2024-2025學(xué)年福建省廈門(mén)市海滄實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省廈門(mén)市海滄實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖案是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.中國(guó)火箭 B.中國(guó)探火

C.航天神舟 D.中國(guó)行星探測(cè)2.方程x(x?1)=0的根是(

)A.x=0 B.x=1

C.x1=0，x2=1 3.⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA=3cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為(

)A.點(diǎn)A在⊙O上 B.點(diǎn)A在⊙O內(nèi) C.點(diǎn)A在⊙O外 D.無(wú)法確定4.若x=1是一元二次方程x2?2mx+3=0的解，則m的值為(

)A.?1 B.0 C.1 D.25.把拋物線y=?2x2先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得拋物線的解析式為(

)A.y=?2(x+3)2+2 B.y=?2(x?3)2+26.如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的直徑為10cm，OE=3cm，則AB長(zhǎng)為(

)A.4cm

B.5cm

C.6cm

D.8cm7.對(duì)于拋物線y=(x?1)2?2，下列說(shuō)法正確的是A.開(kāi)口向下 B.對(duì)稱軸是直線x=?1

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)(?1,?2) D.與x軸有交點(diǎn)8.某人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感.設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了x人，則可得到方程(

)A.x+(1+x)=121 B.2(1+x)=121

C.1+x+x2=1219.把關(guān)于x的一元二次方程x2?8x+c=0配方，得(x+m)2=11，則A.1 B.3 C.5 D.1010.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是拋物線y=ax2?3x+1上的兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸是直線x=xA.a≤?52 B.?52<a<2 二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,n)與B(m,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+n=______．12.已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為?3和?1，則p=______．13.如圖，C，D在圓上，AB是直徑，若∠D=64°，則∠BAC=______．

14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，則mx?2?101234y72?1?2m2715.在“一圈兩場(chǎng)三改”活動(dòng)中，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形場(chǎng)地上修建三條同樣寬且互相垂直的小路，剩余的空地上種植草坪.根據(jù)規(guī)劃，小路分成的六塊草坪總面積為570m2(如圖所示).求小路的寬為多少米？若設(shè)小路的寬為x?m16.已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù))開(kāi)口向下，過(guò)A(?1,0)，B(m,0)兩點(diǎn)，且1<m<2.下列四個(gè)結(jié)論：①b<0；②若m=32，則3a+2c=0；③若點(diǎn)M(x1,y1)，N(x2,y2)在拋物線上，x1<三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。17.解方程：2x2+3x?4=0四、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(1?1x?1)÷x?2x19.(本小題8分)

芯片目前是全球緊缺的資源，某市政府通過(guò)招商引進(jìn)“芯屏汽合、集終生智”等優(yōu)勢(shì)產(chǎn)業(yè)來(lái)發(fā)展新興產(chǎn)業(yè)某芯片公司引進(jìn)了一條內(nèi)存芯片生產(chǎn)線，開(kāi)工第一季度生產(chǎn)芯片100萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)芯片144萬(wàn)個(gè).試解決下列問(wèn)題：

(1)求前三季度生產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率；

(2)按照(1)中的平均增長(zhǎng)率，該公司期望第四季度的芯片生產(chǎn)量達(dá)到175萬(wàn)個(gè)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)？20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，D為弧AC的中點(diǎn)，E為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn).若∠ACD=35°，求∠DAE的度數(shù)．21.(本小題8分)

已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,4)，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3)．

(1)求這個(gè)函數(shù)解析式；

(2)在直角坐標(biāo)系，畫(huà)出它的圖象．22.(本小題10分)

如圖，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E．

(1)尺規(guī)作圖，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△ADE.(保留痕跡，不寫(xiě)作法)

(2)設(shè)直線BC與DE相交于P，求∠CPD的大小．23.(本小題10分)

新定義：如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?2,0)，那么稱此二次函數(shù)的圖象為“定點(diǎn)拋物線”．

(1)試判斷二次函數(shù)y=?3x2?3x+6的圖象是否為“定點(diǎn)拋物線”；

(2)若定點(diǎn)拋物線y=x2+(m+1)x+2?k與直線y=x只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值；

(3)若一次函數(shù)y=(2?n)x+4?2n的圖象與定點(diǎn)拋物線y=?x224.(本小題12分)

