《汽車電工電子技術(shù)》課件第1章

第1章電路分析基礎(chǔ)知識1.1電路的基本概念

1.2電路的基本定律

1.3穩(wěn)態(tài)電路的分析方法

1.4電路的暫態(tài)分析

習(xí)題

1.1電路的基本概念

1.1.1電路的基本概念

1.電路電路就是電流所流過的路徑，是由各種元器件連接而成的。電路通常由電源、負(fù)載、開關(guān)和導(dǎo)線組成。圖1.1是一個(gè)最簡單的電路。電源是將其他形式的能量(機(jī)械能、化學(xué)能等)轉(zhuǎn)換成為電能的設(shè)備，用來向負(fù)載提供電能。汽車上的直流電源是蓄電池和發(fā)電機(jī)，它們分別將化學(xué)能和機(jī)械能轉(zhuǎn)換成為電能。負(fù)載是將電能轉(zhuǎn)換成為其他形式的能量的設(shè)備。例如汽車上的電動(dòng)機(jī)把電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能，照明燈把電能轉(zhuǎn)換成為光能等。開關(guān)用來控制電路的接通或斷開。導(dǎo)線用來連接電源、負(fù)載和開關(guān)，構(gòu)成電路并把電源的電能輸送到用電設(shè)備。

圖1.1最簡單的電路

2.電路圖電路是由實(shí)際的電路元器件連接組成的。在畫這些實(shí)際電路圖(圖1.1(a))時(shí)，沒有必要去根據(jù)實(shí)物畫較為復(fù)雜的電路圖，通常是用簡化電器元件的圖形符號來表示實(shí)物的。由電器元件的圖形符號構(gòu)成的圖叫做電路圖，如圖1.1(b)所示。

3.汽車電路的單線制電源和用電設(shè)備之間用兩根導(dǎo)線構(gòu)成回路，這種連接方式稱為雙線制。在汽車上，電源和用電設(shè)備之間通常只用一根導(dǎo)線連接，另一根導(dǎo)線則由車體的金屬機(jī)架作為另一公共“導(dǎo)線”而構(gòu)成回路。這種連接方式稱為單線制。由于單線制導(dǎo)線用量少，且線路清晰，安裝方便，因此廣為現(xiàn)代汽車采用，如圖1.2所示。采用單線制時(shí)，蓄電池的一個(gè)電極須接至車架上，稱為“搭鐵”，用符號“⊥”表示。若蓄電池的負(fù)極與車架相接，稱為“負(fù)極搭鐵”，反之稱為“正極搭鐵”。由于負(fù)極搭鐵時(shí)對無線電干擾較小，因此，現(xiàn)在世界各國的汽車采用負(fù)極搭鐵的較多。我國生產(chǎn)的汽車按機(jī)械工業(yè)部標(biāo)準(zhǔn)GB2261─77《汽車、拖拉機(jī)用電設(shè)備技術(shù)條件》的規(guī)定，已統(tǒng)一定為負(fù)極搭鐵。

圖1.2汽車電路單線制

1.1.2電路的基本物理量

1.電流電流是由電荷的定向移動(dòng)而形成的。金屬導(dǎo)體中的電流，是自由電子在電場力作用下運(yùn)動(dòng)而形成的。電流不僅有大小，而且有方向。電流的大小用電流強(qiáng)度來表示，如果電流的大小和方向均不隨時(shí)間變化，這種電流稱為恒定電流，簡稱直流。對于直流，單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電量叫做電流強(qiáng)度，簡稱電流，

用I表示，即

（1-1）

電流強(qiáng)度的單位為安培，簡稱安(A)。若一秒鐘內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電量是1庫侖(C)，則此時(shí)導(dǎo)體中的電流為1安培(A)。計(jì)算微小電流時(shí)，電流的單位用毫安(mA)或微安(μA)表示。

1mA＝10-3A，

1μA＝10-6A電流的方向，習(xí)慣上規(guī)定以正電荷移動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞣较颍c自由電子移動(dòng)的方向相反。在金屬導(dǎo)體中，正電荷并不移動(dòng)，而是自由電子移動(dòng)，雖然自由電子在電場中的移動(dòng)方向與正電荷相反，但從電流這一概念來說兩者是等效的。電流的方向可用箭頭來表示。在分析與計(jì)算電路時(shí)，電流的實(shí)際方向往往無法預(yù)先確定，因而引入電流參考方向的概念。參考方向又稱為正值方向，簡稱正方向。因此可以先任意假設(shè)某一方向?yàn)殡娏髡较?用箭頭指向)，若計(jì)算結(jié)果為正值，說明電流的實(shí)際方向與正方向相同；若計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，說明電流的實(shí)際方向與正方向相反，

如圖1.3所示。

圖1.3電流的方向(a)正值；

(b)負(fù)值

2.電位和電壓

在電路中，電流的流動(dòng)說明電場力對電荷做了功。正電荷在電路的某一點(diǎn)上具有一定的電位能。要確定電位能的大小，必須在電路上選擇一參考點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)。正電荷在某點(diǎn)所具有的電位能就等于電場力把正電荷從某點(diǎn)移到參考點(diǎn)所做的功。在圖1.4所示的電路中，以B點(diǎn)為參考點(diǎn)，則正電荷在A點(diǎn)所具有的電位能WA與正電荷所帶電量Q的比值，稱為電路中A點(diǎn)的電位，用UA表示。

（1-2）

電位的單位是焦耳/庫侖(J/C)，

稱為伏特，簡稱伏(V)。

圖1.4

B點(diǎn)為參考點(diǎn)的電路

電路中某點(diǎn)電位的高低是相對于參考點(diǎn)而言的，參考點(diǎn)不同，則各點(diǎn)電位的大小也不同。但參考點(diǎn)一經(jīng)選定，則電路中各點(diǎn)的電位就是一定值。參考點(diǎn)的電位通常設(shè)為零，在實(shí)際電路中常以機(jī)殼或大地為參考點(diǎn)，即把機(jī)殼或大地的電位規(guī)定為零電位。零電位的符號為“⊥”。電位高于零電位為正值，

電位低于零電位為負(fù)值。

在電路中，由于電源的作用，電場力把正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)所做的功WAB與正電荷的電量Q的比值稱為A、B兩點(diǎn)間的電壓,用UAB表示。

（1-3）

電場力所做的功WAB等于正電荷在A點(diǎn)的電位能WA與在B點(diǎn)的電位能WB的差，即

（1-4）

由電壓的定義可知，A、B兩點(diǎn)之間的電壓，就是該兩點(diǎn)之間的電位差，所以電壓也稱電位差。電壓是衡量電場力做功能力的物理量。電壓的單位亦是伏特，簡稱伏（V）。較大的電壓用千伏（kV)表示，

較小的電壓用毫伏(mV)

表示。

1kV＝103V,

1mV＝10-3V

電壓的實(shí)際方向規(guī)定為從高電位點(diǎn)指向低電位點(diǎn)，即由“＋”極性指向“-”極性。因此在電壓的方向上電位是逐漸降低的。

電壓的方向可用雙下標(biāo)（例UAB,UBC等）表示，也可用箭頭表示，箭頭的起點(diǎn)代表高電位點(diǎn)，

終點(diǎn)代表低電位點(diǎn),如圖1.5所示。

圖1.5電壓的方向(a)正方向與實(shí)際的極性相同；

(b)

正方向與實(shí)際的極性相反

在一些復(fù)雜電路中，某兩點(diǎn)間電壓的實(shí)際方向預(yù)先難以確定，先任意設(shè)定兩點(diǎn)間電壓的參考方向(正方向)，一般用箭頭表示，而“+”、“-”表示電壓的實(shí)際方向。若計(jì)算結(jié)果為正值，說明電壓的實(shí)際方向與正方向相同；若計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，說明電壓的實(shí)際方向與正方向相反，如圖1.5所示。應(yīng)該指出：電位和電壓是有區(qū)別的，電位是相對值，與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)；電壓是絕對值，與參考點(diǎn)的選擇無關(guān)。今后在計(jì)算電路的某一未知電流或電壓時(shí)，應(yīng)先標(biāo)明該電流或電壓的正方向，

