2024-2025學年高中物理第四章牛頓運動定律7用牛頓運動定律解決問題二學案新人教版必修1

PAGE14-7用牛頓運動定律解決問題(二)學問點一共點力的平衡條件(1)平衡狀態(tài)：物體在力的作用下保持勻速直線運動或靜止的狀態(tài)．(2)平衡條件：物體受到的合力為零．某時刻速度等于零的物體肯定處于平衡狀態(tài)嗎？試舉例說明．提示：物體的瞬時速度為零與靜止是不等價的，這時物體不肯定處于平衡狀態(tài)．例如，將物體豎直上拋，物體上升到最高點時，其瞬時速度為零，但物體并不能保持靜止狀態(tài)，物體在重力的作用下將向下運動．學問點二超重和失重(1)超重：①定義：物體對水平支持物的壓力(或對豎直懸掛物的拉力)大于物體所受的重力的現(xiàn)象．②產生條件：物體具有豎直向上的加速度．(2)失重：①定義：物體對水平支持物的壓力(或對豎直懸掛物的拉力)小于物體所受重力的現(xiàn)象．②產生條件：物體具有豎直向下的加速度．(3)完全失重：①定義：物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)等于零的現(xiàn)象．②產生條件：a＝g方向豎直向下．姚明某次跳起過程可分為下蹲、蹬地、離地上升、下落四個過程，如圖所示．下列關于蹬地和離地上升兩過程的說法中正確的是(設蹬地的力為恒力)(D)A．兩過程中姚明都處于超重狀態(tài)B．兩過程中姚明都處于失重狀態(tài)C．前過程為超重，后過程不超重也不失重D．前過程為超重，后過程為完全失重學問點三從動力學看自由落體運動(1)受力狀況：運動過程中只受重力作用，且重力恒定不變，所以物體的加速度恒定．(2)運動狀況：初速度為零的豎直向下的勻加速直線運動．考點一共點力平衡條件的應用共點力作用下物體的平衡的求解方法(1)合成法：對于三力平衡，隨意兩個力的合力必與第三個力等大、反向，借助三角函數(shù)或相像三角形學問求解．如圖所示，結點O受三個力作用處于平衡狀態(tài)，若已知物體的質量和OB繩與豎直方向的夾角，求OA和OB繩上拉力的大小，就可以將OA、OB繩上的拉力F2和F1合成，其合力F與OC繩的拉力F3等大、反向，然后再利用三角形中的邊角關系來分析處理即可．(2)分解法：物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，可以將某一個力分解在另兩個力的反方向上，得到的兩個分力必定分別與另兩個力等大、反向．(3)圖解三角形法：物體受到同一平面內三個互不平行的共點力的作用處于平衡狀態(tài)．這三個力的矢量箭頭首尾依次相連構成一個閉合三角形，利用三角形學問可求力的大小或改變，例如一個物體受三個力處于平衡狀態(tài)，如圖甲所示．可以將三個力中的兩個力平移得如圖乙所示，利用三角形的學問求解即可．(4)相像三角形法：通常取一個矢量三角形與幾何三角形相像，利用比值關系解題，此法僅適用于三力平衡問題．(5)三力匯交原理解題法：物體受三個力處于平衡狀態(tài)，不平行必共點，如圖所示，直棒AB在力F作用下靜止在水平地面上，地面對棒AB的作用力必過力F與重力G的交點O.(6)正交分解法：正交分解法在處理四個力或四個以上力的平衡問題時特別便利．將物體所受的各個力均在兩個相互垂直的方向上分解，然后分別在這兩個方向上列方程，此時平衡條件可表示為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0，,Fy合＝0.))【例1】沿光滑的墻壁用網(wǎng)兜把一個足球掛在A點(如圖所示)，足球的質量為m，網(wǎng)兜的質量不計，足球與墻壁的接觸點為B，懸繩與墻壁的夾角為α，求懸繩對球的拉力和墻壁對球的支持力．取足球作為探討對象，它共受到三個力的作用：重力G＝mg，方向豎直向下；墻壁的支持力FN，方向水平向右；懸繩的拉力FT，方向沿繩的方向．這三個力肯定是共點力，重力的作用點在球心O點，支持力FN沿球的半徑方向．G和FN的作用線必交于球心O點，則FT的作用線必過O點．既然是三力平衡，可以依據(jù)隨意兩力的合力與第三力等大、反向求解，可以依據(jù)力的三角形求解，也可用正交分解法求解．