《畫法幾何與機(jī)械制圖》課件第4章

第4章立體的投影4.1三視圖的形成及投影規(guī)律

4.2平面立體

4.3常見回轉(zhuǎn)體

4.1三視圖的形成及投影規(guī)律

4.1.1三視圖的形成

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，用正投影法繪制的物體的圖形稱為視圖。同時(shí)規(guī)定，物體在投影時(shí)，可見的輪廓線用粗實(shí)線表示，不可見的輪廓線用虛線表示。因此，物體的視圖與物體的投影實(shí)際上是相同的，只是換了一種描述方法，即物體的三面投影也稱為三視圖，如圖4-1(a)所示。其中，

主視圖－物體的正面投影(由前向后投射所得)；

俯視圖－物體的水平投影(由上向下投射所得)；

左視圖－物體的側(cè)面投影(由左向右投射所得)。在三投影面體系中，物體的正面投影通常用來表示物體的主要形狀特征，稱為主視圖；物體的水平投影稱為俯視圖；物體的側(cè)面投影稱為左視圖。這樣，我們就得到了物體在互相垂直的三個(gè)投影面上的三個(gè)視圖。為了把空間的三個(gè)視圖畫在同一張圖紙上，還必須把三個(gè)投影面展開(圖4-1(b))。展開的方法與第2章中投影面的展開方法相同，即V面保持不動(dòng)，沿OY軸將H面和W面分開，H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°，W面繞OZ軸向后旋轉(zhuǎn)90°，使三個(gè)投影面展開在一個(gè)平面中。展開后的三視圖如圖4-1(c)所示。為了簡(jiǎn)化作圖，在三視圖中不畫投影面的邊框線，視圖之間的距離可根據(jù)具體情況自行確定，視圖的名稱也不必標(biāo)出(圖4-1(d))。

4.1.2三視圖的投影規(guī)律

圖4-1(d)所示物體的三視圖，反映出該物體長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸大小，而每一個(gè)視圖則反映了物體兩個(gè)方向的尺寸大小。若將物體左右方向的尺寸稱為長(zhǎng)，前后方向的尺寸稱為寬，上下方向的尺寸稱為高，則：主視圖反映了物體的長(zhǎng)度和高度；

俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；

左視圖反映了物體的寬度和高度；

主視圖和俯視圖同反映了物體的長(zhǎng)度；

主視圖和左視圖同反映了物體的高度；

俯視圖和左視圖同反映了物體的寬度。

因而，三視圖之間存在下面的投影規(guī)律：

①主、俯視圖——長(zhǎng)對(duì)正；

②主、左視圖——高平齊；

③俯、左視圖——寬相等。圖4-1三視圖的形成和投影規(guī)律該投影規(guī)律反映了三視圖間的位置關(guān)系和度量關(guān)系：

(1)主、俯視圖：長(zhǎng)對(duì)正：

位置關(guān)系：主視圖與俯視圖左右對(duì)正；

度量關(guān)系：主視圖與俯視圖長(zhǎng)度相等。

(2)主、左視圖——高平齊：

位置關(guān)系：主視圖與左視圖上下平齊；

度量關(guān)系：主視圖與左視圖高度相等。

(3)俯、左視圖——寬相等：

位置關(guān)系：俯視圖與左視圖前后對(duì)應(yīng)；

度量關(guān)系：俯視圖與左視圖寬度相等。應(yīng)該特別注意，俯、左視圖除了反映寬相等以外，還有物體前、后位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系，俯視圖的下方和左視圖的右方表示立體的前面；俯視圖的上方和左視圖的左方表示立體的后面，如圖4-1(d)所示。

另外，在三視圖中，可見的輪廓線畫成粗實(shí)線；不可見的輪廓線畫成虛線。例如，圖4-1(d)中左端的方槽，在主視圖中的投影不可見，畫成虛線。視圖的對(duì)稱中心線畫成點(diǎn)畫線，例如，圖4-1(d)中的物體前后對(duì)稱，在俯視圖中的對(duì)稱中心線畫成了點(diǎn)畫線。

4.2平面立體

棱柱和棱錐是常見的平面立體，它們都是由棱面和底面圍成的，相鄰兩棱面的交線稱為棱線，底面與棱面的交線稱為底邊。本節(jié)討論平面立體三視圖的畫法及表面取點(diǎn)、取線的方法。

4.2.1棱柱

1．棱柱的三視圖

現(xiàn)以六棱柱為例，分析棱柱三視圖的畫法。如圖4-2(a)所示，當(dāng)六棱柱位于圖示位置時(shí)，其上、下兩個(gè)底面平行于H面，在俯視圖上反映實(shí)形(正六邊形)；在六棱柱的六個(gè)棱面中，前、后兩個(gè)棱面為正平面，在主視圖中反映實(shí)形(矩形)，在俯視圖中積聚在正六邊形的前、后兩條邊上，在左視圖中積聚為前、后兩條直線；其余四個(gè)棱面為鉛垂面，在俯視圖中積聚在正六邊形的相應(yīng)邊上，在主視圖和俯視圖中反映類似形(矩形)。

作圖步驟：

(1)畫出三個(gè)視圖的對(duì)稱中心線：主視圖左右對(duì)稱，左視圖前后對(duì)稱，各畫出一條對(duì)稱中心線；俯視圖前后、左右對(duì)稱，畫出兩條垂直相交的對(duì)稱中心線(圖4-2(b))。

(2)畫出反映兩底面實(shí)形(正六邊形)的俯視圖(圖4-2(c))。

(3)根據(jù)棱柱的高度，按照“長(zhǎng)對(duì)正”畫出主視圖；根據(jù)主視圖和俯視圖，按照“高平齊”和“寬相等y＝y(tǒng)”畫出左視圖(圖4-2(d))。

說明：當(dāng)視圖對(duì)稱時(shí)，一般應(yīng)先用點(diǎn)畫線畫出對(duì)稱中心線。例如，六棱柱處在圖4-2(a)所示位置時(shí)，主視圖左右對(duì)稱，俯視圖前后、左右均對(duì)稱，左視圖前后對(duì)稱，應(yīng)首先畫出三個(gè)視圖的對(duì)稱中心線，以確定三個(gè)視圖的位置，如圖4-2(b)所示。圖4-2六棱柱三視圖的畫法

