《管理運(yùn)籌學(xué)》(第二版)課后習(xí)題答案

PAGE1PAGE《管理運(yùn)籌學(xué)》（第二版）課后習(xí)題參考答案第1章線性規(guī)劃（復(fù)習(xí)思考題）1．什么是線性規(guī)劃？線性規(guī)劃的三要素是什么？答：線性規(guī)劃（LinearProgramming，LP）是運(yùn)籌學(xué)中最成熟的一個(gè)分支，并且是應(yīng)用最廣泛的一個(gè)運(yùn)籌學(xué)分支。線性規(guī)劃屬于規(guī)劃論中的靜態(tài)規(guī)劃，是一種重要的優(yōu)化工具，能夠解決有限資源的最佳分配問(wèn)題。建立線性規(guī)劃問(wèn)題要具備三要素：決策變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)。決策變量是決策問(wèn)題待定的量值，取值一般為非負(fù)；約束條件是指決策變量取值時(shí)受到的各種資源條件的限制，保障決策方案的可行性；目標(biāo)函數(shù)是決策者希望實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，為決策變量的線性函數(shù)表達(dá)式，有的目標(biāo)要實(shí)現(xiàn)極大值，有的則要求極小值。2．求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)可能出現(xiàn)幾種結(jié)果，哪種結(jié)果說(shuō)明建模時(shí)有錯(cuò)誤？答：（1）唯一最優(yōu)解：只有一個(gè)最優(yōu)點(diǎn)；（2）多重最優(yōu)解：無(wú)窮多個(gè)最優(yōu)解；（3）無(wú)界解：可行域無(wú)界，目標(biāo)值無(wú)限增大；（4）沒(méi)有可行解：線性規(guī)劃問(wèn)題的可行域是空集。當(dāng)無(wú)界解和沒(méi)有可行解時(shí)，可能是建模時(shí)有錯(cuò)。3．什么是線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型？松弛變量和剩余變量的管理含義是什么？答：線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型是：目標(biāo)函數(shù)極大化，約束條件為等式，右端常數(shù)項(xiàng)，決策變量滿足非負(fù)性。如果加入的這個(gè)非負(fù)變量取值為非零的話，則說(shuō)明該約束限定沒(méi)有約束力，對(duì)企業(yè)來(lái)說(shuō)不是緊缺資源，所以稱為松弛變量；剩余變量取值為非零的話，則說(shuō)明“≥”型約束的左邊取值大于右邊規(guī)劃值，出現(xiàn)剩余量。4．試述線性規(guī)劃問(wèn)題的可行解、基礎(chǔ)解、基可行解、最優(yōu)解的概念及其相互關(guān)系。答：可行解：滿足約束條件的解，稱為可行解?；尚薪猓簼M足非負(fù)性約束的基解，稱為基可行解?？尚谢簩?duì)應(yīng)于基可行解的基，稱為可行基。最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的可行解，稱為最優(yōu)解。最優(yōu)基：最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的基矩陣，稱為最優(yōu)基。它們的相互關(guān)系如右圖所示：5．用表格單純形法求解如下線性規(guī)劃。s.t.解：標(biāo)準(zhǔn)化s.t.列出單純形表41200b02[8]31102/808611018/64120041/413/8[1/8]1/80(1/4)/(1/8)013/26－5/41/4－3/41(13/2)/(1/4)0－1/23/2-1/20228311006－2－20－11－12－50－20故最優(yōu)解為，即，此時(shí)最優(yōu)值為．6．表1—15中給出了求極大化問(wèn)題的單純形表，問(wèn)表中為何值及變量屬于哪一類型時(shí)有：（1）表中解為唯一最優(yōu)解；（2）表中解為無(wú)窮多最優(yōu)解之一；（3）下一步迭代將以代替基變量；（4）該線性規(guī)劃問(wèn)題具有無(wú)界解；（5）該線性規(guī)劃問(wèn)題無(wú)可行解。