64數(shù)據的離散程度課件北師大版數(shù)學八年級上冊

6.4數(shù)據的離散程度第六章數(shù)據的分析知1－講知識點極差1定義一組數(shù)據中最大數(shù)據與最小數(shù)據的差叫做極差公式極差=最大值－最小值概念解讀極差是刻畫數(shù)據離散程度的一個統(tǒng)計量，極差表示的是最大數(shù)據與最小數(shù)據之間的“距離”，這個“距離”越大表明這組數(shù)據離散程度越大，“距離”越小表明這組數(shù)據離散程度越小

感悟新知知1－講特別提醒1.極差與原數(shù)據的單位一致.2.極差易受極端值的影響，不能準確地反映一組數(shù)據的離散程度.知1－練感悟新知如圖6-4-1，曲線表示一只蝴蝶某次飛行高度h(m)與飛行時間

t(

s)的關系圖，那么本次飛行高度的極差為()A.2mB.4m

C.8mD.6m例1知1－練感悟新知解：由圖可知，這只蝴蝶飛行的最高高度為13m，最低高度為5m，因此本次飛行高度的極差為13－5=8(m)

.解題秘方：極差是指一組數(shù)據中最大數(shù)據與最小數(shù)據的差.先找到圖象的最高點和最低點，再相減即可得出答案.答案：C知1－練1-1.已知一組數(shù)據：3，

－2，4，

－3，0，

－4，2，這組數(shù)據的平均數(shù)和極差分別是(

)A.0，8B.－1，7C.0，7D.－1，8A知1－練1-2.一組數(shù)據x1，x2，x3，…，xn

的極差為5，則另一組數(shù)據2x1

－1，2

x3

－1，2

x3

－1，…，2xn－1的極差為(

)A.5B.9C.10D.無法確定C知2－講知識點方差和標準差2定義公式方差方差是各個數(shù)據與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)s2＝[(x1－?x)2＋(x2－?x)2＋…＋(xn－?x)2](

x是x1，x2，…，xn的平均數(shù)，s2為方差)標準差標準差就是方差的算術平方根

知2－講特別提醒方差、標準差是描述一組數(shù)據離散程度的量，方差、標準差越小，這組數(shù)據的離散程度越小，這組數(shù)據越穩(wěn)定；方差、標準差越大，這組數(shù)據的離散程度越大，這組數(shù)據波動越大.知2－講方差與平均數(shù)的變化規(guī)律：樣本數(shù)據平均數(shù)方差x1，x2，…，xn?xs2x1+a，x2+a，…，xn+a?x+a

s2kx1，kx2，…，kxnk

?xk2s2kx1+a，kx2+a，…，kxn+ak

?x+a

k2s2

知2－練

A例2解題秘方：先由平均數(shù)是5計算a的值，再根據方差的計算公式，直接計算即可.

知2－練2-1.若樣本x1，x2，…，xn的方差為2，則樣本2x1+5，2x2+5，…，2xn+5的方差是(

)A.2B.4C.7D.8D知2－練[母題教材P152習題T3]某射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一名參加全國比賽，對他們進行了8次測試，測試成績(單位：環(huán))如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次甲10898109108乙107101098810例3知2－練解題秘方：解此類決策型問題的解題思路：一方面要正確理解平均數(shù)、方差的概念，另一方面要熟記并正確運用平均數(shù)、方差的計算公式，然后根據平均數(shù)與方差的意義作出最優(yōu)選擇.知2－練(1)根據表中的數(shù)據，計算出甲的平均成績是______環(huán)，乙的平均成績是______環(huán).99知2－練(2)分別計算甲、乙兩名運動員8次測試成績的方差.

知2－練(3)根據(1)(2)計算的結果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適？并說明理由.解：推薦甲參加全國比賽更合適.理由如下：甲、乙的平均成績相等，說明實力相當，但甲8次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮比乙穩(wěn)定，故推薦甲參加全國比賽更合適.知2－練3-1.為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高(單位：cm)的平均數(shù)與方差為?x甲

=?x丙

=13cm，?x乙

=?x丁

=15cm，s2甲=s2丁

=3.6，s

2乙=s2丙=6.3.則麥苗又高又整齊的是(

)A.甲B.乙C.丙

D.丁D知2－練

組員甲乙丙丁戊標準差平均成績得分81分79分■分80分82分■80分例4知2－練解題秘方：本題先根據平均數(shù)的計算公式出丙的得分，再根據標準差公式求解即可.

答案：D知2－練4-1.已知2，3，5，m，n五個數(shù)據的方差是16，那么3，4，6，m+1，n+1五個數(shù)據的標準差是_________.4知3－講知識點利用計算器計算一組數(shù)據的標準差31.

用計算器計算標準差的方法一般地，用筆算的方法計算方差或標準差比較煩瑣，我們可以利用計算器的統(tǒng)計功能求標準差.其大體步驟是進入統(tǒng)計計算狀態(tài)，輸入數(shù)據，按鍵得出標準差.知3－講2.

用計算器計算標準差的步驟使用教材圖中所示的計算器計算一組數(shù)據的標準差，其大體步驟是依次按鍵即可進入統(tǒng)計計算狀態(tài)，然后按鍵就可開始輸入數(shù)據.同學們可在自己使用的計算器上探索計算標準差的具體操作步驟.知3－講特別提醒◆用計算器求一組數(shù)據的標準差時，由于計算器型號的不同，按鍵順序也會有所不同，注意參考說明書.◆計算器一般不具有求方差的功能，可以先求出標準差，再平方即可求出方差.知3－練用計算器求數(shù)據7，7，7，8，5，9，7，7，6，7的標準差、方差.解題秘方：按照計算器求標準差的步驟先求出標準差，再求方差.