52+32+（t﹣4）2＝t2，解得t＝．答：當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，t＝4或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理以及直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用，以及分情況討論，注意不要漏解．21．（9分）已知y+3與x+2成正比例，且當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝7．（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，求y的值；（3）若y的取值范圍是﹣3≤y≤3，求x的取值范圍．【分析】（1）設(shè)y+3＝k（x+2），把x、y的值代入求出k的值，即可求得函數(shù)表達(dá)式；（2）把x＝﹣3代入函數(shù)表達(dá)式，即可求得y的值；（3）由題意得出關(guān)于x的不等式組，求解即可得到x的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)y+3＝k（x+2），把x＝﹣3，y＝7代入得：﹣k＝10，解得：k＝﹣10，∴y+3＝﹣10x﹣20，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣10x﹣23；（2）把x＝﹣3代入y＝﹣10x﹣23得：y＝﹣10×（﹣3）﹣23＝7；（3）根據(jù)題意得：﹣3≤﹣10x﹣23≤3，解得：﹣2.6≤x≤﹣2，∴x的取值范圍為：﹣2.6≤x≤﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一元一次不等式組的解法，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．22．（9分）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為9cm，7cm，12cm，一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)B，那么它爬行的最短路程是多少？【分析】分為三種情況展開(kāi)，根據(jù)勾股定理求出線