2．棱柱表面取點(diǎn)、取線

因?yàn)槔庵谋砻娑际瞧矫?，所以棱柱體表面取點(diǎn)、取線的方法與第2章中介紹的在平面上取點(diǎn)和取線的方法是一樣的。

【例4-1】

在圖4-3中，已知六棱柱表面A點(diǎn)的正面投影a'

和B點(diǎn)的正面投影b'，試求A點(diǎn)、B點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。

【解】

在棱柱表面取點(diǎn)一般有以下三步：

(1)判斷點(diǎn)在棱柱面上的位置，需要根據(jù)已知投影的位置和可見性來判斷。

(2)根據(jù)已知點(diǎn)的投影求出其它投影，需要根據(jù)點(diǎn)的三面投影規(guī)律求出其它投影。

(3)所求投影的可見性判斷。判斷可見性的原則是，若點(diǎn)所在的面的投影可見(或有積聚性)，則點(diǎn)的投影可見。

A點(diǎn)：由圖4-3(a)可知，A點(diǎn)位于左前側(cè)棱面上(鉛垂面)，因?yàn)樵摾饷娴腍面投影積聚為一直線，所以A點(diǎn)的水平投影a必在這一直線上，可由a'

求出a，再由a'、a與a"?之間“高平齊、寬相等”的關(guān)系，求出a"。因?yàn)锳點(diǎn)的側(cè)面投影所在的棱面是可見的，所以a"?可見；在A點(diǎn)水平投影所在的俯視圖上，棱面具有積聚性，所以a可見，見圖4-3(b)。

B點(diǎn)：由圖4-3(a)可知，B點(diǎn)位于后棱面上(正平面)，該棱面在俯視圖和左視圖上都積聚為直線，可由(b')據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正”求出b，再據(jù)“高平齊”求出b"。因?yàn)锽點(diǎn)的側(cè)面投影所在的棱面有積聚性，所以b"?可見；在B點(diǎn)水平投影所在的俯視圖上，棱面具有積聚性，所以b可見，見圖4-3(b)。圖4-3棱柱體表面取點(diǎn)

【例4-2】

如圖4-4(a)所示，作出六棱柱表面折線ABCD的水平投影和側(cè)面投影。

【解】

由圖4-4(a)可知，折線由三段直線AB、BC和CD構(gòu)成。在主視圖中，這三段直線分別位于六棱柱的三個(gè)可見棱面：AB位于左前棱面(鉛垂面)；BC位于前棱面(正平面)；CD位于右前棱面(鉛垂面)。因此，可先求出各段直線端點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影，在分析各段直線的可見性后，連接相應(yīng)端點(diǎn)的同面投影即可。注意：棱面上直線的可見性取決于它所在棱面的可見性。在各視圖中，只要棱面的投影可見或積聚為直線，其上直線的投影即可見，直線上的點(diǎn)的投影也可見。作圖步驟：

(1)求各端點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。如圖4-4(b)所示，由主視圖中各點(diǎn)的正面投影a'、b'、c'、d'，在俯視圖中求得水平投影a、b、c、d；在左視圖中求得側(cè)面投影a"、b"、c"、d"。

(2)判斷可見性并連線。如圖4-4(c)所示，在左視圖中，直線a"b"?所在的鉛垂面可見，b"c"?所在的正平面積聚為直線，因此a"b"?和b"c"?是可見的，用粗實(shí)線連接；而c"d"?所在的鉛垂面是不可見的，用虛線連接。圖4-4棱柱體表面取線4.2.2棱錐

1．棱錐的三視圖

棱錐與棱柱的區(qū)別在于棱錐的棱線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是錐頂。

1)四棱錐的三視圖

當(dāng)四棱錐處于如圖4-5(a)所示的位置時(shí)，四棱錐的底面是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形(矩形)；前、后兩個(gè)棱面是形狀相同的三角形，為側(cè)垂面，在左視圖上積聚為前后對(duì)稱的兩條直線，在主、俯視圖上反映類似形(三角形)；左、右兩個(gè)棱面是形狀相同的三角形，為正垂面，在主視圖中積聚為左右對(duì)稱的兩條直線，在俯、左視圖上反映類似形(三角形)；四個(gè)棱面(或四條棱線)的交點(diǎn)即錐頂。圖4-5四棱錐三視圖的畫法作圖步驟：

(1)畫出三個(gè)視圖的對(duì)稱中心線。主、左視圖左右和前后對(duì)稱，各畫出一條對(duì)稱中心線；俯視圖前后、左右對(duì)稱，畫出兩條垂直相交的對(duì)稱中心線(圖4-5(b))。

(2)畫出反映四棱錐底面實(shí)形及四個(gè)棱面的俯視圖(圖4-5(c))。

(3)根據(jù)棱錐的高度，按照“長(zhǎng)對(duì)正”畫出主視圖(圖4-5(d))。

(4)根據(jù)主視圖和俯視圖，按照“高平齊”和“寬相等y＝y(tǒng)”畫出左視圖(圖4-5(d))。

2)三棱錐的三視圖

當(dāng)正三棱錐(底面為邊長(zhǎng)相等的正三角形)處于圖4-6(a)所示位置時(shí)，其底面ABC為水平面，在俯視圖中反映正三角形的實(shí)形；三個(gè)棱面是形狀相同的三角形，它們的交點(diǎn)即錐頂。

位于后面的棱面SBC是側(cè)垂面，因?yàn)樗艘粭l側(cè)垂線BC，所以在左視圖上積聚成一條直線；左右對(duì)稱的棱面SAB和SAC是一般位置平面，在三個(gè)視圖中的投影均為類似形(三角形)。畫正三棱錐的三視圖時(shí)，只需畫出底面正三角形ABC的三視圖，再確定錐頂S的三面投影，并與相應(yīng)的頂點(diǎn)相連即可。作圖步驟：

(1)如圖4-6(b)所示，畫出反映三棱錐底面正三角形實(shí)形的俯視圖，由俯視圖據(jù)投影關(guān)系畫出底面的主視圖和左視圖(直線)。

(2)如圖4-6(c)所示，畫出三棱錐的俯視圖，并確定錐頂在俯視圖上的投影s，s應(yīng)位于三角形角平分線的交點(diǎn)；由s和錐高，據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正”在主視圖上得到s'；在左視圖上得到s"，注意，s"

