第4章 立體幾何（知識(shí)考點(diǎn)）-【中職專用】高中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)講與測(cè)（高教版2021·拓展模塊一上冊(cè)）解析版

第4第4章立體幾何知識(shí)點(diǎn)一：平面1．平面的特征和表示(1)平面的特征幾何里的“平面”沒(méi)有邊界，畫平面的時(shí)候一般用平行四邊形表示平面.(2)平面的畫法常常把水平的平面畫成一個(gè)平行四邊形，并且其銳角畫成45°，且橫邊長(zhǎng)等于鄰邊長(zhǎng)的2倍.一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮擋住，為了增強(qiáng)立體感，被遮擋部分用虛線畫出來(lái).(3)平面的表示方法①用希臘字母表示，如平面α，平面β，平面γ.②用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母表示，如平面ABCD.③用表示平面的平行四邊形的相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)表示，如平面AC，平面BD.(4)點(diǎn)、直線、平面之間的基本位置關(guān)系及語(yǔ)言表達(dá)文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言A在l上A∈lA在l外A?lA在α內(nèi)A∈αA在α外A?αl在α內(nèi)l?αl在α外l?αl，m相交于Al∩m＝Al，α相交于Al∩α＝Aα，β相交于lα∩β＝l2．平面的基本性質(zhì)公理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言作用公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?l?α①確定直線在平面內(nèi)的依據(jù)②判定點(diǎn)在平面內(nèi)公理2過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面A，B，C三點(diǎn)不共線?存在唯一的平面α使A，B，C∈α①確定平面的依據(jù)②判定點(diǎn)線共面公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線P∈α且P∈β?α∩β＝l，且P∈l①判定兩平面相交的依據(jù)②判定點(diǎn)在直線上知識(shí)點(diǎn)二：直線與直線的位置關(guān)系1．空間兩條直線的位置關(guān)系2．公理4及等角定理(1)公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行．符號(hào)表示：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,b∥c))?a∥c．(2)等角定理：如果空間中一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等．3．異面直線的判定及其所成的角(1)異面直線的判定定理定理文字語(yǔ)言符號(hào)表示圖形語(yǔ)言異面直線的判定定理過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線若l?α，A?α，B∈α，B?l，則直線l與AB是異面直線(2)異面直線所成的角①定義：a與b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O，作直線a′∥a，b′∥b，我們把直線a′和b′所成的銳角(或直角)叫作異面直線a，b所成的角或夾角．②異面直線所成的角θ的取值范圍：．③當(dāng)θ＝eq\f(π,2)時(shí)，a與b互相垂直，記作a⊥b．(3)求兩條異面直線所成角的步驟①恰當(dāng)選點(diǎn)，用平移法構(gòu)造出一個(gè)相交角．②證明這個(gè)角就是異面直線所成的角(或補(bǔ)角)．③把相交角放在平面圖形中，一般是放在三角形中，通過(guò)解三角形求出所構(gòu)造的角的度數(shù)．=4\*GB3④若求出的平面角是銳角或直角，則它就是兩條異面直線所成的角；若求出的角是鈍角，則它的補(bǔ)角才是兩條異面直線所成的角．知識(shí)點(diǎn)三：直線與平面的位置關(guān)系1．直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面α內(nèi)直線a在平面α外直線a與平面α相交直線a與平面α平行公共點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)符號(hào)表示a?αa∩α＝Aa∥α圖形表示2．直線與平面平行(1)直線與平面平行的判定定理文字語(yǔ)言如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行符號(hào)語(yǔ)言eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a?α，,b?α，,a∥b))?a∥α圖形語(yǔ)言(2)直線與平面平行的性質(zhì)定理文字語(yǔ)言一條直線與一個(gè)平面平行，如果過(guò)該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行符號(hào)語(yǔ)言l∥α，l?β，α∩β＝m?l∥m圖形語(yǔ)言3．直線與平面垂直(1)直線與平面垂直的定義定義如果直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么稱直線a與平面α垂直記法a⊥α有關(guān)概念直線a叫作平面α的垂線，平面α叫作直線a的垂面，垂線和平面的交點(diǎn)稱為垂足圖示畫法畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直注意：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直，過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直．從平面外一點(diǎn)引平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足間的距離，叫作這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離．(2)直線與平面垂直的判定定理文字語(yǔ)言如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直符號(hào)語(yǔ)言若a⊥m，a⊥n，m∩n＝A，m?α，n?