其它技巧重大自動控制6第3章()

1《自動控制理論基礎(chǔ)》第五講2例如設(shè)由零輸出初始條件確定待定系數(shù)a,則有又設(shè)系統(tǒng)為一階系統(tǒng),則有3例1：巳知慣性環(huán)節(jié)的傳函為，希望采用負反饋的方法將調(diào)節(jié)時間減小為原來的0.1倍,并保證總放大系數(shù)不變,試求圖中,的值。4故解之5解:(1)巳知在階躍信號作用下,有(2)在斜坡函數(shù)：作用下，其穩(wěn)態(tài)誤差即為：例2：假定溫度計可以用傳函來描述，如果用它來測量容器中的水溫，需要1分鐘才能指示出實際水溫差98%

的數(shù)值。如果給容器加熱，使水溫按10/分的速度線性變化，溫度計的指示誤差有多大？63-3典型二階系統(tǒng)的時域響應一、二階系統(tǒng)的數(shù)學摸型典型二階系統(tǒng)是由一慣性環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)串聯(lián)構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)，其標準形式為:7--阻尼系數(shù)--無阻尼自然振蕩頻率二階系統(tǒng)的響應通常被視為一種基準，原因就是二階系統(tǒng)具有定量的品質(zhì)指標。二、單位階躍響應h(t)1、欠阻尼情況巳知二階系統(tǒng)的特征方程式為:8當時，系統(tǒng)的閉環(huán)極點（特征根）為：（一對共軛復根）---阻尼振蕩自然（角）頻率---衰減系數(shù)其中:9阻尼比的大小決定了閉環(huán)極點在根平面的位置，反映了解的性質(zhì)；極點的實部的大小，決定了指數(shù)衰減的快慢；極點虛部的大小，則決定了系統(tǒng)響應振蕩的快慢。10當輸入為單位階躍函數(shù)時,則有11故討論:a.此時系統(tǒng)響應曲線為衰減振蕩過程；隨著的減小，振蕩傾向增強，超調(diào)增大。12b.當，則系統(tǒng)零阻尼,是不衰減的等幅振蕩,閉環(huán)極點位于虛軸上。c.13即系統(tǒng)帶有一個積分環(huán)節(jié),對單位階躍輸入,穩(wěn)態(tài)誤差為零。2、臨界阻尼情況此時而，故14此時,系統(tǒng)有兩個相等的負實根。15系統(tǒng)響應是單調(diào)上升,無超調(diào)、無振蕩的過渡過程。3、過阻尼情況此時,系統(tǒng)有兩個不相等的負實根,即故16a.過阻尼系統(tǒng)無振蕩、無超調(diào)，但過渡過程時間較長；顯然：b.若此時系統(tǒng)可用一階系統(tǒng)來近似，即174、負阻尼情況此時，系統(tǒng)響應表達式的各指數(shù)項均為正指數(shù)，其階躍響應是發(fā)散的:5.二階系統(tǒng)在各種阻尼比下的h(t)18討論:a.阻尼比是二階系統(tǒng)最重要的特征參數(shù)，只要知道的大小，而不必求解方程，就可知道系統(tǒng)響應的大致情況；19b.阻尼比過大，系統(tǒng)響應遲鈍，調(diào)節(jié)時間增長，快速性較差；而阻尼比太小，使振蕩加劇，衰減變緩，調(diào)節(jié)時間長，快速性也差。因而阻尼比一般取值為：，此時快速性和平穩(wěn)性均較好；c.也是系統(tǒng)重要的特征參數(shù)。在相同的下，越大，系統(tǒng)振蕩角頻率越大，致使系統(tǒng)的平穩(wěn)性變差，但調(diào)整時間減小。d.稱為最隹阻尼比，此時，超調(diào)量較小，調(diào)整時間(5%誤差帶)最短。20三、欠阻尼二階系統(tǒng)性能指標的定義和計算條件:系統(tǒng)初始條件為零；單位階躍輸入使用條件的原因是,基準相同,系統(tǒng)間便于比較；而單位階躍信號易于產(chǎn)生,其他輸入也可由此計算出來。211、上升時間定義:響應曲線第一次達到穩(wěn)態(tài)值的時間。即故有:即22其中:故增大自然振蕩角頻率或減小阻尼比,都將減小上升時間。2、峰值時間23由，解出t值，最小解即為.故24即峰值時間為阻尼振蕩周期的一半。3、超調(diào)量最大超調(diào)量發(fā)生在峰值時間，故有25系統(tǒng)超調(diào)量僅與有關(guān)，越小，超調(diào)量越大。超調(diào)量的數(shù)值直接說明了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。26

調(diào)整時間可從出發(fā)，但求解比較困難。巳知：

調(diào)整時間是指響應值h(t)達到95%-105%(98%-102%)穩(wěn)態(tài)值,并且永遠保持在這個區(qū)間內(nèi)所需的時間。4、調(diào)整時間27

顯然，是限制在之間，即它們是

h(t)的包絡(luò)線：28包絡(luò)線的時間常數(shù)為:可用包絡(luò)線代替響應曲線,求出近似調(diào)整時間,即29調(diào)整時間與閉環(huán)極點與虛軸的距離成反比，極點離虛軸越