然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果，

確定電流或電壓的實(shí)際方向。

3.電動(dòng)勢

在閉合電路中，要維持連續(xù)不斷的電流，必須要有電源。電源內(nèi)有一種外力稱為電源力，它能把正電荷從電源內(nèi)部“-”極移到“+”極，從而使正電荷沿電路不斷地循環(huán)。在干電池和汽車用蓄電池中，電源力是靠電極與電解液間的化學(xué)反應(yīng)而產(chǎn)生的，在發(fā)電機(jī)中，電源力由導(dǎo)體在磁場中作機(jī)械運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生。其實(shí)這些都是能量轉(zhuǎn)換的結(jié)果，電源把其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?。為了衡量電源把非電能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿哪芰Γ陔娫磧?nèi)部，電源力(外力)把正電荷從負(fù)極移到正極所做的功WE與正電荷電量Q的比值，稱為該電源的電動(dòng)勢，用E表示，即

(1-5)電動(dòng)勢是衡量外力做功能力的物理量。外力克服電場力所做的功，使正電荷的電位能升高，正電荷獲得能量，把非電能轉(zhuǎn)換為電能。電動(dòng)勢的單位是伏特(V)。電動(dòng)勢的大小只取決于電源本身的性質(zhì)，而與外電路無關(guān)。例如：

干電池的電動(dòng)勢為1.5V，

汽車用蓄電池的電動(dòng)勢為24V和12V兩種。

圖1.6電動(dòng)勢和電壓的正方向

4.電能與電功率

電流能使電燈發(fā)光、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)、電爐發(fā)熱，這些都說明電流通過電氣設(shè)備時(shí)做了功，消耗了電能，我們把電氣設(shè)備在工作時(shí)間消耗的電能（也稱為電功）用W表示。電能的大小與通過電氣設(shè)備的電流和加在電氣設(shè)備兩端的電壓以及通過的時(shí)間成正比，

即

W=IUt（1-6）

電能的單位是焦耳，簡稱焦（J）。

電氣設(shè)備在單位時(shí)間內(nèi)消耗的電能稱為電功率，

簡稱功率，

用P表示，

即

（1-7）

電功率的單位是瓦特，

簡稱瓦（W）。

在電工應(yīng)用中，功率的常用單位是千瓦（kW），電能的常用單位是千瓦時(shí)（kWh），1千瓦時(shí)即為1度電，千瓦時(shí)與焦耳之間的換算關(guān)系是：

1度＝1kWh=1000Wh=3.6×106J我們把電氣設(shè)備在給定的工作條件下正常運(yùn)行而規(guī)定的最大容許值稱為額定值。實(shí)際工作時(shí)，如果超過額定值工作，會使電氣設(shè)備使用壽命縮短或損壞；如果小于額定值，會使電氣設(shè)備的利用率降低甚至不能正常工作。額定電壓、額定電流、額定功率分別用UN、IN、PN來表示。

例1-1已知汽車前照燈遠(yuǎn)光燈絲的額定功率是50W，電源電壓為12V，求通過燈絲的電流。

解

根據(jù)電功率公式P=UI得

例1-2

某一電冰箱工作電壓220V，測得其電流為0.5A，若每天工作12h，問每個(gè)月（30d）要耗電多少度？

解

根據(jù)題意得知

U＝220V

，

I＝0.5A，

t＝12×30=360h則電能

W＝UIt=220×0.5×360=39600(Wh)=39.6(kWh)＝39.6(度)即電冰箱每月耗電為39.6度。

5.電阻導(dǎo)體對電流的阻礙作用的能力叫做電阻，用R表示。電阻的單位是歐姆，簡稱歐(Ω)。電阻的常用單位還有千歐(kΩ)、

兆歐(MΩ)。

1kΩ＝103

Ω，

1MΩ＝106

Ω

導(dǎo)體的電阻是客觀存在的，它不隨導(dǎo)體兩端的電壓變化而變化。實(shí)驗(yàn)證明：在一定溫度下，導(dǎo)體的電阻大小與導(dǎo)體的長度L成正比，與導(dǎo)體的橫截面積S成反比，并與導(dǎo)體材料的性質(zhì)有關(guān)，

即

（1-8）

其中，ρ為導(dǎo)體的電阻率（Ω·m）。導(dǎo)體的電阻率ρ是由導(dǎo)體的材料性質(zhì)所決定的。導(dǎo)體的電阻率決定了導(dǎo)體的導(dǎo)電能力。根據(jù)導(dǎo)體的電阻率大小可以把物體分為導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體三類。電阻率約在10-8～10-6Ω·m之間，電阻較小且容易傳導(dǎo)電流的物體叫導(dǎo)體，如導(dǎo)線中銅絲、電刷的石墨等都是導(dǎo)體。電阻率約在108～1016Ω·m之間，電阻極大且不容易傳導(dǎo)電流的物體叫做絕緣體。如導(dǎo)線上的塑料、橡膠、漆包線外的絕緣漆等都是絕緣體。電阻率介于上述兩者之間的物體叫做半導(dǎo)體，如二極管中的硅和鍺材料等。

導(dǎo)體的電阻還與溫度有關(guān)，如熱敏電阻的阻值隨著溫度變化而改變。正溫度系數(shù)熱敏電阻的阻值隨溫度的升高而增大，負(fù)溫度系數(shù)熱敏電阻則相反。熱敏電阻式溫度傳感器，廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代汽車中，如汽油機(jī)電控系統(tǒng)中測量冷卻水溫度、進(jìn)氣溫度與排氣溫度的傳感器，電噴發(fā)動(dòng)機(jī)中使用的空氣流量計(jì)等，根據(jù)溫度變化而引起電阻值變化的信號輸出電信號來控制電路。

1.1.3電路的工作狀態(tài)電路有三種工作狀態(tài)：通路、斷路和短路。

1.通路(閉路)通路就是電源和負(fù)載構(gòu)成回路，如圖1.7所示。圖中E是電源電動(dòng)勢，R0是電源內(nèi)阻，R是負(fù)載，S是開關(guān)(正處于接通狀態(tài))，此時(shí)電路中有電流通過。電源的輸出電壓稱為端電壓。不計(jì)導(dǎo)線的電阻，則電源的端電壓是負(fù)載的電壓。

圖1.7通路

圖1.8斷路

2.斷路(開路)

斷路就是電源和負(fù)載未構(gòu)成閉合回路，如圖1.8所示。此時(shí)電路中無電流通過，負(fù)載上也沒有電壓，電源的端電壓(稱為開路電壓)等于電源電動(dòng)勢，

即

I=0,U0=E

3.短路短路就是電源未經(jīng)負(fù)載而直接由導(dǎo)線接通構(gòu)成閉合回路，如圖1.9所示。導(dǎo)線將c、d間短路，此時(shí)電流不經(jīng)過負(fù)載而由短路點(diǎn)構(gòu)成回路，負(fù)載R上沒有電壓，負(fù)載電流IR為0,即

U=0，

IR=0當(dāng)電源兩端被短路時(shí)，由于負(fù)載電阻為零，電源的內(nèi)阻R0一般又較小，因此電源將提供很大的電流,其值為

（1-9）

式中,IS為短路電流。

圖1.9短路

因此電路中的短路電流比正常工作時(shí)的電流大幾十甚至幾百倍，經(jīng)過一定時(shí)間，短路電流通過電路將產(chǎn)生大量的熱量，使導(dǎo)線溫度迅速升高，因而可能燒壞導(dǎo)線，損壞電源及其他設(shè)備，

影響電路的正常工作，

嚴(yán)重時(shí)會引起火災(zāi)，所以要盡量避免。

圖1.10熔斷圖和短接開關(guān)

在電路中，短路通常是一種電路事故，為了避免短路現(xiàn)象，要采取保護(hù)措施。在電路中通常接入一種作為短路保護(hù)用的熔斷器，其中裝有熔絲，與負(fù)載串聯(lián)（見圖1.10中的FU），汽車電路中裝有這類快速熔斷器。一旦電路發(fā)生短路時(shí)，短路電流會使熔絲發(fā)熱而迅速熔斷，切斷電路，保護(hù)了電源及導(dǎo)線免于燒毀。在汽車電路中，短路熔斷器一般應(yīng)接于蓄電池正極處（負(fù)極搭鐵）。

在一些實(shí)際工作中，出于工作需要，會用導(dǎo)線把電路中某些元件短路，例如圖1.10中開關(guān)S2把和電動(dòng)機(jī)相串聯(lián)的電流表(A)短路，以免電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)大電流通過電流表。待啟動(dòng)完畢，再把開關(guān)打開，電流表才顯示電動(dòng)機(jī)工作電流。為了區(qū)別于事故短路，常把這種需要的短路現(xiàn)象稱為短接。

練習(xí)與思考題

1.電路主要由哪幾個(gè)部分組成？各起什么作用?

