新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 北京卷押題練習(xí) 第11題 三角恒等變換 （解析版）

三角恒等變換核心考點(diǎn)考情統(tǒng)計(jì)考向預(yù)測備考策略輔助角2022·北京卷T13預(yù)測2024年新高考命題方向?qū)⒗^續(xù)以三角恒等變換問題展開命題．三角恒等變換是利用三角恒等式(兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)進(jìn)行變換，“角”的變換是三角恒等變換的核心兩角和的正弦2020·北京卷T14二倍角正弦2019·北京卷T91.（2022·北京卷T13）若函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)零點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【答案】1SKIPIF1<0【分析】先代入零點(diǎn)，求得A的值，再將函數(shù)化簡為SKIPIF1<0，代入自變量SKIPIF1<0，計(jì)算即可.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<03．（2020·北京卷T14）若函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為2，則常數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)取值為．【答案】SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均可）【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故可取SKIPIF1<0.3.（2019·北京卷T9）函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是．【答案】SKIPIF1<0.【解析】函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0,周期為SKIPIF1<01.兩角和與差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ；(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)；(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ).2.輔助角公式asinα＋bcosα＝eq\r(a2＋b2)sin(α＋φ)，其中sinφ＝eq\f(b,\r(a2＋b2))，cosφ＝eq\f(a,\r(a2＋b2)).3.兩角和與差的公式的常用變形：(1)sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ.(2)cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ.(3)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanαtanβ)．tanαtanβ＝1－eq\f(tanα＋tanβ,tanα＋β)＝eq\f(tanα－tanβ,tanα－β)－1.4.運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，不但要熟練、準(zhǔn)確，而且要熟悉公式的逆用及變形．公式的逆用和變形應(yīng)用更能開拓思路，增強(qiáng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力．5.常用的拆角、配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β；β＝eq\f(α＋β,2)－eq\f(α－β,2)＝(α＋2β)－(α＋β)；α－β＝(α－γ)＋(γ－β)；15°＝45°－30°；eq\f(π,4)＋α＝eq\f(π,2)－SKIPIF1<0等．6.所給角為非特殊角的三角函數(shù)式求值，要結(jié)合誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系對(duì)已知式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，化為適用二倍角公式的形式，進(jìn)而求值.1．SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選B.2．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選A.3．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選D4．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選C.5．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故選：B6．古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用SKIPIF1<0表示，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】依題意，SKIPIF1<0.故選：A7．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.8．已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），又函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D9．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A10．已知角SKIPIF1<0的始邊為SKIPIF1<0軸的非負(fù)半軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若它的終邊經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)榻荢KIPIF1<0的終邊經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C11．函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：C.12．已知點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)Q在圓SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】如圖，過P作圓O的切線SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，SKIPIF1<0最大，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B．13．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.14．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．15．已知SKIPIF1<0為鈍角，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0為鈍角，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，16．已知SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為2，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.17．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0.18．已知SKIPIF1<0是一元二次方程SKIPIF1<0的兩實(shí)根，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是一元二次方程SKIPIF1<0的兩實(shí)根，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.19．在平面直角坐標(biāo)系中，角SKIPIF1<0的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與SKIPIF1<0軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)SKIPIF1<0