與s“寬相等y1＝y(tǒng)1”的前后對(duì)應(yīng)關(guān)系。

(3)如圖4-6(d)所示，將頂點(diǎn)S的各投影與底面三角形的相應(yīng)同面投影連接，完成三棱錐的三視圖。圖4-6三棱錐三視圖的畫法

2．棱錐表面取點(diǎn)、取線

因?yàn)槔忮F的表面都是平面，所以棱錐表面取點(diǎn)、取線的方法與在棱柱表面取點(diǎn)和取線的方法是一樣的。

若棱錐的棱面處于特殊位置，則其表面上的點(diǎn)可利用投影的積聚性求得；若棱面處于一般位置，則其表面上的點(diǎn)可以利用在平面上取點(diǎn)的方法，通過作輔助線求得。

在棱錐表面取點(diǎn)，一般有三種作輔助線的方法：①作已知點(diǎn)與錐頂?shù)倪B線；②過已知點(diǎn)作底邊的平行線；③過已知點(diǎn)作任意直線。

作圖時(shí)，可根據(jù)具體情況選擇便于作圖的輔助線。

【例4-3】

在圖4-7(a)中，已知三棱錐表面D點(diǎn)的正面投影d'，試求它的水平投影d和側(cè)面投影d"。

【解】

由圖4-7(a)可看出，該三棱錐的位置與圖4-6相比，繞Z軸方向順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了90°。由D點(diǎn)的正面投影d'?及其位置，對(duì)照俯視圖可知，D點(diǎn)位于前棱面△SAB上，因此，在俯視圖中，d點(diǎn)應(yīng)位于△sab上，d"?應(yīng)位于△s"a"b"?上，并均為可見。因?yàn)椤鱏AB為一般位置平面，故可由上述作輔助線方法求出d；由d和d'?可根據(jù)“二求三”求得d"。

圖4-7(b)、(c)、(d)給出了用三種作輔助線的方法求解的作圖過程。圖4-7棱錐表面取點(diǎn)方法一(圖4-7(b))：將點(diǎn)D與錐頂S相連。連s'd'?并延長(zhǎng)交a'b'?于1'；由1'?求得1、1"，連接s1、s"1"，在s1上求得d，在s"1"上求得d"。d"

也可據(jù)d、d'?由“二求三”得到(已知點(diǎn)的兩面投影，求第三面投影的過程，稱為“二求三”)。

方法二(圖4-7(c))：過點(diǎn)D作一直線DⅠ平行于底邊AB。作d

'1'∥a'b'；由1'

求得1，過1作直線平行于ab，在此直線上求得d；d"?由“二求三”得到。

方法三(圖4-7(d))：過點(diǎn)D在△SAB作任意直線ⅠⅡ。過d'

作直線交s'a'?于1'，交s'b'?于2'；由1'、2'?求出1、2，在12上求得d；d"由“二求三”得到。

【例4-4】

如圖4-8(a)所示，作出三棱錐表面折線ⅠⅡⅢ?Ⅳ?的水平投影和側(cè)面投影。

【解】

由圖4-8(a)可知，折線由三段直線ⅠⅡ、ⅡⅢ、Ⅲ?Ⅳ?構(gòu)成。在俯視圖中，三段直線分別位于三棱錐的三個(gè)可見棱面：ⅠⅡ和ⅡⅢ?位于前后對(duì)稱的棱面△SAC和△SAB上(這兩個(gè)棱面都是一般位置平面)，并由俯視圖可知ⅠⅡ?平行于AB；Ⅲ?Ⅳ?位于棱面△SBC上(正垂面)。因此，可先求出各段直線端點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影，在分析各段直線的可見性后，連接相應(yīng)端點(diǎn)的同面投影即可。棱面上直線的可見性取決于它所在棱面的可見性。圖4-8棱錐表面取線作圖過程如下：

(1)求各端點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影。如圖4-8(b)所示，由俯視圖中各點(diǎn)的水平投影1、2、3、4，在主視圖中求得正面投影1'、2'、3'、4'，其中1'?由2'?作a'b'

的平行線得到，在左視圖中求得側(cè)面投影1"、2"、3"、4"。

(2)判斷可見性并連線。如圖4-8(c)所示，在主視圖中，直線1'2'?所在的棱面△s'a'c'?不可見，用虛線連接；直線2'?3'?所在的棱面△s'a'b'

是可見的，用粗實(shí)線連接；直線3'4'?所在的棱面△s'b'c'

積聚為直線，無需再連接。在左視圖中，直線1"?2"?和2"?3"?所在的棱面△s"a"c"?和△s"a"b"

都是可見的，直線1"?2"

和2"?3"

都用粗實(shí)線連接；直線3"4"

所在的棱面△s"b"c"?是不可見的，3"4"?用虛線相連。 4.3常?見?回?轉(zhuǎn)?體

曲面立體是由曲面或曲面和平面圍成的。在曲面立體中，工程上使用較多的是回轉(zhuǎn)體，圓柱體、圓錐體、圓球和圓環(huán)是常見回轉(zhuǎn)體，如圖4-9所示。

回轉(zhuǎn)體是由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的?；剞D(zhuǎn)面是由一條線(動(dòng)線)繞著一條軸線(定線)旋轉(zhuǎn)而生成的。這條動(dòng)線稱為母線，母線上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡均為圓，此圓稱為緯圓，緯圓所在的平面垂直于回轉(zhuǎn)體的軸線；回轉(zhuǎn)面上任意位置的母線稱為素線，素線的形狀與母線相同。

本節(jié)討論常見回轉(zhuǎn)體的形成、三視圖的畫法及表面取點(diǎn)、取線的方法。圖4-9常見回轉(zhuǎn)體4.3.1圓柱體

1．圓柱體的生成

如圖4-10(a)所示，圓柱體由圓柱面及兩個(gè)底面圓所圍成。圓柱面是由直母線繞與它平行的軸線回轉(zhuǎn)而成的。母線上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡均為圓，圓所在的平面垂直于軸線。圓柱面上平行于軸線的直線是圓柱的素線，即圓柱面上只有素線是直線，其余均為曲線。