表1—15某極大化問(wèn)題的單純形表000b0d410002－1－501003－3001000解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）為人工變量，且為包含M的大于零的數(shù)，；或者為人工變量，且為包含M的大于零的數(shù)，．7．用大M法求解如下線性規(guī)劃。s.t.解：加入人工變量，進(jìn)行人造基后的數(shù)學(xué)模型如下：s.t.列出單純形表53600－Mb01812110018/101621[3]01016/3－M1011100110/15+M3+M6+M000038/31/35/301－1/3038/5616/32/31/3101/3016－M14/31/3[2/3]00－1/3114/200001－1/20011/2－5/2－63[1/2]0101/2－1/26371/2100－1/23/2141/2000－3/20400111－35610201－13401－10－1200－10－2－1－M故最優(yōu)解為，即，此時(shí)最優(yōu)值為．8．A，B，C三個(gè)城市每年需分別供應(yīng)電力320，250和350單位，由I，II兩個(gè)電站提供，它們的最大可供電量分別為400單位和450單位，單位費(fèi)用如表1—16所示。由于需要量大于可供量，決定城市A的供應(yīng)量可減少0～30單位，城市B的供應(yīng)量不變，城市C的供應(yīng)量不能少于270單位。試建立線性規(guī)劃模型，求將可供電量用完的最低總費(fèi)用分配方案。表1—16單位電力輸電費(fèi)（單位：元）電站城市ABCI151822II212516解：設(shè)為“第i電站向第j城市分配的電量”（i=1,2;j=1,2,3），建立模型如下：s.t.9．某公司在3年的計(jì)劃期內(nèi)，有4個(gè)建設(shè)項(xiàng)目可以投資：項(xiàng)目I從第一年到第三年年初都可以投資。預(yù)計(jì)每年年初投資，年末可收回本利120%，每年又可以重新將所獲本利納入投資計(jì)劃；項(xiàng)目II需要在第一年初投資，經(jīng)過(guò)兩年可收回本利150%，又可以重新將所獲本利納入投資計(jì)劃，但用于該項(xiàng)目的最大投資不得超過(guò)20萬(wàn)元；項(xiàng)目III需要在第二年年初投資，經(jīng)過(guò)兩年可收回本利160%，但用于該項(xiàng)目的最大投資不得超過(guò)15萬(wàn)元；項(xiàng)目IV需要在第三年年初投資，年末可收回本利140%，但用于該項(xiàng)目的最大投資不得超過(guò)10萬(wàn)元。在這個(gè)計(jì)劃期內(nèi)，該公司第一年可供投資的資金有30萬(wàn)元。問(wèn)怎樣的投資方案，才能使該公司在這個(gè)計(jì)劃期獲得最大利潤(rùn)？解：設(shè)表示第一次投資項(xiàng)目i，設(shè)表示第二次投資項(xiàng)目i，設(shè)表示第三次投資項(xiàng)目i，（i=1,2,3,4），則建立的線性規(guī)劃模型為s.t.通過(guò)LINGO軟件計(jì)算得：．10．某家具制造廠生產(chǎn)五種不同規(guī)格的家具。每種家具都要經(jīng)過(guò)機(jī)械成型、打磨、上漆幾道重要工序。每種家具的每道工序所用的時(shí)間、每道工序的可用時(shí)間、每種家具的利潤(rùn)由表1—17給出。問(wèn)工廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使總利潤(rùn)最大？表1—17家具生產(chǎn)工藝耗時(shí)和利潤(rùn)表生產(chǎn)工序所需時(shí)間（小時(shí)）每道工序可用時(shí)間（小時(shí)）12345成型346233600打磨435643950上漆233432800利潤(rùn)（百元）2.734.52.53解：設(shè)表示第i種規(guī)格的家具的生產(chǎn)量（i=1,2,…,5），則s.t.通過(guò)LINGO軟件計(jì)算得：．11．某廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，分別經(jīng)過(guò)A，B，C三種設(shè)備加工。已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)數(shù)、設(shè)備的現(xiàn)有加工能力及每件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表2—10所示。