新高考數(shù)學(xué)二輪提升練專(zhuān)題21 計(jì)數(shù)原理（原卷版）

專(zhuān)題21計(jì)數(shù)原理1．【2022年新高考2卷】有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種

2、【2021年乙卷理科】將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（

）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種3、（2021年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題）將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種4、（2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05、【2020山東卷3】6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去SKIPIF1<0個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排SKIPIF1<0名，乙場(chǎng)館安排SKIPIF1<0名，丙場(chǎng)館安排SKIPIF1<0名，則不同的安排方法共有 （）A．SKIPIF1<0種B．SKIPIF1<0種 C．SKIPIF1<0種 D．SKIPIF1<0種6、【2020上海卷9】從6個(gè)人選4個(gè)人去值班，每人值班一天，第一天安排1個(gè)人，第二天安排1個(gè)人，第三天安排2個(gè)人，則共有種安排情況．7、【2020全國(guó)Ⅱ理】4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類(lèi)宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有______種．．8、【2020全國(guó)Ⅲ理14】SKIPIF1<0的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字作答）．9、【2020浙江卷12】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．10、【2020天津卷11】在SKIPIF1<0的展開(kāi)式中，SKIPIF1<0的系數(shù)是_________．11、（2020全國(guó)Ⅰ理8）SKIPIF1<0的展開(kāi)式中SKIPIF1<0的系數(shù)為 （）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<012、【2020北京卷3】在SKIPIF1<0的展開(kāi)式中，SKIPIF1<0的系數(shù)為 （）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<011、（2019全國(guó)I理II理4）（1+2x2）（1+x）4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為A．12 B．16 C．20 D．2413、（2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅲ））（1+2x2）（1+x）4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為A．12 B．16 C．20 D．24題組一、排列、組合問(wèn)題1-1、（2022·河北唐山·高三期末）六名志愿者到北京、延慶、張家口三個(gè)賽區(qū)參加活動(dòng)，若每個(gè)賽區(qū)兩名志愿者，則安排方式共有（）A．15種 B．90種 C．540種 D．720種1-2、（2022·山東日照·高三期末）某市從6名優(yōu)秀教師中選派3名同時(shí)去3個(gè)災(zāi)區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，則不同的選派方案的種數(shù)為（）A．48 B．60 C．96 D．1681-3、（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）在2021中俄高加索聯(lián)合軍演的某一項(xiàng)演練中，中方參加演習(xí)的有4艘軍艦，5架飛機(jī)；俄方有3艘軍艦，6架飛機(jī).若從中、俄兩方中各選出2個(gè)單位（1架飛機(jī)或一艘軍艦都作為一個(gè)單位，所有的軍艦兩兩不同，所有的飛機(jī)兩兩不同），且選出的四個(gè)單位中恰有一架飛機(jī)的不同選法共有（）A．51種 B．168種 C．224種 D．336種1-4、（2022·湖北·高三期末）假期里，有4名同學(xué)去社區(qū)做文明實(shí)踐活動(dòng)，根據(jù)需要，要安排這4名同學(xué)去甲、乙兩個(gè)文明實(shí)踐站，每個(gè)實(shí)踐站至少去1名同學(xué)，則不同的安排方法共有（）A．20種 B．14種 C．12種 D．10種1-5、（2022·湖南郴州·高三期末）國(guó)慶長(zhǎng)假過(guò)后學(xué)生返校，某學(xué)校為了做好防疫工作組織了6個(gè)志愿服務(wù)小組，分配到4個(gè)大門(mén)進(jìn)行行李搬運(yùn)志愿服務(wù)，若每個(gè)大門(mén)至少分配1個(gè)志愿服務(wù)小組，每個(gè)志愿服務(wù)小組只能在1個(gè)大門(mén)進(jìn)行服務(wù)，則不同的分配方法種數(shù)為（）A．65 B．125 C．780 D．15601-6、（2022·廣東潮州·高三期末）當(dāng)前，新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化防控新階段，防止疫情輸入的任務(wù)依然繁重，疫情防控工作形勢(shì)依然嚴(yán)峻、復(fù)雜．某地區(qū)安排A，B，C，D，E五名同志到三個(gè)地區(qū)開(kāi)展防疫宣傳活動(dòng)，每個(gè)地區(qū)至少安排一人，且A，B兩人安排在同一個(gè)地區(qū)，C，D兩人不安排在同一個(gè)地區(qū)，則不同的分配方法總數(shù)為（）A．30種 B．36種 C．42種 D．