α，則a⊥α圖形語(yǔ)言(3)直線與平面垂直的性質(zhì)定理文字語(yǔ)言垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行符號(hào)語(yǔ)言eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α，,b⊥α))?a∥b圖形語(yǔ)言作用①線面垂直?線線平行；②作平行線注意：一條直線和一個(gè)平面平行，這條直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離，叫作這條直線和這個(gè)平面的距離．4．直線與平面所成的角有關(guān)概念對(duì)應(yīng)圖形斜線一條直線與一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，這條直線叫作這個(gè)平面的斜線，如圖中直線PQ斜足斜線與平面的交點(diǎn)，如圖中點(diǎn)Q斜線段斜線上一點(diǎn)與斜足間的線段叫作這個(gè)點(diǎn)到平面的斜線段，如圖中線段PQ射影如圖，過(guò)平面外一點(diǎn)P向平面α引斜線和垂線，那么過(guò)斜足Q和垂足P1的直線就是斜線在平面內(nèi)的射影，線段P1Q就是斜線段PQ在平面α內(nèi)的射影直線與平面所成的角定義：平面的一條斜線與它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的稅角，如圖中∠PQP1規(guī)定：如果一條直線垂直于平面，那么稱它們所成的角是直角；如果一條直線與平面平行或在平面內(nèi)，那么稱它們所成的角是0°角取值范圍設(shè)直線與平面所成的角為θ，則0°≤θ≤90°知識(shí)點(diǎn)四：平面與平面的位置關(guān)系1．兩個(gè)平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形表示符號(hào)表示公共點(diǎn)平面α與平面β平行α∥β沒(méi)有公共點(diǎn)平面α與平面β相交α∩β＝a有一條公共直線2．兩平面平行(1)平面與平面平行的判定定理表示定理圖形文字符號(hào)兩個(gè)平面平行的判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行若a?α，b?α，a∩b＝A，且a∥β，b∥β，則α∥β(2)平面與平面平行的性質(zhì)定理表示定理圖形文字符號(hào)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線平行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β，,α∩γ＝a，,β∩γ＝b))?a∥b注意：與兩個(gè)平行平面都垂直的直線，叫作這兩個(gè)平行平面的公垂線，它夾在這兩個(gè)平行平面間的線段，叫作這兩個(gè)平行平面的公垂線段．我們把公垂線段的長(zhǎng)度叫作兩個(gè)平行平面間的距離．3．兩面角概念一般地，一條直線和由這條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形圖示平面角定義一般地，以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的射線，這兩條射線所成的角叫作二面角的平面角圖示符號(hào)OA?α，OB?β，α∩β＝l，O∈l，OA⊥l，OB⊥l?∠AOB是二面角的平面角范圍[0，π]規(guī)定二面角的大小可以用它的平面角來(lái)度量，二面角的平面角是多少度，就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度．平面角是直角的二面角叫作直二面角記法如圖，棱為AB，面為α，β的二面角，記作二面角α－AB－β，也可以記作M－AB－N4．兩平面垂直(1)平面與平面垂直的概念①定義：一般地，如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，那么就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直．②畫法：③記作：α⊥β.(2)平面與平面垂直的判定定理文字語(yǔ)言如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直符號(hào)語(yǔ)言l⊥α，l?β?α⊥β圖形語(yǔ)言(3)平面與平面垂直的性質(zhì)定理文字語(yǔ)言兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，那么這條直線與另一個(gè)平面垂直符號(hào)語(yǔ)言α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l?a⊥β圖形語(yǔ)言考點(diǎn)一平面1．下列命題中是真命題的是（

）A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C．兩條直線確定一個(gè)平面D．兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線，確定一個(gè)平面【答案】D【解析】A：根據(jù)公理2知，必須是不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；B：一條直線和直線外的一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；C：兩條直線不可以確定一個(gè)平面，比如兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，故C錯(cuò)誤；D：兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線，則三個(gè)交點(diǎn)不共線，故它們確定一個(gè)平面，由公理1知，三條直線都在此平面內(nèi)，故D正確，故選：D.2．下列說(shuō)法中，正確的是（