【解析】解法1(用合成法)：取足球作為探討對象，如圖所示，它受重力G＝mg、墻壁的支持力FN和懸繩的拉力FT三個共點力作用而平衡，由共點力平衡的條件可知，F(xiàn)N和FT的合力F與G大小相等、方向相反，即F＝G，從圖中力的平行四邊形可求得FN＝Ftanα＝mgtanαFT＝eq\f(F,cosα)＝eq\f(mg,cosα)解法2(用分解法)：取足球為探討對象，所受重力G、墻壁支持力FN、懸繩的拉力FT，如圖所示，將重力G分解為F1′和F2′，由共點力平衡條件可知，F(xiàn)N與F1′的合力必為零，F(xiàn)T與F2′的合力也必為零，所以FN＝F1′＝mgtanαFT＝F2′＝eq\f(mg,cosα)解法3(用相像三角形求解)：取足球作為探討對象，其受重力G、墻壁的支持力FN、懸繩的拉力FT，如圖所示，設球心為O，由共點力的平衡條件可知，F(xiàn)N和G的合力F與FT大小相等、方向相反，由圖可知，三角形OFG與三角形AOB相像，所以eq\f(F,G)＝eq\f(AO,AB)＝eq\f(1,cosα)，則FT＝F＝eq\f(G,cosα)＝eq\f(mg,cosα)eq\f(FN,G)＝eq\f(OB,AB)＝tanα，則FN＝Gtanα＝mgtanα.【答案】eq\f(mg,cosα)mgtanα總結提能應用共點力的平衡條件解題的一般步驟：(1)確定探討對象：即在弄清題意的基礎上，明確以哪一個物體(或結點)作為解題的探討對象；(2)分析探討對象的受力狀況：全面分析探討對象的受力狀況，找出作用在探討對象上的全部外力，并作出受力分析圖，假如物體與別的接觸物體間有相對運動(或相對運動趨勢)時，在圖上標出相對運動的方向，以推斷摩擦力的方向；(3)推斷探討對象是否處于平衡狀態(tài)；(4)應用共點力的平衡條件，選擇適當?shù)姆椒?，列平衡方程?5)求解方程，并依據(jù)狀況，對結果加以說明或進行必要的探討．如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內表面及碗口是光滑的．一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質量為m1和m2的小球，當它們處于平衡狀態(tài)時，質量為m1的小球與O點的連線與水平線夾角為α＝60°.兩個球的質量比eq\f(m2,m1)等于(A)A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(\r(2),3)C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(2),2)解析：對m1、m2分別進行受力分析，如圖所示，則T＝m2g.由平衡條件可知，F(xiàn)N、T的合力與m1g大小相等，方向相反，因為α＝60°，且OA＝OB，故平行四邊形ABOD為菱形，F(xiàn)N＝T，所以2Tsinα＝m1g，解得eq\f(m2,m1)＝eq\f(\r(3),3).考點二共點力平衡的臨界和極值問題1．臨界狀態(tài)處理某種物理現(xiàn)象改變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象的轉折狀態(tài)叫做臨界狀態(tài)，平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要破壞、而尚未破壞的狀態(tài)．解答平衡物體的臨界問題時可用假設法．運用假設法解題的基本步驟是：①明確探討對象；②畫受力圖；③假設可發(fā)生的臨界現(xiàn)象；④列出滿意所發(fā)生的臨界現(xiàn)象的平衡方程求解．2．平衡問題中的極值問題在探討平衡問題中某些物理量改變時出現(xiàn)最大值或最小值的現(xiàn)象稱為極值問題．求解極值問題有兩種方法：(1)解析法．依據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時采納數(shù)學學問求極值．通常用到的數(shù)學學問有二次函數(shù)極值、三角函數(shù)極值以及幾何法求極值等．(2)圖解法．依據(jù)物體的受力平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個力，則這三個力構成封閉矢量三角形，然后依據(jù)圖進行動態(tài)分析，確定最大值和最小值．【例2】傾角為θ的斜面在水平面上保持靜止，斜面上有一重為G的物體A，物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ<tanθ.現(xiàn)給A施加一水平推力F，如圖所示，設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，求水平推力F為多大時，物體A在斜面上靜止？