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第1頁(yè)(共1頁(yè))2021-2022學(xué)年河南省平頂山市汝州市八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分,共30分)下列各小題均有四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的1.(3分)1985年經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)撤銷新賓縣成立新賓滿族自治縣,為全國(guó)第一個(gè)滿族自治縣,以下能準(zhǔn)確表示新賓滿族自治縣地理位置的是()A.在撫順的東南部 B.東經(jīng)125°,北緯41° C.與吉林省相鄰 D.東經(jīng)125°2.(3分)下列三個(gè)數(shù)中,能組成一組勾股數(shù)的是()A.,, B.32,42,52 C.,, D.12,15,93.(3分)如果P(a,b)在第三象限,那么點(diǎn)Q(a+b,ab)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.(3分)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,1),則它一定經(jīng)過(guò)()A.(﹣1,2) B.(1,﹣2) C.(﹣2,﹣1) D.(2,﹣1)5.(3分)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.是6的算術(shù)平方根 B.的平方是6 C.是無(wú)理數(shù) D.在數(shù)軸上找不到對(duì)應(yīng)點(diǎn)6.(3分)如圖,已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2,以斜邊為半徑畫(huà)弧,交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A表示的數(shù)是()A. B. C. D.7.(3分)下列大小關(guān)系正確的是()A.﹣2>0 B.2﹣3<0 C.>1 D.8<8.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于坐標(biāo)P(3,4),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.P(3,4)表示這個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)的位置 B.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是:4 C.點(diǎn)P到x軸的距離是4 D.它與點(diǎn)(4,3)表示同一個(gè)坐標(biāo)9.(3分)如果點(diǎn)A(m+2,m﹣1)在x軸上,那么點(diǎn)B(m+3,m﹣2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(4,﹣1) B.(﹣4,﹣1) C.(4,1) D.(﹣4,1)10.(3分)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AB最短時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(0,0) B. C. D.二、填空題(每小題3分,共15分).11.(3分)﹣27的立方根是;在﹣1.4144,﹣,,,2﹣,0.,2.121112111112111…中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是.12.(3分)已知實(shí)數(shù)a、b滿足+|6﹣b|=0,則的值為.13.(3分)如圖,在平行直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(5,0),B(0,4),則A、B兩點(diǎn)之間的距離為14.(3分)如圖,分別以等腰Rt△ACD的邊AD,AC,CD為直徑畫(huà)半圓,若AD的長(zhǎng)為2,則兩個(gè)月形圖案AGCE和DHCF的面積之和(圖中陰影部分)為.15.(3分)已知點(diǎn)O(0,0),B(1,2),點(diǎn)A在坐標(biāo)軸上,且S△OAB=2,則滿足條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)為.三、解答題(本大題共8個(gè)小題,滿分75分).16.(10分)計(jì)算:(1)+(﹣2)﹣2﹣+(π﹣2)0;(2)(﹣2)2×+6.17.(9分)園林部門(mén)為了對(duì)市內(nèi)某旅游景區(qū)內(nèi)的古樹(shù)名木進(jìn)行系統(tǒng)養(yǎng)護(hù),建立了相關(guān)的地理信息系統(tǒng),其中重要的一項(xiàng)工作就是要確定這些古樹(shù)的位置.已知該旅游景區(qū)有樹(shù)齡百年以上的古松樹(shù)4棵(S1,S2,S3,S4),古槐樹(shù)6棵(H1,H2,H3,H4,H5,H6).為了加強(qiáng)對(duì)這些古樹(shù)的保護(hù),園林部門(mén)根據(jù)該旅游景區(qū)地圖,將4棵古松樹(shù)的位置用坐標(biāo)表示為S1(2,8),S2(4,9),S3(10,5),S4(11,10).(1)根據(jù)S1的坐標(biāo)為(2,8),請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系;(2)在所建立的平面直角坐標(biāo)系中,寫(xiě)出6棵古槐樹(shù)的坐標(biāo);(3)已知H5在S1的南偏東41°,且相距5.4米處,試用方位角和距離描述S1相對(duì)于H5的位置?18.(9分)如圖,某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口,各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16nmile,“海天”號(hào)每小時(shí)航行12nmile.它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q,R處,且相距30nmile.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行,能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎?19.(9分)如圖,直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,求l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.20.(9分)在解決問(wèn)題“已知a=,求3a2﹣6a﹣1的值”時(shí),小明是這樣分析與解答的:∵a===+1,∴a﹣1=,∴(a﹣1)2=2,a2﹣2a+1=2.∴a2﹣2a=1.∴3a2﹣6a=3,3a2﹣6a﹣1=2.請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程,解決如下問(wèn)題:若a=,求2a2﹣12a+1的值.21.