湘教版8年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案

第1章直角三角形1。1直角三角形的性質(zhì)與判定(Ⅰ)第1課時(shí)直角三角形的性質(zhì)和判定1.掌握直角三角形兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)。2。會(huì)用“兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形”這個(gè)判定方法判定直角三角形。3。理解和掌握直角三角形性質(zhì)“斜邊上的中線等于斜邊的一半”.直角三角形性質(zhì)和判定的探究及應(yīng)用。直角三角形性質(zhì)的探索過程.一、創(chuàng)設(shè)情景舊知回顧：1。什么叫直角三角形？直角三角形的內(nèi)角和是多少？解：有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形;它的內(nèi)角和是180°.2.直角三角形除了有一個(gè)角是直角這條性質(zhì)外還有沒有別的性質(zhì)呢？還有沒有其他方法判定一個(gè)三角形是否是直角三角形呢？這節(jié)課我們來探究這些問題.二、新知探究探究一：直角三角形的兩銳角互余閱讀教材P2說一說：如圖在Rt△ABC中,∠A＝90°，則∠B＋∠C＝__90°__。為什么？【合作探究】【例1】如圖(1）在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D,∠A＝40°，則∠BCD＝__40°__。如圖（2）在△ABC中，∠B＝50°，高AD,CE交于點(diǎn)H,則∠AHC＝__130°__.【歸納】性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。探究二：直角三角形的判定【自主探究】如圖，在△ABC中，如∠A＋∠B＝90°，那么△ABC是直角三角形嗎？為什么？解：∵∠A＋∠B＝90°,∠A＋∠B＋∠C＝180°,∴∠C＝90°.∴△ABC是直角三角形?！練w納】有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。【合作探究】【例2】如圖,AB∥CD,∠A和∠C的平分線相交于點(diǎn)H。那么△AHC是直角三角形嗎？為什么？解：△AHC是直角三角形。理由如下：∵AB∥CD,∴∠BAC＋∠DCA＝180°。又∵AH，CH是∠A，∠C的平分線，∴∠2＝eq\f（1，2)∠BAC,∠1＝eq\f(1，2)∠DCA,∴∠1＋∠2＝eq\f(1,2）（∠BAC＋∠DCA)＝90°,∴∠H＝180°－（∠1＋∠2）＝90°,∴△AHC是直角三角形?！練w納】判定定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。探究三：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半【自主探究】（1）按要求作圖：畫一個(gè)直角三角形,并作出斜邊上的中線。（2）量一量各線段的長度。(3)猜想：你能猜想出什么結(jié)論？【合作探究】【例3】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，將△ACD沿AC邊折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處。求證：EC∥AB.證明：∵△ACD沿AC邊折疊，∴△ADC≌△AEC，∴∠ACE＝∠ACD?！逤D是AB邊上的中線且∠ACB＝90°,∴CD＝AD,∴∠CAD＝∠ACD,∴∠ACE＝∠CAD,∴EC∥AB。三、交流展示1.將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究"得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到小黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互解疑.2.各小組由小組長統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論"展示在黑板上,通過交流“生成新知"。四、評價(jià)與反思1。今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么?還有什么疑惑？有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評并板書：（1）直接三角形兩銳角互余。（2)直角三角形的判定.（3)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.2.分層作業(yè)：(1）教材P7A組1~3題,B題6題。（2）完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思通過練習(xí)反饋的情況來看，學(xué)生對于利用已知條件判定一個(gè)三角形是否為直角三角形這一考點(diǎn)比較容易上手一些,而往往忽略在直角三角形中告訴斜邊上的中點(diǎn)利用中線這一性質(zhì)解決問題.在今后的教學(xué)中讓學(xué)生不斷強(qiáng)化提高這一點(diǎn)。第2課時(shí)含30°角直角三角形的性質(zhì)和判定1.進(jìn)一步掌握直角三角形的性質(zhì)—-直角三角形中，30°的角所對的邊等于斜邊的一半。2.能利用直角三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。直角三角形性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形性質(zhì)的運(yùn)用.一、創(chuàng)設(shè)情景舊知回顧：1.直角三角形有哪些性質(zhì)？解：（1)兩銳角互余；（2)斜邊上的中線等于斜邊的一半.2。已知,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB邊上的中線，∠A＝20°,則∠BCD＝__70°__。二、新知探究探究一：含30°角直角三角形的性質(zhì)自學(xué)教材P4動(dòng)腦筋完成：已知直角三角形中30°角所對的直角邊長為3cm,則斜邊上的中線為__3__cm.【歸納】在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半?！竞献魈骄俊俊纠?】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°,EF為AB的垂直平分線，EF交BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E,求證:BF＝eq\f(1，2)FC。證明：連接AF.∵EF是AB的垂直平分線,∴BF＝AF，∠B＝∠FAB.∵AB＝AC,∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝eq\f（1，2）（180°－∠BAC)＝30°,∴∠FAB＝∠B＝30°,∴∠CAF＝∠BAC－∠BAF＝120°－30°＝90°,∴在△ACF中，∠C＝30°,∠CAF＝90°,∴AF＝eq\f（1，2）FC，∴BF＝eq\f(1,2）FC.探究二：含30°角直角三角形的判定自學(xué)教材P5動(dòng)腦筋完成:在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝2,AB＝4，則∠A＝__30°__.【歸納】在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的角等于__30°__.【合作探究】【例2】如圖，△ABC的邊AB的垂直平分線DE分別交AB,BC于點(diǎn)D，E,AE平分∠BAC，若∠B＝30°，求證：BE＝2EC。證明：∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝30°.又∵AE平分∠BAC,∴∠BAE＝∠CAE＝30°，∴∠C＝90°,∴BE＝AE＝2EC.探究三：含30°角直角三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用【合作探究】【例3】已知:如圖,在△ABC中,∠A＝30°,∠ACB＝90°,M,D分別為AB，MB的中點(diǎn).求證:CD⊥AB.證明：∵∠ACB＝90°,M為AB的中點(diǎn),∴CM＝eq\f（1,2）AB。∵∠ACB＝90°，∠A＝30°,∴CB＝eq\f（1,2）AB,∴CM＝CB?！逥為MB的中點(diǎn)，∴CD⊥BM,即CD⊥AB。三、交流展示1。將閱讀教材時(shí)“生成的問題"和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論"展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到小黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互解疑。2。各小組由小組長統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上,通過交流“生成新知”.四、評價(jià)與反思1。今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評并板書:（1）含30°角直角三角形的性質(zhì).（2）含30°角直角三角形的判定。(3）含30°角直角三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用.2.分層作業(yè):（1)完成教材P7A組4～5題,P8組7～8題.（2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練。五、教后反思學(xué)生的掌握情況較好,但是對于實(shí)際問題的應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題還存在一定的差距,今后的教學(xué)中,需不斷強(qiáng)化提高.1。2直角三角形的性質(zhì)和判定(Ⅱ)第1課時(shí)勾股定理1。理解勾股定理及其推導(dǎo)過程。2。會(huì)用“勾股定理”解決簡單的幾何問題。勾股定理及其應(yīng)用.勾股定理的推導(dǎo)與證明。一、創(chuàng)設(shè)情景2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)大會(huì),它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議,被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”。這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案(教師出示圖片或照片）。(1)你見過這個(gè)圖案嗎？(2）你聽說過“勾股定理"嗎?本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)勾股定理的有關(guān)知識.二、新知探究探究一:勾股定理閱讀教材P10探究，完成下列內(nèi)容：如圖所示,a,b,c分別表示以直角三角形三邊為邊長的正方形的面積,則下列結(jié)論正確的是(C）A。a＋b＝cB。ab＝cC。a2＋b2＝c2D.a＋b＝c2【歸納】直角三角形兩直角邊a,b的平方和,等于斜邊c的平方，即__a2＋b2＝c2__.