2.已知某元件的電流和電壓的參考方向及數(shù)值，如圖1.11所示，試說明它們的實(shí)際方向。

3.在圖1.12所示電路中，已知Uce＝3V,Ucd＝2V，若分別以e和c作參考點(diǎn)，求c、d、e三點(diǎn)的電位及Ued。

圖1.11思考題2的圖

圖1.12思考題3的圖

4.什么情況下電源的端電壓與電動(dòng)勢的值相等？

5.如圖1.13所示，試問UAB和UCD在當(dāng)開關(guān)S閉合和打開時(shí)各為多少伏？為什么？

6.試在圖1.14中繪出電流、電動(dòng)勢、電源端電壓的實(shí)際方向，并說明B、C、D各點(diǎn)的電位高低如何。

圖1.13思考題5的圖

圖1.14思考題6的圖

7.一個(gè)燈泡接在電壓是220V的電路中，通過燈泡的電流是1A，通電時(shí)間是2h，它消耗了多少電能？合多少度電？

8.有兩只燈泡，一只是220V、100W，另一只是36V、40W，問在規(guī)定電壓下，哪一只燈泡亮?哪一只燈泡取用電流大？

1.2電路的基本定律

1.2.1歐姆定律

1.部分電路的歐姆定律只有電阻而不含電源的一段電路稱部分電路，如圖1.15所示。實(shí)驗(yàn)證明：在這一段電路中，

通過電路的電流與這段電路兩端的電壓成正比，而與這段電路的電阻成反比。

這就是部分電路的歐姆定律。

可用公式表示為

或

（1-10）

當(dāng)電流一定時(shí)，電阻越大，則在電阻R上產(chǎn)生的電壓降越大；電阻越小，在電阻R上產(chǎn)生的電壓降也就越小。在電路中，已知電阻中流過的電流、電阻兩端電壓大小，可求出未知電阻，但電阻的阻值是由電阻定律確定的，與電流、

電壓不成比例關(guān)系。

圖1.15部分電路

例1-3

如果人體電阻的最小值為800Ω，已知通過人體的電流達(dá)到50mA時(shí)，就會引起呼吸器官的麻痹，不能自主擺脫電源，試求人體的安全工作電壓。

解根據(jù)歐姆定律可得：

U=IR=50×10-3×800＝40（V）

因此，在不同的工作環(huán)境下，生產(chǎn)場所所規(guī)定的安全電壓都在40V以下，如36V、24V、12V等。

例1-4

汽車蓄電池電壓為12V，現(xiàn)接一只UN＝12V，PN＝60W的前照燈。問流過該前照燈的電流和它的電阻各為多少？若將它接到電壓為6V的電源上，問流過它的電源電壓、電阻和功率各為多少？

解當(dāng)電源電壓為額定電壓時(shí)，則流過的電流為額定電流根據(jù)歐姆定律可得電阻

或由

當(dāng)電源電壓為6V時(shí)，電阻值不變，仍為2.4Ω，此時(shí)流過的電流為實(shí)際工作電流

前照燈功率為實(shí)際功率

P=UI=6×2.5=15(W)

2．全電路歐姆定律含有電源的閉合電路稱為全電路。其中電源內(nèi)部的電路稱為內(nèi)電路，電源外部的電路稱為外電路，如圖1.16所示。實(shí)驗(yàn)證明：在全電路中，通過電路的電流與電源電動(dòng)勢成正比，與電路總電阻（R＋R0）成反比。

這就是全電路歐姆定律，

可用公式表示為

（1-11）

式中，R0為內(nèi)電路電阻，即電源內(nèi)阻。

圖1.16最簡單的全電路由式（1-11）可得

E=IR+IR0=U+U0

（1-12）

式中，U為外電路的電壓降，也稱為端電壓；U0為內(nèi)電路電壓降,也稱為內(nèi)阻降。所以，電源的電動(dòng)勢等于端電壓與內(nèi)阻壓降之和。

例1-5

如圖1.16所示電路，已知電源電動(dòng)勢E＝24V，內(nèi)電阻R0＝0.1Ω，若負(fù)載電阻R＝0.2Ω。試求：電路中的電流I和電路端電壓U。

解根據(jù)歐姆定律可得

電路端電壓

U=IR=80×0.2=16(V)1.2.2基爾霍夫定律

圖1.17復(fù)雜電路

1.基爾霍夫電流定律（KCL）

基爾霍夫電流定律指出，電路中任一結(jié)點(diǎn)，在任一瞬間流入結(jié)點(diǎn)的電流I入之和必定等于從該結(jié)點(diǎn)流出電流I出之和。

即

（1-13）

例如在圖1.17中，流入結(jié)點(diǎn)A的電流為I1和I2，從結(jié)點(diǎn)A流出的電流為I3，

故得

I1＋I(xiàn)2＝I3

或

I1＋I(xiàn)2－I3

＝0

因此，基爾霍夫電流定律也可表達(dá)為：

在任一結(jié)點(diǎn)上，

各電流的代數(shù)和等于零。

即

∑I＝0（1-14）

一般習(xí)慣以流入結(jié)點(diǎn)電流為正，流出結(jié)點(diǎn)電流為負(fù)。當(dāng)然，在電路中，KCL方程是根據(jù)電流參考方向列出的，若算得的結(jié)果為負(fù)值，說明電流的實(shí)際方向與參考方向相反。

例1-6圖1.18中各支路電流的參考方向如圖所示。已知：I1＝1A，I2＝-3A，I3＝4A，I4＝-5A,求I5。

解根據(jù)基爾霍夫電流定律列出結(jié)點(diǎn)電流方程：I1-I2-I3＋I(xiàn)4-I5

＝0所以

I5＝I1-I2-I3＋I(xiàn)4＝1-（-3）-4＋-5）＝-5（A）

電流I5為負(fù)值，說明I5實(shí)際方向是流進(jìn)結(jié)點(diǎn)。基爾霍夫電流定律還適用于廣義結(jié)點(diǎn)，即電路中任用一個(gè)封閉圈代表一個(gè)廣義結(jié)點(diǎn)，則圈外所有的電流也同樣符合電流定律。

如圖1.19所示的電路為一晶體管三個(gè)極的電流平衡關(guān)系：

IE＝IB＋I(xiàn)C

對于一個(gè)有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，只能列出（n-1）個(gè)獨(dú)立的KCL方程。

圖1.18例1-6圖

圖1.19晶體管的

2.基爾霍夫電壓定律（KVL）基爾霍夫電壓定律指出，從電路的任意一點(diǎn)出發(fā)，沿回路繞行一周回到原點(diǎn)時(shí)，在繞行方向上，各部分電位升U升之和等于電位降U降之和。

∑U升＝∑U降

(1-15)

以圖1.17為例，沿ABCA回路繞行方向，則回路中電位升是E1與R2I2，電位降是E2與R1I1，得到

E1＋R2I2＝E2＋R1I1

E1-E2

＝R1I1-R2I2或

因此，基爾霍夫電壓定律還可表達(dá)為：沿任一回路繞行一周，回路中所有電動(dòng)勢的代數(shù)和等于電阻上的電壓降的代數(shù)和。

即

∑E＝∑RI（1-16）

在計(jì)算復(fù)雜電路時(shí)，常應(yīng)用公式（1-16），比較方便。首先任選一個(gè)回路方向（順時(shí)針方向或逆時(shí)針方向），以這個(gè)回路方向?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)，來確定電動(dòng)勢和電阻上電壓降的正負(fù)。當(dāng)電動(dòng)勢方向與回路方向一致時(shí)，電動(dòng)勢取正號，反之取負(fù)號。當(dāng)電阻上的電流方向與回路方向一致時(shí)，則電阻上的電壓降取正號，反之取負(fù)號。根據(jù)這個(gè)規(guī)定對圖1.17可列出回路ADBCA、