表1—18產(chǎn)品生產(chǎn)工藝消耗系數(shù)甲乙丙設(shè)備能力A（小時(shí)）111100B（小時(shí)）1045600C（小時(shí)）226300單位產(chǎn)品利潤(rùn)（元）1064（1）建立線性規(guī)劃模型，求該廠獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃。（2）產(chǎn)品丙每件的利潤(rùn)增加到多大時(shí)才值得安排生產(chǎn)？如產(chǎn)品丙每件的利潤(rùn)增加到6，求最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。（3）產(chǎn)品甲的利潤(rùn)在多大范圍內(nèi)變化時(shí)，原最優(yōu)計(jì)劃保持不變？（4）設(shè)備A的能力如為100+10q，確定保持原最優(yōu)基不變的q的變化范圍。（5）如合同規(guī)定該廠至少生產(chǎn)10件產(chǎn)品丙，試確定最優(yōu)計(jì)劃的變化。解：（1）設(shè)分別表示甲、乙、丙產(chǎn)品的生產(chǎn)量，建立線性規(guī)劃模型s.t.標(biāo)準(zhǔn)化得s.t.列出單純形表1064000b01001111001000600[10]4501060030022600115010640000400[3/5]1/21－1/100200/3106012/51/201/100150018006/550－1/5115002－10－106200/3015/65/3－1/6010100/3101/6－2/31/600100004－20100－8/3－10/3－2/30故最優(yōu)解為，又由于取整數(shù)，故四舍五入可得最優(yōu)解為,．（2）產(chǎn)品丙的利潤(rùn)變化的單純形法迭代表如下：106000b6200/3015/65/3－1/6010100/3101/6－2/31/600100004－20100－20/3－10/3－2/30要使原最優(yōu)計(jì)劃保持不變，只要，即．故當(dāng)產(chǎn)品丙每件的利潤(rùn)增加到大于6.67時(shí)，才值得安排生產(chǎn)。如產(chǎn)品丙每件的利潤(rùn)增加到6時(shí)，此時(shí)6<6.67，故原最優(yōu)計(jì)劃不變。（3）由最末單純形表計(jì)算出，解得，即當(dāng)產(chǎn)品甲的利潤(rùn)在范圍內(nèi)變化時(shí)，原最優(yōu)計(jì)劃保持不變。（4）由最末單純形表找出最優(yōu)基的逆為，新的最優(yōu)解為解得，故要保持原最優(yōu)基不變的q的變化范圍為．（5）如合同規(guī)定該廠至少生產(chǎn)10件產(chǎn)品丙，則線性規(guī)劃模型變成s.t.通過(guò)LINGO軟件計(jì)算得到：．第2章對(duì)偶規(guī)劃（復(fù)習(xí)思考題）1．對(duì)偶問(wèn)題和對(duì)偶向量（即影子價(jià)值）的經(jīng)濟(jì)意義是什么？答：原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題從不同的角度來(lái)分析同一個(gè)問(wèn)題，前者從產(chǎn)品產(chǎn)量的角度來(lái)考察利潤(rùn)，后者則從形成產(chǎn)品本身所需要的各種資源的角度來(lái)考察利潤(rùn)，即利潤(rùn)是產(chǎn)品生產(chǎn)帶來(lái)的，同時(shí)又是資源消耗帶來(lái)的。對(duì)偶變量的值表示第i種資源的邊際價(jià)值，稱為影子價(jià)值?？梢园褜?duì)偶問(wèn)題的解Y定義為每增加一個(gè)單位的資源引起的目標(biāo)函數(shù)值的增量。2．什么是資源的影子價(jià)格？它與相應(yīng)的市場(chǎng)價(jià)格有什么區(qū)別？答：若以產(chǎn)值為目標(biāo)，則是增加單位資源i對(duì)產(chǎn)值的貢獻(xiàn)，稱為資源的影子價(jià)格（ShadowPrice）。即有“影子價(jià)格=資源成本+影子利潤(rùn)”。因?yàn)樗⒉皇琴Y源的實(shí)際價(jià)格，而是企業(yè)內(nèi)部資源的配比價(jià)格，是由企業(yè)內(nèi)部資源的配置狀況來(lái)決定的，并不是由市場(chǎng)來(lái)決定，所以叫影子價(jià)格。