【合作探究】【例1】如圖，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AB＝15,則兩個(gè)正方形的面積和為(A)A.225B.200C.150D。無法確定【例2】等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，則BC邊上的高是__8__cm。探究二：利用勾股定理進(jìn)行相關(guān)證明如圖,已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊,畫第二個(gè)等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫等三個(gè)等腰直角三角形ADE,…，依此類推,則第2016個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是__（eq\r（2）)2__016__.【合作探究】【例3】已知：如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC＝90°,CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2.求證：AB＝BC。證明:連接AC?！摺螦BC＝90°，∴AB2＋BC2＝AC2.∵CD⊥AD,∴AD2＋CD2＝AC2?！逜D2＋CD2＝2AB2，∴AB2＋BC2＝2AB2，∴AB＝BC.探究三：勾股定理的應(yīng)用閱讀教材P11例1，完成下列內(nèi)容：如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形a,b,c，d的面積和是(D）A.1cm2B。16cm2C.9cm2D。49cm2分析：根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積?！竞献魈骄俊俊纠?】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15,BC＝20,CD⊥AB，垂足為D。（1)求斜邊AB的長；（2）求△ABC的面積；（3)求CD的長。解：(1）在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝15,BC＝20，∴AB＝eq\r（AC2＋BC2）＝eq\r（152＋202)＝25；（2)S△ABC＝eq\f（1，2)AC·BC＝eq\f（1,2)×15×20＝150；(3)∵CD是邊AB上的高，∴eq\f（1，2）AB·CD＝eq\f(1，2)BC·AC，解得CD＝12.三、交流展示1.將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到小黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互解疑.2。各小組由小組長統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”。四、評價(jià)與反思1。今天學(xué)習(xí)了什么?學(xué)到了什么？還有什么疑惑?有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)評并板書:（1）勾股定理.（2）利用勾股定理進(jìn)行相關(guān)證明.（3)勾股定理的應(yīng)用.2.分層作業(yè)：(1）教材P16A組1～4題。（2)完成“智慧學(xué)堂"相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思學(xué)生利用勾股定理直接計(jì)算比較容易,就是在沒有明確告訴直角三角形的直角邊、斜邊時(shí),求第三邊往往有多種情況，學(xué)生很容易忽略，以后的教學(xué)中要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。第2課時(shí)勾股定理的實(shí)際應(yīng)用1.會(huì)用勾股定理來解決一些實(shí)際問題,體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。2.經(jīng)歷“問題——數(shù)學(xué)建模—-問題解決”的過程，培養(yǎng)分析，解決問題的能力.應(yīng)用勾股定理解決有關(guān)問題.靈活應(yīng)運(yùn)勾股定理有關(guān)知識解決問題.一、創(chuàng)設(shè)情景【問題】求下列圖形中，各直角三角形中指定的邊.【學(xué)生討論得出】(1)AB＝17（2)BC＝eq\r(13).今天我們來學(xué)習(xí)勾股定理的應(yīng)用。二、新知探究探究一：勾股定理的實(shí)際應(yīng)用閱讀教材P12動(dòng)腦筋內(nèi)容:【歸納】在解答例1、例2問題時(shí)，應(yīng)先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，再利用__勾股定理__建立數(shù)量關(guān)系求解。【合作探究】【例1】一架長2。5m的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上,這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7m.（1)此時(shí)梯子頂端A距離地面多高？(2)若梯子的頂端沿墻下滑0.4m，那么梯足B是否也外移了0。4m？解：(1）AB2－BC2＝AC2，∴AC2＝2。52－0。72,AC＝2.4，即梯子頂端A距離地面2.4m；（2)∵DE＝2.5，EC＝2。4－0.4＝2,∴DC2＝DE2－EC2＝2.25，∴DC＝1。5，∴DC－BC＝1。5－0.7＝0。8m，∴梯足B向外移動(dòng)了0.8m.探究二：利用勾股定理列方程閱讀教材P13例2完成：Rt△ABC的周長是12cm，斜邊上的中線是2.5cm,則Rt△ABC的面積是__6__cm?！纠?】在平靜的湖面上,有一棵水草，它高出水面3dm，一陣風(fēng)吹來,水草被吹到一邊，草尖與水面齊平，已知水草移動(dòng)的水平距離為6dm,問這里的水深是多少?解：根據(jù)題意,如圖,其中D是無風(fēng)時(shí)水草的最高點(diǎn)，BC為湖面，AB是一陣風(fēng)吹過水草的位置，CD＝3dm,CB＝6dm，AD＝AB,BC上AD，所以在Rt△ACB中,AB2＝AC2＋BC2，即(AC＋3）2＝AC2＋62，AC2＋6AC＋9＝AC2＋36.∴6AC＝27,AC＝4.5,所以這里的水深為4。5dm。探究三：利用勾股定理解決最短路徑問題1。為籌備迎春晚會(huì),同學(xué)們設(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形燈罩,底色漆成白色，然后纏上紅色油紙,如圖①所示.已知圓筒高為108cm，其橫截面周長為36cm,如果在表面纏上4圈油紙,最少應(yīng)裁剪多長的油紙？（油紙寬度忽略不計(jì)）2?！舅伎肌拷膺@類題的關(guān)鍵是什么？你能思考后寫出解題過程嗎？答：解這類題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，即把圓拉展開，將曲線化成直線,構(gòu)造直角三角形如圖②，再利用勾股定理求出結(jié)果。把圓筒側(cè)面展開成長方形，可見圓筒的高被分成4等份，于是就得到如圖②所示的Rt△ABC,BC＝108÷4＝27(cm）。又∵AB＝36cm，由勾股定理得AC＝45cm，∴整個(gè)油紙的長為45×4＝180（cm)。三、交流展示1.組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示（表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果,并將疑難問題展示在黑板上，小組之間就上述問題“釋疑"或“兵教兵”.2。教師肯定或矯正學(xué)生自學(xué)成果。四、評價(jià)與反思1。今天學(xué)習(xí)了什么?學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評并板書：(1)勾股定理的實(shí)際應(yīng)用.（2）利用勾股定理列方程。（3)用勾股定理解決最短路徑問題.2.分層作業(yè)：(1)教材P17A組第6題，B組第9題.(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思就練習(xí)的情況來看,一方面學(xué)生簡單機(jī)械地套用了a2＋b2＝c2，沒有分析問題的本質(zhì)所在;另一方面對于曲面轉(zhuǎn)化為平面問題和在實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型還存在較大的困難,在今后的教學(xué)中要通過實(shí)例不斷訓(xùn)練提高,以達(dá)到全面提高.第3課時(shí)勾股定理的逆定理1。探索并掌握直角三角形判別的方法，探索勾股定理逆定理。2。會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判別一個(gè)三角形是否是直角三角形.理解和應(yīng)用直角三角形的判定方法。理解勾股定理的逆定理。一、創(chuàng)設(shè)情景舊知回顧:勾股定理:直角三角形兩直角a，b的平方和,等于斜邊c的平方，即a2＋b2＝c2.你能寫出它的逆命題嗎？它的逆命題是否正確？下面我們就來研究這個(gè)問題.二、新知探究探究一：勾股定理的逆定理閱讀教材P14前探究內(nèi)容,以2.5cm,6cm，6.5cm及4cm，7.5cm，8.5cm為三邊構(gòu)成的三角形是直角三角形嗎？答：是直角三角形.【歸納】如果三角形的三邊長a，b，c滿足以a2＋b2＝c2,那么這個(gè)三角形是__直角三角形__。【思考】已知三角形的兩邊長分別為3和4，要使這個(gè)三角形為直角三角形,則第三邊長是多少?【學(xué)生討論回答】5或eq\r（7）?！竞献魈骄俊俊纠?】已知a,b,c是△ABC三邊的長,且滿足關(guān)系式eq\r（c2－a2－b2）＋｜a－b|＝0,則△ABC的形狀是什么？答案：是等腰直角三角形.完成教材P15例3，P16練習(xí)第1題.探究二:勾股定理逆定理的簡單應(yīng)用閱讀教材P15例4，完成下列內(nèi)容：如圖,在△ABC中，已知AB＝25，BD＝7,AD＝24,AC＝30,求DC的長。解：∵在△ABD中，AB＝25,BD＝7，AD＝24.又∴72＋242＝252，且BD2＋AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形.∴∠ADB＝90°,∠ADC＝90°.∴在Rt△ADC中,DC2＝AC2－AD2.∴DCeq\r（AC2－AD2)＝eq\r（302－242）＝18.已知在正方形ABCD中，AE＝EB,AF＝eq\f(1，4)AD，求證CE⊥EF.證明：連接FC，設(shè)AF＝1，則DF＝3,AE＋EB＝BC＝CD＝4,在Rt△AEF中,EF2＝AF2＋AE2＝1＋4＝5,同理得EC2＝20,CF2＝25，∴EF2＋EC2＝CF2。由勾股定理的逆定理得∠CEF＝90°,∴CE⊥EF?！練w納】由勾股定理的逆定理可證明兩直線垂直,抓住兩線段所在的三角形,將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系解決?！竞献魈骄俊俊纠?】如圖是一塊四邊形的菜地，已知CD＝6m,AD＝8m，∠ADC＝90°,BC＝24m，AB＝26m,求這塊菜地的面積.完成教材P33練習(xí)第3題。三、交流展示1。將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到小黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互解疑。