）．A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B．過(guò)一條直線的平面有無(wú)數(shù)多個(gè)C．兩條直線確定一個(gè)平面 D．三條兩兩相交的直線確定三個(gè)平面【答案】B【解析】若三點(diǎn)共線，則此三點(diǎn)不能確定一個(gè)平面，A錯(cuò)誤；過(guò)一條直線的平面有無(wú)數(shù)多個(gè)，B正確；兩條直線若異面，則兩條直線無(wú)法確定一個(gè)平面，C錯(cuò)誤；三條兩兩相交的直線若過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，則三條兩兩相交的直線確定三個(gè)平面或一個(gè)平面，D錯(cuò)誤.故選：B3．在空間，給出下面四個(gè)命題：①三個(gè)不同的點(diǎn)確定一個(gè)平面；②一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面；③空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面；④兩條相交直線確定一個(gè)平面.其中正確命題的序號(hào)是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【解析】①，不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，故①錯(cuò)誤.②，直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，故②錯(cuò)誤.③，空間兩兩相交的三條直線不一定確定一個(gè)平面，可以多個(gè)，故③錯(cuò)誤.④，兩條相交直線確定一個(gè)平面，故④正確，故選：D4．給出下列語(yǔ)句：①桌面給人以平面的形象；②一個(gè)平面長(zhǎng)3m，寬2m；③平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合；④空間圖形是由空間的點(diǎn)、線、面所構(gòu)成的.其中正確的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根據(jù)平面的特征，絕對(duì)的平，無(wú)限延展，不計(jì)大小和厚薄，即可知，①對(duì)，②錯(cuò)；再根據(jù)點(diǎn)線面的關(guān)系可知，③④正確．故選：C．考點(diǎn)二直線與直線的位置關(guān)系5．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷下列直線的位置關(guān)系：①直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是________；②直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是________；③直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是________；④直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是________．【答案】①平行②異面③相交④異面【解析】直線A1B與直線D1C在平面A1BCD1中，且沒(méi)有交點(diǎn)，則兩直線平行，所以①應(yīng)該填“平行”；點(diǎn)A1，B，B1在一個(gè)平面A1BB1內(nèi)，而C不在平面A1BB1內(nèi)，則直線A1B與直線B1C異面．同理，直線AB與直線B1C異面，所以②④都應(yīng)該填“異面”；直線D1D與直線D1C顯然相交于點(diǎn)D1，所以③應(yīng)該填“相交”．6．下列命題中正確的有________．(填序號(hào))①兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，則這兩條直線平行；②兩條不重合的直線若不是異面直線，則必相交或平行；③過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)的任意一條直線均構(gòu)成異面直線；④和兩條異面直線都相交的兩直線必是異面直線．【答案】②【解析】對(duì)于①，空間兩直線無(wú)公共點(diǎn)，則可能平行，也可能異面，因此①不正確；對(duì)于②，因?yàn)榭臻g兩條不重合的直線的位置關(guān)系只有三種：平行、相交或異面，所以②正確；對(duì)于③，過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和過(guò)平面內(nèi)這點(diǎn)的直線是相交直線，因此③不正確；對(duì)于④，和兩條異面直線都相交的兩直線可能是相交直線，也可能是異面直線，因此④不正確．7．如圖，在三棱錐中，M，N，E，F(xiàn)分別為棱SA，SC，AB，BC的中點(diǎn)，試判斷直線MN與直線EF是否平行．【答案】平行【解析】在三棱錐中，M，N分別為棱SA，SC的中點(diǎn)，則有MN//AC，而E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，則有EF//AC，由平行公理得：MN//EF，所以直線MN與直線EF平行．8．在三棱錐中分別是邊的中點(diǎn)，且，則四邊形是（

）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【答案】B【解析】因?yàn)榉謩e是邊的中點(diǎn)，所以，所以；同理可得，所以四邊形是平行四邊形；又因?yàn)?，所以，即四邊形是矩形，故選：B.考點(diǎn)三直線與平面的位置關(guān)系9．下列命題正確的是()A．如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個(gè)平面平行B．過(guò)直線外一點(diǎn)，可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與這條直線平行C．如果一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線平行D．如果一條直線平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則該直線與平面平行【答案】B【解析】不在平面內(nèi)的直線還可與平面相交，故A錯(cuò)誤；一條直線與平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的直線平行或異面，故C錯(cuò)誤；直線也可能在平面內(nèi)，故D錯(cuò)誤．10．如圖所示，在正方體ABCD－A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別為四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′的中心，則正方體的六個(gè)面中與EF平行的平面有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【解析】由題圖知正方體的前、后、左、右四個(gè)面都與EF平行．11．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是BC，CC1，BB1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面AD1G.【答案】證明見解析【解析】證明：連接BC1(圖略)，在△BCC1中，∵E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點(diǎn)，∴EF∥BC1，又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，又EF?