6.2立方根七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件（人教版）

6.2立方根目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入16的平方根是______，算術(shù)平方根是_________.－16的平方根是

，0的平方根是________.一個(gè)正數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)；零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根.回顧舊知±44沒有平方根0新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)立方根問題：要做一個(gè)體積為8cm3的正方體模型(如圖)，

它的棱長(zhǎng)要取多少？你是怎么知道的？探索新知思考：（1）2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8?（2）-3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是-27?探索新知什么才是一個(gè)數(shù)a的立方根呢？一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記做(也叫做三次方根).如2是8的立方根，0是0的立方根.探索新知表示方法：

一個(gè)數(shù)a的立方根，用符號(hào)“”表示，讀作“三次根號(hào)a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)．探索新知下列說法正確的是()A.負(fù)數(shù)沒有立方根B.-9的立方根是C.=3D.任何正數(shù)都有兩個(gè)立方根，它們互為相反數(shù)例1解析：任何一個(gè)數(shù)都有唯一的立方根，所以選項(xiàng)A，D不正確，因?yàn)?3=27，所以

，故選項(xiàng)C也不正確，選項(xiàng)B正確.B探索新知總

結(jié)1.判斷一個(gè)數(shù)x是不是某數(shù)a的立方根，就看x3是不是等于a.2.求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找到一個(gè)立方等于所求數(shù)的數(shù)，再求立方根.典題精講1若是5的立方根，則b＝________，若＝－2，則a＝________.264的立方根是（）A．4B．8C．±4D．±81－8A典題精講分析下列四句話：①因?yàn)?－2)3＝－8，所以－2是－8的立方根；②因?yàn)?3＝64，所以64是4的立方根；③把2立方與把8開立方互為逆運(yùn)算；④把4立方與把4開平方互為逆運(yùn)算．其中正確的是____________．(填序號(hào))①③3探索新知2知識(shí)點(diǎn)立方根的性質(zhì)問題1：根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？1.因?yàn)?/p>

，所以8的立方根是______；

2.因?yàn)?/p>

，所以0.125的立方根是______；3.因?yàn)?/p>

，所以0的立方根是______；4.因?yàn)?/p>

，所以8的立方根是______；5.因?yàn)?/p>

，所以

的立方根是______.20.50-2探索新知問題2：因?yàn)?______，=______，

所以______；因?yàn)?______，=______，所以______.-2-2=-3-3=探索新知思考：(1)正數(shù)有幾個(gè)立方根？(2)負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根？(3)0有幾個(gè)立方根？

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；

一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，

零的立方根是零.探索新知性質(zhì)：(1)正數(shù)的立方根是正數(shù)；(2)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；(3)0的立方根是0；探索新知求下列各式的值：(1)； (2)；(3).例2解：(1)；

(2)；(3)

.探索新知總

結(jié)

任何數(shù)都有唯一的立方根；而立方根等于本身的數(shù)有0和±1三個(gè)；一個(gè)數(shù)的立方根等于它的相反數(shù)的立方根的相反數(shù)．典題精講1下列說法正確的是（）A．0.8的立方根是0.2B．負(fù)數(shù)沒有立方根C．－1的立方根是－1D．如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么

這個(gè)數(shù)必是1或0C典題精講2如圖為張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是（）A．100分B．80分C．60分D．40分B典題精講3如果一個(gè)數(shù)的立方根與其算術(shù)平方根相同，那么這個(gè)數(shù)是（）A．1B．0或1C．0或±1D．任意非負(fù)數(shù)B探索新知3知識(shí)點(diǎn)求立方根(開立方)1.因?yàn)?3=27，所以=___.2.因?yàn)?-4)3=-64，所以=____.3.因?yàn)閤3=a，所以=____.3-4x

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方，a叫做被開方數(shù).探索新知求下列各數(shù)的立方根：(1)－125；(2)；(3)；(4)－0.008.例3導(dǎo)引：根據(jù)立方根的定義知，要求上面各數(shù)的立方根，只需找到幾個(gè)數(shù)的立方分別等于上面各數(shù)，那么所找的這幾個(gè)數(shù)分別為上面各數(shù)的立方根．探索新知(1)因?yàn)?－5)3＝－125，所以－125的立方根是－5，即＝－5.(2)因?yàn)?，所以的立方根是，?(3)因?yàn)?/p>

，而，所以

的立方根是，即.(4)因?yàn)?－0.2)3＝－0.008，所以－0.008的立方根是－0.2，即＝－0.2.解：探索新知總

結(jié)

利用立方運(yùn)算求一個(gè)的立方根，要注意正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0.典題精講1求下列各式的值：(1)； (2)；(3)；(4).解：(1)因?yàn)?03＝1000，所以

＝10；(2)因?yàn)?－0.1)3＝－0.001，所以

＝－0.1；(3)因?yàn)?－1)3＝－1，所以

＝－1；(4)因?yàn)?/p>

，所以典題精講2用計(jì)算器求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；解：(1)＝12；(2)＝25；(3)＝±13.3比較3，4，的大小.

