八年級數(shù)學上冊第2章三角形2.3等腰三角形第1課時等腰三角形的性質練習新版湘教版

Page12.3__等腰三角形__第1課時等腰三角形的性質1．給出下列關于等腰三角形性質的敘述：①等腰三角形兩底角相等；②等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線相互重合；③等腰三角形是軸對稱圖形．其中正確的有 ()A．0個 B．1個C．2個 D．3個2．已知等腰三角形的一個內角為70°，則另外兩個內角的度數(shù)是 ()A．55°，55° B．70°，40°C．55°，55°或70°，40° D．以上都不對3．夷陵長江大橋為三塔斜拉橋．如圖2－3－5，中塔左右兩邊所掛的最長鋼索AB＝AC，塔柱底端D與點B間的距離是228米，則BC的長是________米．圖2－3－54．[2012·淮安]如圖2－3－6，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，若∠BAC＝70°，則∠BAD＝________．圖2－3－65．做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于點D.將△ABD作關于直線AD的軸對稱變換，所得的像與△ACD重合．對于下列結論：①在同一個三角形中，等角對等邊；②在同一個三角形中，等邊對等角；③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高相互重合．其中由上述操作可得出的是________(將正確結論的序號都填上)．6．如圖2－3－7，已知AB＝AC，AD＝AE.求證：BD＝CE.圖2－3－77．如圖2－3－8，已知等邊三角形EAD和正方形ABCD，試求∠BEC的度數(shù)．圖2－3－88．[2012·牡丹江]如圖2－3－9①，△ABC中，AB＝AC，P為底邊BC上一點，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為E、F、H.易證PE＋PF＝CH.證明過程如下：如圖①，連接AP.因為PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，所以S△ABP＝eq\f(1,2)AB·PE，S△ACP＝eq\f(1,2)AC·PF，S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CH.又因為S△ABP＋S△ACP＝S△ABC，所以eq\f(1,2)AB·PE＋eq\f(1,2)AC·PF＝eq\f(1,2)AB·CH.因為AB＝AC，所以PE＋PF＝CH.如圖2－3－9②，P為BC延長線上的點時，其他條件不變，PE、PF、CH又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，并加以證明．圖2－3－9答案解析1．D2.C3．456【解析】因為AB＝AC，BD＝228米，AD⊥BC，所以BD＝CD，所以BC＝2BD＝456米．故填456.4．35°【解析】因為△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，所以AD是∠BAC的平分線，所以∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)×70°＝35°.5．②③6．證明：作AF⊥BC于F.因為AB＝AC(已知)，所以BF＝CF，又因為AD＝AE(已知)，所以DF＝EF，所以BF－DF＝CF－EF，即BD＝CE(等式的性質)．第6題答圖7．【解析】要求∠BEC，先求出∠AEB與∠CED，由題意可知△ABE與△DCE為等腰三角形，且頂角為60°＋90°＝150°，于是可得∠AEB與∠CED的度數(shù)．解：因為已知等邊△EAD與正方形ABCD，所以AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°，所以∠AEB＝∠ABE＝eq\f(1,2)(180°－150°)＝15°.同理∠CED＝15°，所以∠BEC＝∠AED－∠AEB－∠CED＝60°－15°－15°＝30°.8．解：PE＝PF＋CH.證明如下：連接AP.因為PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，所以S△ABP＝eq\f(1,2)AB·PE，S△ACP＝eq\f(1,2)AC·PF，S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CH.因為S△ABP