可以將資源的市場(chǎng)價(jià)格與影子價(jià)格進(jìn)行比較，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格小于影子價(jià)格時(shí)，企業(yè)可以購(gòu)進(jìn)相應(yīng)資源，儲(chǔ)備或者投入生產(chǎn)；當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格大于影子價(jià)格時(shí)，企業(yè)可以考慮暫不購(gòu)進(jìn)資源，減少不必要的損失。3．如何根據(jù)原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，找出兩個(gè)問(wèn)題變量之間、解及檢驗(yàn)數(shù)之間的關(guān)系？答：（1）最優(yōu)性定理：設(shè)分別為原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的可行解，且，則分別為各自的最優(yōu)解。（2）對(duì)偶性定理：若原問(wèn)題有最優(yōu)解，那么對(duì)偶問(wèn)題也有最優(yōu)解，而且兩者的目標(biāo)函數(shù)值相等。（3）互補(bǔ)松弛性：原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的松弛變量為和，它們的可行解為最優(yōu)解的充分必要條件是．（4）對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)于原問(wèn)題最優(yōu)單純形表中，初始基變量的檢驗(yàn)數(shù)的負(fù)值。若對(duì)應(yīng)于原問(wèn)題決策變量x的檢驗(yàn)數(shù)，則對(duì)應(yīng)于原問(wèn)題松弛變量的檢驗(yàn)數(shù)。4．已知線性規(guī)劃問(wèn)題s.t.（1）求出該問(wèn)題產(chǎn)值最大的最優(yōu)解和最優(yōu)值。（2）求出該問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解和最優(yōu)值。（3）給出兩種資源的影子價(jià)格，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)含義；第一種資源限量由2變?yōu)?，最優(yōu)解是否改變？（4）代加工產(chǎn)品丁，每單位產(chǎn)品需消耗第一種資源2單位，消耗第二種資源3單位，應(yīng)該如何定價(jià)？解：（1）標(biāo)準(zhǔn)化，并列出初始單純形表41200b02[8]31102/808611018/64120041/413/8[1/8]1/802013/26－5/41/4－3/41260－1/23/2-1/20228311006－2－20－11－12－50－20由最末單純性表可知，該問(wèn)題的最優(yōu)解為：，即，最優(yōu)值為．（2）由原問(wèn)題的最末單純形表可知，對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解和最優(yōu)值為：．（3）兩種資源的影子價(jià)格分別為2、0，表示對(duì)產(chǎn)值貢獻(xiàn)的大??；第一種資源限量由2變?yōu)?，最優(yōu)解不會(huì)改變。（4）代加工產(chǎn)品丁的價(jià)格不低于．5．某廠生產(chǎn)A，B，C，D4種產(chǎn)品，有關(guān)資料如表2—6所示。表2—6資源消耗資源產(chǎn)品資源供應(yīng)量（公斤）原料成本（元/公斤）ABCD甲23128002.0乙543412001.0丙345310001.5單位產(chǎn)品售價(jià)（元）14.52115.516.5（1）請(qǐng)構(gòu)造使該廠獲利潤(rùn)最大的線性規(guī)劃模型，并用單純形法求解該問(wèn)題（不計(jì)加工成本）。（2）該廠若出租資源給另一個(gè)工廠，構(gòu)成原問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題，列出對(duì)偶問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，資源甲、乙、丙的影子價(jià)格是多少？若工廠可在市場(chǎng)上買到原料丙，工廠是否應(yīng)該購(gòu)進(jìn)該原料以擴(kuò)大生產(chǎn)？（3）原料丙可利用量在多大范圍內(nèi)變化，原最優(yōu)生產(chǎn)方案中生產(chǎn)產(chǎn)品的品種不變（即最優(yōu)基不變）？