高三數(shù)學(xué)單周周二練習(xí)卷

試卷第=page11頁，共4頁試卷第2頁，共4頁YanJingHighSchoolYanJingHighSchool燕京中學(xué)YanJingHighSchool燕京中學(xué)試卷第3頁，共4頁試卷第4頁，共4頁高三數(shù)學(xué)學(xué)科單周周二練習(xí)（試卷滿分：150分考試時間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題：本大題9小題，每小題5分，共45分.1．（16-17高二下·山西運(yùn)城·期末）已知全集，集合，或，那么集合等于（

）A． B．或C． D．2．（24-25高二上·寧夏銀川·階段練習(xí)）“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（24-25高三上·廣東肇慶·階段練習(xí)）已知，比較a，b，c的大小為（

）A． B． C． D．4．（2023高三·全國·專題練習(xí)）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B．C．

D．

5．（21-22高三上·廣西南寧·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則的大致圖像為（

）A．B．C． D．6．（24-25高三上·天津?yàn)I海新·期中）圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離7．（24-25高三上·天津?yàn)I海新·階段練習(xí)）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，又2，，，，8成等比數(shù)列，則的值是（

）A．4 B． C．4或 D．28．（2021·廣西南寧·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的最小正周期為，且它的圖象關(guān)于直線對稱，則下列說法正確的個數(shù)為（）①將的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象；

②的圖象經(jīng)過點(diǎn)；③的圖象的一個對稱中心是；

④在上是減函數(shù)；A． B． C． D．9．（22-23高三上·天津?yàn)I海新·階段練習(xí)）六氟化硫，化學(xué)式為，在常壓下是一種無色、無味、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途.六氟化硫分子結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)（正八面體是每個面都是正三角形的八面體），如圖所示.若此正八面體的棱長為2，若它的內(nèi)切球的表面積為，外接球表面積為，則的值為（

