新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)專項(xiàng)重難點(diǎn)突破專題12 函數(shù)的基本性質(zhì)綜合測試(解析版)

專題12函數(shù)的基本性質(zhì)綜合測試考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0不恒為0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D.2．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則有函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D3．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域均為R，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，聯(lián)立得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對稱，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，所以SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：D4．已知定義在SKIPIF1<0的函數(shù)滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0不是周期函數(shù)B．SKIPIF1<0是奇函數(shù)C．對任意SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0為定值D．對任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是周期為4的函數(shù)∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為偶函數(shù)在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0故SKIPIF1<0是定值當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0，故D不正確故選：C5．已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0).若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)恰好有3對，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】先作出函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的部分圖象，再作出SKIPIF1<0關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象，如圖所示，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，對稱后的圖象不可能與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的圖象有3個交點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，要使函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于原點(diǎn)對稱后的圖象與所作的圖象有3個交點(diǎn)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.6．已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．4【解析】SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以3為周期的周期函數(shù).SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減可得SKIPIF1<0，從而得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0.故選：SKIPIF1<0.7．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0．其圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意知SKIPIF1<0是奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，可知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，從而SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因此，不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.故選：A.8．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0代替SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0①，用SKIPIF1<0代替SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0②，由①②得：SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.9．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是偶函數(shù) D．SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的極小值點(diǎn)【解析】方法一：因?yàn)镾KIPIF1<0，對于A，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確.對于B，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B正確.對于C，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故SKIPIF1<0正確，對于D，不妨令SKIPIF1<0，顯然符合題設(shè)條件，此時(shí)SKIPIF1<0無極值，故SKIPIF1<0錯誤.方法二：因?yàn)镾KIPIF1<0，對于A，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確.對于B，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B正確.對于C，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故SKIPIF1<0正確，對于D，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，對SKIPIF1<0兩邊同時(shí)除以SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，故可以設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0肘，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，顯然，此時(shí)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值，故D錯誤.故選：SKIPIF1<0.10．已知函數(shù)SKIPIF1<0及其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為偶函數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】[方法一]：對稱性和周期性的關(guān)系研究對于SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，故C正確；對于SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，由①求導(dǎo)，和SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，因?yàn)槠涠x域?yàn)镽，所以SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，從而周期SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正確，D錯誤；若函數(shù)SKIPIF1<0滿足題設(shè)條件，則函數(shù)SKIPIF1<0（C為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無法確定SKIPIF1<0的函數(shù)值，故A錯誤.故選：BC.[方法二]：【最優(yōu)解】特殊值，構(gòu)造函數(shù)法.由方法一知SKIPIF1<0周期為2，關(guān)于SKIPIF1<0對稱，故可設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然A，D錯誤，選BC.故選：BC.[方法三]：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0均為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C正確；函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象分別關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，又SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0可導(dǎo)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正確，D錯誤；若函數(shù)SKIPIF1<0滿足題設(shè)條件，則函數(shù)SKIPIF1<0（C為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無法確定SKIPIF1<0的函數(shù)值，故A錯誤.故選：BC.11．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0為奇函數(shù)，則（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱B．函數(shù)SKIPIF1<0是周期函數(shù)C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱，故A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，則①+②得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0③，②-①得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0④，由③得SKIPIF1<0代入④得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的函數(shù)，故B正確；由于SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的函數(shù)，無法確定是否關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，故C不正確；將③代入①可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，累加得：SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD.12．已知函數(shù)SKIPIF1<0及其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱 B．SKIPIF1<0為偶函數(shù)C．SKIPIF1<0 D．不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故可知SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱，故A錯誤，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故B正確，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確，由SKIPIF1<0為偶函數(shù)且SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期函數(shù)，且周期為8，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減故結(jié)合SKIPIF1<0的性質(zhì)可畫出符合條件的SKIPIF1<0的大致圖象：