（4）若產(chǎn)品B的價(jià)格下降了0.5元，生產(chǎn)計(jì)劃是否需要調(diào)整？解：（1）設(shè)分別表示甲、乙、丙產(chǎn)品的生產(chǎn)量，建立線性規(guī)劃模型s.t.初始單純形表1534000b08002312100800/30120054340101200/4010003[4]530011000/41534000最末單純形表1534000b01001/40-13/4011/4-1420020-2101-15100-3/4111/400-3/41-13/40-11/400-1/4-1解得最優(yōu)解為：，最優(yōu)值．（2）原問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為s.t.解得影子價(jià)格分別為2、1.25、2.5。對(duì)比市場(chǎng)價(jià)格和影子價(jià)格，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)低于影子價(jià)格時(shí)購(gòu)進(jìn)。（3）原料丙可利用量在[900,1100]范圍內(nèi)變化，原最優(yōu)生產(chǎn)方案中生產(chǎn)產(chǎn)品的品種不變（即最優(yōu)基不變）。（4）若產(chǎn)品B的價(jià)格下降了0.5元，生產(chǎn)計(jì)劃不需要調(diào)整。6．某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品生產(chǎn)的工藝路線如圖2—1所示，試統(tǒng)計(jì)單位產(chǎn)品的設(shè)備工時(shí)消耗，填入表2—7。又已知材料、設(shè)備C和設(shè)備D等資源的單位成本和擁有量如表2—7所示。表2—7資源消耗與資源成本表產(chǎn)品資源資源消耗資源成本資源擁有量甲乙元/單位資源材料（公斤）60502004200設(shè)備C（小時(shí)）3040103000設(shè)備D（小時(shí)）6050204500據(jù)市場(chǎng)分析，甲、乙產(chǎn)品銷售價(jià)格分別為13700元和11640元，試確定獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃。（1）設(shè)產(chǎn)品甲的計(jì)劃生產(chǎn)量為，產(chǎn)品乙的計(jì)劃生產(chǎn)量為，試建立其線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型；若將材料約束加上松弛變量，設(shè)備C約束加上松弛變量，設(shè)備D約束加上松弛變量，試化成標(biāo)準(zhǔn)型。（2）利用LINDO軟件求得：最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為18400，變量的最優(yōu)取值分別為，則產(chǎn)品的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃方案是什么？并解釋的經(jīng)濟(jì)意義。（3）利用LINDO軟件對(duì)價(jià)值系數(shù)進(jìn)行敏感性分析，結(jié)果如下：ObjCoefficientRangesVariableCurrentCoefAllowableIncreaseAllowableDecrease200882024026.6773.33試問(wèn)如果生產(chǎn)計(jì)劃執(zhí)行過(guò)程中，甲產(chǎn)品售價(jià)上升到13800元，或者乙產(chǎn)品售價(jià)降低60元，所制定的生產(chǎn)計(jì)劃是否需要進(jìn)行調(diào)整？（4）利用LINDO軟件對(duì)資源向量進(jìn)行敏感性分析，結(jié)果如下：RighthandSideRangesResourceCurrentRhsAllowableIncreaseAllowableDecrease材料4200300450設(shè)備C3000360900設(shè)備D4500Infinity300試問(wèn)非緊缺資源最多可以減少到多少，而緊缺資源最多可以增加到多少？解：（1）建立的線性規(guī)劃模型為s.t.將其標(biāo)準(zhǔn)化s.t.（2）甲生產(chǎn)20件，乙生產(chǎn)60件，材料和設(shè)備C充分利用，設(shè)備D剩余600單位。