64種題組二、二項(xiàng)式定理展開(kāi)式項(xiàng)與系數(shù)的問(wèn)題2-1、（2022·廣東東莞·高三期末）SKIPIF1<0的展開(kāi)式中SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)是（）A．9 B．10 C．11 D．122-2、（2022·廣東羅湖·高三期末）SKIPIF1<0的各項(xiàng)系數(shù)和為（）A．SKIPIF1<0 B．27 C．16 D．SKIPIF1<02-3、（2022·山東臨沂·高三期末）若SKIPIF1<0的展開(kāi)式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A．90 B．-90 C．180 D．-1802-4、（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）SKIPIF1<0展開(kāi)式中SKIPIF1<0的系數(shù)為A．1 B．-9 C．31 D．-192-5、（2022·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）SKIPIF1<0的展開(kāi)式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，則該二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02-6、（2022·湖南婁底·高三期末）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）．A．9 B．SKIPIF1<0 C．405 D．SKIPIF1<0題組三、二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的綜合性問(wèn)題3-1、（2022·山東青島·高三期末（多選題））SKIPIF1<0的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2，則其中正確的是（）A．a(chǎn)=1B．展開(kāi)式中含SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)是SKIPIF1<0C．展開(kāi)式中含SKIPIF1<0項(xiàng)D．展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為403-2、（2022·山東德州·高三期末）（多選題）已知SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是15 B．SKIPIF1<0的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和是0C．SKIPIF1<0的展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大值是15 D．SKIPIF1<0的展開(kāi)式中不含SKIPIF1<0的項(xiàng)3-3、（2022·廣東揭陽(yáng)·高三期末）（多選題）已知二項(xiàng)式SKIPIF1<0的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為64，則下列說(shuō)法正確的是（）A．展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為1B．SKIPIF1<0C．展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第四項(xiàng)D．展開(kāi)式中SKIPIF1<0的指數(shù)均為偶數(shù)3-4、（2020·江蘇省南京師大附中高二）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）化簡(jiǎn)SKIPIF1<0的表達(dá)式，并證明：對(duì)任意SKIPIF1<0的，SKIPIF1<0都能被SKIPIF1<0整除．1、（2022·山東青島·高三期末）SKIPIF1<0的展開(kāi)式中SKIPIF1<0的系數(shù)為（）A．16 B．6 C．4 D．SKIPIF1<02、（2022·山東日照·高三期末）在SKIPIF1<0的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則SKIPIF1<0（）A．5 B．6 C．7 D．83、（2022·山東濟(jì)南·高三期末）SKIPIF1<0的展開(kāi)式中，SKIPIF1<0的系數(shù)為（）A．40 B．SKIPIF1<0 C．80 D．SKIPIF1<04、（2022·山東臨沂·高三期末）為了支援山區(qū)教育，現(xiàn)在安排SKIPIF1<0名大學(xué)生到SKIPIF1<0個(gè)學(xué)校進(jìn)行支教活動(dòng)，每個(gè)學(xué)校至少安排SKIPIF1<0人，其中甲校至少要安排SKIPIF1<0名大學(xué)生，則不同的安排方法共有（）種A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05、（2022·廣東汕尾·高三期末）已知SKIPIF1<0的展開(kāi)式中第2項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則SKIPIF1<0的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．-240 B．240 C．-60 D．606、（2022·廣東佛山·高三期末）SKIPIF1<0的展開(kāi)式中，SKIPIF1<0的系數(shù)為（）A．80 B．40 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07、（2022·江蘇宿遷·高三期末）（多選題）已知SKIPIF1<0的展開(kāi)式中共有7項(xiàng)，則（）A．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為1C．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)D．有理項(xiàng)共4項(xiàng)8、（2022·江蘇常州·高三期末）（多選題）如圖，用4種不同的顏色，對(duì)四邊形中的