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文檔簡(jiǎn)介
芒藝3.1
系統(tǒng)模型概述正3.1.23.1.3盧I系統(tǒng)模型概述II系統(tǒng)模型的分類|m何邯尸汜言府罰t
,
一.恕何嘿研平i印U-II3.1
系統(tǒng)
模型概述
1-- 3.1 .1 系統(tǒng)
模型概述1定
義:
系統(tǒng)模型是
對(duì)系統(tǒng)的描述、模仿和抽象,
它反映系統(tǒng)的物理本質(zhì)與主要特征。2.特征:@對(duì)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)進(jìn)行模仿和抽象;@由反映系統(tǒng)本質(zhì)和特征的主要要素構(gòu)成;@井且集中體現(xiàn)了這些主要要素之間的關(guān)系。II3.1
系統(tǒng)
模型概述1 - - 3.1 .2
系統(tǒng)模型的分類常用的系統(tǒng)模型通??煞譃槲锢砟P汀⑽淖帜P秃蛿?shù)學(xué)模型。
物理模型 系統(tǒng)模型文字模型l 實(shí)體模型1 比例模型I 模擬模型I相似模型]網(wǎng)絡(luò)模型
圖像表格模型
數(shù)學(xué)模型 邏輯模型解析模型
數(shù)字化模型 II3.1
系統(tǒng)
模型概述1
- - 3
兒
2
系統(tǒng)
模型的分類(1) 物理模型所謂物理是廣義的,具有物質(zhì)的、具體的、形象的含義。物理模型可分為實(shí)體模型、比例模型、模擬模型、相似模型。實(shí)體模型:被研究對(duì)象剛好適合直接研究;比例模型:對(duì)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的放大或縮小,以便在實(shí)驗(yàn)室、工廠或辦公室等環(huán)境中進(jìn)行研究。模擬模型:根據(jù)相似性原理,利用一種系統(tǒng)去代替另一種系統(tǒng);相似模型:指物理形式不同而有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式II3.1
系統(tǒng)
模型概述1
- - 3兒2
系統(tǒng)模型的分類(2)
文字模型任務(wù)書、明細(xì)表、說明書、技術(shù)報(bào)告、咨詢報(bào)告等,以及表達(dá)概念的示意圖。缺點(diǎn):在工程技術(shù)中不如數(shù)學(xué)模型或物理模型很難直接使用。優(yōu)點(diǎn):有利千梳理思路、提高溝通效率蕊
急旦丑經(jīng)濟(jì)分析報(bào)告第1173期2022年2月21日借助信用手段加強(qiáng)和完善鄉(xiāng)村治理機(jī)制霾
竺皿三II3.1
系統(tǒng)
模型概述1
- - 3
兒
2
系統(tǒng)
模型的分類(3) 數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)語言對(duì)系統(tǒng)所做的描述與抽象。數(shù)學(xué)模型可以分為網(wǎng)絡(luò)模型、圖像與表格模型、邏輯模型、解析模型、數(shù)字化模型等?!ぞW(wǎng)絡(luò)模型:用網(wǎng)絡(luò)圖形來描述系統(tǒng)的組成元素以及元素之間的相互關(guān)系(包括邏輯關(guān)系和數(shù)學(xué)關(guān)系),如統(tǒng)籌法的統(tǒng)籌圖。-岔`、蘆五 l
L!斗II3.1
系統(tǒng)
模型概述1
- - 3
兒
2
系統(tǒng)
模型的分類圖像與表格模型:指坐標(biāo)系中的曲線、曲面和點(diǎn)對(duì)等幾何圖形,以及直方圖、餅圖等,它們通常伴有數(shù)據(jù)表格。·邏輯模型:用邏輯關(guān)系表示模型,如方框圖、計(jì)算機(jī)程序等。'II3.1
系統(tǒng)
模型概述 1
-- 3兒3
系統(tǒng)建模的 一
般原則及方法1系統(tǒng)建模的遵循原則:切題:系統(tǒng)模型的建立過程中僅考慮與研究目的相關(guān)的因素和參數(shù),井盡可能避免無關(guān)因素對(duì)模型的干擾,以確保模型的有效性和可靠性。模型結(jié)構(gòu)清晰:在建立系統(tǒng)模型時(shí),應(yīng)該將其分解為多個(gè)子系統(tǒng)或子模型,井盡可能減少它們之間的耦合關(guān)系,以便更好地理解和分析每個(gè)子模型的功能和特性。精度要求適當(dāng):在建立系統(tǒng)模型時(shí),需要根據(jù)研究目的和使用環(huán)境等方面考慮選擇適當(dāng)?shù)木鹊燃?jí)。II3.1