2。各小組由小組長統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上,通過交流“生成新知".四、評價(jià)與反思1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么?還有什么疑惑?有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)評并板書：（1)勾股定理的逆定理.(2)勾股定理逆定理的簡單應(yīng)用。2。分層作業(yè):(1）完成教材P16第3、4題，P18第9題。（2）完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思學(xué)生在練習(xí)的過程中很容易受到固定思維模式的限制，往往不找最長邊而總是按照先后順序來解題，這樣很容易發(fā)生錯(cuò)誤，再就是利用勾股定理的逆定理進(jìn)行有關(guān)的證明不是很得法,以后的教學(xué)中逐步訓(xùn)練提高.1.3直角三角形全等的判定1.已知斜邊和直角邊會(huì)作直角三角形.2。熟練掌握“斜邊、直角邊公理”，以及熟練利用這個(gè)公理和判定一般三角形全等的方法判定兩個(gè)直角三角形全等.3.熟練使用“分析綜合法”探求解題思路?！靶边?直角邊公理”的掌握和靈活運(yùn)用.數(shù)學(xué)語言的正確表達(dá).一、創(chuàng)設(shè)情景1.判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪些?解:SAS，AAS，ASA，SSS.2。判定兩個(gè)三角形全等需要三個(gè)條件,那么判定兩個(gè)直角三角形全等需要哪幾個(gè)條件呢?除上述條件外，斜邊、直角邊對應(yīng)的兩個(gè)直角三角形全等.二、新知探究探究一：直角三角形全等的判定閱讀教材P19探究,完成下列內(nèi)容：圖1－22中兩個(gè)三角形全等的理由是:根據(jù)勾股定理，由直角三角形的兩邊相等，從而得出__第三邊也相等__。利用__SSS__證明兩個(gè)三角形全等。從而得出直角三角形全等的判定定理.【歸納】斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等?！竞献魈骄俊俊纠?】如圖，AB＝AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,則圖中全等三角形對數(shù)為(C）A.1B.2C。3D。4eq\o（\s\up7（，（例1題圖））,(例2題圖)）【例2】如圖，AC⊥BC,BD⊥AD，AC，BD相交于O,如果AC＝BD,那么下列結(jié)論:①AD＝BC；②∠DAC＝∠CBD；③OC＝OD。其中正確的有(A)A。①②③B。①②C.②③D。③探究二：“HL”定理的應(yīng)用閱讀教材P20例1，完成下列內(nèi)容：如圖，已知∠C＝∠D＝90°,若添加條件__AD＝BC或BD＝AC__,由“HL”可得△ABD≌△BAC;若添加條件__∠DBA＝∠CAB或∠DAB＝∠CBA__,由“AAS”可得△ABD≌△BAC?！竞献魈骄俊俊纠?】已知如圖,在△ABC中，BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分別為點(diǎn)D,E，BD,CE交于O點(diǎn)，且BD＝CE，求證：OB＝OC?！尽客ㄟ^證三角形全等，達(dá)到證明線段和角相等的目的.證明：∵CE⊥AB，BD⊥AC,∴∠BEC＝∠CDB＝90°?！嘣赗t△BCE和Rt△CBD中，eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(CE＝BD,,BC＝CB，）)∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL），∴∠OCB＝∠OBC,∴OB＝OC.探究三：作直角三角形閱讀教材P20例2，注意作法,完成下列內(nèi)容：下列條件中,不能作出唯一直角三角形的是（B）A.已知兩條直角邊B。已知兩個(gè)銳角C.已知一條直角邊和斜邊D。已知一個(gè)銳角和一條直角邊【歸納】根據(jù)已知作圖條件可以先畫符合條件的草圖,分析作圖思路，再確定作圖方法,最后一定要寫結(jié)論.【合作探究】【例4】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,BC＝2cm,CD⊥AB,在AC上取一點(diǎn)E，使EC＝BC,過點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長線于點(diǎn)F，若EF＝5cm,則AE＝__3__cm.三、交流展示1.將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到小黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互解疑。2。各小組由小組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論"展示在黑板上,通過交流“生成新知”。四、評價(jià)與反思1。今天學(xué)習(xí)了什么?學(xué)到了什么？還有什么疑惑?有什么感受?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評并板書：（1）直接三角形全等的判定.（2）“HL”定理的應(yīng)用.(3)作直角三角形。2。分層作業(yè)：（1）教材P21第1～4題。（2）完成“智慧學(xué)堂"相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思在教學(xué)的過程中，利用“HL”定理學(xué)生往往容易忽略證明兩個(gè)直角三角形全等的前提條件是直角三角形，以后的教學(xué)中要加以強(qiáng)調(diào)，同時(shí)學(xué)生利用尺規(guī)作直角三角形還不是很熟練；需注重他們的動(dòng)手操作能力的提高.1。4角平分線的性質(zhì)第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)定理及逆定理1。探究并理解角平分線的性質(zhì).2。靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決有關(guān)問題.角平分線的性質(zhì).靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決問題。一、創(chuàng)設(shè)情景拿出課前準(zhǔn)備好的拆線與剪刀，剪一個(gè)角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起,再把紙片展開，看到了什么？把對折的紙?jiān)偃我庹垡淮?，然后把紙片展開，又看到了什么？二、新知探究探究一：角平分線的性質(zhì)定理閱讀教材P22探究，完成下列內(nèi)容：（1)動(dòng)手量一量1－26中,PD,PE，你發(fā)現(xiàn)PE__＝__PD.（2）你能證明嗎？【歸納】角平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.【合作探究】【例1】如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線,且BD＝CD,DE,DF分別垂直于AB,AC,垂足為E，F(xiàn)，求證:EB＝FC。證明：∵AD是∠BAC的平分線，且DE,DF分別垂直于AB，AC，∴DE＝DF.在Rt△BDE和Rt△CDF中?！逥E＝DF,BD＝CD,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴EB＝FC.探究二:角平分線性質(zhì)定理的逆定理閱讀教材P23動(dòng)腦筋，完成下列內(nèi)容:(1)到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)是三角形的__三內(nèi)角平分線__的交點(diǎn)。(2）如圖，點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等，若∠POB＝30°,則∠AOB＝__60°__?！竞献魈骄俊俊纠?】已知：如圖所示,BF與CE相交于點(diǎn)D，BD＝CD，BF⊥AC于F,CE⊥AB于E.求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上.證明：∵BF⊥AC，CE⊥AB,∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BED和△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（∠BED＝∠CFD，，∠BDE＝∠CDF，,BD＝CD,））∴△BED≌△CFD(AAS），∴DE＝DF，∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上。探究三:角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用閱讀教材P23例1，完成下列內(nèi)容：如圖，△ABC的三邊AB,AC，BC的長分別是20，40，30,其三條角平分線的交點(diǎn)為O,則S△AOB∶S△AOC∶S△BOC＝__2∶4∶3__?！竞献魈骄俊俊纠?】如圖，在△ABC中,AD為角平分線，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AB＝10cm,AC＝8cm，△ABC的面積是45cm2，求DE的長.解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF（角平分線的性質(zhì)）。又∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC,∴45＝eq\f（1，2)AB·DE＋eq\f（1,2)AC·DF，即45＝eq\f(1,2)×10·DE＋eq\f(1,2)×8·DE，∴DE＝5cm.三、交流展示1。將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到小黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互解疑。2.各小組由小組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論"展示在黑板上，通過交流“生成新知”.四、評價(jià)與反思1。今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評并板書：(1)角平分線的性質(zhì)定理。(2)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理.(3)角平分線性質(zhì)的應(yīng)用。2.分層作業(yè)：（1）教材P26第1~3題.（2）完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練。五、教后反思利用角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理理解決問題，對于學(xué)生來說比較簡單,應(yīng)放手讓學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè),只是需要注意的是，像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等的問題,我們可以直接利用角平分線的性質(zhì),而不必再去證明三角形全等而得出結(jié)論.