(9分)小麗想用一塊面積為36cm2的正方形紙片,如圖所示,沿著邊的方向裁出一塊面積為20cm2的長(zhǎng)方形紙片,使它的長(zhǎng)是寬的2倍.她不知能否裁得出來(lái),正在發(fā)愁.小明見(jiàn)了說(shuō):“別發(fā)愁,一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.”你同意小明的說(shuō)法嗎?你認(rèn)為小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎?為什么?22.(10分)問(wèn)題:探究函數(shù)y=|x+1|﹣2的圖象與性質(zhì).小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=|x+1|﹣2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究.下面是小明的研究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整.(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下:x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123…y…210﹣1n﹣10m2…其中,m=,n=;(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;(3)觀察圖象,寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì).23.(10分)用四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖①所示的大正方形,中間也是一個(gè)正方形.它是美麗的弦圖.其中四個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為a,b(a<b),斜邊長(zhǎng)為c.(1)結(jié)合圖①,求證:a2+b2=c2;(2)如圖②,將這四個(gè)全等的直角三角形無(wú)縫隙無(wú)重疊地拼接在一起,得到圖形ABCDEFGH.若該圖形的周長(zhǎng)為24,OH=3,求該圖形的面積;(3)如圖③,將八個(gè)全等的直角三角形緊密地拼接成正方形PQMN,記正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面積分別為S1、S2、S3,若S1+S2+S3=18,則S2=.

2021-2022學(xué)年河南省平頂山市汝州市八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分,共30分)下列各小題均有四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的1.(3分)1985年經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)撤銷新賓縣成立新賓滿族自治縣,為全國(guó)第一個(gè)滿族自治縣,以下能準(zhǔn)確表示新賓滿族自治縣地理位置的是()A.在撫順的東南部 B.東經(jīng)125°,北緯41° C.與吉林省相鄰 D.東經(jīng)125°【分析】根據(jù)坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置可得.【解答】解:A.在撫順的東南部,無(wú)法準(zhǔn)確確定新賓滿族自治縣地理位置,不符合題意;B.東經(jīng)125°,北緯41°,是地球上唯一的點(diǎn),能準(zhǔn)確確定新賓滿族自治縣地理位置,符合題意;C.與吉林省相鄰,無(wú)法準(zhǔn)確確定新賓滿族自治縣地理位置,不符合題意;D.東經(jīng)125°,不能準(zhǔn)確表示新賓滿族自治縣地理位置,不符合題意;故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置,掌握將平面用兩條互相垂直的直線劃分為四個(gè)區(qū)域,據(jù)此可表示出平面內(nèi)每個(gè)點(diǎn)的準(zhǔn)確位置是關(guān)鍵.2.(3分)下列三個(gè)數(shù)中,能組成一組勾股數(shù)的是()A.,, B.32,42,52 C.,, D.12,15,9【分析】勾股數(shù)的定義:滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù),根據(jù)定義即可求解.【解答】解:A、()2+()2≠()2,不符合勾股數(shù)的定義;B、92+162≠252,不符合勾股數(shù)的定義;C、()2+()2≠()2,不符合勾股數(shù)的定義;D、92+122=152,符合勾股數(shù)的定義;故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股數(shù)的定義,注意:①作為勾股數(shù)的三個(gè)數(shù)必須是正整數(shù).②一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù).③記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度.3.(3分)如果P(a,b)在第三象限,那么點(diǎn)Q(a+b,ab)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出a、b的正負(fù)情況,然后對(duì)點(diǎn)Q的坐標(biāo)進(jìn)行判斷即可.【解答】解:∵P(a,b)在第三象限,∴a<0,b<0,∴a+b<0,ab>0,∴點(diǎn)Q(a+b,ab)在第二象限.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).4.(3分)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,1),則它一定經(jīng)過(guò)()A.(﹣1,2) B.(1,﹣2) C.(﹣2,﹣1) D.(2,﹣1)【分析】由正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)對(duì)稱,結(jié)合正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,1),即可得出正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,﹣1).【解答】解:∵比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)對(duì)稱,且正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,1),∴正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,﹣1).故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì),牢記正比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.5.(3分)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.是6的算術(shù)平方根 B.的平方是6 C.是無(wú)理數(shù) D.