平面AD1G，AD1?平面AD1G，∴EF∥平面AD1G.12．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是平面ABCD外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．求證：MN∥平面PAD.【答案】證明見解析【解析】證明：如圖，取PD的中點(diǎn)G，連接GA，GN.∵G，N分別是△PDC的邊PD，PC的中點(diǎn)，∴GN∥DC，GN＝eq\f(1,2)DC，∵M(jìn)為平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，∴AM＝eq\f(1,2)DC，AM∥DC，∴AM∥GN，AM＝GN，∴四邊形AMNG為平行四邊形，∴MN∥AG.又MN?平面PAD，AG?平面PAD，∴MN∥平面PAD.13．如圖所示，在四面體ABCD中，用平行于棱AB，CD的平面截此四面體，求證：截面MNPQ是平行四邊形．【答案】證明見解析【解析】證明：因?yàn)锳B∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB?平面ABC，所以由線面平行的性質(zhì)定理，知AB∥MN，同理AB∥PQ，所以MN∥PQ，同理可得MQ∥NP，所以截面MNPQ是平行四邊形．14．下列命題中，正確的是()A．若直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥αB．若直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)沒(méi)有與l垂直的直線C．若直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)也可以有無(wú)數(shù)條直線與l垂直D．若直線l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則l⊥α【答案】C【解析】當(dāng)l與α內(nèi)的一條直線垂直時(shí)，不能保證l與平面α垂直，所以A不正確；當(dāng)l與α不垂直時(shí)，l可能與α內(nèi)的無(wú)數(shù)條平行直線垂直，所以B不正確，C正確；若l在α內(nèi)，l也可以和α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，故D錯(cuò)誤，選C．15．如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的：①三角形的兩邊；②梯形的兩邊；③圓的兩條直徑；④正五邊形的兩邊．則能保證該直線與平面垂直的是________．(填序號(hào))【答案】①③④【解析】根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，平面內(nèi)這兩條直線必須是相交的，①③④中給定的兩條直線一定相交，能保證直線與平面垂直，而②梯形的兩邊可能是上、下底邊，它們互相平行，不滿足定理?xiàng)l件．16．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝eq\r(2)，PA⊥平面ABCD，PA＝1，則PC與平面ABCD所成的角的大小是________．【答案】30°【解析】由題意知∠PCA為PC與平面ABCD所成的角．在Rt△PAC中，tan∠PCA＝eq\f(PA,AC)＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，∴∠PCA＝30°.17．如圖，AB為⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，M為圓周上任意一點(diǎn)，AN⊥PM，N為垂足．(1)求證：AN⊥平面PBM；(2)若AQ⊥PB，垂足為Q，求證：NQ⊥PB.【答案】證明見解析【解析】證明(1)∵AB為⊙O的直徑，∴AM⊥BM，又PA⊥平面ABM，BM?平面ABM，∴PA⊥BM.又∵PA∩AM＝A，PA，AM?平面PAM，∴BM⊥平面PAM，又AN?平面PAM，∴BM⊥AN，又AN⊥PM，且BM∩PM＝M，BM，PM?平面PBM，∴AN⊥平面PBM.(2)由(1)知AN⊥平面PBM，PB?平面PBM，∴AN⊥PB，又∵AQ⊥PB，AN∩AQ＝A，AN，AQ?平面ANQ，∴PB⊥平面ANQ，又NQ?平面ANQ，∴PB⊥NQ.18．如圖，α∩β＝l，PA⊥α，PB⊥β，垂足分別為A，B，a?α，a⊥AB.求證：a∥l.【答案】證明見解析【解析】證明∵PA⊥α，l?α，∴PA⊥l，同理PB⊥l，∵PA∩PB＝P，PA，PB?平面PAB，∴l(xiāng)⊥平面PAB.又∵PA⊥α，a?α，∴PA⊥a，∵a⊥AB，PA∩AB＝A，PA，AB?平面PAB，∴a⊥平面PAB，∴a∥l.考點(diǎn)四平面與平面的位置關(guān)系19．下列命題正確的是()A．一個(gè)平面內(nèi)兩條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行B．如果一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行C．平行于同一直線的兩個(gè)平面一定相互平行D．如果一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行【答案】B【解析】如果一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，即兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則兩平面平行．20．如圖所示的三棱柱ABC－A1B1C1，過(guò)A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與AB的位置關(guān)系是()A．異面 B．平行C．相交 D．以上均有可能【答案】B【解析】因?yàn)槠矫鍭1B1C1∥平面ABC，平面A1B1ED∩平面A1B1C1＝A1B1，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，所以A1B1∥DE.又因?yàn)锳1B1∥AB，所以DE∥AB.21．已知l⊥α，則過(guò)l與α垂直的平面()A．有1個(gè)B．有2個(gè)C．有無(wú)數(shù)個(gè)D．不存在【答案】C【解析】由面面垂直的判定定理知，凡過(guò)l的平面都垂直于平面α，這樣的平面有無(wú)數(shù)個(gè)．22．在正方體ABCD－A′B′C′D′中，二面角D′－AB－D的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°【答案