第2課時(shí)角平分線的性質(zhì)定理及逆定理的應(yīng)用1。在掌握角的平分線的性質(zhì)的基礎(chǔ)上能應(yīng)用角平分線的性質(zhì)解決一些簡單實(shí)際問題.2。培養(yǎng)概括能力,學(xué)會(huì)理性思維，從而提高解決問題的能力.角平分線性質(zhì)的應(yīng)用.靈活應(yīng)用角平分線的性質(zhì)解決問題。一、創(chuàng)設(shè)情景一個(gè)S區(qū)有一個(gè)貿(mào)易市場，在公路與鐵路所成的角平分線上有一個(gè)點(diǎn)P，要從P點(diǎn)建兩條公路,分別通到公路,鐵路上，怎樣修建路最短？這兩條新建公路有什么關(guān)系?畫出來看一看。二、新知探究探究一：角平分線性質(zhì)的應(yīng)用閱讀教材P24動(dòng)腦筋:思考:為什么要添加MN＝ME(或MN＝NF)?解：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上?！竞献魈骄俊俊纠?】已知，如圖所示，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：DE＝DF.證明:連接AD.∵AB＝AC，BD＝CD,AD＝AD,∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD,∴AD平分∠EAF。又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE＝DF.探究二:利用角平分線的性質(zhì)比較線段的大小關(guān)系閱讀教材P25例2，完成下列內(nèi)容:除了題中結(jié)論“BE＋PF〉PB”外,你能寫出線段BE，PF,PB三者之間關(guān)系的其他正確結(jié)論嗎?解：PF2＋BE2＝BP2.【合作探究】【例2】如圖，△ABC的∠ABC的外角平分線BD與∠ACB的外角平分線CE相交于點(diǎn)P。點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA所在直線的距離相等嗎？為什么？解：點(diǎn)P到三邊AB,BC，CA所在直線的距離相等,理由如下：過點(diǎn)P分別作PM⊥AB,PN⊥BC，PQ⊥AC,垂足分別為M，N，Q.∵BD是∠ABC的外角平分線，PM⊥AB,PN⊥BC，∴PM＝PN?！逤E是∠ACB的外角平分線，PN⊥BC,PQ⊥AC，∴PN＝PQ,∴PM＝PN＝PQ。探究三：角平分線性質(zhì)的綜合應(yīng)用閱讀教材P25動(dòng)腦筋,完成下列內(nèi)容：如圖所示，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到△ABC三邊AB，BC，CA的距離OE＝OD＝OF,若∠A＝70°,則∠BOC＝__125°__。【合作探究】【例3】已知如圖,∠B＝∠C＝90°,M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC.（1)若連接AM，則AM是否平分∠DAB？請證明你的結(jié)論;(2）線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系?請說明理由?！尽拷瞧椒志€定理中常見的輔助線作法是作垂線段。解:（1）AM平分∠DAB.證明：過點(diǎn)M作ME⊥AD,垂足為E.∵DM平分∠ADC,∴∠1＝∠2.∵M(jìn)C⊥CD,ME⊥AD，∴ME＝MC。又∵M(jìn)C＝MB,∴ME＝MB?！進(jìn)B⊥AB,ME⊥AD,∴AM平分∠DAB；（2）AM⊥DM.∵∠B＝∠C＝90°∴DC⊥CB,AB⊥CB?！郈D∥AB,∴∠CDA＋∠DAB＝180°。又∵∠1＝eq\f(1，2）∠CDA,∠3＝eq\f(1,2）∠DAB,∴2∠1＋2∠3＝180°,∴∠1＋∠3＝90°，∴∠AMD＝90°,即AM⊥DM.三、交流展示1.將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到小黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互解疑.2.各小組由小組長統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”.四、評價(jià)與反思1.今天學(xué)習(xí)了什么?學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評并板書：（1)角平分線性質(zhì)的應(yīng)用。（2）利用角平分線的性質(zhì)比較線段的大小關(guān)系。（3）角平分線性質(zhì)的綜合應(yīng)用。2.分層作業(yè):（1)教材P26第4～5題.(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思對于利用角平分線的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)的證明,學(xué)生掌握情況較好,就是與角平分線有關(guān)的面積計(jì)算問題，還不夠熟練，以后的教學(xué)中對此需加強(qiáng)訓(xùn)練。第2章四邊形2。1多邊形第1課時(shí)多邊形的內(nèi)角和1.理解多邊形及正多邊形的定義.2.掌握多邊形內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和.探索多邊形內(nèi)角和公式過程.一、創(chuàng)設(shè)情景1。三角形的內(nèi)角和是__180°__,正方形和長方形的內(nèi)角和是__360°__。2。你想知道任意一個(gè)多邊形的內(nèi)角和嗎？現(xiàn)在我們就來探討多邊形的內(nèi)角和.二、新知探究探究一：多邊形的定義閱讀教材P34觀察，完成下列內(nèi)容：(1)在平面內(nèi)，由一些線段__首尾順次__相接組成的封閉圖形叫作多邊形,組成多邊形的各條__線段__叫作多邊形的邊.__相鄰__兩條邊的公共端點(diǎn)叫作多邊形的頂點(diǎn)，連接__不相鄰__的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫作多邊形的對角線,__相鄰__兩邊組成的角叫作多邊形的內(nèi)角。(2)在平面內(nèi)，邊__相等__、角也__相等__的多邊形叫作正多邊形.【歸納】在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫作多邊形.【合作探究】【例1】如圖，多邊形ABCDE是五邊形,其中∠E是它的一個(gè)__內(nèi)角__，AC是它的一條__對角線__,一個(gè)五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有__2__條對角線,把五邊形分成__3__個(gè)三角形,五邊形共有__5__條對角線。，（例1圖）），（例1圖))【例2】如圖,多邊形ABCDEF是六邊形,從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有__3__條對角線,把六邊形分成__4__個(gè)三角形，六邊形共有__9__條對角線.【歸納】n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作__(n－3)__條對角線，將n邊形分成__(n－2)__個(gè)三角形，n邊形共有__eq\f（n（n－3）,2）__條對角線。探究二：多邊形的內(nèi)角和閱讀教材P34～35探究,完成下列內(nèi)容：五邊形的內(nèi)角和是__540°__。【合作探究】【例3】你還可以用其他方法探究n邊形的內(nèi)角和嗎？解：如圖,在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，與多邊形各頂點(diǎn)連接,把n邊形分成n個(gè)三角形，于是n個(gè)三角形的內(nèi)角和為180°n,多邊形內(nèi)角和就為180°n減去中心的周角360°，得180°n－360°＝180°(n－2)。探究三：多邊形內(nèi)角和的應(yīng)用【合作探究】【例4】(1）有兩個(gè)正多邊形，它們邊數(shù)的比為1∶2,內(nèi)角和之比為3∶8,則這兩個(gè)多邊形邊數(shù)之和是__15__。(2)將六邊形減去一個(gè)角后，所得圖形的內(nèi)角和是多少？解：將六邊形減去一個(gè)角后，變成如圖所示的形狀，它的內(nèi)角和分別是(5－2）×180°＝540°或（7－2)×180°＝900°或720°?！練w納】借助輔助線，將復(fù)雜問題簡單化.三、交流展示1。將閱讀教材時(shí)“生成的問題"和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到小黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互解疑。2。各小組由小組長統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論"展示在黑板上，通過交流“生成新知”.四、評價(jià)與反思1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑?有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)評并板書:(1）多邊形的定義。(2）多邊形的內(nèi)角和.(3)多邊形內(nèi)角和的應(yīng)用.2。分層作業(yè)：(1)教材P39習(xí)題第1~4題。(2）完成“智慧學(xué)堂"相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思從學(xué)生練習(xí)反饋的情況來看,學(xué)生利用多邊形內(nèi)角和公式求多邊形的內(nèi)角和和邊數(shù)都容易掌握，就是已知一個(gè)多邊形去掉一個(gè)內(nèi)角之后，給出其余內(nèi)角之和求這個(gè)內(nèi)角和它的邊數(shù),還有部分同學(xué)掌握不夠理想，需要在今后的學(xué)習(xí)中不斷加以強(qiáng)化,得以全面提高。第2課時(shí)多邊形的外角和1.了解多邊形的外角定義,并能準(zhǔn)確找出多邊形的外角。2.掌握多邊形的外角和公式,利用內(nèi)角和與外角和公式解決實(shí)際問題。多邊形外角和公式及其應(yīng)用.多邊形外角和公式的推導(dǎo).一、創(chuàng)設(shè)情景大家看圖，∠1，∠2，∠3,∠4，∠5不是五邊形的角，那是什么角呢？它們的和叫什么呢？現(xiàn)在來探討多邊形的外角、外角和.二、新知探究探究一:多邊形的外角和閱讀教材P36～37,完成下列內(nèi)容：（1）多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的__反向延長線__所組成的角叫這個(gè)多邊形的一個(gè)外角,在多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處取__一個(gè)__外角，它們的和叫作這個(gè)多邊形的外角和.（2）多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角與外角之間的關(guān)系是__互補(bǔ)__。【歸納】任意多邊形的外角和等于360°。【合作探究】【例1】多邊形的外角中最多有幾鈍角(C)A.1個(gè)B.2個(gè)C。