ABCA和ABDA（均設(shè)為順時(shí)針回路方向）的電壓方程式為

回路ADBCA： R1I1＋R3I3＝E1

（1）回路ABCA： R1I1-R2I2＝E1-E2

（2）回路ABDA：

R2I2＋R3I3＝E2

（3）用式（1）減去式（3）得到式（2）結(jié)果。用基爾霍夫電壓定律，可列出三個(gè)回路電壓方程式，但是獨(dú)立的回路方程式只有兩個(gè)。如果是用網(wǎng)孔列出的回路電壓方程，便是獨(dú)立的回路電壓方程式?；鶢柣舴螂妷憾刹粌H適用于閉合的回路，

而且也適用于任何假想的回路。

例1-7在圖1.20所示的電路中，已知E1＝12V，E2＝9V,R1＝8Ω，R2＝4Ω,R3＝6Ω，R4＝3Ω，求UAB。

解先把ABDCA看成是一個(gè)回路，根據(jù)KVL列出：

任何復(fù)雜電路都可用基爾霍夫定律計(jì)算。首先要分析電路中有幾個(gè)未知電流，以便列幾個(gè)獨(dú)立的方程式求解。

圖1.20例1-7圖

圖1.21例1-8圖

例1-8圖1.21表示汽車上的發(fā)電機(jī)、蓄電池和負(fù)載相并聯(lián)電路。圖中E1、r1為發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻，E2、r2為蓄電池的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻，R3是車燈等用電器的電阻。已知：E1＝15V，E2＝12V，r1＝1Ω，r2＝0.5Ω，R3＝10Ω，試求I1、I2和I3。

解假設(shè)各支路電流方向和回路方向，根據(jù)三條支路列出三個(gè)獨(dú)立方程。列出結(jié)點(diǎn)A的KCL方程

I1＋I(xiàn)2-I3＝0列出回路1和回路2的KVL方程

r1I1-r2I2=E1-E2

r2I2+R3I3=E2得到

I1＋I(xiàn)2-I3＝0I1-0.5I2＝30.5I2＋10I3＝12解聯(lián)立方程式，可得

I1＝2.42（A），

I2＝-1.16（A），

I3＝1.26（A）

I2為負(fù)值表明該支路中實(shí)際電流方向與參考方向相反，此時(shí)蓄電池處于充電狀態(tài)。

練習(xí)與思考題

1.當(dāng)圖1.22中的R值變小時(shí)，試說明電流表A和電壓表V的讀數(shù)將如何變化？

2.某一電源和3Ω的電阻連接，測得端電壓為6V；當(dāng)和5Ω電阻連接時(shí)，測得端電壓為8Ω。試求電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻。

3.如圖1.23所示電路，求I、Uab。

圖1.22思考題1的圖

圖1.23思考題3的圖

4.寫出圖1.24(a)、(b)、(c)各圖的電壓U與電流I的關(guān)系式（I≠0）。

圖1.24思考題4的圖

5.列出圖1.25中O點(diǎn)的電流方程。

6.求圖1.26中電流I4的數(shù)值，已知I1＝2A，I2＝-3A，I3＝1A。

圖1.25思考題5的圖

圖1.26思考題6的圖

7.在圖1.27所示電路中，支路、結(jié)點(diǎn)、回路、網(wǎng)孔各為多少？求I和Uab。圖1.27思考題7的圖

8.如圖1.28所示電路，求Uab。

圖1.28思考題8的圖

1.3穩(wěn)態(tài)電路的分析方法1.3.1電阻串、并聯(lián)的等效變換

1.電阻的串聯(lián)如果把幾個(gè)電阻順序相連，并使其中沒有其他支路，則這種連接方式稱為串聯(lián)，如圖1.29(a)所示。

在圖1.29（a）中，由于R1和R2流過同一電流，根據(jù)KVL方程得U＝U1＋U2＝IR1＋I(xiàn)R2＝I（R1＋R2）

若令R＝R1＋R2，則

U＝IR幾個(gè)串聯(lián)電阻可以用一個(gè)電阻來替代，如圖1.29（b）,而電路兩端的電壓和電流關(guān)系不變，所以這個(gè)電阻稱為等效電阻。

等效電阻的阻值等于各串聯(lián)電阻之和。等效電阻為

R＝R1＋R2

（1-17）圖1.29電阻串聯(lián)的電路（a）

兩個(gè)串聯(lián)電阻；

（b）等效電阻

電阻串聯(lián)可以起到限流和分壓作用。

兩個(gè)電阻串聯(lián)，

各電阻上所分得的電壓為

（1-18）

（1-19）

可見，各串聯(lián)電阻上分配到的電壓與該電阻的阻值成正比，電阻越大，所分得的電壓越高。

例1-9

在圖1.30中，已知U1＝20V，R1＝350Ω，R2＝550Ω，RP＝270Ω，試求U2的變化范圍。

解當(dāng)觸點(diǎn)c移到b時(shí)：

當(dāng)觸點(diǎn)c移到a點(diǎn)時(shí)：

所以U2的變化范圍為9.4～14V。

圖1.30例1-9圖

2.電阻的并聯(lián)

如果把幾個(gè)電阻的一端相連接在電路的同一點(diǎn)上，而把它們的另一端共同接在電路的另一點(diǎn)上，則這種連接方式稱為并聯(lián)，如圖1.31(a)所示。在圖1.31（a）中，

由于R1和R2的兩端具有同一電壓，因而由KCL方程得

若令

則

幾個(gè)并聯(lián)電阻可以用一個(gè)電阻來替代，如圖1.31（b）所示,而電路兩端的電壓和電流關(guān)系仍不變，

所以這個(gè)電阻稱為等效電阻。

等效電阻為各并聯(lián)電阻倒數(shù)和的倒數(shù)。

等效電阻為

（1-20）

圖1.31電阻并聯(lián)的電路(a)兩個(gè)電阻并聯(lián)；

(b)等效電阻

電阻并聯(lián)可以起到分流作用。兩個(gè)電阻并聯(lián)，各電阻上所分得的電流為

（1-21）

（1-22）

可見，各并聯(lián)電阻上分配到的電流與該電阻的阻值成反比，電阻越大，所分得的電流越小。

圖1.32例1-10圖

例1-10

在圖1.32中，已知電流表的量程為1mA，內(nèi)阻為100Ω，現(xiàn)欲將量程擴(kuò)大至10mA，求分流器的電阻值。

解分流器與電流表構(gòu)成并聯(lián)電路,二者電壓相等，設(shè)分流器的電阻為RS,電流為IS，得US＝U0。ISRS＝I0R0

（10-1）×10×RS＝1×10×100在電流表上配置該分流器后，當(dāng)該表的指針在原刻度盤上顯示1mA時(shí)，線路電流為10mA，量程擴(kuò)大了10倍。

1.3.2支路電流法

支路電流法是分析復(fù)雜電路的基本方法。所謂復(fù)雜電路是指多回路的電路，如圖1.33為汽車上發(fā)電機(jī)、蓄電池和負(fù)載相并聯(lián)的電路，這種電路不能用串聯(lián)或并聯(lián)的方法簡化成為單回路的簡單電路。支路電流法是以支路電流為未知量應(yīng)用基爾霍夫定律，列出與支路電流數(shù)目相等的獨(dú)立方程式，

聯(lián)立求解的方法。

圖1.33支路電源法用支路電流法解題的步驟如下：（1）先用箭頭標(biāo)出電流參考方向。參考方向可任意設(shè)定，如圖1.33所示。（2）根據(jù)基爾霍夫電流定律列出電流方程。兩個(gè)結(jié)點(diǎn)a點(diǎn)和b點(diǎn)，只能列出一個(gè)獨(dú)立的電流方程。

結(jié)點(diǎn)a：

I1+I2=I3

或

結(jié)點(diǎn)b

：

I3=I1+I2

（3）選定回路的繞行方向，用基爾霍夫電壓定律列出獨(dú)立的回路電壓方程式。在圖1.33中，設(shè)定回路Ⅰ和Ⅱ的繞行方向，

根據(jù)∑E=∑RI，得兩個(gè)獨(dú)立回路的電壓方程:R1I1-R2I2＝E1-E2

R2I2＋R3I3=E2

（4）聯(lián)立方程求解。把已知電阻和電壓值代入下列方程式就可求得I1、I2和I3。

I1+I2-I3=0R1I1-R2I2＝E1-E2

R2I2＋R3I3=E2

例1-11在圖1.34中，已知E1＝10V，E2＝6V，E3=30V，R1＝20Ω，R2=60Ω，R3=30Ω。求I1、I2和I3。

解（1）設(shè)各支路電流的參考方向如圖1.34所示，列結(jié)點(diǎn)a電流方程

（2）

選定回路Ⅰ和Ⅱ?yàn)轫槙r(shí)針方向，得獨(dú)立回路電壓方程

圖1.34例1-11圖（3）

將已知數(shù)值代入各方程式，

整理后得

I1+I2＋I(xiàn)3=020I1-60I2＝4I2-30I3

＝-24解方程組得I1＝-0.3(A),I2=-0.17(A)，I3＝0.47(A)。計(jì)算結(jié)果表明，I1和I2的實(shí)際方向與參考方向相反，兩個(gè)電源處于充電狀態(tài)，吸收電能，在電路中不是起電源作用，