2．圓柱體的三視圖

如圖4-10(b)所示，將軸線為鉛垂線的圓柱體置于三投影體系中，分別向三投影面投影，得到圓柱體的三視圖。俯視圖是一個(gè)圓，它是圓柱面有積聚性的投影，也是圓柱體上、下底面圓(水平圓)反映實(shí)形的投影。

主視圖是一個(gè)矩形，矩形的上、下邊是頂面圓和底面圓有積聚性的投影，左、右兩邊是圓柱面最左和最右兩條素線AA0和CC0

的正面投影a'a0'?和c'c0'。最左、最右的兩條素

線，也是圓柱面對(duì)正面投影的前半個(gè)可見圓柱面與后半個(gè)不可見圓柱面的分界線，稱為正面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線。左視圖的形狀是與主視圖完全相同的矩形，矩形的上、下邊也是頂面圓和底面圓有積聚性的投影，右邊和左邊則是圓柱面最前和最后兩條素線BB0和DD0的側(cè)面投影b"b0"和d"d0"。最前、最后的兩條素線，也是圓柱面對(duì)側(cè)面投影的左半個(gè)可見圓柱面與右半個(gè)不可見圓柱面的分界線，稱為側(cè)面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線。如圖4-10(c)、(d)、(e)所示，在畫圓柱體的三視圖時(shí)，應(yīng)首先用點(diǎn)畫線畫出圓的十字中心線，中心線的交點(diǎn)是軸線有積聚性的水平投影，在主視圖和左視圖中，也應(yīng)該用點(diǎn)畫線畫出軸線的投影。然后畫圓柱面有積聚性的俯視圖，再畫其它視圖。某一投影面的轉(zhuǎn)向輪廓線在其它視圖中不單獨(dú)畫出。在圖4-10(e)中，正面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線a'a0'和c'c0'，在俯視圖中積聚為兩個(gè)點(diǎn)aa0和cc0，在左視圖中a"a0"?和c"c0"?則與軸線的側(cè)面投影相重合，不單獨(dú)畫線。同樣，可對(duì)側(cè)面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線在其它投影面上的投影進(jìn)行分析。圖4-10圓柱體的三視圖作圖步驟：

(1)在主視圖和左視圖中用點(diǎn)畫線畫出軸線(鉛垂線)的投影，在俯視圖中畫出十字中心線，十字中心線的交點(diǎn)是軸線的水平投影(圖4-10(c))。

(2)先畫出反映上、下底面圓實(shí)形的俯視圖，再根據(jù)圓柱體的高度，由“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”畫出主視圖和左視圖(圖4-10(d))。

(3)畫出圓柱體V面和W面的轉(zhuǎn)向輪廓線，完成圓柱體的三視圖(圖4-10(e))。注意：回轉(zhuǎn)體的軸線在畫三視圖時(shí)必須畫出，且應(yīng)該首先畫出；在回轉(zhuǎn)體軸線所垂直的投影面上，即反映圓的視圖中，應(yīng)畫出十字中心線。

3．圓柱體表面取點(diǎn)、取線

圓柱體表面的點(diǎn)有三種情況：①點(diǎn)在轉(zhuǎn)向輪廓線上，②點(diǎn)在底面上，③點(diǎn)在圓柱面上。一般情況下，若已知點(diǎn)的一面投影，需作出其它兩面投影時(shí)，前兩種情況可根據(jù)點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在平面上取點(diǎn)的方法求解；第三種情況可先作出點(diǎn)在圓柱面有積聚性的圓上的投影，再求另外的投影。下面分別舉例說明。

【例4-5】

如圖4-11(a)所示，已知圓柱體上的點(diǎn)A、B、C的正面投影a'、側(cè)面投影b"、水平投影c，作出其余兩面投影。

【解】

由已知條件可知，點(diǎn)A位于最右面的素線上(正面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線)，找到該素線的水平投影和側(cè)面投影，即可作出其水平投影a和側(cè)面投影a"；A點(diǎn)位于圓柱右面的正面投影轉(zhuǎn)向輪廓線上，因此水平投影可見，側(cè)面投影則不可見。同理可分析B點(diǎn)。由俯視圖上C點(diǎn)的水平投影c可見，可判斷C點(diǎn)位于頂面，由此可知C點(diǎn)的正面和側(cè)面投影應(yīng)在頂面圓有積聚性的直線上，從而作出正面投影c'?和側(cè)面投影c"；因C點(diǎn)所在頂面圓的正面和側(cè)面投影都有積聚性，因此c'和c"?可見。注意：當(dāng)直線或平面有積聚性時(shí)，其上的點(diǎn)認(rèn)為可見。圖4-11圓柱體轉(zhuǎn)向輪廓線和頂面上取點(diǎn)作圖過程(見圖4-11(b))：

(1)據(jù)A點(diǎn)在最右面的素線上，由a'?求得a和a"，且a可見，a"?不可見。

(2)再據(jù)B點(diǎn)在最前面的素線上，由b"?求得b和b'，且b和b'?均可見。

(3)?D點(diǎn)位于頂面，據(jù)水平投影c，由“長(zhǎng)對(duì)正”求得正面投影c'，據(jù)“寬相等”求得側(cè)面投影c"，c'?和c"?均可見。

【例4-6】

如圖4-12(a)所示，已知圓柱面上的點(diǎn)M的正面投影m'?和點(diǎn)N的側(cè)面投影(n")，作出其余兩面投影。

【解】

由已知條件可知，M點(diǎn)位于圓柱面的左、前方；N點(diǎn)位于圓柱面的右、后方。根據(jù)已知點(diǎn)的投影，在圓柱面積聚成圓的俯視圖上先求出水平投影，再求出另外一個(gè)投影。因M點(diǎn)位于圓柱面的左、前方，所以它的水平投影m和側(cè)面投影m"?均可見；N點(diǎn)位于圓柱面的右、后方，所以正面投影(n'?)不可見，水平投影n可見。注意：當(dāng)圓柱面積聚成圓時(shí)，圓上的點(diǎn)認(rèn)為可見。作圖過程：

(1)據(jù)M點(diǎn)在圓柱面的左、前方，由m'?據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正”先在俯視圖上求得m，再據(jù)“高平齊、寬相等”求得m"，m和m"?均可見(圖4-12(b))。

(2)據(jù)N點(diǎn)在圓柱面的右、后方，由n"