）A．3 B．2 C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題6小題，每小題5分，共30分.10．（2022·天津·一模）復(fù)數(shù).11．（23-24高三上·天津·期中）若，則.12．（24-25高三上·天津?yàn)I海新·階段練習(xí)）已知，則的最小值是.13．（2014·江西·高考真題）若曲線處的切線平行于直線的坐標(biāo)是.14．（24-25高三上·天津·階段練習(xí)）在正六邊形中，對角線，相交于點(diǎn)，若，則．15．（24-25高三上·天津·期中）已知直線與圓，若點(diǎn)為直線上的一個動點(diǎn)，下列說法正確的序號是.①直線與圓相離②圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為③若點(diǎn)為圓上的動點(diǎn)，則的取值范圍為④過點(diǎn)的圓的最短弦長為⑤圓與圓C的公共弦所在直線方程與垂直三、解答題：本大題5小題，共75分.16．（14分）（2022·天津·高考真題）在中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.17．（15分）（2024·天津·高考真題）如圖，在四棱柱中，平面，，．分別為的中點(diǎn)，(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角余弦值；(3)求點(diǎn)到平面的距離．18.（15分）(題型二)(2023天津部分區(qū)一模,19)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過F1作斜率為24的直線與橢圓相交于M,N(1)求橢圓的離心率;(2)若三角形F2MN的面積為325,19．（15分）（24-25高三上·天津·期中）已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；20．（16分）（2021·天津?yàn)I海新·三模）已知數(shù)列是數(shù)列的前項(xiàng)和，已知對于任意，都有，數(shù)列是等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式.(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.(3)求.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁燕京高中2025屆高三數(shù)學(xué)學(xué)科單周周二練習(xí)參考答案：題號123456789答案DCCCABABA1．D【詳解】集合或.或，則..2．C【詳解】當(dāng)時，，，顯然，兩直線平行，滿足充分條件；當(dāng)與直線平行時，，則∴或，當(dāng)時顯然成立，當(dāng)時，，，整理后與重合，故舍去，∴，滿足必要條件；∴“”是“直線與直線平行”的充要條件3．C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，又，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，因?yàn)?，所以，綜上，.4．C【詳解】對于A，定義域?yàn)镽，，是奇函數(shù)；對于B，定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，是非奇非偶函數(shù)；對于C，定義域?yàn)?，，是偶函?shù)；對于D，定義域?yàn)镽，，是奇函數(shù)．5．A【詳解】，故排除C，D，當(dāng)，，故排除B，6．B【詳解】圓的圓心為，半徑；圓的圓心為，半徑；因?yàn)?，則，所以圓與圓相交.7．A【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，且，所以，解得，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，因?yàn)?，，，，8成等比數(shù)列，所以，解得，又，所以，所以，所以.B【詳解】由最小正周期為，得；由為對稱軸，得，，故取1，，所以；①f(x)的圖象向右平移個單位長度后，得，錯誤；②,正確；③，正確；④，不單調(diào)錯誤.9．A【詳解】如圖正八面體，連接和交于點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以，，又和為平面?nèi)相交直線，所以平面，所以為正八面體的中心，設(shè)正八面體的外接球的半徑為，內(nèi)切球半徑為，因?yàn)檎嗣骟w的棱長為，所以，，，則，，，設(shè)內(nèi)切球與平面切于點(diǎn)，所以平面，所以即為正八面體內(nèi)切球半徑，因?yàn)?，，所以，即，所?10．/【詳解】11．2【詳解】依題意，，，即，解得，所以.12．【詳解】由題知，，令，因?yàn)椋?，所以，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時取等，所以的最小值為.13．【詳解】試題分析：因?yàn)?，設(shè)切點(diǎn)，則又14．【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正六邊形ABCDEF邊長為，則，，由，則，所以有，解得，則.15．①③④【詳解】對于①，圓的圓心，半徑為，點(diǎn)到直線的距離為，直線l與圓C相離，①正確；對于②，設(shè)圓C關(guān)于直線l對稱的圓的圓心為，則，解得，所求圓的圓心為，圓C關(guān)于直線l對稱的圓的方程為，②錯誤；對于③，圓上的點(diǎn)Q到直線的最小距離為，的取值范圍為，③正確；對于④，點(diǎn)在圓內(nèi)，它到圓心的距離，所以過點(diǎn)的圓的最短弦長為，④正確；對于⑤，圓的圓心，半徑，，則圓與圓相交，直線為圓與圓的公共弦垂直，而，的斜率為，所以線與不平行，則公共弦所在直線方程與不垂直，⑤錯誤，所以正確的序號是①③④.16．(1)(2)(3)【詳解】（1）因?yàn)椋?，而，代入得，解得：．?）由（1）可求出，而，所以，又，所以．（3）因?yàn)?，所以，故，又，所以，，而，所以，故?7．(1)證明見解析(2)(3)【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，，由是的中點(diǎn)，故，且，由是的中點(diǎn)，故，且，則有、，故四邊形是平行四邊形，故，又平面，平面，故平面；（2）以為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，有A0,0,0、、、、C1,1,0、，則有、、，設(shè)平面與平面的法向量分別為、，則有，，分別取，即、，則，故平面與平面的夾角余弦值為；（3）由，平面的法向量為，則有，即點(diǎn)到平面的距離為.18.解析(1)由題意得xM=c,yM=b2a,(1分所以b2a2c=24,即b2=2則c2+22ac-a2=0,即ca2+22·ca-1=0,解得所以橢圓的離心率為22.(4分)(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),由(1)知,a=2c,b=c,故橢圓的方程為x22c2+y2由題意知,直線MN的方程為y=24(x+c),(6分)聯(lián)立x22c2+y2c2=1,y=2則x1·x2=-7c25,由(1)知x1=c,故x2=-7c5,y1=22c,y2=-2又S△F2MN=325,解得c2=1.(12分)可得a2=2,b2=1.所以橢圓的方程為x22+y2=1.(15分19．(1)；(2)；(3)答案見解析.【詳解】（1）函數(shù)，求導(dǎo)得，，由切線方程為，得，所以.（2）由（1）知，由函數(shù)在上