而是負(fù)載。

例1-12圖1.35為一電橋電路，它是測量技術(shù)中常用的一種電路。利用直流電橋可以測量電阻，也可用來測量一些能夠通過電阻的變化而反映出來的非電學(xué)量，例如溫度、機(jī)械零件的受力狀況等。

設(shè)：E＝4V，R1＝R3＝R4＝400Ω，R2=347Ω，儀表電阻Rg＝600Ω。

Rt為銅熱電阻，放在需要測量溫度的地方，用導(dǎo)線把它接到電橋的一個(gè)橋臂之中。求溫度為0℃及100℃時(shí)，儀表中通過的電流Ig及其兩端電壓Ug。

圖1.35例1-12圖

解由圖可知，電路共有六條支路和六個(gè)未知電流。因此，需要列出六個(gè)獨(dú)立的方程式才能求解。但應(yīng)用基爾霍夫電流定律，可把未知電流的數(shù)目簡化為三個(gè)，例如：I2=I-I1,I3=I1-Ig，I4=I-I1+Ig。于是，只要應(yīng)用基爾霍夫電壓定律列出三個(gè)獨(dú)立的方程，便可求解I、I1和Ig。其余支路的電流也隨之而求得。沿回路ABCA得

R1I1+RgIg-（R2+Rt）(I-I1)=0即

（R1＋R2+Rt）I1＋RgIg-（R2+Rt）I＝0（1）

沿回路BDCB得

R3(I1-Ig)-R4（I-I1+Ig）-RgIg=0即

（R3＋R4）I1-（R3＋R4＋Rg）Ig-R4I＝0沿回路ABDA得

R1I1+R3(I1-Ig)＝E

即

（R1+R3）I1-R3Ig＝E

（3）

把已知數(shù)代入（1）、（2）、（3）式,便可求得Ig。當(dāng)溫度為0℃時(shí)，由于（R2+Rt）=R3=R1=R4=400Ω,

滿足電橋平衡條件：

此時(shí)Ig=0,Ug=0。

當(dāng)溫度為100°時(shí)，R2+Rt=422Ω，不滿足電橋平衡條件，Ig≠0，

代入上列方程式中，解得

Ig=0.053（mA），

Ug=RgIg=31.8（mV）

由計(jì)算可知，通過儀表所指出的不同的毫伏數(shù)，

便可測出不同的溫度值。

例1-13圖1.36所示為現(xiàn)代汽車電子控制汽油噴射系統(tǒng)主要裝置——熱線式空氣流量計(jì)與半導(dǎo)體壓敏電阻式進(jìn)氣壓力傳感器中壓力轉(zhuǎn)換元件均采用的電橋電路?？諝饬髁坑?jì)是將吸入的空氣轉(zhuǎn)換成電信號送至發(fā)動(dòng)機(jī)電控單元，是電控單元確定發(fā)動(dòng)機(jī)基本噴油量的重要信號之一。圖1.36（a）為熱線式空氣流量計(jì)工作原理。圖中熱線（白金）電阻RH和溫度補(bǔ)償電阻RK分別是惠斯登電橋的一個(gè)臂，精密電阻RA也是惠斯登電橋的一個(gè)臂，該電阻上的電壓即是熱線式空氣流量計(jì)的輸出信號電壓，

另一個(gè)臂RB安裝在控制線路板面上。

發(fā)動(dòng)機(jī)不工作時(shí)，電橋是平衡的。啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)，空氣從熱線電阻流過，溫度降低，其電阻值（RH，RK）也降低。因此電橋失去平衡，混合集成控制電路將對電橋進(jìn)行自動(dòng)調(diào)節(jié)，增大通過熱線電阻的電流，

直到電橋重新平衡為止。

圖1.36（b）為壓敏電阻式進(jìn)氣壓力傳感器中的壓力轉(zhuǎn)換元件，是利用半導(dǎo)體的壓阻效應(yīng)制成的硅膜片。硅膜片的一面是真空室，另一面與進(jìn)氣歧管壓力相通。其中部薄膜周圍有四個(gè)應(yīng)變電阻，組成惠斯登電橋。隨著進(jìn)氣歧管內(nèi)絕對壓力增高，硅膜片的變形增大，薄膜片上的應(yīng)變電阻的阻值與變形成正比例，電橋失去平衡，通過惠斯登電橋?qū)⒐枘て淖冃无D(zhuǎn)換成為電信號，經(jīng)混合集成電路放大后輸入到發(fā)動(dòng)機(jī)電控單元，

從而確定發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣量。

圖1.36例1-13圖

※1.3.3結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法是提供一種較直接方便地求出各結(jié)點(diǎn)間電壓的方法。求出結(jié)點(diǎn)間電壓，各支路電流也就容易算出來了。圖1.37是用得較多的具有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，U為a、b兩結(jié)點(diǎn)之間電壓，U=Uab。根據(jù)圖中已經(jīng)設(shè)定的電流參考方向列出電壓方程式：

圖1.37兩結(jié)點(diǎn)電路根據(jù)電流方程得

I1+I2+I3-I4＝0即

整理上式后可得

(1-23)例1-14應(yīng)用結(jié)點(diǎn)電壓法計(jì)算例1-11中的電流。解根據(jù)圖1.34可求得結(jié)點(diǎn)電壓Uab：

根據(jù)圖1.34中電流的參考方向可得

※1.3.4疊加原理

在電路中，若電流的數(shù)值正比于電源的電動(dòng)勢，一般稱該電路為線性電路。在有多個(gè)電源作用的線性電路中，任一支路中的電流，都可以是由各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)分別在該支路中產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。這就是疊加原理。電路的疊加原理以圖1.38來說明。

在圖1.38（a）中有

（1-24）

式中

由式（1-24）可以看出，電流I可分為I′和I″兩部分。I′及I″分別為E1及E2單獨(dú)作用時(shí)在電路中所產(chǎn)生的電流，而圖1.38（a）中的電流I等于圖1.38（b）中電流I′和圖1.38（c）中電流I″的疊加。I′取正值，因?yàn)镮′的參考方向與I一致；I″取負(fù)值，因?yàn)镮″的參考方向與I相反。

圖1.38疊加原理

例1-15用疊加原理求圖1.39（a）中R1支路的電流I1。

解設(shè)R1支路的電流為I1，

其參考方向如圖1.39所示。

圖1.39例1.15圖

設(shè)E2＝0，E1單獨(dú)作用，I1′參考方向如圖1.39（b）所示。式中,R2∥R3是表示R2與R3并聯(lián)的習(xí)慣寫法。

設(shè)E1＝0,E2單獨(dú)作用，I2″參考方向如圖1.39（c）所示。

由此可得

注意：疊加原理只適用于線性電路，疊加原理不能用來計(jì)算功率，因?yàn)楣β逝c電流不是線性關(guān)系。（I′＋I(xiàn)″）2R≠I′2R＋I(xiàn)″2R。1.3.5電源的等效電路及其變換發(fā)電機(jī)、電池等都是實(shí)際的電源。在電路分析中，常用等效電路來代替實(shí)際的部件。電源的等效電路有兩種表示形式：一種是用電壓源的形式表示的，稱為電壓源等效電路（簡稱電壓源）；

另一種是用電流源的形式表示的，稱為電流源等效電路（簡稱電流源）。

1.電壓源圖1.40中的電源為電池。它的電動(dòng)勢E和內(nèi)電阻R0從電路結(jié)構(gòu)上是緊密地結(jié)合在一起,不能截然分開的。但為了便于對電路分析計(jì)算,可用US和R0串聯(lián)的電路來代替實(shí)際的電源，如圖1.40（b）所示。在電壓源中的電動(dòng)勢符號用符號來表示。只要兩個(gè)電源電路的外電路上電壓、電流關(guān)系相等，兩電源的外特性一致，這個(gè)新電路就與原電路等效。