在數(shù)軸上找不到對(duì)應(yīng)點(diǎn)【分析】根據(jù)6的算術(shù)平方根是,無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù),如開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù),如是無(wú)理數(shù),實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,即可解答.【解答】解:A、是6的算術(shù)平方根,正確;B、的平方是6,正確;C、是無(wú)理數(shù),正確;D、可以數(shù)軸上表示出來(lái),故錯(cuò)誤;故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù),解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根和無(wú)理數(shù)的定義,知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.6.(3分)如圖,已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2,以斜邊為半徑畫(huà)弧,交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A表示的數(shù)是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形斜邊的長(zhǎng),再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出A點(diǎn)的數(shù).【解答】解:直角三角形斜邊的長(zhǎng)為:,根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后線段的長(zhǎng)分別相等,∴A點(diǎn)表示的數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變化前后,對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等,圖形的大小、形狀都不改,要求學(xué)生了解常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想、方法.7.(3分)下列大小關(guān)系正確的是()A.﹣2>0 B.2﹣3<0 C.>1 D.8<【分析】利用平方法比較實(shí)數(shù)大小的方法對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【解答】解:∵=2,22=4,又∵2<4,∴<2.∴﹣2<0.故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;∵=12,32=9,又∵12>9,∴2>3.∴2﹣3>0.故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;∵=5,32=9,∴<3.∴﹣1<2,∴<1.故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;∵=65,82=64,∴8<.故D選項(xiàng)正確.綜上,正確的選項(xiàng)為:D.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較,利用平方法比較大小是解題的關(guān)鍵.8.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于坐標(biāo)P(3,4),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.P(3,4)表示這個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)的位置 B.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是:4 C.點(diǎn)P到x軸的距離是4 D.它與點(diǎn)(4,3)表示同一個(gè)坐標(biāo)【分析】分別利用點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及點(diǎn)坐標(biāo)意義分析得出即可.【解答】解:A、P(3,4)表示這個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)的位置,正確,不合題意;B、點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是:4,正確,不合題意;C、點(diǎn)P到x軸的距離是4,正確,不合題意;D、它與點(diǎn)(4,3)不是同一個(gè)坐標(biāo),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的意義,得出橫縱坐標(biāo)意義是解題關(guān)鍵.9.(3分)如果點(diǎn)A(m+2,m﹣1)在x軸上,那么點(diǎn)B(m+3,m﹣2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(4,﹣1) B.(﹣4,﹣1) C.(4,1) D.(﹣4,1)【分析】根據(jù)點(diǎn)A(m+2,m﹣1)在x軸上,可求出m的值,進(jìn)而確定點(diǎn)B的坐標(biāo),再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的性質(zhì)得出答案.【解答】解:∵點(diǎn)A(m+2,m﹣1)在x軸上,∴m﹣1=0,解得:m=1,∴m+3=4,m﹣2=﹣1,∴點(diǎn)B(m+3,m﹣2)即(4,﹣1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,1).故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是正確解答的前提.10.(3分)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AB最短時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(0,0) B. C. D.【分析】先過(guò)點(diǎn)A作AB′⊥OB,垂足為點(diǎn)B′,由于點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng),所以△AOB′是等腰直角三角形,由勾股定理求出OB′的長(zhǎng)即可得出點(diǎn)B′的坐標(biāo).【解答】解:先過(guò)點(diǎn)A作AB′⊥OB,垂足為點(diǎn)B′,由垂線段最短可知,當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合時(shí)AB最短,∵點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng),∴∠AOB′=45°,∵AB′⊥OB,∴△AOB′是等腰直角三角形,過(guò)B′作B′C⊥x軸,垂足為C,∴△B′CO為等腰直角三角形,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),∴OC=CB′=OA=×1=,∴B′坐標(biāo)為(﹣,﹣),即當(dāng)B與點(diǎn)B′重合時(shí)AB最短,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣,﹣),故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、垂線段最短和等腰直角三角形的性質(zhì),找到表示B′點(diǎn)坐標(biāo)的等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共15分).11.