由性質(zhì)結(jié)合圖可知：當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故D正確，故選：BCD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．若SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0________．【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，定義域?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又定義域?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0.14．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則使得SKIPIF1<0成立的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為__________.【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減,而SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減,且SKIPIF1<0.則使得SKIPIF1<0成立，需SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.15．設(shè)SKIPIF1<0為定義在SKIPIF1<0上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，若對任意SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【解析】導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數(shù)；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減得：SKIPIF1<0，故函數(shù)周期為2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.四、雙空題16．若SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則SKIPIF1<0_____，SKIPIF1<0______．【解析】[方法一]：奇函數(shù)定義域的對稱性，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，SKIPIF1<0，若奇函數(shù)的SKIPIF1<0有意義，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．[方法二]：函數(shù)的奇偶性求參SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，[方法三]：因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱．由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即函數(shù)的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，再由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0，在定義域內(nèi)滿足SKIPIF1<0，符合題意．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)判定SKIPIF1<0的奇偶性并說明理由；(2)當(dāng)SKIPIF1<0為奇函數(shù)時(shí)，是否存在常數(shù)SKIPIF1<0，使得關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的解集非空，若存在，求出SKIPIF1<0的取值范圍；若不存在，請說明理由.【解析】（1）由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或-1.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù).（2）當(dāng)SKIPIF1<0為奇函數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0及SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.假設(shè)存在常數(shù)SKIPIF1<0，使得關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上解集非空，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的解集非空，由SKIPIF1<0的單調(diào)性知SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的解集非空，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的解集非空，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，無解（與SKIPIF1<0矛盾），當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的解集非空，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.綜上可知，存在SKIPIF1<0使原命題成立，其范圍是SKIPIF1<0.18．已知函數(shù)SKIPIF1<0對于任意SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是奇函數(shù)；(2)求證：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)；(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值和最小值.【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0對于任意SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是奇函數(shù).（2）在SKIPIF1<0上任取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù).（3）因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0上的減函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也是減函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值和最小值分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為2，最小值為－2.19．已知函數(shù)SKIPIF1<0，該函數(shù)我們可以看作是函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相加，利用這兩個函數(shù)的性質(zhì)，我們可以探究SKIPIF1<0的函數(shù)性質(zhì)．

(1)求出SKIPIF1<0的最小正周期；(2)寫出SKIPIF1<0的所有對稱中心（不需要說明理由）；(3)求使SKIPIF1<0成立的x的取值的集合．【解析】（1）SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0．（2）由圖可知，SKIPIF1<0的對稱中心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（3）因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0成立的x的取值集合為SKIPIF1<0．20．已知函數(shù)f（x）＝SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)證明：函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；(3)記SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0x∈R，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】（1）由函數(shù)SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，有SKIPIF1<0，可得a＝0，當(dāng)a＝0時(shí)，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，又由SKIPIF1<0，可知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，故a＝0滿足題意，故實(shí)數(shù)a的值為0；（2）證明：由（1）有SKIPIF1<0，①若SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，②若SKIPIF1<0，由函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0③若SKIPIF1<0，則由①②得SKIPIF1<0綜上，對于SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增；（3）由SKIPIF1<0，可得函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)．又由函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，可得函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，不等式SKIPIF1<0可化為不等式SKIPIF1<0，可化為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，可知對SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，等價(jià)于對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0顯然成立；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，Ⅰ．若x＝－1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0顯然成立，Ⅱ．若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號），故有SKIPIF1<0；Ⅲ．若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)x＝－3時(shí)取等號），故有SKIPIF1<0，由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ可得SKIPIF1<0，由①②可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍為SKIPIF1<0．21．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是嚴(yán)格增函數(shù)，在SKIPIF1<0上是嚴(yán)格減函數(shù)，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的單峰函數(shù)，SKIPIF1<0稱為峰點(diǎn)，SKIPIF1<0稱為含峰區(qū)間，(1)判斷下列函數(shù)中，哪些是“SKIPIF1<0上的單峰函數(shù)”？若是，指出峰點(diǎn)；若不是，說出原因：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0是區(qū)間SKIPIF1<0上的單峰函數(shù)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）對于SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上是增函數(shù)，則SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上的單峰函數(shù)，對于SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，是增函數(shù)，在區(qū)間SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，是減函數(shù)，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上的單峰函數(shù)，其峰點(diǎn)為SKIPIF1<0；（2）根據(jù)題意，若函數(shù)SKIPIF1<0是區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的單峰函數(shù)，則在SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上先增后減，其導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值在區(qū)間SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上先正后負(fù)，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上為減函數(shù)，不符合題意；若SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0為區(qū)間SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上的增函數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值在區(qū)間SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上先負(fù)后正，不符合題意，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值在區(qū)間SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上恒小于或等于0，不符合題意，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值在區(qū)間SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上恒大于或等于0，不符合題意，故在區(qū)間SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上不存在SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0的值在區(qū)間SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上先正后負(fù)，綜合可得：不存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使函數(shù)SKIPIF1<0是區(qū)間SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上的單峰函數(shù)，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的集合為SKIPIF1<0．22．已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對稱圖形的充要條件是SKIPIF1<0．給定函數(shù)SKIPIF1<0及其圖象的對稱中心為SKIPIF1<0．(1)求c的值；(2)判斷SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)性并用定義法證明；(3)已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1