（3）甲上升到13800需要調(diào)整，乙下降60不用調(diào)整。（4）非緊缺資源設(shè)備D最多可以減少到300，而緊缺資源—材料最多可以增加到300，緊缺資源—設(shè)備C最多可以增加到360。第3章整數(shù)規(guī)劃（復(fù)習(xí)思考題）1．整數(shù)規(guī)劃的類型有哪些？答：純整數(shù)規(guī)劃、0-1規(guī)劃和混合整數(shù)規(guī)劃。2．試述整數(shù)規(guī)劃分枝定界法的思路。答：（1）首先不考慮整數(shù)條件，求解整數(shù)規(guī)劃相應(yīng)的線性規(guī)劃問(wèn)題。若相應(yīng)的線性規(guī)劃問(wèn)題沒(méi)有可行解，停止計(jì)算，這時(shí)原整數(shù)規(guī)劃也沒(méi)有可行解。（2）定界過(guò)程。對(duì)于極大化的整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，當(dāng)前所有未分枝子問(wèn)題中最大的目標(biāo)函數(shù)值為整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題上界；在滿足整數(shù)約束的子問(wèn)題的解中，最大的目標(biāo)函數(shù)值為整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的下界。當(dāng)上下界相同時(shí)，則已得最優(yōu)解；否則，轉(zhuǎn)入剪枝過(guò)程。（3）剪枝過(guò)程。在下述情況下剪除這些分枝：①若某一子問(wèn)題相應(yīng)的線性規(guī)劃問(wèn)題無(wú)可行解；②在分枝過(guò)程中，求解某一線性規(guī)劃所得到的目標(biāo)函數(shù)值Z不優(yōu)于現(xiàn)有下界。（4）分枝過(guò)程。當(dāng)有多個(gè)待求分枝時(shí)，應(yīng)先選取目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)的分枝繼續(xù)進(jìn)行分枝。選取一個(gè)不符合整數(shù)條件的變量作為分枝變量，若的值是，構(gòu)造兩個(gè)新的約束條件：或，分別并入相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型中，構(gòu)成兩個(gè)子問(wèn)題。對(duì)任一個(gè)子問(wèn)題，轉(zhuǎn)步驟（1）．3．試用分枝定界法求如下線性規(guī)劃：s.t.解：最優(yōu)整數(shù)解為：．4．有4名職工，由于各人的能力不同，每個(gè)人做各項(xiàng)工作所用的時(shí)間不同，所花費(fèi)時(shí)間如表3—7所示。表3—7（單位：分鐘）時(shí)間任務(wù)人員ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317問(wèn)指派哪個(gè)人去完成哪項(xiàng)工作，可使總的消耗時(shí)間最少？解：設(shè)，為個(gè)人i對(duì)于任務(wù)j的時(shí)間耗費(fèi)矩陣，則建立整數(shù)規(guī)劃模型為：s.t.解得：，其余均為零，，即任務(wù)A由乙完成，任務(wù)B由甲完成，任務(wù)C由丙完成，任務(wù)D由丁完成。5．某部門一周中每天需要不同數(shù)目的雇員：周一到周四每天至少需要50人，周五至少需要80人，周六周日每天至少需要90人，先規(guī)定應(yīng)聘者需連續(xù)工作5天，試確定聘用方案，即周一到周日每天聘用多少人，使在滿足需要的條件下聘用總?cè)藬?shù)最少。解：設(shè)表示在第i天應(yīng)聘的雇員人數(shù)（i=1,2,3,4,5,6,7）。數(shù)學(xué)模型為s.t.解得：．第4章目標(biāo)規(guī)劃（復(fù)習(xí)思考題）1．某計(jì)算機(jī)公司生產(chǎn)A，B，C三種型號(hào)的筆記本電腦。這三種筆記本電腦需要在復(fù)雜的裝配線上生產(chǎn)，生產(chǎn)一臺(tái)A，B，C型號(hào)的筆記本電腦分別需要5小時(shí)、8小時(shí)、12小時(shí)。公司裝配線正常的生產(chǎn)時(shí)間是每月1700小時(shí)，公司營(yíng)業(yè)部門估計(jì)A，B，C三種筆記本電腦每臺(tái)的利潤(rùn)分別是1000元、1440元、2520元，而且公司預(yù)測(cè)這個(gè)月生產(chǎn)的筆記本電腦能夠全部售出。