3個(gè)D.4個(gè)【分析】根據(jù)多邊形外角和等于360°進(jìn)行判斷即可.探究二：多邊形外角和的應(yīng)用閱讀教材P37例2，完成下列內(nèi)容：1.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的eq\f(3，2）,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__5__。2。若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是1800°,則此多邊形是__十__邊形.【合作探究】【例2】如圖，小亮從點(diǎn)A出發(fā),沿直線前進(jìn)10m后向左轉(zhuǎn)30°,再沿直線前進(jìn)10m,又向左轉(zhuǎn)30°，……照這樣下去:（1)他行走一周的路線圍成的多邊形的邊數(shù)是多少?（2)他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí),一共走的路是多少米？分析:根據(jù)題意，小亮走過的路程是正多邊形.先用360°除以30°求出邊數(shù),然后再乘以10m即可.解：（1)根據(jù)題意，得每一個(gè)外角的度數(shù)為30°，∵多邊形的外角和為360°,∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為十二邊形；(2）∵每次走10m,即每條邊的長為10m，∴他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走的路程是10×12＝120（m).探究三：四邊形的不穩(wěn)定性閱讀教材P38觀察，完成下列內(nèi)容:活動(dòng)的鐵門就是利用了四邊形__不穩(wěn)定__性，而木柵欄上加釘斜木條構(gòu)成了三角形，是利用了三角形的__穩(wěn)定__性.【歸納】四邊形具有不穩(wěn)定性,三角形具有穩(wěn)定性.【合作探究】【例3】(1)如圖，要使六邊形衣架不變形,至少要釘上__3__根木條。(2)如圖所示,具有穩(wěn)定性的有(C)A。只有（1)（2)B。只有（3）C.只有(2）(3)D.（1)（2）（3)三、交流展示1。將閱讀教材時(shí)“生成的問題"和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論"展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到小黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互解疑。2。各小組由小組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上,通過交流“生成新知”。四、評價(jià)與反思1。今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)評并板書：(1）多邊形的外角和。(2)多邊形外角和的應(yīng)用。（3）四邊形的不穩(wěn)定性。2。分層作業(yè)：(1）完成教材P39第5~7題.（2）完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練。五、教后反思通過學(xué)生反饋的情況，知道多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)關(guān)系,它恒等于360°，因而求解答多邊形的角的計(jì)算題,有時(shí)直接應(yīng)用外角和計(jì)算會(huì)比較簡單.2。2平行四邊形2.2。1平行四邊形的性質(zhì)第1課時(shí)平行四邊形的邊、角的性質(zhì)1.使學(xué)生理解并掌握平行四邊形的定義。2。能根據(jù)定義探究平行四邊形的性質(zhì)。3.了解平行四邊形在生活中的應(yīng)用實(shí)例，能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題.平行四邊形對邊,對角相等的性質(zhì)及其應(yīng)用。運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.一、創(chuàng)設(shè)情景觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護(hù)鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象？你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎？（電動(dòng)伸縮門，升降器等都是平行四邊形）二、新知探究探究一:平行四邊形的概念閱讀教材P40做一做,完成下列內(nèi)容：平行四邊形定義的幾何語言表達(dá)：如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴__AB∥CD,AD∥BC__.∵AB∥CD,AD∥BC，∴__四邊形ABCD是平行四邊形__.【合作探究】【例1】如圖，在?ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH相交于O,則圖中有平行四邊形（D)A。4個(gè)B.5個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)探究二:平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)閱讀教材P40～41探究，完成下列問題:在?ABCD中，AB＝__CD__，AD＝__BC__（__平行四邊形對邊相等__）；∠A＝__∠C__,∠B＝__∠D__（__平行四邊形對角相等__).【合作探究】【例2】如圖,在?ABCD中，∠B＝110°,延長AD到F,延長CD至E,連接EF,則∠E＋∠F＝__70°__。探究三：平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)的應(yīng)用閱讀教材P41例1，例2,完成下列內(nèi)容：如圖所示：若?ABCD與?EBCF關(guān)于BC所在的直線對稱，∠ABE＝90°,則∠F＝__45°__。【合作探究】【例3】如圖，在?ABCD中,點(diǎn)E,F在AC上,且∠ABE＝∠CDF,求證:BE＝DF.分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),證明AB＝CD,AB∥CD,進(jìn)而證明∠BAC＝∠DCF，再根據(jù)ASA證明△ABE≌△CDF,即可得BE＝DF。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(∠ABE＝∠CDF，，AB＝CD，,∠BAC＝∠DCF，））∴△ABE≌△CDF,∴BE＝DF。三、交流展示1.將閱讀教材時(shí)“生成的問題"和通過“自主探究、合作探究"得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到小黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互解疑。2。各小組由小組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論"展示在黑板上,通過交流“生成新知”.四、評價(jià)與反思1。今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評并板書：(1）平行四邊形的概念。(2)平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì).（3)平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì)的應(yīng)用。2.分層作業(yè)：(1）教材P49第1~3題。（2）完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出圖形，明白了平行四邊形邊、角的性質(zhì),學(xué)生能很好的運(yùn)用，只是在推理過程上不是很完美,在以后的教學(xué)中要根據(jù)不同的情況加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.第2課時(shí)平行四邊形對角線的性質(zhì)1.掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì).2.綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算和證明題。平行四邊形對角線互相平分.綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決實(shí)際問題。一、創(chuàng)設(shè)情景如圖，在紙上畫?ABCD,將它剪下,再在一張紙上沿?ABCD的邊緣畫一個(gè)與?ABCD相同的?EFGH。在它們的中心(兩條對角線的交點(diǎn))釘一個(gè)圖釘,將?ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，它能與?EFGH重合嗎？從中你能看出上節(jié)課得到的?ABCD的邊、角關(guān)系嗎？進(jìn)一步地，你能發(fā)現(xiàn)OA與CE，OB與OD的關(guān)系嗎？可以得到：?ABCD的對邊相等,對角相等.可以發(fā)現(xiàn)：OA與OC，OB與OD可以完全重合,即OA＝OC,OB＝OD,這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)。二、新知探究探究一：平行四邊形對角線的性質(zhì)你能證明創(chuàng)設(shè)情景中的結(jié)論OA＝OC，OB＝OD嗎？證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,AD＝BC?！唷?＝∠2，∠3＝∠4.∴△AOD≌△COB(ASA).∴OA＝OC，OB＝OD。【歸納】（1）平行四邊形對角線__互相平分__.(2)平行四邊形是__中心__對稱圖形.【合作探究】【例1】已知?ABCD的周長為60cm,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長比△DOA的周長長5cm,求這個(gè)平行四邊形各邊的長。解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD,AB＝CD,AD＝BC.∵△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵?ABCD的周長為60cm，∴AB＋AD＝30cm,則AB＝CD＝eq\f(35，2）cm，AD＝BC＝eq\f(25,2)cm.【例2】如圖,平行四邊形ABCD中,AC、BD交于O點(diǎn),點(diǎn)E、F分別是AO、CO的中點(diǎn),試判斷線段BE、DF的關(guān)系并證明你的結(jié)論。解：BE＝DF,BE∥DF.理由如下:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵E、F分別是OA、OC的中點(diǎn),∴OE＝OF。又∵∠FOD＝∠EOB，∴△FOD≌△EOB（SAS).∴BE＝DF，∠ODF＝∠OBE?！郆E∥DF.探究二：平行四邊形的面積平行四邊形的面積怎么計(jì)算？答：平行四邊形的面積＝底×高?！舅伎肌咳鐖D,P是?ABCD的邊AD上一點(diǎn)。己知S△ABP＝3,S△PDC＝2，那么平行四邊形ABCD的面積是多少？