系統(tǒng)
模型概述 1
-- 3兒3
系統(tǒng)建模的 一
般原則及方法1系統(tǒng)建模的遵循原則:盡量使用標(biāo)準(zhǔn)模型:在建立系統(tǒng)模型時(shí),如果有已有的標(biāo)準(zhǔn)模型可用,應(yīng)該優(yōu)先考慮使用它們,以節(jié)省時(shí)間和精力,井降低建模成本。II3.1
系統(tǒng)
模型概述 1
-- 3兒3
系統(tǒng)建模的 一
般原則及方法2系統(tǒng)建模的方法:(1
)
直
接法:
基千系統(tǒng)分
析
,用科學(xué)知
識(shí)
和理論建模,常使
用“白箱”理論,廣泛應(yīng)用千多領(lǐng)域。與其他方法比,它有高可解釋性和可拓展性,能提高模型精度和適應(yīng)性,便千優(yōu)化調(diào)整。但建模時(shí)要考慮系統(tǒng)特性和數(shù)據(jù)要求,避免模型過千簡(jiǎn)單或復(fù)雜,且要依實(shí)際采集和處理數(shù)據(jù)以得更準(zhǔn)結(jié)果。II3.1
系統(tǒng)
模型概述 1
-- 3兒3
系統(tǒng)建模的 一
般原則及方法2系統(tǒng)建模的方法:(
2) 數(shù)據(jù)分析法:
基
千系統(tǒng) 功能 數(shù)
據(jù)
,運(yùn)
用
“黑
箱“
理
論
,借
助多種分析手段處理數(shù)據(jù),揭示規(guī)律、推斷結(jié)構(gòu)和因素。與其他建模法相比,易實(shí)施且能調(diào)整模型與結(jié)果,但建模需考慮數(shù)據(jù)樣本特性,做好清洗和變量選擇以保障模型可靠、結(jié)果準(zhǔn)確。II3.1
系統(tǒng)
模型概述 1
- - 3
兒
3
系統(tǒng)
建模的一般原則及方法(3) 概率統(tǒng)計(jì)分析法:
概率統(tǒng)計(jì)分析法基于概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)理論,以對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣、估計(jì)、推斷等處理,從而得出對(duì)系統(tǒng)參數(shù)、結(jié)構(gòu)或運(yùn)行規(guī)律的估計(jì)和預(yù)測(cè)。這種方法通常使用“灰箱“理論,既不需要完整的系統(tǒng)內(nèi)部知識(shí),但也不忽略任何可用信息。0.4
00.350.305 0 52 2 1o
o
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0.1
%34OStandard
DeviationICl.
III3.1
系統(tǒng)
模型概述
1
-
-3兒3
系統(tǒng)建模的 一
般原則及方法(4) 實(shí)驗(yàn)分析法:
通過對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行
控制實(shí)驗(yàn),從
而確定
各個(gè)因
素對(duì)系統(tǒng)工作指標(biāo)的直接影響。試驗(yàn)分析法通常使用“白箱“理論,即需要深入了解和掌握系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和操作方式,以確保實(shí)驗(yàn)的可控性和可重復(fù)性。如環(huán)形交叉口通行能力分析時(shí)采用的阻車觀測(cè)法。北AII3.1
系統(tǒng)
模型概述 1
- - 3
兒
3
系統(tǒng)
建模的一般原則及方法(5) 模擬法:
是
通過構(gòu)造一個(gè)和實(shí)際系統(tǒng)類似的虛擬系統(tǒng),
來預(yù)測(cè)實(shí)際系統(tǒng)的行為和性能。模擬法通常使用“黑箱“理論,即只需了解系統(tǒng)輸入和輸出之間的關(guān)系,而不需要深入了解系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和操作方式。如車輛行駛模擬中用
VISSIM
軟件模擬交通流。r一屙鄉(xiāng):蝗氧平- 0)(嘎...,..,
.