據(jù)“寬相等”先在俯視圖上求得n，再據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊”在主視圖上求得n'，n可見，(n'?)不可見(圖4-12(b))。圖4-12圓柱面上取點(diǎn)

【例4-7】

如圖4-13(a)所示，已知圓柱面上兩線段的正面投影a'b'c'?(曲線)和c'd'?(直線)，求其余兩投影。

【解】

圖示情況下，圓柱體的軸線為側(cè)垂線，圓柱面的側(cè)面投影有積聚性，即所求兩線段的側(cè)面投影在左視圖中與圓重合?？上扔筛鼽c(diǎn)的正面投影在左視圖上求出相應(yīng)的側(cè)面投影，然后據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等”依次求出各點(diǎn)的水平投影。主視圖中添加的一般點(diǎn)s'?和t'，是為了提高作圖的準(zhǔn)確性。線段ABC位于圓柱體的前半個(gè)圓柱面，AB在前、下圓柱面，BC在前、上圓柱面。因B點(diǎn)位于圓柱水平投影面的轉(zhuǎn)向輪廓線上，其水平投影b是線段ABC的水平投影abc可見與不可見的分界點(diǎn)，即在俯視圖中線段ab不可見，bc可見。線段CD位于前、上圓柱面，俯視圖中cd可見。作圖過程：

(1)據(jù)線段各點(diǎn)正面投影，在左視圖中作出相應(yīng)的側(cè)面投影(圖4-13(b))。

(2)據(jù)線段各點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影，在俯視圖中作出相應(yīng)的水平投影(圖4-13(b))。圖中45°斜線只是為了表示“寬相等”的關(guān)系，作圖時(shí)可不畫，直接量取“寬相等”即可。

(3)判斷可見性并連線。在左視圖中，線段積聚在圓上，視為可見；在俯視圖中，以b分界，左段ab不可見，右段bc可見，同樣，位于上半個(gè)圓柱面的cd也是可見的，用粗實(shí)線和虛線區(qū)別線段的可見與不可見(圖4-13(c))。圖4-13圓柱面上取線4.3.2圓錐體

1．圓錐體的形成

如圖4-14(a)所示，圓錐體由圓錐面和底面圍成。圓錐面可看做由直母線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。母線上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡均為圓(緯圓)，緯圓所在的平面垂直于軸線。圓錐面上過錐頂?shù)闹本€是圓錐的素線，即圓錐面上只有過錐頂?shù)乃鼐€是直線，其余均為曲線。

2．圓錐體的三視圖

圖4-14(b)所示的圓錐，其軸線為鉛垂線，先用點(diǎn)畫線畫出軸線的正面投影和側(cè)面投影，在水平投影中，用點(diǎn)畫線畫出十字中心線，十字中心線的交點(diǎn)是軸線的水平投影，又是錐頂S的水平投影s。接下來畫反映底面實(shí)形的俯視圖，再畫其它視圖，如圖4-14(c)、(d)、(e)所示。圓錐的主視圖和左視圖均為等腰三角形，其底邊是圓錐底面圓有積聚性的投影。主視圖三角形的兩腰s'a'、s'b'?分別為圓錐面上最左、最右的兩條素線SA、SB的正面投影，也是主視圖中可見的前半個(gè)圓錐面和不可見的后半個(gè)圓錐面的分界線，因此SA、SB是圓錐正面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線。SA、SB的側(cè)面投影s"a"、s"b"?與軸線的側(cè)面投影重合。同理，左視圖三角形的兩腰s"c"、s"d"?分別為圓錐面上最前、最后的兩條素線SC、SD的側(cè)面投影，也是左視圖中可見的左半個(gè)圓錐面和不可見的右半個(gè)圓錐面的分界線，因此SC、SD是圓錐側(cè)面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線。SC、SD的正面投影s'c'、s'd'?與軸線的正面投影重合。底圓的正面投影、側(cè)面投影分別積聚為長(zhǎng)度等于其直徑的直線(主視圖、左視圖三角形的底邊)，水平投影反映底圓的實(shí)形，這也是圓錐的俯視圖。轉(zhuǎn)向輪廓線在其它投影中不單獨(dú)畫出。

由圖4-14可見，圓錐面的水平投影在圓所包圍的區(qū)域內(nèi)，正面投影和側(cè)面投影在三角形區(qū)域內(nèi)，因此，圓錐面的三個(gè)投影都沒有積聚性。圖4-14圓錐體的三視圖作圖步驟：

(1)在主視圖和左視圖中用點(diǎn)畫線畫出軸線(鉛垂線)和圓的對(duì)稱中心線的投影，在俯視圖中畫出十字中心線，十字中心線的交點(diǎn)是軸線的水平投影(圖4-14(c))。

(2)先畫出反映底面圓實(shí)形的俯視圖，再根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等”畫出其主視圖和左視圖(圖4-14(d))。

(3)由圓錐體的高度，畫出圓錐體V面和W面的轉(zhuǎn)向輪廓線，完成圓錐體的三視圖(圖4-10(e))。

3．圓錐體表面取點(diǎn)、取線

圓錐體表面的點(diǎn)有三種情況：①點(diǎn)在轉(zhuǎn)向輪廓線上；②點(diǎn)在底面上；③點(diǎn)在圓錐面上(不包括前兩種情況)。若已知點(diǎn)的一面投影，需作出其它兩面投影時(shí)，前兩種情況可根據(jù)點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在平面上取點(diǎn)的方法求解；第三種情況需要作輔助線求解。輔助線有兩種：過錐頂?shù)乃鼐€和垂直于軸線的緯圓，也稱輔助素線法和輔助緯圓法。下面舉例說明。

【例4-8】

如圖4-15(a)所示，已知圓錐體轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)B的正面投影b'?和底面上點(diǎn)C的水平投影(c)，作出它們其余兩面投影。

【解】(1)求作b和b"。由已知條件可知，B點(diǎn)位于圓錐對(duì)V面的轉(zhuǎn)向輪廓線上。如圖4-15(b)所示，在該轉(zhuǎn)向輪廓線的水平投影和側(cè)面投影上，據(jù)已知的b'，可直接由“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊”得到其水平投影b和側(cè)面投影b"。因B點(diǎn)位于圓錐體的圓錐面上，故b可見；又因B點(diǎn)位于圓錐體的左半個(gè)圓錐面上，故b"?可見。