所以圖1.40（a）可用圖1.40（b）來等效代替。

＋－US圖1.40電源及其等效電路(a)電源為電池；

(b)電源用電壓源表示

在等效電路中，電源用一個(gè)定值的電動(dòng)勢US和一個(gè)內(nèi)部電阻壓降R0I來表示，該電路稱為電壓源等效電路，簡稱電壓源。

在電壓源中，如果令R0=0，則

U=US

因?yàn)閁S通常是一恒定值，所以這種電壓源稱為理想電壓源，又稱為恒壓源。理想電壓源是一個(gè)具有無限能量的電源，它能輸出任意大小的電流而保持其端電壓不變。雖然，這樣的電源實(shí)際是不存在的，但是如果電源的內(nèi)電阻R0遠(yuǎn)小于負(fù)載電阻R，隨著外電路負(fù)載電流的變化，電源的端電壓基本上保持不變，那么這種電源就接近于一個(gè)恒壓源。如圖1.41所示為理想電壓源。理想電壓源的端電壓是恒值，但電流是由外電路所決定的。當(dāng)負(fù)載電阻變化時(shí)電流隨之而變。

圖1.41理想電壓源

2.電流源

電源除用電壓源形式表示外，

還可用電流源形式表示。

由圖1.40（b）可得

(1-25)或

上式中,US/R0是電源短路電流IS，I是外電路負(fù)載電流，US/R0是電源內(nèi)部被R0分去的電流Ii，即

IS＝Ii＋I(xiàn)(1-26)根據(jù)上式，可作出電源的另一種等效電路，如圖1.42所示。因?yàn)楣剑?-26）和（1-25）是同一電源的兩種表達(dá)式，對外電路來說，則圖1.42和圖1.40(b)兩個(gè)電路的端電壓U、電流I兩者完全一樣，只是把電源改用一個(gè)電流IS和內(nèi)電阻分流Ii來表示而已。這種等效電路稱為電流源等效電路，

簡稱電流源。

在電流源中，如果令R0＝∞，

則

I=IS

因?yàn)镮S=US/R0為一恒定值，所以這種電流源稱為理想電流源，又稱為恒流源。理想電流源也是一個(gè)具有無限能量的電源，實(shí)際上并不存在。但是，如果電源的內(nèi)電阻R0遠(yuǎn)大于負(fù)載電阻R，隨著外電路負(fù)載電阻的變化，電源輸出的電流幾乎不變，那么這種電源就接近于一個(gè)恒流源。如圖1.43所示為理想電流源。理想電流源的電流是恒值，但端電壓也是由外電路所決定的。當(dāng)負(fù)載電阻增大時(shí)，

端電壓隨之增大。

圖1.42電流源電路

圖1.43理想電流源

3.電壓源和電流源等效變換

一個(gè)實(shí)際的電源既可用電壓源表示，也可用電流源表示。從電壓源和電流源表達(dá)式比較可知，當(dāng)IS=US/R0或US=ISR0時(shí)，這兩種電源對于端電壓U及外電路上電流I是相等的。

因此它們之間可以等效變換,如圖1.44所示。

圖1.44電壓源與電流源等效變換

當(dāng)兩種電源的內(nèi)阻相等時(shí)，只要滿足以下條件

（1-27）

或

US=ISR（1-28）

電壓源與電流源之間就可以等效變換。

在進(jìn)行電源的等效變換時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）電壓源和電流源的等效變換是對外電路等效，是指對外電路的端電壓U和電流I等效，對電源內(nèi)部并不等效。例如當(dāng)外電路開路時(shí)電壓源中無電流，而電流源內(nèi)部仍有電流。（2）等效變換時(shí)，對外電路的電壓和電流的大小和方向都不變。因此，電流源的電流流出端應(yīng)與電壓源的電壓正極相對應(yīng)。

（3）理想電壓源和理想電流源之間不能進(jìn)行等效變換，因?yàn)楫?dāng)R0=0時(shí)，電壓源換成電流源，IS將變?yōu)闊o窮大。當(dāng)R0=∞時(shí)，電流源換成電壓源，US將為無窮大，它們都不能得到有限值。（4）等效變換時(shí)，不一定僅限于電源的內(nèi)阻。只要在恒壓源電路上串聯(lián)有電阻，或在恒流源的兩端并聯(lián)有電阻，

則兩者均可進(jìn)行等效變換。

例1-16將圖1.45中三個(gè)電路的電壓源等效變換為電流源，電流源等效變換為電壓源。

例1.45例1-16圖

解

(1)圖1.45（a）的解見圖1.46。

(2)圖1.45（b）的解見圖1.47。

圖1.46圖1.45(a)的解

圖1.47圖1.45(b)的解

圖(b)中,1Ω電阻不影響理想電壓源的電壓，等效變換時(shí)可以移去，將1Ω電阻開路。

(3)圖1.45（c）的解見圖1.48。圖(c)中,5Ω電阻不影響理想電流源的電流，等效變換時(shí)也可移去，將5Ω電阻短路。

US=1×2=2(V)R0=2Ω圖1.48圖1.45(c)的解

例1-17求圖1.49中R3支路的電流I3。

圖1.49例1-17圖

解通過等效變換，本電路可變換成簡單電路，變換過程如圖1.50所示。

圖1.50圖1.49的等效變換

※1.3.6戴維南定理在一個(gè)電路中，有時(shí)只要求計(jì)算某一個(gè)支路的電流和電壓，則可將該支路以外的所有電路（不論含有幾個(gè)電源）看成一個(gè)含有電源的、具有兩個(gè)輸出端的網(wǎng)絡(luò)，稱為有源兩端網(wǎng)絡(luò)。

于是復(fù)雜電路就由有源兩端網(wǎng)絡(luò)和待求支路組成，

如圖1.51所示。

圖1.51有源兩端網(wǎng)絡(luò)和待求支路組成的電路

若有源兩端網(wǎng)絡(luò)能夠簡化為一個(gè)等效電壓源，即能夠化簡為一個(gè)恒壓源US0和一個(gè)內(nèi)電阻R0相串聯(lián)，則復(fù)雜電路就變換成一個(gè)等效電壓源和待求支路相串聯(lián)的簡單電路,如圖1.52所示。

圖1.52由簡單電壓源和待求支路組成的電路

戴維南定理指出：任何線性有源二端網(wǎng)絡(luò)可以用一個(gè)理想電壓源US0和內(nèi)阻R0相串聯(lián)的支路來等效。等效電壓源的電動(dòng)勢US0等于待求支路斷開時(shí)該網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，內(nèi)阻R0則等于網(wǎng)絡(luò)中所有電源取零（恒壓源用短路代替，

恒流源則令其開路）后的等效電阻。

圖1.53例1-18圖

解將R3支路斷開，先求出圖1.53（b）中開路電壓US0。

有源兩端網(wǎng)絡(luò)除源后的等效電阻R0根據(jù)圖1.53（c）中I3的參考方向，得

計(jì)算結(jié)果與前述方法求解結(jié)果是一致的。

練習(xí)與思考題

1.五只15Ω的電阻應(yīng)如何連接才能使總電阻分別為75Ω、35Ω、30Ω、12.5Ω、3Ω？

2.有一只電鈴，電阻為100Ω，工作電壓為3V，現(xiàn)接在12V電源上，問必須串聯(lián)一只多大的分壓電阻。

3.有一直流電流表，其阻值為20Ω，允許通過的電流為1mA，現(xiàn)欲測量5A的電流，問應(yīng)配置多大的分流器電阻值RS。

4.在圖1.54（a）和（b）中，已知R1＞R2＞R3，試分別說明（a）和（b）兩個(gè)圖中哪個(gè)電阻的作用最大,耗用的功率最大。

圖1.54思考題4的圖

5.寫出三個(gè)電阻R1、R2、R3并聯(lián)后的等效電阻表達(dá)式。

6.圖1.55中,c點(diǎn)的位置在電位器RP的中點(diǎn)處，已知RP＝50Ω。（1）求U；（2）若在a點(diǎn)或b點(diǎn)斷開，分別求U。