下面是小慧同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．

旋轉(zhuǎn)是幾何圖形運(yùn)動(dòng)中的一種重要變換，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，往往能使圖形的幾何性質(zhì)清晰顯現(xiàn).題設(shè)和結(jié)論中的元素由分散變?yōu)榧?，相互之間的關(guān)系清楚明了，從而將求解問(wèn)題靈活轉(zhuǎn)化.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中注意歸納總結(jié)一些數(shù)學(xué)方法，對(duì)積累解題經(jīng)驗(yàn)，提高解題能力有重要的促進(jìn)作用．

【探究發(fā)現(xiàn)】

問(wèn)題1：如圖1，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=5，PB=12，PC=13.你能求出∠APB的度數(shù)嗎？

探究思路：如圖2，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BP′A，連接PP′，可得△BPP′是等邊三角形，根據(jù)勾股定理逆定理可得△AP′P是直角三角形，從而可求線段PP′，∠APP′，∠APB；

【類比探究】

問(wèn)題2：如圖3，若點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PC=1，PB=2，PA=3，則可求∠CPB；

【深入探究】

問(wèn)題3：如圖4，⊙O是Rt△ABC的外接圓，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，探究線段AC，BC，CD的之間的數(shù)量關(guān)系．

探究思路：如圖5，連接AD，BD，則四邊形ACBD是圓的內(nèi)接四邊形.由于圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，并且由CD平分∠ACB易得AD=BD，所以我們也可以利用旋轉(zhuǎn)變換解決這個(gè)問(wèn)題.具體解答過(guò)程如下：任務(wù)：

(1)填空：圖2中線段PP′=______；

(2)如圖3，若點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PC=1，PB=2，PA=3，則∠CPB=______；

(3)請(qǐng)寫(xiě)出問(wèn)題3的探究結(jié)論及完整的證明過(guò)程．

25.(本小題14分)

如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(?1,0)和點(diǎn)B(位于x軸的正半軸)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)b=______(用含c的代數(shù)式表示)；

(2)若△ABC的面積為6，點(diǎn)P，Q為二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象上的兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為n，且0<n<m<3，直線AP，AQ分別與y軸交于點(diǎn)M，N．

①求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

②若

參考答案1.A

2.C

3.B

4.D

5.C

6.D

7.D

8.D

9.A

10.C

11.?5

12.4

13.26°

14.?1

15.(32?2x)(20?x)=570

16.②④

17.解：∵a=2，b=3，c=?4，

∵△=b2?4ac=9+32=41，

∴x=?3±18.解：原式=x?1?1x?1?(x+1)(x?1)x?2

=x+1，

當(dāng)19.解：(1)設(shè)前三季度生產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，

∵開(kāi)工第一季度生產(chǎn)芯片100萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)芯片144萬(wàn)個(gè)，

∴100(1+x)2=144，

解得：x1=0.2=20%，x2=?2.2(舍去)，

答：前三季度生產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為20%；

(2)第四季度的芯片生產(chǎn)量為144×(1+20%)=172.8萬(wàn)個(gè)，20.解：∵D為弧AC的中點(diǎn)，

∴AD=CD，AC=2AD，

∴∠B=2∠ACD．

又∵∠ACD=35°，

∴∠B=70°．

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB=70°，

∴∠BCD=70°+35°=105°．

由題意可知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠BAD=180°?∠BCD=75°21.解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)2+4，

把點(diǎn)(0,3)坐標(biāo)代入y=a(x+1)2+4中得：a+4=3，

∴a=?1，

∴y=?(x+1)2+4=?xx……?3?2?101……y=?……03430……描點(diǎn)、連線得到函數(shù)圖象如下：

22.解：(1)如圖，分別以點(diǎn)A，B為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M；分別以點(diǎn)A，M為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D；分別以點(diǎn)A，C為圓心，AC為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)N；分別以點(diǎn)A，N為圓心，AC為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)E，連接AE、AD、DE，△ADE即為所求；

(2)∵∠EAC=120°，∠AED=∠ACB，∠ACB+∠ACP=180°，

∴∠AED+∠ACP=180°，

∵∠EAC+∠AED+∠ACP+∠CPD=360°，

∴120°+180°+∠CPD=360°，

∴∠CPD=60°．

23.解：(1)由題意，∵當(dāng)x=?2時(shí)，對(duì)于二次函數(shù)y=?3x2?3x+6，

∴y=?3×4+6+6=0．

∴該二次函數(shù)過(guò)(?2,0)．

∴二次函數(shù)y=?3x2?3x+6的圖象是“定點(diǎn)拋