解：因?yàn)椤?.68，所以3<<4.典題精講4立方根概念的起源與幾何中的正方體有關(guān).如果一個(gè)正方體的體積為V，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為多少？解：設(shè)這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為x，根據(jù)題意，得x3＝V，所以x＝.所以這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為典題精講5下列各式中，正確的是（）A.＝±2B.＝5C.D．B6如圖，若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，其按鍵順序如下：則輸出結(jié)果應(yīng)為（）A.B.C.D.C探索新知想一想表示a的立方根，那么等于什么？

呢？4知識(shí)點(diǎn)

與的性質(zhì)探索新知1.任何一個(gè)數(shù)既等于這個(gè)數(shù)的立方根的立方

又等于這個(gè)數(shù)的立方的立方根.即：2.負(fù)號(hào)可直接從立方根內(nèi)移到立方根外.

即：探索新知已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算術(shù)平方根．例4導(dǎo)引：根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，從而解出x，y，最后代入x2＋y2求其算術(shù)平方根即可．探索新知∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得：y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算術(shù)平方根為10.解：探索新知總

結(jié)

本題先根據(jù)平方根和立方根的定義中，平方根中被開方數(shù)等于平方根的平方，立方根中被開方數(shù)等于立方根的立方這一關(guān)系，運(yùn)用方程思想列方程求出x，y的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出x2＋y2的算術(shù)平方根．典題精講1的立方根是（）A．－1B．0C．1D．±1若x2＝(－5)2，＝－5，則x＋y的值為（）A．0B．－10C．0或－10D．0或－10或102AC易錯(cuò)提醒當(dāng)a取

時(shí)，

有意義．任意數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)：受平方根思維定式的影響，誤認(rèn)為負(fù)數(shù)沒有立方根.學(xué)以致用小試牛刀下列各數(shù)中，立方根一定是負(fù)數(shù)的是（）－a

－a2C.－a2－1D.－a2＋1C1小試牛刀如果，那么a與b的關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＝bB．a(chǎn)＝－bC．a(chǎn)＝±bD．不能確定B2小試牛刀若x<0，則等于(

)A．xB．2xC．0D．－2xD3小試牛刀求下列各數(shù)的立方根：（1）0.001；（2）－

；（3）3；（4）106.(1)因?yàn)?.13＝0.001，所以0.001的立方根是0.1.(2)因?yàn)?/p>

，所以－

的立方根是－.(3)因?yàn)?/p>

，

，所以3的立方根是.(4)因?yàn)?102)3＝106，所以106的立方根是102，即100.解：4小試牛刀由題意知

＝3，所以4x－37＝33＝27，解得x＝16.所以2x＋4＝2×16＋4＝36.因?yàn)?±6)2＝36，所以36的平方根是±6.所以2x＋4的平方根是±6.已知4x－37的立方根為3，求2x＋4的平方根．解：5小試牛刀解：若x＋1是4的平方根，求3x＋1的立方根．由題意知x＋1＝±2，所以x＝1或x＝－3.當(dāng)x＝1時(shí)，3x＋1＝4，4的立方根是.當(dāng)x＝－3時(shí)，3x＋1＝－8，－8的立方根是－2.所以3x＋1的立方根為

或－2.6小試牛刀

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（）

A．4的算術(shù)平方根B．4的立方根C．8的算術(shù)平方根

D．8的立方根C7小試牛刀

（1）填表：

（2）由上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用語(yǔ)言敘述這個(gè)規(guī)律．

（3）利用（1）的規(guī)律計(jì)算：若

＝b，

＝m，

＝n，求m，n的值（用b表示）.0.01解：a0.0000010.001110001000000

(2)一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右(或向左)移動(dòng)三位，則這個(gè)

數(shù)的立方根的小數(shù)點(diǎn)就向右(或向左)移動(dòng)一位．(3)由

＝b得m＝

＝0.1b，n＝

＝10b.0.11101008小試牛刀

（1）已知

＝1－a2，求a的值；

（2）若

與

互為相反數(shù)，求1－

的值．解：(1)立方根等于它本身的數(shù)有0，1，－1.

當(dāng)1－a2＝0時(shí)，a2＝1，則a＝±1；

當(dāng)1－a2＝1時(shí)，a2＝0，則a＝0；

當(dāng)1－a2＝－1時(shí)，a2＝2，則a＝±.

所以a的值為0或±1或±.(2)由題意得1－2x＋3x－5＝0，所以x＝4.

所以1－

＝1