7.列出圖1.56中三個(gè)單孔電路的電壓方程。

8.在圖1.57電路中，已知E1＝6V，E2＝3V，R1＝1Ω，R2＝2Ω，用結(jié)點(diǎn)電壓法求U。

圖1.55思考題6的圖

圖1.56思考題7的圖

圖1.57思考題8的圖

9.如圖1.58所示電路，試用疊加原理求I。

圖1.58思考題9的圖

10.圖1.59所示電路:（1）求各電源的電壓和電流；（2）哪些電源是汲取功率，哪些電源是給出功率？

圖1.59思考題10的圖

11.對圖1.60中的電壓源和電流源作相應(yīng)的等效變換。

圖1.60思考題11的圖

12.直流電源的開路電壓為100V，短路電流為5A，試用電壓源表示該電源。

13.求圖1.61中各電路的電壓和除源電阻。

圖1.61思考題13的圖

※1.4電路的暫態(tài)分析

1.4.1換路定律

當(dāng)電路發(fā)生斷開、接通、短路或轉(zhuǎn)換等情況時(shí)，稱為換路。換路后，原電路中的能量往往要發(fā)生變化，但這種變化是不能突變的，而是要經(jīng)過時(shí)間的積累過渡而成。例如，電機(jī)的轉(zhuǎn)速、物體的溫度、液體的液位高度等都是不能突變的。由于電感儲能為LI2/2，電容儲能為CU2/2，在換路瞬間能量不能突變。當(dāng)電感L為一常數(shù)時(shí)，磁場能不能突變就意味著電感元件中的電流不能突變，當(dāng)電容C為一常數(shù)時(shí)，

電場能不能突變就意味著電容元件上電壓不能突變。

換路定律指出的是：在換路瞬間，電感元件中的電流和電容元件上的電壓是不能突變的。設(shè)以t=0表示換路瞬間，即暫態(tài)過程的起始時(shí)間。以t=0-表示換路前的終了瞬間，t＝0＋表示換路后的初始瞬間，于是換路定律可表示為(1-29)式中,iL(0+)和uC(0+)分別稱為電感電流和電容電壓在暫態(tài)過程中的初始值。根據(jù)電路的基本分析方法，求解換路后瞬間的有關(guān)初始值的步驟如下：（1）按換路前（t=0-）的電路情況，求出iL(0-)和uC(0-)的值；（2）由換路定律可確定iL(0+)和uC(0+)的值；（3）按換路后（t＝0＋）的電路情況，求出有關(guān)兩端元件上的電壓或電流的初始值。另外，對于換路前沒有儲能的電感元件來說iL(0-)＝0，則換路后iL(0＋)＝0，電感上沒有電流，此時(shí)電感元件可視為開路。同理，對于換路前，沒有儲能的電容元件來說uC(0-)=0，則換路后uC(0+)＝0，電容元件上沒有電壓，此時(shí)電容元件可視為短路。應(yīng)當(dāng)特別指出，換路定律只適用于電感元件中的電流和電容元件上的電壓，而不能用于其他元件中的電流和電壓。例如，電感元件上的電壓和電容元件中的電流，以及電阻元件上電壓、電流在換路時(shí)都是可以突變的，不符合換路定律。例1-19如圖1.62所示，已知：US＝12V，R1＝1kΩ，R2=R3=6kΩ，開關(guān)S打開前電路處于穩(wěn)態(tài)。求t=0時(shí)，S打開后，iL和uL的初始值iL(0+)和uL(0+)。圖1.62例1-19圖

圖1.63換路前后瞬間的等效變換

解換路前（t＝0-），電路處于穩(wěn)態(tài),電感L中的電流為直流，L相當(dāng)于短路。于是換路前（t＝0-）的等效電路如圖1.63（a）所示,得

由換路定律得

iL(0+)=iL(0-)＝1.5(mA)此時(shí)iL(0+)的值可用電流源來替代，如圖1.63（b）所示。這樣由KVL得到uL(0+)＋iL(0+)（R2+R3）＝0所以

uL(0+)＝-iL(0+)（R2+R3）＝-1.5×（6＋6）＝-18（V）

由以上結(jié)論可見，電感元件L上電壓uL在換路前為零，即uL(0-)=0；換路后uL(0＋)=-18V，說明其在換路時(shí)是突變的，uL(0＋)≠uL(0-)。

例1-20

如圖1.64所示，已知：US=12V，R1=1.5Ω，R2=0.5Ω,開關(guān)在1位置時(shí)，電路已穩(wěn)定。求當(dāng)t＝0時(shí)，S從1位置打到2位置時(shí)的uC(0+)和iC(0+)。圖1.64例1-20圖

圖1.65換路前后瞬間的等效變換

解換路前，開關(guān)S在1位置時(shí)電路已穩(wěn)定，電容C中的電流iC等于零。電容可視為開路，如圖1.65（a）所示。而此時(shí)uC=uC(0-)為換路前的數(shù)值,則uC(0-)＝US=12（V）。當(dāng)t＝0時(shí)，開關(guān)S從1位置打到2位置時(shí)，

由換路定律得

uC(0＋)=uC(0-)=12(V)此時(shí)uC(0＋)的值可用電壓源來代替,如圖1.65(b)所示。

這樣由KVL得到

uC(0＋)

＋iC(0+)（R1+R2）＝0所以

結(jié)果說明：換路時(shí)，電容元件C中電流iC突變，由0變到-6A，此值正是S在2位置的初始值，也是電容元件C的最大放電電流，

其方向與參考方向相反。

1.4.2RC電路的暫態(tài)分析

1.電容元件電容元件常見為電容器，簡稱電容C，如圖1.66（a）所示。電容器是用絕緣材料隔開兩個(gè)導(dǎo)體的組合，兩個(gè)導(dǎo)體叫做極板，中間的絕緣材料叫做電介質(zhì)。常見的電介質(zhì)有空氣、蠟紙和云母等。

圖1.66電容元件

電容器的基本特性是能夠儲存電荷。如果把電容器接到直流電源上，則在兩個(gè)極板上分別帶上等量異號的電荷。表示電容器儲存電荷能力的大小稱為電容量，簡稱電容C。電容量等于它任一極板上所儲存的電量與兩極板之間電壓的比值，

即

（1-30）或

Q=CU(1-31)

在電壓一定的條件下，電容器儲存的電荷越多，電容量就越大，反之越小。電容的單位是法拉（庫/伏），簡稱法（F）。在實(shí)際應(yīng)用中法拉單位太大，通常用微法（μF）或皮法（pF）為單位。

1F=106

μF,1μF＝106pF

應(yīng)當(dāng)指出，雖然電容器和電容量都簡稱電容，也都可用C表示；但電容器是儲存電荷的裝置，而電容量是衡量儲存電荷能力大小的物理量。

例1-21

把一個(gè)0.25μF的電容器接在300V的直流電源上，求電容器所帶的電量是多少？

解

C=0.25μF＝0.25×10-6F，U＝300V根據(jù)

Q＝CU＝0.25×10-6×300＝7.5×10-5（C）

電容器是一能儲存電場能量的元件，同樣存在充放電過程，若設(shè)在無限短時(shí)間dt內(nèi)，電容器極板上所增長的電荷為dq(q表示可變化的電荷,而Q表示不變化的電荷)，

則

得到

（1-32）

式中，iC為電容中的電流，uC為電容上的電壓。

2.RC電路圖1.67所示電路為電容器C與電阻R的串聯(lián)電路。開關(guān)S在1位置上時(shí)電路穩(wěn)定；在時(shí)間t=0時(shí)，開關(guān)S從1位置打到2位置,電容器充電。根據(jù)圖中電壓和電流的參考方向,在t≥0時(shí)電路的電壓方程為

U=iCR+uC

因?yàn)?/p>

圖1.67RC的充電電路所以

上式是一個(gè)一階常系數(shù)線性微分方程。

結(jié)合其t＝0時(shí)的初始條件：

uC(0＋)=uC(0-)=0解出該微分方程結(jié)果為

而充電電流

當(dāng)t=0時(shí)，uC(0)=0,iC(0)=U/R；而t＝∞時(shí)，uC(∞)=U,iC(∞)=0,此時(shí)，電路為直流穩(wěn)態(tài)電路，電容器C視為開路。由式（1-34）不難看出，電容器充電過程的快慢與電阻R與電容C的乘積有關(guān)。RC越小，則充電過程越快，反之，則越慢。因此，τ=RC稱為電路的充電時(shí)間常數(shù)，單位是秒（s）。當(dāng)t=τ時(shí)， ，UC=0.632U。經(jīng)過（3～5τ的充電時(shí)間，充電過程結(jié)束。如圖1.68所示為不同時(shí)間常數(shù)τ的充電過程uC的波形圖。

