黑龍江省龍東地區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期階段測試（三）數(shù)學(xué)試卷（含解析）

階段測試卷（三）數(shù)學(xué)試題注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自已的姓名?準(zhǔn)考證號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.考試時間120分鐘，滿分150分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.已知，則（）A.B.C.D.3.若對任意正數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.4.下列方程中，不能用二分法求近似解的為（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.6.若函數(shù)的解析式為，則（）A.4041B.2021C.2022D.40437.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)，關(guān)于的方程有個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法中正確的是（）A.函數(shù)的最小值為2B.若，則C.函數(shù)的值域為D.函數(shù)與函數(shù)為同一個函數(shù)10.定義在上的函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的單調(diào)遞減區(qū)間是B.的單調(diào)遞增區(qū)間是C.的最大值是D.的最小值是11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的定義域為B.函數(shù)的值域為C.函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)D.函數(shù)是定義域上的偶函數(shù)三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合.若的真子集個數(shù)是3，則實數(shù)的取值范圍是__________.13.若區(qū)間上遞減，則實數(shù)的取值范圍為__________.14.已知函數(shù)的反函數(shù)為，且有，若，則的最小值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知二次函數(shù)滿足，請從下列①和②兩個條件中選一個作為已知條件，完成下面問題.①；②不等式的解集為.（1）求的解析式；（2）若在上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.16.（15分）某小電子產(chǎn)品2023年的價格為9元/件，年銷量為件，經(jīng)銷商計劃在2024年將該電子產(chǎn)品的價格降為元/件（其中），經(jīng)調(diào)查，顧客的期望價格為5元/件，經(jīng)測算，該電子產(chǎn)品的價格下降后年銷量新增加了件（其中常數(shù)）.已知該電子產(chǎn)品的成本價格為4元/件.（1）寫出該電子產(chǎn)品價格下降后，經(jīng)銷商的年收益與實際價格的函數(shù)關(guān)系式：（年收益=年銷售收入-成本）（2）設(shè)，當(dāng)實際價格最低定為多少時，仍然可以保證經(jīng)銷商2024年的收益比2023年至少增長20%？17.（15分）已知函數(shù)的圖象過點，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求整數(shù)k的值；（3）設(shè)，若對于任意，都有，求m的取值范圍.18.（17分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最大值；（2）設(shè)不等式的解集為，若對任意，存在，使得，求實數(shù)的值.19.（17分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.（1）求實數(shù)的值；（2）判斷的單調(diào)性并用定義證明；（3）設(shè)函數(shù)（且）在上的最小值為1，求的值.階段測試卷（三）數(shù)學(xué)參考答案及評分意見1.A【解析】，故.故選A.2.A【解析】因為，，所以.故選A.3.B【解析】依題意得，當(dāng)時，恒成立，又因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，的最大值為，所以，解得的取值范圍為，.故選B.4.C【解析】對于在上單調(diào)遞增，且，可以使用二分法，故A不符合題意；對于在上連續(xù)且單調(diào)遞增，且，可以使用二分法，故B不符合題意；對于C，，故不可以使用二分法，故C符合題意；對于在上單調(diào)遞增，且，可以使用二分法，故D不符合題意.故選C.5.B【解析】當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增.函數(shù)是偶函數(shù)，即，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即.故選B.6.D【解析】因為，所以，則.故選D.7.B【解析】；又時，，且為奇函數(shù)；.故選B.8.D【解析】令，由，得，設(shè)關(guān)于的二次方程的兩根分別為，如下圖所示：由于關(guān)于的方程有8個不等的實數(shù)根，則，設(shè)，則因此，實數(shù)的取值范圍是.故選D.9.BC【解析】A選項，，若，顯然該方程無實數(shù)解，故，所以，因此最小值不是2，所以本選項不正確；B選項，因為，所以，即，因此本選項正確；C選項，因為，所以，因此函數(shù)的值域為，所以本選項正確；D選項，由可知：，所以函數(shù)的定義域為，由函數(shù)可知，或，所以函數(shù)的定義域為或，因為兩個函數(shù)的定義域不同，所以兩個函數(shù)不是同一函數(shù)，因此本選項不正確，故選BC.10.ACD【解析】設(shè)，則是增函數(shù)，且，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故A正確，B錯誤；，故C正確；，因此的最小值是，故D正確.故選ACD.11.AC【解析】對于函數(shù)，令解得，函數(shù)的定義域為，故A正確；因為在上單調(diào)遞減，在定義域上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，同理可得在上單調(diào)遞增，所以在上遞增，又，其中，因為，所以，所以，所以，則，所以，即，又的值域為，函數(shù)的值域為，故B錯誤；又，函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，C正確，D錯誤.故選AC.12.【解析】的真子集個數(shù)是共有個元素，所以.，若，則有；若，則有無解.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為.13.【解析】令，其對稱軸方程為，因為在上單調(diào)遞增，要使函數(shù)在上遞減，則即，實數(shù)的取值范圍是.故答案為.14.【解析】函數(shù)的反函數(shù)為，，即，則，又，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故的最小值為.故答案為.15.解：（1）設(shè)，由得，，即.若選擇①：則，即，則，解得，即；若選擇②：則不等式的解集為，即，且方程的兩根為和4，則，解得，即.（2）由（1）知，函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線，且，若在上的值域為，則令，解得或，根據(jù)二次函數(shù)的圖象知，，綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.16.解：（1）因為該電子產(chǎn)品價格下降后的價格為元/件，此時銷量增加到件，此時每件電子產(chǎn)品利潤為元.年收益.（2）當(dāng)時，依題意有（1+0.2），整理得：，所以或，又，所以，因此當(dāng)實際價格最低定為7元/件時，仍然可以保證經(jīng)銷商2024年的收益比2023年至少增長.17.解：（1）函數(shù)的圖象過點，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）可知，令，得，設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上有零點，等價于函數(shù)在上有零點，所以，即，解得，因為，所以的取值為2或3.（3）因為且，所以且，因為，所以的最大值可能是或，因為，所以，只需，即，即，設(shè)在上單調(diào)遞增，又，且，即，所以，所以的取值范圍是18.解：（1），，當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，，當(dāng)時，的最大值為2.（2）由，得，即，設(shè)，則當(dāng)，設(shè)，由題意，是當(dāng)時，函數(shù)的值域的子集.①當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則解得.②當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式組無解.③當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的最大值是與的較大者.令，得，令，得，均不合題意.綜上所述，實數(shù)的值為.19.解：（1）因為函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則，即，整理得，又因為，則，所以，解得（2）由（1）可知，.可知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，因為在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則，，，，即，所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.（3）令，由（2）可知在內(nèi)單調(diào)遞增，且，即，則，可得