(2)求作c'?和c"。由已知條件可知，C點(diǎn)位于圓錐體的底面上。如圖4-15(b)所示，底面為一水平圓，該圓在主視圖和左視圖中積聚為直線(三角形的底邊)，據(jù)已知的水平投影(c)，可直接由“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等”得到其正面投影c'?和側(cè)面投影c"。因圓錐體的底面圓上的正面投影和側(cè)面投影均積聚為直線，故c'?和c"?均可見。圖4-15圓錐體轉(zhuǎn)向輪廓線和底面上取點(diǎn)

【例4-9】

如圖4-16(a)所示，已知圓錐表面點(diǎn)A的正面投影a'，求作水平投影a和側(cè)面投影a"。

【解】

由已知條件可知，點(diǎn)A位于圓錐面上，已知a'，可用輔助素線法或輔助緯圓法求得a和a"。A點(diǎn)位于圓錐面的左半個(gè)錐面上，a和a"?均可見。

方法一：輔助素線法(見圖4-16(b))。

(1)如圖4-16(c)所示，過錐頂S和A點(diǎn)的已知投影a'

作素線SN的正面投影s'n'，再求出其水平投影sn和側(cè)面投影s"n"。圖4-16圓錐面上取點(diǎn)：輔助素線法和輔助緯圓法

(2)如圖4-16(d)所示，因A點(diǎn)在素線上，其投影必在素線的同面投影上，由a'即可在sn和s"n"?上求得a和a"。

方法二：輔助緯圓法。

(1)如圖4-16(e)所示，過A點(diǎn)可作一個(gè)輔助圓，該圓是與圓錐的軸線垂直的水平圓。

(2)如圖4-16(f)所示，過a'?作出水平圓的正面投影，該投影是一條垂直于軸線的直線，兩端與正面轉(zhuǎn)向輪廓線相交，直線長(zhǎng)度的一半是輔助圓的半徑，由此作出輔助圓在俯視圖中的圓，以及側(cè)面投影有積聚性的直線。

(3)如圖4-16(g)所示，因A點(diǎn)在輔助緯圓上，其投影必在輔助緯圓的同面投影上，因此可由a'?在輔助緯圓的水平投影和側(cè)面投影上求得a和a"。

說明：在以上方法中，只要知道了點(diǎn)的兩面投影后，都可以利用點(diǎn)的投影關(guān)系(“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的三等關(guān)系)，求出另外一個(gè)投影。即圖4-16(d)、(g)中的a"?可以由a和a'

根據(jù)“高平齊、寬相等”直接求得，而不必作出輔助素線和輔助緯圓的側(cè)面投影。

【例4-10】

如圖4-17(a)所示，已知圓錐面上曲線DBACE的正面投影d'b'a'c'e'，求曲線其余兩投影。

【解】由圖4-17(a)給出的曲線上點(diǎn)的正面投影可知，b'c'?和d'e'?是兩對(duì)重影點(diǎn)，曲線前后對(duì)稱。A點(diǎn)位于V面轉(zhuǎn)向輪廓線上；B點(diǎn)和C點(diǎn)位于W面轉(zhuǎn)向輪廓線上；D點(diǎn)和E點(diǎn)位于圓錐面上。為了作圖準(zhǔn)確，以使曲線光滑連接，在已知點(diǎn)之間的圓錐面上，適當(dāng)添加了兩對(duì)一般點(diǎn)，如圖4-17(c)所示。位于轉(zhuǎn)向輪廓線上點(diǎn)A、B、C的其余兩投影，可以在相應(yīng)的轉(zhuǎn)向輪廓線的同面投影上直接求得；位于圓錐面上的點(diǎn)D、E和添加的兩對(duì)一般點(diǎn)的其余投影，可以用輔助素線法或輔助緯圓法求得。在俯視圖中，曲線可見；從圖4-17(a)可看到，曲線的一部分(BAC)位于圓錐體的左半個(gè)錐面，另一部分(DB和CE)位于圓錐體的右半個(gè)錐面，因此，在左視圖中以b"?和c"?為界，上部的b"a"c"?可見，下部的d"b"c"e"?不可見。作圖過程：

(1)求轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)。如圖4-17(b)所示，A點(diǎn)和B、C點(diǎn)的水平投影a、b、c及側(cè)面投影a"、b"、c"，在相應(yīng)的轉(zhuǎn)向輪廓線的同面投影上可直接求得。

(2)用輔助素線法和輔助緯圓法求其它點(diǎn)的投影。

圖4-17(c)所示為用輔助素線法求點(diǎn)的方法，過曲線已知正面投影作與錐頂相連的各素線的正面投影，求出各素線的水平投影，據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正”在各素線的水平投影上作出相應(yīng)各點(diǎn)的水平投影a、b、c、d、e；再據(jù)“高平齊、寬相等”求出側(cè)面投影a"、b"、c"、d"、e"。圖4-17(e)所示為用輔助緯圓法求點(diǎn)的方法。輔助圓為垂直于軸線的水平圓，在主視圖上過各點(diǎn)作垂直于軸線的直線，求得各點(diǎn)所在水平圓的半徑，在俯視圖上作出各圓弧，由各點(diǎn)的正面投影，據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正”在俯視圖的圓弧上求得各點(diǎn)的水平投影。圖4-17(e)中的箭頭表明了用輔助緯圓法求D、E兩點(diǎn)的水平投影d、e和據(jù)“高平齊、寬相等”求作側(cè)面投影d"、e"?的方法，其它點(diǎn)的作圖方法相同。

(3)圖4-17(d)和圖4-17(f)是在判斷了曲線的水平、側(cè)面投影的可見性后，光滑連接曲線上各點(diǎn)得到的作圖結(jié)果。比較二者的主視圖和俯視圖，可看出用輔助緯圓法比用輔助素線法作圖簡(jiǎn)便，因此在圓錐面上取點(diǎn)時(shí)，推薦使用輔助緯圓法。尤其在圓錐臺(tái)表面取點(diǎn)時(shí)，因截去了圓錐頂，故用輔助緯圓法求解更為方便。圖4-17圓錐面上取線4.3.3圓球