1
???心“、”“II3.1
系統(tǒng)
模型
概
述1
- - 3
兒
3
系統(tǒng)
建模的一般原則及方法(6) 想定法:
主要思想是在缺乏充分信息和實(shí)際數(shù)據(jù)的情況下,
通過假設(shè)和推測(cè)來描述和預(yù)測(cè)系統(tǒng)行為和性能。想定法通常使用“灰箱”理論,即既考慮系統(tǒng)輸入和輸出之間的關(guān)系,又對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定程度的了解。在交通流仿真中,如果需要預(yù)測(cè)未來城市公共交通的需求和供給狀況II3.1
系統(tǒng)
模型概述 1
- - 3
兒
3
系統(tǒng)
建模的一般原則及方法{7)
數(shù)學(xué)模型法:
通過應(yīng)用數(shù)學(xué)分析、代數(shù)運(yùn)算和推理機(jī)制來描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和行為規(guī)律。建立數(shù)學(xué)模型,就是利用代數(shù)、微分、積分、邏輯式、數(shù)表等各種數(shù)學(xué)表達(dá)式表示系統(tǒng)的某些行為特性和結(jié)構(gòu)本質(zhì)。建立數(shù)學(xué)模型有兩種方法:根據(jù)對(duì)千實(shí)際系統(tǒng)的實(shí)際或觀測(cè)數(shù)據(jù)來確定選用方程式;以過去對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的理論解釋和規(guī)律反映來確定適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)。II3.1
系統(tǒng)
模型概述 1
-- 3.1 .4 系統(tǒng)建模的 基
本步驟(1) 提出建立模型的目的;(
2)(3
)提出要解決的具體問題;構(gòu)思
所要建立的
模型系統(tǒng);(4) 收集相關(guān)資料;系統(tǒng)模型具體化檢驗(yàn)?zāi)P偷恼_性模型標(biāo)準(zhǔn)化;(
5
) 設(shè)
置變量和參數(shù);(
6)(7)(8
)(
9)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的模型編制計(jì)算機(jī)程序,使模型運(yùn)行。建立模型目的4提出問題4三 J設(shè)置變量、參數(shù)4系統(tǒng)模型具體化
4檢驗(yàn)?zāi)P驼_性
I模型標(biāo)
準(zhǔn)化4
編制計(jì)算機(jī)程序?3.
2
常用交通運(yùn)輸系統(tǒng)模型豆盧正盧I運(yùn)輸問題1I指派間題I貨物配裝問題I品種混裝問題I-- - 3.2.1運(yùn)輸間題1運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型為了把某種產(chǎn)品從若干個(gè)產(chǎn)地調(diào)運(yùn)到若干個(gè)銷地,已知每個(gè)產(chǎn)地的供應(yīng)量和每個(gè)銷地的需求量,如何在許多可行的調(diào)運(yùn)方案中,確定一個(gè)總運(yùn)輸費(fèi)或總運(yùn)輸量最少的方案。眾.':
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xiii.I- - - 3.
2.1運(yùn)輸問題運(yùn)輸間題通常有兩種情況:
產(chǎn)銷
平衡問題,產(chǎn)銷不
平衡間題。產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸間題可以通過增加一個(gè)假想產(chǎn)地或假想銷地,化成產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。因此,我們重點(diǎn)討論產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸間題及其求解方法。由
千
從
產(chǎn)
地
Ai
運(yùn)出 的 物 資 的 總
量
應(yīng)
該
等
于
4的 產(chǎn) 量 ai, 因
此
,xiJ應(yīng)滿足
:f xiJ=al
i=1,..·,n)J
=l(3-1
)同
理
運(yùn)
到
銷
地
BJ的物資總量應(yīng)該等于B1
的
產(chǎn)量
bj
,因
此
,x
iJ應(yīng) 滿足
:xii=bJ
(j=1,·..,
n)Lmi=
l(3-2
)設(shè)總運(yùn)價(jià)
為
z 則
z=cijxij
"Lm
互ni=
I j
=II--- 3.