圖1.68電容器充電時(shí)的電壓uC的波形圖

例如，當(dāng)R=100kΩ，C=0.01μF時(shí)，τ=100×103×0.01×10-6=1（ms），只要經(jīng)過3～5ms，該電路就基本上結(jié)束了充電過程。在一些電子線路中，電容器的充放電往往是較短暫的。

在電容器充電完畢后，如把開關(guān)S從2位置打到1位置，此時(shí)電容器開始放電，如圖1.69所示。根據(jù)圖中電壓和電流的參考方向，在t≥0時(shí)電路的電壓方程為

因?yàn)?/p>

圖1.69RC的放電電路

所以

（1-36）

換路時(shí)

uC(0＋)=uC(0-)=U

解出該微分方程結(jié)果為

（1-37）

而放電電流

（1-38）

圖1.70電容器放電時(shí)的電壓uC的波形圖

電容器在充電開始瞬間，若無儲存能量，即uC(0＋)=0，此時(shí)電容器C相當(dāng)于短路，會引起電路中瞬間的電流較大，可能會損壞其他元件設(shè)備。電容器放電時(shí)，若電阻R的阻值很小，則會引起瞬間放電電流很大。汽車中電容儲能式的點(diǎn)火原理就是根據(jù)電容器這一特性而工作的。綜上所述，在電阻和電容組成的電路中，電容器充電、放電時(shí)間長短與電路的時(shí)間常數(shù)τ有關(guān)。因此，改變電路的時(shí)間常數(shù)，便可改變電容器充電、放電的時(shí)間，這在電子技術(shù)中應(yīng)用很廣。

1.4.3RL電路的暫態(tài)分析

1.電感元件電感元件常見為電感線圈，簡稱電感L，如圖1.71（a）所示。由于電感線圈L是一可儲存磁場能量的元件，根據(jù)能量不能突變的原理,其存在充、放電過程。對于非鐵磁材料芯子的線圈，

其兩端的電壓與電流關(guān)系為

（1-39）

圖1.71電感元件式中，L為線圈的自感系數(shù)或電感（它和線圈匝數(shù)以及磁導(dǎo)率有關(guān)）；iL為電感中電流；uL為電感上電壓。電感的單位是亨利（歐·秒），簡稱亨（H），較小的單位是毫亨（mH）。1H=103mH式（1-39）表明電感線圈兩端電壓uL的大小等于線圈的電感L與電流變化率(diL/dt)的乘積。對于直流穩(wěn)態(tài)電路來說，由于充、放電過程已結(jié)束，電路中電流與電壓已穩(wěn)定不變，則diL＝0，所以uL＝0。這就說明在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感線圈兩端電壓為零，相當(dāng)于一根導(dǎo)線短路,如圖1.71(b)所示。

2.RL電路

由直流電源（蓄電池）作為能源的RL串聯(lián)電路在汽車電路中得到了最廣泛的應(yīng)用。圖1.72所示電路為電感線圈L與電阻R串聯(lián)電路。在t＝0時(shí)，將開關(guān)S從1位置打到2位置。

電路的電壓方程為

（1-40）

圖1.72上式同樣是一個(gè)一階常系數(shù)線性微分方程，結(jié)合其t＝0時(shí)的初始條件

iL(0＋)=iL(0-)=0解出該微分方程結(jié)果為

式中,時(shí)間常數(shù)τ=L/R。

電感上的電壓

（1-42）

當(dāng)t=0時(shí)，iL(0)=0,uL(0)=U;而t＝∞時(shí),iL(∞)=U/R,uL(∞)=0,電路穩(wěn)定，電感線圈L視為短路。同樣電感器充電過程快慢由τ=L/R時(shí)間常數(shù)決定，L/R越小，充電過程越快，反之，則越慢。如圖1.73所示為不同時(shí)間常數(shù)τ的充電過程iL的波形圖。

圖1.73電感器充電時(shí)的電流iL的波形圖

在汽車點(diǎn)火系中，初級線圈電路就是一個(gè)RL電路，如圖1.74所示。當(dāng)斷電器閉合后，產(chǎn)生暫態(tài)過程，一般初級線圈L的電阻RL為0.6Ω左右，電感L約為5.8mH，該電路暫態(tài)過程結(jié)束時(shí)間取

說明，汽車點(diǎn)火系線圈的充電過程是一個(gè)很短暫的過程，電流從0達(dá)到最大U/RL=12/0.6=20(A)。在此過程中電感線圈兩端將要產(chǎn)生感應(yīng)電壓 ，在t＝0時(shí)，感應(yīng)電壓為最大，約32V。

RL的放電過程如圖1.75所示，開關(guān)S在2位置，電路已穩(wěn)定。t=0時(shí)，S從2位置打到1位置。

圖1.74汽車點(diǎn)火系初級線圈電路

圖1.75

RL的放電電路

電路的電壓方程為

即

（1-43）

上式也是一個(gè)一階常系數(shù)線性微分方程，

結(jié)合t=0時(shí)初始條件

解出該微分方程結(jié)果為

式中,時(shí)間常數(shù)τ=L/R，R為放電電路的等效電阻。

電感上的電壓

（1-45）

當(dāng)t=0，iL(0)=U/R為最大，uL(0)=-U；經(jīng)過（3～5）τ時(shí)間后，iL(∞)=0，uL(∞)=0。電感器放電過程快慢決定于時(shí)間常數(shù)τ。如圖1.76所示為不同時(shí)間常數(shù)τ所產(chǎn)生放電流iL的波形圖。圖1.76電感器放電時(shí)的電流iL的波形圖

1.4.4一階暫態(tài)電路的三要素法如果電路中只有一種儲能元件(L或C)，那么列出的微分方程都是一階常系數(shù)線性微分方程，此種電路稱為一階電路。

經(jīng)對一階線性電路的暫態(tài)過程微分方程的整理，

可得到全解

（1-46）

式中,f(t)代表所求的電流或電壓。

適合一階線性電路的任意變量。

由此可見，只要求出上式中的三個(gè)量值就可以得到所求微分方程的全解，而不必列出微分方程。這三個(gè)量值就是初始值f(0+)，穩(wěn)態(tài)值f(∞)，時(shí)間常數(shù)τ。這一方法就是求解一階電路暫態(tài)過程的三要素法。下面對三要素的求法進(jìn)行分析：（1）初始值f(0+)。它可根據(jù)換路定律iL(0＋)=iL(0-)、uC(0-)=uC(0+)求出。求其他變量f(0+)，要根據(jù)t=0+時(shí)的等效電路來求得。（2）穩(wěn)態(tài)值f(∞)。要根據(jù)t=∞時(shí)的電路，將電感L視為短路或者電容C視為開路后求出。（3）時(shí)間常數(shù)τ。RL電路中τ=L/R；RC電路中，τ=RC。在一些復(fù)雜電路中，必須將L或C以外的電路作為有源兩端網(wǎng)絡(luò)，

利用戴維南定理等效為一個(gè)電阻，

然后用這個(gè)等效電阻計(jì)算時(shí)間常數(shù)。

例1-22

在圖1.77中，R1=R2=R3=10Ω,C=100μF,US=20V,開關(guān)閉合前電路處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)，開關(guān)S閉合，求S閉合后uC的暫態(tài)過程。

解（1）求穩(wěn)態(tài)值uC(∞)。

S閉合后，當(dāng)uC到達(dá)新的穩(wěn)態(tài)值時(shí)，電容器相當(dāng)于開路，開路處兩端電壓即為uC的穩(wěn)態(tài)值，故得到圖1.77例1-22圖

（2）求初始值uC(0＋)。

S閉合前電容電壓初始值為

故得

（3）求時(shí)間常數(shù)τ。利用戴維寧定理求出等效電阻,圖1.77可畫成圖1.78的形式，其中R1已被S短路。

等效電阻

得時(shí)間常數(shù)為

圖1.78

S閉合后的等效電路

根據(jù)三要素法求得uC的暫態(tài)過程為

uC的波形圖如圖1.79