【學(xué)生討論回答】10.【合作探究】【例3】在?ABCD中，如圖①,O為對角線BD、AC的交點(diǎn)。(1)求證:S△ABO＝S△CBO；（2)如圖②，設(shè)P為對角線BD上任一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、D不重合），S△ABP與S△CBP仍然相等嗎？清說明理由。（1)證明：在?ABCD中,AO＝CO設(shè)點(diǎn)B到AC的距離為h，則S△ABO＝eq\f（1,2)AO·h，S△CBO＝eq\f(1，3)CO·h，∴S△ABO＝S△CBO;（2)解：S△ABP＝S△CBP。理由如下:在?ABCD中，點(diǎn)A、C到BD的距離相等，設(shè)為h′,則S△ABP＝eq\f（1，2)BP·h′，∴S△ABP＝S△CBP。三、交流展示1。將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究"得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到小黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互解疑.2。各小組由小組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”.四、評價(jià)與反思1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么?還有什么疑惑?有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評并板書:(1）平行四邊形對角線的性質(zhì)。（2）平行四邊形的面積。2。分層作業(yè):(1）教材P50習(xí)題第7、8題。(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思就學(xué)生掌握的情況來看,平行四邊形的性質(zhì)理解比較透徹,但綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明還比較欠缺,在今后的教學(xué)中，適時(shí)加以強(qiáng)化提高。2。2.2平行四邊形的判定第1課時(shí)利用邊、角判定平行四邊形1。經(jīng)歷探究平行四邊形判定方法的過程,掌握平行四邊形的邊、角判定方法.2.會(huì)利用邊、角判定一個(gè)四邊形是否是平行四邊形。探索平行四邊形的兩種判定方法.平行四邊形的判別方法的理解和應(yīng)用。一、創(chuàng)設(shè)情景1.平行四邊形有哪些性質(zhì)？解：平行四邊形對角相等，對邊相等，對角線互相平分。2。你能寫出平行四邊形對角相等，對邊相等的逆命題？它的逆命題是否成立？解:逆命題：對角相等,對邊相等的四邊形是平行四邊形，成立.二、新知探究探究一：平行四邊形判定定理1閱讀教材P44動(dòng)腦筋：下列不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是(C）A。AB∥CD,AD∥BCB.CD∥AB,CD＝ABC。BC∥AD，AB＝CDD。AD∥BC，AD＝BC【合作探究】閱讀教材P45例5，回答下列問題:例5中是如何證明BE＝FD的？四邊形BEDF是平行四邊形的依據(jù)是什么？解:?ABCD的對邊相等，即AD＝BC,而BE＝eq\f(1,3)BC,FD＝eq\f(1，3)AD,故BE＝FD。四邊形BEDF是平行四邊形的依據(jù)是一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.“瘙綊”讀作__平行且等于__.【歸納】一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.探究二:平行四邊形的判定定理2閱讀教材P45動(dòng)腦筋，完成下列內(nèi)容：【例1】在四邊形ABCD中，若AB＝3,BC＝4,CD＝3,要使該四邊形是平行四邊形，則AD的長為(B)A.3B。4C。5D.6【合作探究】閱讀教材P46例6，完成問題：四邊形中,有兩條邊相等,另兩邊也相等,則這個(gè)四邊形（C)A。一定是平行四邊形B。一定不是平行四邊形C?？赡苁瞧叫兴倪呅危部赡懿皇瞧叫兴倪呅蜠.上述答案都不對【歸納】兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形探究三：平行四邊形的判定定理1、2的應(yīng)用【例2】如圖，?ABCD中,點(diǎn)E,F在對角線BD上，且BE＝DF，求證：(1)AE＝CF；(2）四邊形AECF是平行四邊形。證明：(1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD,AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中,eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（AB＝CD,，∠ABE＝∠CDF，,BE＝DF.)）∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE＝CF；（2)∵△ABE≌△CDF,∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF.∵AE＝CF,∴四邊形AECF是平行四邊形。三、交流展示1。將閱讀教材時(shí)“生成的問題"和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到小黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互解疑。2.各小組由小組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論"展示在黑板上,通過交流“生成新知”。四、評價(jià)與反思1。今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么?還有什么疑惑?有什么感受?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評并板書：（1)平行四邊形的判定定理1.（2)平行四邊形的判定定理2。（3)平行四邊形的判定定理1、2的應(yīng)用.2.分層作業(yè)：(1）教材P49第4、5題。(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練。五、教后反思大部分學(xué)生都能根據(jù)已知條件判斷平行四邊形，但對于平行四邊形的性質(zhì)與判定在綜合運(yùn)用過程中所表現(xiàn)出來的靈活還不夠,特別是少數(shù)同學(xué)還不知從何處著手，在今后的教學(xué)中，適時(shí)專項(xiàng)重點(diǎn)強(qiáng)化，不斷提高。第2課時(shí)利用對角線判定平行四邊形1.掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形這一判定定理.2。理解兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.3.會(huì)用平行四邊形的判定定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。理解對角線互相平分的四邊形是平行四邊形這一判定定理。判定定理的證明方法及運(yùn)用.一、創(chuàng)設(shè)情景我們已經(jīng)從邊、角的角度研究了平行四邊形的判定方法，還有其他方法能判定一個(gè)四邊形是否是平行四邊形嗎？解：有.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。二、新知探究探究一:平行四邊形的判定定理3閱讀教材P46動(dòng)腦筋,完成下列內(nèi)容:能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是(B)A.一組對角相等B.兩條對角線互相平分C.兩條對角線互相垂直D.一對鄰角的和為180°【合作探究】【例1】如圖，在?ABCD中，EF過AC的中點(diǎn)O，與邊AD，BC分別相交于點(diǎn)E,F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA?！逴為AC的中點(diǎn)，∴AO＝CO.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA）,∴EO＝FO,∴四邊形AECF為平行四邊形.【歸納】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.探究二:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形閱讀教材P47例8，完成下列內(nèi)容：下面給出了四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(C）A。1∶2∶3∶4B。2∶2∶3∶3C。2∶3∶2∶3D。2∶3∶3∶2【合作探究】【例2】一個(gè)四邊形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)依次如下選項(xiàng)，其中是平行四邊形的是(D)A.88°,108°,88°B。88°，104°,108°C.88°,92°,92°D.88°，92°,88°【歸納】兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.探究三：平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用【例3】如圖，已知E,F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AE＝CF,BE＝DF,BE∥DF。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：連接BD交AC于點(diǎn)O,連接DE，BF。∵BE瘙綊DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形,∴OB＝OD,OE＝OF，又AE＝CF，∴AE＋OE＝CF＋OF,即OA＝OC,又OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.【例4】已知:如圖，在?ABCD中,點(diǎn)E,F分別是AB，CD上的點(diǎn)，AE＝CF,M，N分別是DE,BF的中點(diǎn)，求證:四邊形ENFM是平行四邊形。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC,∠A＝∠C。又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,∴∠CFB＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABF，∴ME∥FN。又∵M(jìn)，N分別是DE,BF的中點(diǎn),且DE＝BF，∴ME＝FN，∴四邊形ENFM是平行四邊形.三、交流展示1。將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到小黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互解疑.2.各小組由小組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上,通過交流“生成新知”。四、評價(jià)與反思1。