(3分)﹣27的立方根是﹣3;在﹣1.4144,﹣,,,2﹣,0.,2.121112111112111…中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是4.【分析】根據(jù)立方根的定義可求得﹣27的立方根;根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義:無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù),可以確定無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù).【解答】解:﹣27的立方根是﹣3;無(wú)理數(shù)有:﹣,,2﹣,2.121112111112111…共有4個(gè).故答案是:﹣3,4.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有:π,2π等;開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).12.(3分)已知實(shí)數(shù)a、b滿足+|6﹣b|=0,則的值為2.【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0求出a、b的值,再代入化簡(jiǎn).【解答】解:∵+|6﹣b|=0,又∵≥0,|6﹣b|≥0,∴a﹣3=0,6﹣b=0.∴a=3,b=6.∴==2.故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值,掌握非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),各個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0是解決本題的關(guān)鍵.13.(3分)如圖,在平行直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(5,0),B(0,4),則A、B兩點(diǎn)之間的距離為【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算,得到答案.【解答】解:由勾股定理得,A、B兩點(diǎn)之間的距離==,故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.14.(3分)如圖,分別以等腰Rt△ACD的邊AD,AC,CD為直徑畫(huà)半圓,若AD的長(zhǎng)為2,則兩個(gè)月形圖案AGCE和DHCF的面積之和(圖中陰影部分)為1.【分析】根據(jù)勾股定理得出AC2+CD2=AD2,進(jìn)而得出半圓面積解答即可.【解答】解:∵△ACD是直角三角形,∴AC2+CD2=AD2,∵以等腰Rt△ACD的邊AD、AC、CD為直徑畫(huà)半圓,∴S半圓ACD=π?AD2,S半圓AEC=π?AC2,S半圓CFD=π?CD2,∴S半圓ACD=S半圓AEC+S半圓CFD,∴所得兩個(gè)月型圖案AGCE和DHCF的面積之和(圖中陰影部分)=Rt△ACD的面積=×2×1=1;故答案為:1.【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理,關(guān)鍵是根據(jù)圖中陰影部分=△ACD的面積解答.15.(3分)已知點(diǎn)O(0,0),B(1,2),點(diǎn)A在坐標(biāo)軸上,且S△OAB=2,則滿足條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)或(﹣2,0)或(0,4)或(0,﹣4).【分析】分點(diǎn)A在x軸上和y軸上兩種情況利用三角形的面積公式求出OA的長(zhǎng)度,再分兩種情況討論求解.【解答】解:若點(diǎn)A在x軸上,則S△OAB=×OA×2=2,解得OA=2,所以,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)或(﹣2,0),若點(diǎn)A在y軸上,則S△OAB=×OA×1=2,解得OA=4,所以,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)或(0,﹣4),綜上所述,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)或(﹣2,0)或(0,4)或(0,﹣4).故答案為:(2,0)或(﹣2,0)或(0,4)或(0,﹣4).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積,難點(diǎn)在于要分情況討論.三、解答題(本大題共8個(gè)小題,滿分75分).16.(10分)計(jì)算:(1)+(﹣2)﹣2﹣+(π﹣2)0;(2)(﹣2)2×+6.【分析】(1)直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn),再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案;(2)直接利用乘法公式結(jié)合二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn),進(jìn)而合并得出答案.【解答】解:(1)原式=3+﹣+1=4;(2)原式=(3+4﹣4)×2+6×=14﹣24+2=16﹣24.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.17.(9分)園林部門(mén)為了對(duì)市內(nèi)某旅游景區(qū)內(nèi)的古樹(shù)名木進(jìn)行系統(tǒng)養(yǎng)護(hù),建立了相關(guān)的地理信息系統(tǒng),其中重要的一項(xiàng)工作就是要確定這些古樹(shù)的位置.已知該旅游景區(qū)有樹(shù)齡百年以上的古松樹(shù)4棵(S1,S2,S3,S4),古槐樹(shù)6棵(H1,H2,H3,H4,H5,H6).為了加強(qiáng)對(duì)這些古樹(shù)的保護(hù),園林部門(mén)根據(jù)該旅游景區(qū)地圖,將4棵古松樹(shù)的位置用坐標(biāo)表示為S1(2,8),S2(4,9),S3(10,5),S4(11,10).(1)根據(jù)S1的坐標(biāo)為(2,8),請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系;(2)在所建立的平面直角坐標(biāo)系中,寫(xiě)出6棵古槐樹(shù)的坐標(biāo);(3)已知H5在S1的南偏東41°,且相距5.4米處,試用方位角和距離描述S1相對(duì)于H5的位置?