公司經(jīng)理考慮以下目標(biāo)：第一目標(biāo)：充分利用正常的生產(chǎn)能力，避免開(kāi)工不足；第二目標(biāo)：優(yōu)先滿足老客服的需求，A，B，C三種型號(hào)的電腦各為50臺(tái)、50臺(tái)、80臺(tái)，同時(shí)根據(jù)三種電腦三種電腦的純利潤(rùn)分配不同的加權(quán)系數(shù)；第三目標(biāo)：限制裝配線加班時(shí)間，最好不超過(guò)200小時(shí)；第四目標(biāo)：滿足各種型號(hào)電腦的銷售目標(biāo)，A，B，C三種型號(hào)分別為100臺(tái)、120臺(tái)、100臺(tái)，再根據(jù)三種電腦的純利潤(rùn)分配不同的加權(quán)系數(shù)；第五目標(biāo)：裝配線加班時(shí)間盡可能少。請(qǐng)列出相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型，并用LINGO軟件求解。解：建立目標(biāo)約束。（1）裝配線正常生產(chǎn)設(shè)生產(chǎn)A，B，C型號(hào)的電腦為（臺(tái)），為裝配線正常生產(chǎn)時(shí)間未利用數(shù)，為裝配線加班時(shí)間，希望裝配線正常生產(chǎn)，避免開(kāi)工不足，因此裝配線目標(biāo)約束為（2）銷售目標(biāo)優(yōu)先滿足老客戶的需求，并根據(jù)三種電腦的純利潤(rùn)分配不同的權(quán)因子，A，B，C三種型號(hào)的電腦每小時(shí)的利潤(rùn)是，因此，老客戶的銷售目標(biāo)約束為再考慮一般銷售。類似上面的討論，得到（3）加班限制首先是限制裝配線加班時(shí)間，不允許超過(guò)200小時(shí)，因此得到其次裝配線的加班時(shí)間盡可能少，即寫出目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型s.t.經(jīng)過(guò)LINGO軟件計(jì)算，得到，裝配線生產(chǎn)時(shí)間為1900小時(shí)，滿足裝配線加班不超過(guò)200小時(shí)的要求。能夠滿足老客戶的需求，但未能達(dá)到銷售目標(biāo)。銷售總利潤(rùn)為100×1000+55×1440+80×2520=380800（元）。2．已知3個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品供應(yīng)給4個(gè)客戶，各工廠生產(chǎn)量、用戶需求量及從各工廠到用戶的單位產(chǎn)品的運(yùn)輸費(fèi)用如表4—3所示。由于總生產(chǎn)量小于總需求量，上級(jí)部門經(jīng)研究后，制定了調(diào)配方案的8個(gè)目標(biāo)，并規(guī)定了重要性的次序。表4—3工廠產(chǎn)量—用戶需求量及運(yùn)費(fèi)單價(jià)（單位：元）工廠用戶1234生產(chǎn)量152672354634523需求量（單位）200100450250第一目標(biāo)：用戶4為重要部門，需求量必須全部滿足；第二目標(biāo)：供應(yīng)用戶1的產(chǎn)品中，工廠3的產(chǎn)品不少于100個(gè)單位；第三目標(biāo)：每個(gè)用戶的滿足率不低于80%；第四目標(biāo)：應(yīng)盡量滿足各用戶的需求；第五目標(biāo)：新方案的總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)原運(yùn)輸問(wèn)題（線性規(guī)劃模型）的調(diào)度方案的10%；第六目標(biāo)：因道路限制，工廠2到用戶4的路線應(yīng)盡量避免運(yùn)輸任務(wù)；第七目標(biāo)：用戶1和用戶3的滿足率應(yīng)盡量保持平衡；第八目標(biāo)：力求減少總運(yùn)費(fèi)。請(qǐng)列出相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型，并用LINGO軟件求解。解：假設(shè)三個(gè)工廠對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)量分別為300，200，400．（1）求解原運(yùn)輸問(wèn)題由于總生產(chǎn)量小于總需求量，虛設(shè)工廠4，