2.1運(yùn)輸問題運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型是:minz
=
LLc;jxijm ni=1
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n-
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W
- W上
)}式中,
m
i
n
表示
求極小值,
s.t表
示“約
束條件為"。當(dāng)ai
、bj ,
滿足條件時(shí)稱為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題,否則稱為產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題。I
EEE豆而只罰m罰芘三-- 3.
2.1運(yùn)輸間題2運(yùn)輸問題模型特征系數(shù)矩陣A的特點(diǎn):(1) A是
一個(gè) m
+n 行m
n列
矩陣 ;(
2) 矩陣A的列向量第i行和第m+j行元素為1其它為0。為了說明運(yùn)輸問題是一種具有特殊結(jié)構(gòu)的線性規(guī)劃問題,首先來討論約束方程組的系數(shù)矩陣A和增廣矩陣的結(jié)構(gòu)。I
EEE豆而只罰m罰芘三--3.
2.1運(yùn)輸間題將變量x計(jì)對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣A的列向量pij按兩個(gè)下標(biāo)的字典序排列后得:?..?......
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EEE豆而只罰m罰芘三-- 3.
2.1運(yùn)輸問題—???.=
1
0—...
1矩陣A的列向量:即
,
p
ij的第i個(gè).
;0分丿
量和第
m
+j個(gè)分量為1
, 其余的分量均為零。/0
、增廣矩陣為:“
I生.星- iAA
="廳bib.,..,號(hào)bitI
EEE豆而只罰m罰芘三-- 3.
2.2指派間題也稱分配或配置為題,是資指派間題
(Assignment
Problem)源合理配置或最有匹配間題。例3-1
人事部門欲安排四人到四個(gè)不同的崗位工作,每
個(gè)崗
位一個(gè)人。經(jīng)考核四人在不同的崗位的成績(jī)(百分制)如下表所示,如何安排他們的工作使總體成績(jī)最好。A
vBc..,,D
'"'印μ859
24,J73
4-190
1-1 ?乙u內(nèi)μ95..,82
v87
'"'83
4,J7
g...,79
v95
v `90
v ,丁μ861,J90
1-1go..,88
1-1 ?I
EEE豆而只罰m罰芘三-- 3.2.2指派間題解此工作分配問題可以采用枚舉法求解,將所有分配方案求出,總分最大的方案就是最優(yōu)解。本例的方案有4! =4X3
X2
X1=2
4種。由千方案數(shù)使人數(shù)的階乘,當(dāng)人數(shù)和工作數(shù)較多時(shí),計(jì)算量非常大。用0-1規(guī)劃模型描述此類分配問題顯得非常簡(jiǎn)單。設(shè)X
ij
=
{10分配第i
人做j
工
作時(shí)
,μ不分配第
i人做j
工作時(shí)目標(biāo)函數(shù)為μmaxl
==
85x11
+9
2
x12
+
73x13
+
90x14
+9
5x21
+8
7x22
+
78x23
++
95x24+82X31
+8
3x32
+
79X33
+
90X34
+86x41
+9
0x42
+80X43+88
X44
._iI
EEE豆而只罰m罰芘三- - 3.
2.2指派問題要求每人做一項(xiàng)工作,約束條件為:X21
+
X22
+
X23
+
X24
==
1X31+X32+X33+X34==
1X41+
X42
+
X43
+
X44
==
1每項(xiàng)工作只能安排一人,約束條件為:X12+X22+X32+X42==
1X13+X23+X33+X43==
1`X14
+X24
+X34
+X44
==
1變量約束為=0
或1
, i, j=1
,2,
3,4
。I
EEE豆而只罰m罰芘三-- 3.
