第9章 隨機(jī)變量及其分布（知識考點(diǎn)）-【中職專用】高中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)講與測（高教版2021·拓展模塊一下冊）原卷版

第9第9章隨機(jī)變量及其分布知識點(diǎn)一：離散型隨機(jī)變量及其分布1．離散型隨機(jī)變量（1）隨機(jī)變量的基本概念①隨機(jī)變量的概念：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量.常用希臘字母、等表示．②離散型隨機(jī)變量的概念：對于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．③連續(xù)型隨機(jī)變量的概念：對于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量．2．離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)字特征(1)離散型隨機(jī)變量的分布列：設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為x1，x2，…，x3，…，ξ取每一個值xi（i=1，2，…）的概率為，則稱表為隨機(jī)變量ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列．ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…注：分布列的兩個性質(zhì)：任何隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿足：，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1．由此你可以得出離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個性質(zhì)：①，；②，．(2)離散型隨機(jī)變量的期望和方差：一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列，如下表所示X…P…則稱為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，簡稱期望。稱為隨機(jī)變量的方差，稱為隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差．3．二項(xiàng)分布(1)重伯努利試驗(yàn)(次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn))①我們把只包含兩個可能結(jié)果的試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn).②將一個伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)稱為重伯努利試驗(yàn).(2)二項(xiàng)分布一般地，在重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為()，用表示事件發(fā)生的次數(shù)，則的分布列為，.如果隨機(jī)變量的分布列具有上式的形式，則稱隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作．(3)二項(xiàng)分布的均值與方差若隨機(jī)變量服從參數(shù)為,的二項(xiàng)分布，即,則,.知識點(diǎn)二：正態(tài)分布1．正態(tài)曲線正態(tài)曲線沿著橫軸方向水平移動只能改變對稱軸的位置，曲線的形狀沒有改變，所得的曲線依然是正態(tài)曲線顯然對于任意，，它的圖象在軸的上方．可以證明軸和曲線之間的區(qū)域的面積為1，我們稱為正態(tài)密度函數(shù)，稱它的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線．當(dāng)σ一定時，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移，如圖①；當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“瘦高”；σ越大，曲線越“矮胖”，如圖②.若隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則稱隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，記為，特別地，當(dāng)，時，稱隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．2．由的密度函數(shù)及圖象可以發(fā)現(xiàn)，正態(tài)曲線還有以下特點(diǎn)(1)曲線是單峰的，它關(guān)于直線對稱；(2)曲線在處達(dá)到峰值；(3)當(dāng)|x|無限增大時，曲線無限接近軸．3．正態(tài)分布的期望與方差若，則，．4．正態(tài)變量在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率(1)；(2)；(3)．在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布的隨機(jī)變量只取中的值，這在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為原則．5．利用正態(tài)分布求概率的兩個方法(1)對稱法：由于正態(tài)曲線是關(guān)于直線對稱的，且概率的和為1，故關(guān)于直線對稱的區(qū)間概率相等．如：①；②．(2)“”法：利用落在區(qū)間內(nèi)的概率分別是0．6827，0．9545，0．9973求解．考點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量及其分布1．下面給出的四個隨機(jī)變量中是離散型隨機(jī)變量的為（

）①高速公路上某收費(fèi)站在半小時內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)；②一個沿直線進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；③某同學(xué)射擊3次，命中的次數(shù)；④某電子元件的壽命；A．①② B．③④ C．①③ D．②④2．甲、乙兩班進(jìn)行足球?qū)官?，每場比賽贏了的隊(duì)伍得3分，輸了的隊(duì)伍得0分，平局的話，兩隊(duì)各得1分，共進(jìn)行三場．用表示甲的得分，則表示（

）．A．甲贏三場 B．甲贏一場、輸兩場C．甲、乙平局三次 D．甲贏一場、輸兩場或甲、乙平局三次3．袋中裝有除顏色外，質(zhì)地大小完全相同的4個小球，其中有1個紅球、3個白球，從中任意取出1個觀察顏色，取后不放回，如果取出的球的顏色是紅色，則停止取球，如果是白色，則繼續(xù)取球，直到取到紅球時停止，記停止時的取球次數(shù)為，則所有可能取值的集合為______，的意義為______．4．已知隨機(jī)變量的分布列是：123則（

）A． B． C．1 D．5．已知隨機(jī)變量X的分布列如表（其中a為常數(shù)）：X012345P0.10.1a0.30.20.1則等于（）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.76．一木箱中裝有8個同樣大小的籃球，編號為1，2，3，4，5，6，7，8，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個籃球，以ξ表示取出的籃球的最大號碼，則ξ＝8表示的試驗(yàn)結(jié)果數(shù)為（

）A．18 B．21 C．24 D．107．若隨機(jī)變量X的概率分布表如下：X01P0.4則（

）A．0.5 B．0.42 C．0.24 D．0.168．一袋中裝5只球，編號為1，2，3，4，5，在袋中同時取出3只，以ξ表示取出的三只球中的最小號碼，則隨機(jī)變量ξ的分布列為()A． B．C． D．9．若隨機(jī)變量ξ只能取兩個值0，1，又知ξ取0的概率是取1的概率的3倍，寫出ξ的分布列.10．袋中有4只紅球，3只黑球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取出4只球，設(shè)取到一只紅球得2分，取到一只黑球得1分，試求得分X的均值．11．某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量(件)0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開始營業(yè)時有該商品3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率.（1）求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率；（2）記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列.12．若離散型隨機(jī)變量，，且，則為（

）A． B． C． D．13．現(xiàn)有甲，乙兩名籃球運(yùn)動員，甲?乙兩人各投籃一次，投中的概率分別和，假設(shè)每次投籃是否投中，相互之間沒有影響.（結(jié)果需用分?jǐn)?shù)作答）（1）求甲投籃3次，至少有2次未投中的概率；（2）求兩人各投籃2次，甲恰好投中2次且乙恰好投中1次的概率；（3）設(shè)乙單獨(dú)投籃3次，用表示投中的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.考點(diǎn)二正態(tài)分布14．設(shè)有一正態(tài)總體，它的概率密度曲線是函數(shù)的圖像，且，則這個正態(tài)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別是（

）．A．10與8 B．10與2 C．8與10 D．2與1015．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則（

）A． B． C． D．16．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則（

）A．0.3 B．0.3 C．0.2 D．0.117．已知隨機(jī)變量X，Y分別滿足，，且均值，方差，則________.18．已知三個正態(tài)密度函數(shù)（，）的圖像如圖所示，則（

）A．， B．，C．， D．，19．已知在體能測試中，某校學(xué)生的成績服從正態(tài)分布，其中60分為及格線，則下列結(jié)論中正確的是（