【分析】(1)以點(diǎn)S1向左2個(gè)單位,向下8個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系即可;(2)寫(xiě)出6棵古槐樹(shù)的坐標(biāo)即可;(3)根據(jù)方位角的概念,可得答案.【解答】解:(1)補(bǔ)充畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系如圖所示:;(2)6棵古槐樹(shù)的坐標(biāo)分別為:H1(3,5),H2(1,3),H3(7,5),H4(8,6),H5(8,1),H6(12,7);(3)∵H5在S1的南偏東41°,且相距5.4米處,∴S1在H5的北偏西41°,且相距5.4米處.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置,信息量比較大,根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定出原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.18.(9分)如圖,某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口,各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16nmile,“海天”號(hào)每小時(shí)航行12nmile.它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q,R處,且相距30nmile.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行,能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎?【分析】直接得出RP=18海里,PQ=24海里,QR=30海里,利用勾股定理逆定理以及方向角即可得到“海天”號(hào)航行方向.【解答】解:由題意可得:RP=18海里,PQ=24海里,QR=30海里,∵182+242=302,∴△RPQ是直角三角形,∴∠RPQ=90°,∵“遠(yuǎn)航”號(hào)沿北偏東45°方向航行∴∠RPS=45°,∴“海天”號(hào)沿北偏西45°方向航行.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用,解題的重點(diǎn)主要是能夠根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)直角三角形,關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形,難度不大.19.(9分)如圖,直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,求l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.【分析】由圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)和(3,﹣3)可求得函數(shù)解析式,從而可求得直線與x軸的交點(diǎn),則可求得l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.【解答】解:如圖,設(shè)直線l交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,由圖象可知函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)和(3,﹣3),代入解析式可得,解得,∴直線l解析式為y=﹣x+1,令y=0可得0=﹣x+1,解得x=,∴A(,0),且B(0,1),∴OA=,OB=1,∴S△AOB=OA?OB=××1=,即l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法,掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.20.(9分)在解決問(wèn)題“已知a=,求3a2﹣6a﹣1的值”時(shí),小明是這樣分析與解答的:∵a===+1,∴a﹣1=,∴(a﹣1)2=2,a2﹣2a+1=2.∴a2﹣2a=1.∴3a2﹣6a=3,3a2﹣6a﹣1=2.請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程,解決如下問(wèn)題:若a=,求2a2﹣12a+1的值.【分析】先利用分母有理化化簡(jiǎn)a,再利用完全平方公式求出a2﹣6a的值,最后整體代入.【解答】解:∵a====3+.∴.∴(a﹣3)2=7.即a2﹣6a+9=7.∴a2﹣6a=﹣2.∴2a2﹣12a=﹣4.∴2a2﹣12a+1=﹣4+1=﹣3.即2a2﹣12a+1的值為﹣3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn),理解題例并應(yīng)用題例是解決本題的關(guān)鍵.21.(9分)小麗想用一塊面積為36cm2的正方形紙片,如圖所示,沿著邊的方向裁出一塊面積為20cm2的長(zhǎng)方形紙片,使它的長(zhǎng)是寬的2倍.她不知能否裁得出來(lái),正在發(fā)愁.小明見(jiàn)了說(shuō):“別發(fā)愁,一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.”你同意小明的說(shuō)法嗎?你認(rèn)為小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎?為什么?【分析】先求得正方形的邊長(zhǎng),然后設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm,則長(zhǎng)為2xcm,然后依據(jù)矩形的面積為20cm2列方程求得x的值,從而得到矩形的邊長(zhǎng),從而可作出判斷.【解答】解:不同意,因?yàn)檎叫蔚拿娣e為36cm2,故邊長(zhǎng)為6cm,設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm,則長(zhǎng)為2xcm,長(zhǎng)方形面積=x?2x=2x2=20,解得x=,長(zhǎng)為,即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)大于正方形的邊長(zhǎng),所以不能裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是算術(shù)平方根的性質(zhì),熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22.(10分)問(wèn)題:探究函數(shù)y=|x+1|﹣2的圖象與性質(zhì).小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=|x+1|﹣2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究.下面是小明的研究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整.(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),x與

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