2.2指派間題案例的模型屬千0-1規(guī)劃模型,
又是運(yùn)輸模型的特例,令運(yùn)
輸模I 運(yùn)
輸
量等千0或1得到指派模型,網(wǎng)
絡(luò)型中的產(chǎn)量和銷量等千
11111繪圖見下圖。I重點(diǎn)與難點(diǎn)系統(tǒng)模型的概念及分類。系統(tǒng)建模的一般原則及方法。常用的交通運(yùn)輸系統(tǒng)模型。謝謝觀看Thanks for watchingI
EEE豆而只罰m罰芘三-- 3.
2.3貨物配裝間題考慮有n中貨物需要裝車,第
i中
貨
物每件的重量為Wi ,
每裝運(yùn)意見所得收益為
(i=l
,2…, …,n
)車的載重量為W,現(xiàn)要確定在不超過車的最大載重能力的條件下,使所裝載的貨物創(chuàng)收益最大,這就是所謂的貨物配裝問題。若設(shè)x是第i中貨物的裝載件數(shù),
Z為總收益。maxz
=
f壓I
u,x,:,;w如果x是
散貨,則不限
千取整數(shù)。I
EEE豆而只罰m罰芘三-- 3.
2.3貨物配裝問題在實(shí)際工作中,解決這類間題常用的方法是:按各種貨物所創(chuàng)的收益和重量之比的大小來排列優(yōu)先裝載的次序,逐步將貨車盡量地填滿。這種方法常常能夠很快地找到最優(yōu)解,但這種方法井不科學(xué),因此也有失效的時(shí)候,求解這類問題,可以用整數(shù)規(guī)劃方法,也可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法。I
EEE豆而只罰m罰芘三-- 3.
2.3貨物配裝間題例3-2
今有三種貨物要裝船,各種貨
物的重量與運(yùn)輸利潤(rùn)關(guān)系如下表所示,
車最大裝載能能力W=6(t), 問應(yīng)如何裝載才能使總利潤(rùn)最大?貨物種類(1)貨物重量(w;)噸234利潤(rùn)(Vi)千元l233l8l8解:第 一
步
,劃分階段。
每裝一
種貨
物為一個(gè)階段,
k
=1,
2,
3。I
EEE豆而只罰m罰芘三-- 3.
2.3貨物配裝間題第二步,確定
狀態(tài)變量。狀態(tài)變量sk
為可用千裝載第k種至第n種貨物的裝載量。且{S1 =6sk ==
{0,1,2,3,4,5,
6} k==1,
2,·3第三步
,確定決
策變量。決策變量xk
為第K種貨物的裝載件數(shù)。且xk
E
D認(rèn)s
k) ={o,1,…[勹}
k=1,2,3.wkI
EEE豆而只罰m罰芘三- - 3.
2.3貨物配裝問題第四步,狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程s奸
1
==
sk
-wkx
k.即第k
+l
階段車的可裝載量等千第K階段車的可裝載量與裝載量之差。物時(shí)所創(chuàng)的利第五步,指
標(biāo)函
數(shù)。
階
段指標(biāo)即 為第K階段
裝載
xk
件貨潤(rùn)vkxko第六步,函數(shù)基本方程。maxXkEDk(sk)[vkx
+
f奸i(s
k
- w
這
k)
]
k ==
1,2,3sk={0,1,2,3,4,5,6}f
4(s4) ==
0I
EEE豆而只罰m罰芘三- - 3.2.3
貨物配裝問題下面求解,從最后一個(gè)階段開始向前逆推計(jì)算。k
=3時(shí),W3 =
4,
v3 =
18..,S3 ={0,1,2,3,4,5,
6}+iX3
=
{0,1,
''
'
甘]}
=幾(s
3)
==max{
0,1 }
心(18x3)x3E{0,1}s3
={0,1,2,3,4,5,6}I
EEE豆而只罰m罰芘三- - 3.2.3
貨物配裝問題階段3計(jì)算過程
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