今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)評并板書：（1）平行四邊形的判定定理3.（2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.(3)平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用。2。分層作業(yè):(1）教材P50第9~10題.(2）完成“智慧學(xué)堂"相應(yīng)訓(xùn)練。五、教后反思在學(xué)習(xí)了各種平行四邊形的判定方法之后，學(xué)生解決問題的途徑多了，對學(xué)生來說很有幫助，正是因?yàn)檫@一點(diǎn),還有部分學(xué)生對于平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用不很熟練，靈活性不強(qiáng)，需要在今后的教學(xué)中不斷強(qiáng)化提高.2。3中心對稱和中心對稱圖形第1課時(shí)中心對稱概念及性質(zhì)1。了解中心對稱、對稱中心和對稱點(diǎn)的概念。2.理解中心對稱的性質(zhì)。3。掌握運(yùn)用中心對稱的性質(zhì)作圖的方法.中心對稱的概念、性質(zhì)，利用中心對稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖.中心對稱與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系.一、創(chuàng)設(shè)情景1.平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC＝10，BD＝8,CD＝6,則△DOC的周長為__15__。2.觀察下邊兩幅圖,你發(fā)現(xiàn)什么?每幅圖各關(guān)于某一點(diǎn)對稱。二、新知探究探究一：中心對稱閱讀教材P51,完成下列內(nèi)容：下列說法錯(cuò)誤的是(C)A。全等的兩個(gè)圖形不一定成中心對稱B。成中心對稱的兩個(gè)圖形一定是全等圖形C。能夠完全重合的兩個(gè)圖形成中心對稱D.中心對稱是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系【合作探究】【例1】下列說法：①全等的兩個(gè)圖形成中心對稱;②成中心對稱的兩個(gè)圖形必須重合；③成中心對稱的兩個(gè)圖形全等；④旋轉(zhuǎn)后能夠重合的兩個(gè)圖形成中心對稱,其中說法正確的序號是__③__?！練w納】成中心對稱的兩個(gè)圖形中,對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。探究二:畫中心對稱圖形閱讀教材P51例題,完成下列內(nèi)容：作法：(1）連線（圖形中各點(diǎn)與對稱中心的線段）；（2）找對應(yīng)點(diǎn);（3）順次連接對應(yīng)點(diǎn)之間的線段；（4）結(jié)論:所得圖形即為所求。【合作探究】【例2】如圖所示,已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱.解：如圖所示:(1)連接AO并延長到A′,使OA′＝AO,得點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A′；（2）用同樣的方法分別畫出點(diǎn)B，C,D關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)B′，C′，D′；(3)順次連接A′,B′,C′,D′,四邊形A′B′C′D′就是所要畫的四邊形。探究三：中心對稱性質(zhì)的應(yīng)用【例3】如圖,已知四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱圖形，試判定四邊形ABCD的形狀,并說明理由.解:四邊形ABCD是平行四邊形，理由如下：∵四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱圖形,∴OA＝OC，OB＝OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形?！竞献魈骄俊俊纠?】已知，如圖，點(diǎn)O是?ABCD的對稱中心,過點(diǎn)O任作直線l，并過點(diǎn)B,D分別作BE⊥l，DF⊥l，垂足分別為E，F(xiàn)，請問BE＝DF嗎？為什么?解：BE＝DF；理由：連接BD,BD一定經(jīng)過O點(diǎn),∵∠BOE＝∠DOF,BO＝OD,∠BEO＝∠DFO＝90°,∴△BOE≌△DOF，∴BE＝DF.三、交流展示1。將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究"得出的“結(jié)論"展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到小黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互解疑.2。各小組由小組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論"展示在黑板上,通過交流“生成新知"。四、評價(jià)與反思1。今天學(xué)習(xí)了什么?學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評并板書：(1）中心對稱。(2）畫中心對稱圖形.（3)中心對稱性質(zhì)的應(yīng)用。2.分層作業(yè)：（1)教材P54習(xí)題第1題.（2）完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思通過練習(xí)的情況來看,學(xué)生對中心對稱的作圖掌握較好,解題也相當(dāng)熟,而對于中心對稱、對稱中心等概念的理解上還不透徹,有些模棱兩可，在以后的教學(xué)中要通過實(shí)例或圖形不斷加以強(qiáng)化。第2課時(shí)中心對稱圖形1.了解中心對稱圖形及其基本性質(zhì)。2.掌握平行四邊形是中心對稱圖形。3.經(jīng)歷觀察,發(fā)現(xiàn),探索中心對稱圖形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)的過程,積累一定的審美經(jīng)驗(yàn).中心對稱圖形的定義及其性質(zhì).中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別.一、創(chuàng)設(shè)情景1。什么是軸對稱圖形,軸對稱圖形有哪些性質(zhì)？答:沿某條直線折疊，直線兩旁的部分,能夠完全重合,這樣的圖形是軸對稱圖形.性質(zhì)：(1）對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線.（2）對稱軸左右兩邊的圖形全等.2。中心對稱圖形有哪些性質(zhì)呢？現(xiàn)在來進(jìn)行研究。二、新知探究探究一：中心對稱圖形閱讀教材P52觀察，完成下列內(nèi)容：下列圖形中，不是中心對稱圖形的是(B),A），B)，C）,D)【合作探究】【例1】下列說法：①成中心對稱的兩個(gè)圖形是中心對稱圖形;②中心對稱圖形一定中心對稱；③中心對稱圖形有且只有一個(gè)對稱中心；④成中心對稱的兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)到對稱中心的距離相等。其中正確的個(gè)數(shù)有(B）A。1個(gè)B.2個(gè)C。3個(gè)D.4個(gè)【歸納】如圖一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，所得到的像與原來的圖形互相重合,那么這個(gè)圖形叫作中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)O叫作它的對稱中心。探究二：判斷圖形是否是中心對稱圖形（1)閱讀教材P53做一做,完成下列內(nèi)容:①點(diǎn)A的像是__點(diǎn)C__；②點(diǎn)B的像是__點(diǎn)D__；③邊AB的像是__邊CD__;④邊BC的像是__邊DA__.?ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與自身重合?！竞献魈骄俊俊纠?】下列圖形中,是中心對稱圖形的圖形個(gè)數(shù)有（B），),）,),)A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)探究三：中心對稱圖形的應(yīng)用已知△ABC，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得△FEC。(1)畫出△FEC;（2)試猜想AE與BF有何關(guān)系？并說明理由;解:(1）如圖所示;（2)AE＝BF，AE∥BF，理由：∵△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC，∴點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱,點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱,∴AC＝CF，BC＝CE，即AE與BF關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱,∴AE＝BF,AE∥BF.【例3】一塊方角形鋼板如圖所示，如何用一條直線將其分成面積相等的兩部分，請你寫出三種不同的分法.（不寫畫法,但要保留作圖痕跡）解：該鋼板可以看成是由兩個(gè)長方形構(gòu)成的,長方形是中心對稱圖形,過對稱中心的任意一條直線把長方形分成全等的兩部分，自然平分其面積，而長方形的對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn),因此，有三種方法，如圖所示.三、交流展示1.將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到小黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互解疑.2。各小組由小組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論"展示在黑板上，通過交流“生成新知”.四、評價(jià)與反思1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)評并板書：（1)中心對稱圖形。(2)判斷圖形是否是中心對稱圖形.（3)中心對稱圖形的應(yīng)用.2。分層作業(yè)：（1）教材P54習(xí)題第2~4題。（2）完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練。五、教后反思學(xué)生能比較準(zhǔn)確地分清一個(gè)圖形是否為中心對稱圖形，同時(shí)還能舉出很多日常生活當(dāng)中中心對稱圖形的實(shí)例,但對于不規(guī)則的圖形如何將它分為面積相等的兩部分還比較陌生，有待進(jìn)一步提高。2。4三角形的中位線1.掌握三角形中位線的性質(zhì).2.能夠利用三角形的中位線的知識解決相關(guān)問題.三角形中位線的性質(zhì)和應(yīng)用。準(zhǔn)確運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)解決問題.一、創(chuàng)設(shè)情景如圖,在測量池塘的長AB時(shí),由于繩長不夠,于是在平地上取一點(diǎn)O，找出OA,OB的中點(diǎn)M,N，小剛說只要量出了MN的長,就能求出AB的長，你知道這是什么原理嗎？