本題可按以下思路進行分析：eq\x(\a\al(物體保持靜止，,處于平衡狀態(tài)))?eq\x(\a\al(物體恰不上滑與恰不下滑,都對應F的一個臨界值))?eq\x(\a\al(由平衡條件,求出F的取,值范圍))【解析】物體靜止在斜面上的條件是合外力為零．由于靜摩擦力的大小可在0～fmax間改變，且方向可能沿斜面對上，也可能沿斜面對下，所以所求的推力應是一個范圍．因為μ<tanθ，說明無推力時物體將加速下滑，故推力的最大值和最小值對應的狀態(tài)是恰不上滑和恰不下滑．以A為探討對象，設推力的最小值為Fmin，此時最大靜摩擦力fmax沿斜面對上，受力分析如圖甲所示．將各力正交分解，則沿斜面方向，有Fmincosθ＋fmax－Gsinθ＝0垂直于斜面方向，有N－Gcosθ－Fminsinθ＝0又fmax＝μN解得Fmin＝eq\f(sinθ－μcosθ,cosθ＋μsinθ)G設推力的最大值為Fmax，此時最大靜摩擦力f′max沿斜面對下，受力分析如圖乙所示．沿斜面方向，有Fmaxcosθ－Gsinθ－f′max＝0垂直于斜面方向，有N′－Gcosθ－Fmaxsinθ＝0又f′max＝μN′解得Fmax＝eq\f(sinθ＋μcosθ,cosθ－μsinθ)G所以物體能在斜面上靜止的條件為eq\f(sinθ－μcosθ,cosθ＋μsinθ)G≤F≤eq\f(sinθ＋μcosθ,cosθ－μsinθ)G.【答案】eq\f(sinθ－μcosθ,cosθ＋μsinθ)G≤F≤eq\f(sinθ＋μcosθ,cosθ－μsinθ)G總結提能平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要發(fā)生改變的狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問題叫做臨界問題．求解臨界問題時肯定要留意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件．解決這類問題的基本方法是假設推理法，即先假設某種狀況成立，然后依據(jù)平衡條件及有關學問進行論證、求解．平衡物體的極值，一般是指在力的改變過程中的最大值和最小值問題．探討平衡物體的極值問題有兩種常用方法．(1)解析法：即依據(jù)物體的平衡條件列出方程，在解方程時，采納數(shù)學學問求極值或者依據(jù)物體的臨界條件求極值．(2)圖解法：即依據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，畫出平行四邊形或者矢量三角形進行動態(tài)分析，確定最大值或最小值．如圖所示，用細繩拴著小球靜止在光滑的傾角為α＝37°的斜劈上，求下列兩種狀況下斜劈的加速度大小和方向．(1)小球恰好不壓斜劈；(2)細繩的拉力恰好為零．解析：(1)小球恰好不壓斜劈時，小球受力如圖甲所示，分析可知加速度方向水平向右．由牛頓其次定律得：F合1＝eq\f(mg,tan37°)＝ma1，a1＝eq\f(g,tan37°)＝eq\f(4,3)g.(2)細繩的拉力恰好為零時，小球受力如圖乙所示，分析可知加速度方向水平向左．由牛頓其次定律得：F合2＝mgtan37°＝ma2，a2＝gtan37°＝eq\f(3,4)g.答案：(1)eq\f(4,3)g水平向右(2)eq\f(3,4)g水平向左考點三對超重、失重的理解當物體掛在彈簧測力計下或放在水平臺秤上時，彈簧測力計或臺秤的示數(shù)稱為“視重”，其大小等于彈簧測力計所受的拉力或臺秤所受的壓力．視重和物體的重力之間的大小關系，與物體的加速度有關，見下表：加速度狀況現(xiàn)象視重(F)視重(F)與重力(mg)比較a＝0靜止或勻速直線運動F＝mgF＝mga豎直向下失重F＝m(g－a)F<mga豎直向上超重F＝m(g＋a)F>mga＝g豎直向下完全失重F＝0F<mg對超重和失重的理解應留意以下幾點：(1)重力是由于地球對物體的吸引而產生的，大小為G＝mg.只要物體所在的位置的重力加速度肯定，物體所受的重力就肯定．因此超重和失重僅僅是物體對支持物的壓力或對懸掛物的拉力發(fā)生改變．其實物體的重力依舊存在，且并不發(fā)生改變．(2)“超重”和“失重”由加速度的方向確定，與物體的速度方向無關．用牛頓運動定律分析試驗現(xiàn)象時，我們并沒有重點考慮物體的速度方向，而是著重把握物體加速度方向．