1．圓球的形成

如圖4-18(a)所示，圓球是由圓球面圍成的。圓球面可看做由半圓形的母線繞其直徑(軸線)回轉(zhuǎn)而成。母線上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡均為圓，圓所在的平面垂直于圓球的軸線，過圓球球心的直線均可視為圓球的軸線，圓球面上沒有直線。

2．圓球的三視圖

如圖4-18(b)、(d)所示，圓球的三個(gè)視圖均為大小等于圓球直徑的圓，它們分別是球面上平行于V面、H面和W面的最大的圓的投影，也是三個(gè)投影面的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。圖4-18圓球的三視圖球面上的圓A是正面投影轉(zhuǎn)向輪廓線圓，也是圓球上最大的正平圓。圓A在主視圖上的投影為正面轉(zhuǎn)向輪廓線圓a'，而在俯視圖和左視圖中的投影a和a"?都與中心線重合(不畫出)，正面轉(zhuǎn)向輪廓線A又是前半個(gè)球面和后半個(gè)球面的分界線，在主視圖中可由此判斷球面的可見性。

球面上的圓B是水平面投影轉(zhuǎn)向輪廓線圓，也是圓球上最大的水平圓。圓B在俯視圖上的投影為水平面轉(zhuǎn)向輪廓線圓b，而在主視圖和左視圖中的投影b'?和b"?都與中心線重合(不畫出)，水平面轉(zhuǎn)向輪廓線B又是上半個(gè)球面和下半個(gè)球面的分界線，在俯視圖中可由此判斷球面的可見性。球面上的圓C是側(cè)面投影轉(zhuǎn)向輪廓線圓，也是圓球上最大的側(cè)平圓。圓C在左視圖上的投影為側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線圓c"，而在主視圖和俯視圖中的投影c'?和c都與中心線重合(不畫出)，側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線C又是左半個(gè)球面和右半個(gè)球面的分界線，在左視圖中可由此判斷球面的可見性。

作圖步驟：

(1)在三個(gè)視圖中用點(diǎn)畫線畫出十字中心線(圖4-18(c))；

(2)在三個(gè)視圖中分別畫出三個(gè)直徑等于圓球直徑的圓，完成作圖(圖4-18(d))。

3．圓球面上取點(diǎn)、取線

圓球面上的點(diǎn)有兩種情況：①點(diǎn)在轉(zhuǎn)向輪廓線上；②點(diǎn)在圓球面上。若已知點(diǎn)的一面投影，需作出其它兩面投影時(shí)，第一種情況下，因轉(zhuǎn)向輪廓線的投影在圓球的三視圖中為已知，故可直接作出；第二種情況下，因?yàn)閳A球表面沒有直線，所以需要用輔助緯圓來幫助求點(diǎn)。下面舉例說明。

【例4-11】

如圖4-19(a)所示，已知圓球轉(zhuǎn)向輪廓線上A點(diǎn)的正面投影a'?和B點(diǎn)的側(cè)面投影(b")，作出它們其余兩面投影。

【解】

由已知條件可知，A點(diǎn)位于正面轉(zhuǎn)向輪廓線上，A點(diǎn)的水平投影a和側(cè)面投影a"?應(yīng)在正面轉(zhuǎn)向輪廓線的同面投影上。如圖4-19(b)所示，據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊”即可由a'?求得a和a"。因A點(diǎn)位于上半個(gè)、左半個(gè)球面，所以a和a"?均可見。由已知條件可知，B點(diǎn)位于水平面轉(zhuǎn)向輪廓線上，B點(diǎn)的水平投影b和正面投影b'?應(yīng)在水平面轉(zhuǎn)向輪廓線的同面投影上。如圖4-19(b)所示，據(jù)“寬相等、長(zhǎng)對(duì)正”即可由(b")求得b和b'。因B點(diǎn)位于水平面轉(zhuǎn)向輪廓線上，所以b可見；B點(diǎn)又位于前半個(gè)球面，所以b'?也可見。圖4-19圓球轉(zhuǎn)向輪廓線上取點(diǎn)

【例4-12】

如圖4-20(a)所示，已知圓球面上A點(diǎn)的正面投影a'，求A點(diǎn)的其余兩面投影。

【解】

由已知條件可知，A點(diǎn)位于上半個(gè)球面，它的水平投影a可見；A點(diǎn)又位于右半個(gè)球面，它的側(cè)面投影a"?不可見。因?yàn)閳A球的三個(gè)視圖都沒有積聚性，且球面上也不存在直線，所以，為方便作圖，常選用平行于投影面的圓(緯圓)作為輔助圓。例如，求a和a"，可過已知的a'

作一個(gè)投影面的平行圓的正面投影(水平圓、側(cè)平圓和正平圓均可)，求出該圓的另兩面投影，即可在輔助圓的同面投影上求得a和a"。圖4-20圓球表面取點(diǎn)(輔助緯圓法)作圖過程：

(1)作輔助水平圓(圖4-20(b))。過a'?作一水平直線與圓球的正面投影圓相交，該直線是輔助水平圓的正面投影，其長(zhǎng)度就是輔助水平圓的直徑，在俯視圖中據(jù)輔助圓的直徑，畫出輔助水平圓的水平投影圓，由a'

據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正”即可在輔助圓的水平投影上求得a；由a和a'即可據(jù)“高平齊、寬相等”求出a"。

(2)作輔助側(cè)平圓(圖4-20(c))。過a'作一垂線與圓球的正面投影圓相交，該直線是輔助側(cè)平圓的正面投影，其長(zhǎng)度就是輔助側(cè)平圓的直徑，在左視圖中據(jù)輔助圓的直徑，畫出輔助側(cè)平圓的側(cè)面投影圓，由a'

據(jù)“高平齊”即可在輔助圓的側(cè)面投影上求得a"；由a'

和a"?即可據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等”求出a。

(3)作輔助正平圓(圖4-20(d))。以主視圖的圓心為圓心，以圓心到a'

的距離為半徑(過a'?)作出輔助正平圓的正面投影圓，據(jù)此作出輔助正平圓的水平投影和側(cè)面投影，由a'?據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊”即可在輔助圓的水平投影和側(cè)面投影上求得a和a"；也可如圖4-20(b)、(c)那樣，在求出a或a"

