2024年 江西省 數(shù)學(xué) 中考真題

第1頁(yè)/共20頁(yè)江西省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．錯(cuò)選、多選或未選均不得分．1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A.5 B. C. D.2.“長(zhǎng)征是宣言書，長(zhǎng)征是宣傳隊(duì)，長(zhǎng)征是播種機(jī)”，二萬(wàn)五千里長(zhǎng)征是中國(guó)歷史上的偉大壯舉，也是人類史上的奇跡，將25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.3.如圖所示的幾何體，其主視圖為（）A. B. C. D.4.將常溫中的溫度計(jì)插入一杯的熱水（恒溫）中，溫度計(jì)的讀數(shù)與時(shí)間的關(guān)系用圖象可近似表示為（）A. B. C. D.5.如圖是某地去年一至六月每月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于各月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天 B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15天 D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15天6.如圖是的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7計(jì)算：____．8.因式分解：_________．9.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．10.觀察a，，，，…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個(gè)式子為______．11.將圖所示的七巧板，拼成圖所示的四邊形，連接，則______．12.如圖，是的直徑，，點(diǎn)C在線段上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C的弦，將沿翻折交直線于點(diǎn)F，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為正整數(shù)時(shí)，線段的長(zhǎng)為______．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．14.如圖，為菱形的對(duì)角線，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線；（2）如圖，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線．15.某校一年級(jí)開設(shè)人數(shù)相同的A，B，C三個(gè)班級(jí)，甲、乙兩位學(xué)生是該校一年級(jí)新生，開學(xué)初學(xué)校對(duì)所有一年級(jí)新生進(jìn)行電腦隨機(jī)分班．（1）“學(xué)生甲分到A班”概率是______；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的概率．16.如圖，是等腰直角三角形，，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)C，連接．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；（2）求所在直線的解析式． 17.如圖，是半圓O的直徑，點(diǎn)D是弦延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，．（1）求證：是半圓O的切線；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，書架寬，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚，每本語(yǔ)文書厚．（1）數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書各多少本；（2）如果書架上已擺放10本語(yǔ)文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？19.圖1是世界第一“大碗”——景德鎮(zhèn)昌南里文化藝術(shù)中心主體建筑，其造型靈感來(lái)自于宋代湖田窯影青斗笠碗，寓意“萬(wàn)瓷之母”，如圖2，“大碗”的主視圖由“大碗”主體和矩形碗底組成，已知，，是太陽(yáng)光線，，，點(diǎn)M，E，F(xiàn)，N在同一條直線上，經(jīng)測(cè)量，，，．（結(jié)果精確到）（1）求“大碗”的口徑的長(zhǎng)；（2）求“大碗”的高度的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：，，）20.追本溯源：題（1）來(lái)自于課本中的習(xí)題，請(qǐng)你完成解答，提煉方法并完成題（2）．（1）如圖1，在中，平分，交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作的平行線，交于點(diǎn)E，請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由．方法應(yīng)用：（2）如圖2，在中，平分，交邊于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G．①圖中一定是等腰三角形的有（）A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)②已知，，求的長(zhǎng)．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.近年來(lái)，我國(guó)肥胖人群的規(guī)?？焖僭鲩L(zhǎng)，目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMassIndex，縮寫）來(lái)衡量人體胖瘦程度，其計(jì)算公式是．中國(guó)人的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生的胖瘦程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，從該校所有七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽出10名男生、10名女生，測(cè)得他們的身高和體重值，并計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)值，再參照數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)分成四組：A．；B．；C．；D．．將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述．收集數(shù)據(jù)七年級(jí)10名男生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表編號(hào)12345678910身高（）1.561.501.661.581.501.701.511.421.591.72體重（）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.521.6s16.516.124.519.421.321.226.630.6七年級(jí)10名女生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表編號(hào)12345678910身高（）1.461.621.551.651.581.671.551461.531.62體重（）46.449.061.556552.975.550.347.652.446.821.818725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述數(shù)據(jù)七年級(jí)20名學(xué)生頻數(shù)分布表組別男生頻數(shù)女生頻數(shù)A32B46Ct2D10應(yīng)用數(shù)據(jù)（1）______，____________；（2）已知該校七年級(jí)有男生260人，女生240人．①估計(jì)該校七年級(jí)男生偏胖的人數(shù)；②估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生的人數(shù)（3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，針對(duì)該校七年級(jí)學(xué)生的胖瘦程度，請(qǐng)你提出一條合理化建議．22.