當物體有豎直向上的加速度時超重，有豎直向下的加速度時失重，超重、失重與物體的運動方向無必定的關系．(3)在完全失重狀態(tài)下(a＝g)平常一切由重力產生或與重力有關的物理現(xiàn)象均消逝．如物體在液體中不受浮力，天平無法測量物體的質量等．【例3】(多選)“蹦極”是一項特別刺激的體育運動，某人身系彈性繩自高空中P點由靜止起先下落，如圖所示，a點是彈性繩的原長位置，c點是人所能到達的最低位置，b點是人靜止懸掛時的平衡位置，則在人從P點下落到c點的過程中()A．在Pa段，人做自由落體運動，處于完全失重狀態(tài)B．在ab段，繩的拉力小于人的重力，人處于失重狀態(tài)C．在bc段，繩的拉力小于人的重力，人處于失重狀態(tài)D．在c點，人的速度為零，加速度也為零解答本題時可按以下思路進行分析：【解析】人從P點下落到c點的過程中，在Pa段做自由落體運動，加速度為g，方向豎直向下；在ab段做加速度漸漸減小的加速運動，加速度方向向下；在bc段做加速度漸漸增大的減速運動，加速度方向向上．依據(jù)超重和失重的條件可知，選項A、B正確．【答案】AB總結提能區(qū)分“失重現(xiàn)象”和“超重現(xiàn)象”的關鍵是看物體在豎直方向的加速度：有豎直向上的加速度，是“超重現(xiàn)象”；有豎直向下的加速度，是“失重現(xiàn)象”．當物體具有a＝g且豎直向下的加速度時，物體處于“完全失重”狀態(tài)，此時物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)為0.(多選)某人在地面上用彈簧測力計稱得其體重為490N．他將彈簧測力計移至電梯內稱其體重，t0至t3時間段內，彈簧測力計的示數(shù)如圖(1)所示，電梯運行的v－t圖象可能是圖(2)中的(取電梯向上運動的方向為正)(AD)解析：從圖可以看出，t0～t1時間內，該人的視重小于其重力，t1～t2時間內，視重正好等于其重力，而在t2～t3時間內，視重大于其重力．依據(jù)題中所設的正方向可知，t0～t1時間內，該人具有向下的加速度，t1～t2時間內，該人處于平衡狀態(tài)，而在t2～t3時間內，該人則具有向上的加速度，所以可能的圖象為A、D.1．(多選)如圖所示，豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上，另一端與斜面體P連接，P的斜面與固定擋板MN接觸且處于靜止狀態(tài)，則斜面體P此刻所受的外力個數(shù)有可能為(AC)A．2個 B．3個C．4個 D．5個解析：若斜面體P受到的彈簧彈力F等于其重力mg，則MN對P沒有力的作用，如圖甲所示，P受到2個力，A對；若彈簧彈力大于P的重力，則MN對P有壓力FN，只有壓力FN則P不能平衡，肯定存在向右的力，只能是MN對P的摩擦力Ff，因此P此時受到4個力，如圖乙所示，C對．2．(多選)某科技愛好小組用試驗裝置來模擬火箭放射衛(wèi)星．火箭點燃后從地面豎直升空，t1時刻第一級火箭燃料燃盡后脫落，t2時刻其次級火箭燃料燃盡后脫落，此后不再有燃料燃燒．試驗中測得火箭豎直方向的速度—時間圖象如圖所示，設運動過程中不計空氣阻力，燃料燃燒時產生的推力大小恒定．下列推斷正確的是(CD)A．t2時刻火箭到達最高點，t3時刻火箭落回地面B．火箭在0～t1時間內的加速度大于t1～t2時間內的加速度C．t1～t2時間內火箭處于超重狀態(tài)，t2～t3時間內火箭處于失重狀態(tài)D．火箭在t2～t3時間內的加速度大小等于重力加速度解析：從圖象可知，火箭始終向上運動，在t2時刻火箭速度達到最大，t3時刻火箭到達最高點，選項A錯誤；0～t1時間內的加速度小于t1～t2時間內的加速度，選項B錯誤；t1～t2時間內火箭向上加速，處于超重狀態(tài)，t2～t3時間內火箭向上減速，處于失重狀態(tài)，選項C正確；在t2～t3時間內火箭只受到重力的作用，向上減速，加速度的大小等于重力加速度，選項D正確．3．(多選)電梯的頂部掛一個彈簧測力計，測力計下端掛了一個質量為1kg的重物，電梯做勻速直線運動時，彈簧測力計的示數(shù)為10N，在某時刻電梯中的人視察到彈簧測力計的示數(shù)變?yōu)?2N．關于電梯的運動(如圖所示)，以下說法正確的是(g取10m/s2)(AD)A．電梯可能向上加速運動，加速度大小為2m/s2B．電梯可能向下加速運動，加速度大小為4m/s2C．電梯可能向上減速