之一后，由點(diǎn)的“二求三”求出另外一個(gè)投影。

【例4-13】

如圖4-21(a)所示，已知半圓球面上三段曲線的正面投影a'b'、b'c'、c'd'，完成它們的水平投影和側(cè)面投影。圖4-21圓球表面取線

【解】

球面上沒有直線，球面上任意畫一條線均為曲線。由圖4-21(b)對(duì)曲線進(jìn)行分析，這三段曲線中AB與BC共點(diǎn)B，BC與CD共點(diǎn)C。由a'b'

平行于側(cè)面及它的位置、可見性(可見)，可知AB應(yīng)是位于半球前、左球面上的四分之一側(cè)平圓，它的水平投影ab、側(cè)面投影a"b"?均可見。由c'd'

平行于水平面及它的位置、可見性(不可見)，可知CD應(yīng)是位于半球右、后球面上的四分之一水平圓，它的水平投影cd可見，側(cè)面投影c"d"?不可見。b'c'?是一條斜線，表明BC是傾斜于水平面和側(cè)面的圓弧，投影應(yīng)是一段橢圓弧，由b'c'?的位置、可見性(不可見)，可知BC位于半球左、后球面上，它的水平投影bc、側(cè)面投影b"c"?均可見。按前面講述的圓球表面取點(diǎn)的方法，即可求出曲線的各點(diǎn)。注意：對(duì)于本例中的水平圓和側(cè)平圓，只要知道其半徑即可直接畫圓，無須再求圓上各點(diǎn)。作圖過程：

(1)曲線上各點(diǎn)(圖4-21(c))：

側(cè)平圓弧AB：據(jù)a'b'?作出ab，側(cè)平圓弧AB的半徑＝a'b'＝ab，作出圓弧得a"b"。

橢圓弧BC：B、C兩點(diǎn)分別在正面和側(cè)面的轉(zhuǎn)向輪廓線上，且b和b"?已求出，由c'

求得c"，再由c"?求得c。為作圖準(zhǔn)確，在b'c'

之間適當(dāng)位置取了一個(gè)中間點(diǎn)(未標(biāo)名稱)。

水平圓弧CD：c'd'

是水平圓弧的半徑(c和c"?已求出)，據(jù)此半徑作出水平圓弧得到d，D點(diǎn)在正面轉(zhuǎn)向輪廓線上，由d'

求得d"。

(2)判斷可見性，連接曲線上各點(diǎn)(圖4-21(d))。據(jù)以上分析，ab和a"b"?均可見，畫成粗實(shí)線；bc和b"c"?均可見，畫成粗實(shí)線；cd可見，c"d"?不可見，分別畫成粗實(shí)線和虛線，完成作圖。

4.3.4圓環(huán)

1．圓環(huán)的形成

如圖4-22(a)所示，圓環(huán)是由環(huán)面圍成的。環(huán)面可看做由圓(母線)繞圓平面上不通過圓心的直線(軸線)回轉(zhuǎn)而成。母線上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡均為圓，圓所在的平面垂直于軸線，圓環(huán)面上沒有直線。

2．圓環(huán)的三視圖

如圖4-22(b)、(d)所示，圓環(huán)的軸線為鉛垂線。主視圖中的左右兩個(gè)小圓，是圓環(huán)面上最左、最右兩個(gè)素線圓的正面投影；上、下兩條公切線是環(huán)面上的最高、最低兩個(gè)緯圓的正面投影，它們是對(duì)正面的轉(zhuǎn)向輪廓線，也是主視圖中環(huán)面可見與不可見的分界線。俯視圖中的兩個(gè)實(shí)線圓是圓環(huán)上最大圓和最小圓的投影，它們是圓環(huán)面對(duì)水平面的轉(zhuǎn)向輪廓線，也是俯視圖中環(huán)面可見與不可見的分界線。俯視圖中點(diǎn)畫線圓是母線圓圓心軌跡的投影，母線上最高點(diǎn)和最低點(diǎn)軌跡的投影也重合在這個(gè)點(diǎn)畫線圓上。左視圖與主視圖的形狀相同，其特點(diǎn)類似，其上兩個(gè)小圓是圓環(huán)面上最前、最后兩個(gè)素線圓的側(cè)面投影；上、下兩條公切線是環(huán)面上的最高、最低兩個(gè)緯圓的側(cè)面投影，它們是對(duì)側(cè)面的轉(zhuǎn)向輪廓線，也是左視圖中環(huán)面可見與不可見的分界線。

可見性判斷：如圖4-22(d)所示，俯視圖點(diǎn)畫線圓以外的圓環(huán)面為外環(huán)面，點(diǎn)畫線圓以內(nèi)的環(huán)面為內(nèi)環(huán)面。對(duì)于主視圖，前半個(gè)環(huán)面的外環(huán)面是可見的，其余不可見；對(duì)于俯視圖，上半個(gè)環(huán)面是可見的，其余不可見；對(duì)于左視圖，左半個(gè)環(huán)面的外環(huán)面是可見的，其余不可見。作圖步驟：

(1)在三個(gè)視圖中畫出軸線、對(duì)稱中心線的投影(圖4-22(c))。

(2)在主視圖中，畫出左、右兩個(gè)素線圓的投影，在素線圓的上、下各畫一條公切線；在俯視圖中，分別畫出最大水平圓、最小水平圓和母線圓心軌跡圓(點(diǎn)畫線圓)；俯視圖與主視圖形狀相同。視圖中各部分相應(yīng)的投影關(guān)系用名稱表明(圖4-22(d))。圖4-22圓環(huán)的三視圖圖4-23(a)、(b)分別表示了由單獨(dú)的外環(huán)面、內(nèi)環(huán)面及上、下頂平面圍成的回轉(zhuǎn)體的三視圖。圖4-23內(nèi)、外圓環(huán)面回轉(zhuǎn)體的三視圖

3．圓環(huán)面上取點(diǎn)

如果點(diǎn)位于圓環(huán)面上的素線及轉(zhuǎn)向輪廓線上，則因點(diǎn)所在線的三面投影在三視圖中已經(jīng)畫出，所以在已知點(diǎn)的一面投影后，其余投影可在相應(yīng)的同面投影中直接求得；如果點(diǎn)在圓環(huán)一般位置上，則因環(huán)面上沒有直線，所以需要用輔助緯圓法求解。舉例如下。

【例4-14】

如圖4-