如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)以一定的方向彈出球的飛行路線可以用二次函數(shù)刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規(guī)律如下表：x012m4567…y068n…（1）①______，______；②小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）小球飛行高度y（米）與飛行時(shí)間t（秒）滿足關(guān)系．①小球飛行的最大高度為______米；②求v的值．六、解答題（本大題共12分）23.綜合與實(shí)踐如圖，在中，點(diǎn)D是斜邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合），連接，以為直角邊在的右側(cè)構(gòu)造，，連接，．特例感知（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，與之間的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______；類比遷移（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，猜想與之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明猜想．拓展應(yīng)用（3）在（1）的條件下，點(diǎn)F與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱，連接，，，如圖3．已知，設(shè)，四邊形的面積為y．①求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出y的最小值；②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)度．

江西省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．錯(cuò)選、多選或未選均不得分．1.A2.C3.B4.C5.D【解析】觀察折線統(tǒng)計(jì)圖知，五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；15出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，即眾數(shù)是15天，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；把數(shù)據(jù)按從低到高排列，位于中間的是15，15，即中位數(shù)為15天，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)等知識(shí)，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.6.B【解析】如圖所示：共有2種方法，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）718.9.【解析】∵點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，即．故答案為：．10.【解析】∵a，，，，…，∴第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1；∵第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)、第4個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)分別是1、2、3、4，…，∴第n個(gè)式子是．∴第100個(gè)式子是．故答案為：．11.【解析】如圖，設(shè)等腰直角的直角邊為，則，小正方形的邊長(zhǎng)為，∴，∴，∴，∴，如圖，過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，，由圖（）可得，，，∴，，∴，∴，故答案為：．12.或或2【解析】為直徑，為弦，，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為正整數(shù)時(shí)，或2，當(dāng)時(shí)，即為直徑，將沿翻折交直線于點(diǎn)F，此時(shí)與點(diǎn)重合，故；當(dāng)時(shí)，且在點(diǎn)在線段之間，如圖，連接，此時(shí)，，，，，；當(dāng)時(shí)，且點(diǎn)在線段之間，連接，同理可得，，綜上，可得線段的長(zhǎng)為或或2，故答案為：或或2．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.解：（1）；（2）．14.解：(1)如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求．15.（1）【解析】有A，B，C三個(gè)班級(jí)，“學(xué)生甲分到A班”有一種情況，則“學(xué)生甲分到A班”的概率是，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如圖：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的有3種情況，∴甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的概率為．16.（1）【解析】過(guò)點(diǎn)B作軸于D，如圖所示：∵是等腰直角三角形，，，∴，∴，∴，故答案為：；（2）解：由（1）得，代入，得，∴，∵過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)C，∴當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)B、C代入得：，解得，∴直線的解析式為．17.（1）證明：是半圓O的直徑，，，，，是半圓O的切線；（2）解：如圖，連接，，為等邊三角形，，，，．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.解：（1）設(shè)書架上數(shù)學(xué)書有本，由題意得：，解得：，．∴書架上有數(shù)學(xué)書60本，語(yǔ)文書30本．（2）設(shè)數(shù)學(xué)書還可以擺m本，根據(jù)題意得：，解得：，∴數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本．19.解：（1）∵，，，∴四邊形是矩形，∴，答：“大碗”的口徑的長(zhǎng)為；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖，∵矩形碗底，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴，，∴，∴，∴，答：“大碗”的高度的長(zhǎng)為．20.（1）解：是等腰三角形；理由如下：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）①B【解析】∵中，∴，，同（1），∴，∵，∴，∵，，∴，，∵，∴，，，∴，，，即、、、是等腰三角形；共有四個(gè)，故選：B．②解：∵中，，，∴，，由①得，∴．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.（1）22；2；72°【解析】根據(jù)題意：，由統(tǒng)計(jì)表得：內(nèi)，；∴，故答案為：22；2；72°；（2）解：①男生偏胖的人數(shù)為：（人）；②七年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為：（人）；（3）解：對(duì)學(xué)校學(xué)生進(jìn)行合理、健康的飲食習(xí)慣的培養(yǎng)，加強(qiáng)體育鍛煉．22.（1）①3，6【解析】根據(jù)小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規(guī)律表可知：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，解得：，∴二次函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得：或（舍去），∴，當(dāng)時(shí)，，故答案為：3，6．②解：聯(lián)立得：，解得：或，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是，（2）①8【解析】由題干可知小球飛行最大高度為8米，故答案為：8；②解：，則，解得（負(fù)值舍去）．六、解答題（本大題共12分）23.（1），【解析】∵，∴，，∵，∴，，∴；∴，，∴，∴，∴與之間的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是；（2）解：與之間的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是；理由