今天我們先來學(xué)習(xí)中位線的有關(guān)知識.二、新知探究探究一：三角形的中位線及定理閱讀教材P55～56，回答創(chuàng)設(shè)情景中的問題。答：三角形中位線原理.【歸納】(1)連接三角形兩邊__中點(diǎn)__的線段叫三角形的中位線.（2)三角形中位線定理是：三角形的中位線__平行__于三角形的第三邊，并且等于第三邊的__一半__?！舅伎肌恳粋€(gè)三角形有幾條中位線.【學(xué)生討論回答】：3條.【合作探究】【例1】如圖所示，在△BAC中,∠BAC＝90°,延長BA到點(diǎn)D,使AD＝eq\f（1，2）AB，點(diǎn)E,F分別為邊BC,AC的中點(diǎn)，求證：DF＝BE.證明:連接AE，∵點(diǎn)E,F分別為BC，AC的中點(diǎn),∴EF∥AB，EF＝eq\f（1，2)AB。又∵AD＝eq\f（1，2)AB，∴EF＝AD且EF∥AD，∴四邊形AEFD為平行四邊形，∴DF＝AE。又∵∠BAC＝90°,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∴AE＝eq\f（1,2)BC＝BE，∴DF＝BE.【例2】如圖,點(diǎn)E，F(xiàn)，G,H分別是四邊形ABCD的邊AB,BC，CD，DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形.證明:方法一:連接AC，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是四邊形ABCD的邊AB,BC的中點(diǎn),∴EF是△ABC的中位線，∴EF＝eq\f（1，2）AC，EF∥AC?！嗤砜傻肎H＝eq\f(1,2）AC，GH∥AC?！郋F＝GH，EF∥GH.∴四邊形EFGH是平行四邊形。方法二：還可連接BD，證明方法同上.探究二：三角形中位線及中位線定理的綜合應(yīng)用【例3】如圖,E為?ABCD中DC邊的延長線上一點(diǎn)，且CE＝DC,連接AE,分別交BC、BD于點(diǎn)F、G,連接AC交BD于O,連接OF，判斷AB與OF的位置關(guān)系和大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.解：AB∥OF,AB＝2OF。證明如下:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB＝CD,AB∥CD，OA＝OC,∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF?！逤E＝DC,∴AB＝EC。在△ABF和△ECF中,eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(∠BAF＝∠CEF，,AB＝EC，，∠ABF＝∠ECF，））∴△ABF≌△ECF(ASA）。∴BF＝CF。又∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位線.∴AB∥OF,AB＝2OF?！纠?】已知：如圖，△ABC是銳角三角形,分別以AB，AC為邊向外側(cè)作等邊△ABM和等邊△CAN.點(diǎn)D，E,F分別是MB,BC，CN的中點(diǎn),連接DE,EF。求證:DE＝EF。證明：連接BN,CM。在等邊△ABM和等邊△CAN中，AM＝AB，AC＝AN，∠MAB＝∠CAN＝60°，∴∠MAB＋∠CAB＝∠CAN＋∠CAB，即∠MAC＝∠BAN.∴△MAC≌△BAN(SAS）∴MC＝BN。又∵D，E,F分別為MB，BC，CN的中點(diǎn),DE＝eq\f（1，2)MC,EF＝eq\f(1,2)BN,∴DE＝EF.三、交流展示1.將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到小黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互解疑。2。各小組由小組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論"展示在黑板上,通過交流“生成新知”.四、評價(jià)與反思1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評并板書：(1)三角形的中位線及定理.（2）三角形中位線及中位線定理的綜合應(yīng)用。2。分層作業(yè)：（1）教材P57習(xí)題第1～6題.（2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思教學(xué)中要讓學(xué)生把握住三角形中位線定理的應(yīng)用時(shí)機(jī),當(dāng)題目的條件中出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的線段中點(diǎn)，或條件中雖然只有一個(gè)中點(diǎn)，但經(jīng)過這點(diǎn)有直線平行于過中點(diǎn)所屬線段端點(diǎn)的直線進(jìn)也應(yīng)該想到運(yùn)用三角形中位線定理,其中有可能涉及到輔助線作法有多種,在以后的教學(xué)中,通過不同形式逐步強(qiáng)化,達(dá)到全面提高.2.5矩形2。5。1矩形的性質(zhì)1。掌握矩形的概念和性質(zhì),理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系。2.會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題。矩形的性質(zhì)。矩形的性質(zhì)靈活應(yīng)用。一、創(chuàng)設(shè)情景觀察思考,如圖（1）將兩長兩短的四根木條用小釘鉸合在一起，使等長的木條成為對邊,這樣就得到一個(gè)平行四邊形,即?ABCD;轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形使A′B′⊥B′C′時(shí)如圖(2）,就得到一個(gè)特殊的平行四邊形，你能說出這時(shí)平行四邊形A′B′C′D′是什么圖形嗎？與同伴交流。今天我們來學(xué)習(xí)特殊平行四邊形——矩形的知識。二、新知探究探究一：矩形的定義和性質(zhì)閱讀教材P59內(nèi)容,回答創(chuàng)設(shè)情景中問題.答：平行四邊形A′B′C′D′是矩形。【歸納】(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做__矩形__。（2）矩形具有平行四邊形所有的性質(zhì)，但它有其特殊性質(zhì),矩形的四個(gè)角都是__直角__，矩形的對角線__相等__.【思考】怎么來證明矩形的這兩個(gè)性質(zhì)？【學(xué)生討論回答】用平行線、全等三角形來進(jìn)行證明。【合作探究】【例1】如圖,在矩形ABCD中,以頂點(diǎn)B為圓心,邊BC的長為半徑作弧,交AD邊于點(diǎn)E，連接BE,過C點(diǎn)作CF⊥BE于點(diǎn)F,求證:BF＝AE。證明：在矩形ABCD中,AD∥BC,∠A＝90°，∴∠AEB＝∠FBC?！逤F⊥BE，∴∠BFC＝∠A＝90°，由作圖可知,BC＝EB。在△BFC和△EAB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（∠CFB＝∠A，，∠FBC＝∠AEB，,BC＝EB.）)∴△BFC≌△EAB（AAS）?！郆E＝AE.【例2】如圖，在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn),且EF＝ED,EF⊥ED.求證：AE平分∠BAD.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD.∴∠BEF＋∠BFE＝90°.∵EF⊥ED,∴∠BEF＋∠CED＝90°,∴∠BFE＝∠CED，∠BEF＝∠EDC.在△EBF與△DCE中,eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(∠BFE＝∠CED,，EF＝DE，,∠BEF＝∠CDE,）)∴△EBF≌△DCE（ASA).∴BE＝CD?！郆E＝AB.∴∠BAE＝∠BEA＝45°.∴∠EAD＝45°.∴∠BAE＝∠EAD?！郃E平分∠BAD。完成教材P60練習(xí)第1、2題.探究二：利用矩形的性質(zhì)證明與計(jì)算【例3】如圖所示,在矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，對角線AC,BD交于O，且BE∶ED＝1∶3，AD＝6cm,求AE的長。解:設(shè)BE＝x,則DE＝3x，那么BD＝x＋3x＝4x,∵BO＝DO,∴BO＝2x,而AO＝BO＝2x,∴EO＝eq\f(1,2）AO.∵AE⊥BD,∴∠OAE＝30°，即∠AOE＝60°。又∵AO＝DO，∴∠ADB＝30°。在Rt△AED中，∠ADE＝30°，∴AE＝eq\f(1,2）AD＝eq\f（1,2）×6＝3cm.【例4】如圖,四邊形ABCD是矩形,把矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE與DC的交點(diǎn)為O,連接DE。求證:（1）△ADE≌△CED；(2)DE∥AC.證明：(1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC,AB＝CD,又∵AC是折痕，∴BC＝CE＝AD,AB＝AE＝CD，在△ADE與△CED中，eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(AD＝CE，,AE＝CD，，DE＝ED，））∴△ADE≌△CED(SSS)；(2)∵△ADE≌△CED,∴∠EDC＝∠DEA.又∵△ACE與△ACB關(guān)于AC所在直線對稱,∴∠OAC＝∠CAB。∵∠OCA＝∠CAB，∴∠OAC＝∠OCA，∴2∠OAC＝2∠DEA,∴∠OAC＝∠DEA,∴DE∥AC.三、交流展示1。將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到小黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互解疑。2。各小組由小組長統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上,通過交流“生成新知”.四、評價(jià)與反思1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評并板書：（1)矩形的定義和性質(zhì).(2)利用矩形的性質(zhì)證明與計(jì)算.2.分層作業(yè)：（1）教材P63習(xí)題第1題。（2）完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思通過學(xué)生動(dòng)手操作、觀察實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論,既有理性思考，又能讓數(shù)學(xué)活動(dòng)與知識的學(xué)習(xí)有機(jī)的結(jié)合.在教學(xué)中要注意學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，對于學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題及時(shí)矯正，同時(shí)進(jìn)行必要的補(bǔ)充。2。5.2矩形的判定1.掌握矩形的判定定理。2。能應(yīng)用矩形的定義,判定定理解決