高一上學(xué)期數(shù)學(xué)周練3

第一學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)周練3一、填空題（）1．設(shè)集合，，則________．2．方程組的解集為________．3．已知條件：，條件，是的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．4．已知，若關(guān)于、的二元一次方程組的解集是空集，則實(shí)數(shù)的取值集合是________．5．一元二次方程有兩個(gè)同號(hào)相異根的充要條件是________．6．已知、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為________．7．若，，則的取值范圍是________．8．已知集合，．集合滿足：若，則且．則滿足條件且元素個(gè)數(shù)最多的集合________．9．若，，則以實(shí)數(shù)，為根的一個(gè)一元二次方程可以為________．10．已知，集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)是________．（用數(shù)字作答）二、選擇題（）11．已知全集為，若，則下面選項(xiàng)中一定成立的是（）A． B． C． D．12．一元二次方程中，若，則這個(gè)方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)正根 B．有一正根和一負(fù)根，且正根的絕對值大C．有兩個(gè)負(fù)根 D．有一正根和一負(fù)根，且負(fù)根的絕對值大13．對于集合、，定義集合運(yùn)算，給出下列三個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）若，則；則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）14．記實(shí)數(shù)，，…，中的最大數(shù)為，最小數(shù)為．已知的三邊長分別為，，，定義此三角形的傾斜度，則“”是“是正三角形”的（）A．充要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既非充分又非必要條件三、解答題15．（）（1）已知，是方程的兩根，不解方程，分別求和的值；（2）求證：關(guān)于的一元二次方程有一根為1的充要條件是．16．（）命題關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解；命題設(shè)集合，集合或，．（1）若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若或?yàn)檎?，且為假，求?shí)數(shù)的取值范圍；17．（）已知，集合：，，．（1）當(dāng)且時(shí)，且列舉法表示集合和；（2）當(dāng)取何值時(shí)，為含有三個(gè)元素的集合？請求出此集合．18．（）已知兩個(gè)關(guān)于的一元二次方程和，且．求兩方程的根均為整數(shù)的充要條件． 參考答案一、填空題1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；10．已知，集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)是________．（用數(shù)字作答）【答案】【解析】當(dāng)取5時(shí),取4時(shí),就有3種取法；取3時(shí)，就有2種取法.取2時(shí),就有1種取法有種結(jié)果,

一直做下去，當(dāng)取4時(shí),有種結(jié)果,當(dāng)取3時(shí),有1種結(jié)果,

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理把上面的取法加起來得到種結(jié)果,故答案為:10二、選擇題11.A12.B13.D14.C13．對于集合、，定義集合運(yùn)算，給出下列三個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）若，則；則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）【答案】D【解析】對于結(jié)論(1),是Venn圖中的第1部分,是Venn圖中的第3部分,,故正確;對于結(jié)論(2),是Venn圖中的第1、3部分,也是Venn圖中的第1、3部分,,故正確;

對于結(jié)論(3),若,則且,故正確;故選:D.14．記實(shí)數(shù)，，…，中的最大數(shù)為，最小數(shù)為．已知的三邊長分別為，，，定義此三角形的傾斜度，則“”是“是正三角形”的（）A．充要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既非充分又非必要條件【答案】C【解析】若為等邊三角形時(shí),即,則,則;假設(shè)為等腰三角形,如,時(shí)，則，

此時(shí)仍成立，但不為等邊三角形，所以"是"為等邊三角形"的必要而不充分的條件。故選：C.三．解答題15.（1）；（2）證明略16.（1）（2）（1），（2）18．（）已知兩個(gè)關(guān)于的一元二次方程和，且．求兩方程的根均為整數(shù)的充要條件．【答案】【解析】由題意，得解得且.

又,且兩方程的根均為整數(shù),