高一物理教案-第六章-萬(wàn)有引力定律

向心力向心力：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力總是指向圓心，這個(gè)力叫做向心力。向心力的來(lái)源：可以由重力、彈力、摩擦力等提供．總之是物體所受的合外力提供了物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。向心力的方向：總是沿半徑指向圓心，方向時(shí)刻在改變。因此向心力是變力。向心力的作用效果：只改變速度的方向，不改變速度的大小。向心力指向圓心，而物體的運(yùn)動(dòng)方向沿圓周上該處的切線方向。兩者相互垂直，物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的合外力為零，在這個(gè)方向上無(wú)加速度，速度大小不會(huì)改變。所以向心力只改變速度的方向。向心力的大小為：向心加速度向心加速度：在向心力作用下物體產(chǎn)生的加速度叫做向心加速度。向心加速度的方向：總是沿半徑指向圓心，每時(shí)每刻在不斷地變化。向心加速度大?。簣A盤(pán)上轉(zhuǎn)動(dòng)的物體及圓錐擺轉(zhuǎn)動(dòng)的物體的向心力？汽車(chē)過(guò)拱橋時(shí)的向心力？汽車(chē)過(guò)凹形路段的向心力？過(guò)山車(chē)與水流星的向心力？萬(wàn)有引力1行星的運(yùn)動(dòng)1、行星運(yùn)動(dòng)的兩種學(xué)說(shuō)（1）地心說(shuō)：地心說(shuō)的代表人物是亞里士多德和托勒玫。他們從人們的日常經(jīng)驗(yàn)（太陽(yáng)從東邊升起，西邊落下）提出地心說(shuō)：地球是宇宙的中心，并且靜止不動(dòng)，所有行星圍繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)。（2）日心說(shuō)：日心說(shuō)的代表人物是哥白尼，他在《天體運(yùn)行論》一書(shū)中，對(duì)日心說(shuō)進(jìn)行了具體的論述和數(shù)學(xué)論證。認(rèn)為：太陽(yáng)是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)。2、開(kāi)普勒定律：開(kāi)普勒對(duì)第谷長(zhǎng)期天文觀察的結(jié)果進(jìn)行了創(chuàng)造性的研究與思考，開(kāi)始他想用哥白尼的太陽(yáng)系模型說(shuō)明火星的運(yùn)行軌道，但與第谷的觀測(cè)結(jié)果有8分的誤差，從而大膽地摒棄了天體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，從事實(shí)中尋找原則，建立了開(kāi)普勒定律，對(duì)行星的運(yùn)動(dòng)作出了更科學(xué)、更精確的描述，回答了“天體怎樣運(yùn)動(dòng)？”的問(wèn)題。（1）開(kāi)普勒第一定律：所有行星分別在大小不同的橢圓軌跡上圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)是在這些橢圓的焦點(diǎn)上。（參照橢圓的半長(zhǎng)軸、焦點(diǎn)進(jìn)行介紹）（2）開(kāi)普勒第二定律：太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。（3）開(kāi)普勒第三定律：所有行星的橢圓軌跡的半長(zhǎng)軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等。即R3/T2=K，K是與太陽(yáng)質(zhì)量有關(guān)的恒量，與行星的質(zhì)量無(wú)關(guān)。注意：①行星的橢圓軌道都很接近圓，所以在中學(xué)階段分析和處理天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，常把橢圓軌道作為圓軌道來(lái)處理，這是突出主要因素，忽略次要因素的理想化方法，是研究物理最常用的方法。②開(kāi)普勒定律不僅適用于行星，也適用于衛(wèi)星，但這時(shí)K應(yīng)與行星的質(zhì)量有關(guān)。2萬(wàn)有引力定律（1）定律的推導(dǎo)兩次簡(jiǎn)化：①行星運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道簡(jiǎn)化成圓形軌道。②把天體看成質(zhì)點(diǎn)。設(shè)行星的質(zhì)量為m，與太陽(yáng)的距離為r，運(yùn)行的速度為v，周期為T(mén)，太陽(yáng)對(duì)行星的引力F提供行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。又∵∴由開(kāi)普勒第三定律：則引力F與行星的質(zhì)量成正比，與行星到太陽(yáng)的距離成反比。根據(jù)牛頓第三定律，行星吸引太陽(yáng)的引力與太陽(yáng)吸引行星的力大小相等，那么這個(gè)引力也應(yīng)與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比。則G是一個(gè)常量，對(duì)任何行星都是相同的。將此關(guān)系運(yùn)用到月球使地球的運(yùn)動(dòng)以及其他天體中，發(fā)現(xiàn)它們間的引力跟太陽(yáng)與行星的引力遵循同樣的規(guī)律，從而牛頓將此規(guī)律推廣到自然界中任意兩個(gè)物體之間，得到具有普遍意義的萬(wàn)有引力定律。（2）定律的表述①表述：自然界中任何兩個(gè)物體都是相同吸引的，引力大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量成正比，跟它們的距離平方成反比。②公式：。③引力常量說(shuō)明1：適用于任何兩個(gè)物體意義：在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時(shí)的相互作用力。說(shuō)明2：適用條件：①萬(wàn)有引力只適用于質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計(jì)算，當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于每個(gè)物體的尺寸時(shí)，物體可看成質(zhì)點(diǎn)，直接使用萬(wàn)有引力計(jì)算。②當(dāng)兩物體是質(zhì)量分布均勻的球體時(shí)，它們間的引力也可由公式直接計(jì)算，但式中的r是兩球心間的距離。③當(dāng)研究物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可把物體假想分割成無(wú)數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)，求出一個(gè)物體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另一物體上每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力然后求合力。3引力常量的測(cè)定引力常量G的測(cè)定（1）卡文迪許扭秤裝置（2）扭秤實(shí)驗(yàn)的原理兩次放大及等效的思想。扭秤裝置把微小力轉(zhuǎn)變成力矩來(lái)反映（一次放大），扭轉(zhuǎn)角度通過(guò)光標(biāo)的移動(dòng)來(lái)反映（二次放大），從而確定物體間的萬(wàn)有引力。T形架在兩端質(zhì)量為m的兩個(gè)小球受到質(zhì)量為m’的兩大球的引力作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)，引力的力矩為FL。同時(shí)，金屬絲發(fā)生扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生一個(gè)相反的力矩，當(dāng)這兩個(gè)力的力矩相等時(shí)，T形架處于平衡狀態(tài)，此時(shí)，金屬絲扭轉(zhuǎn)的角度可根據(jù)小鏡從上的反射光在刻度尺上移動(dòng)的距離求出，由平衡方程：L為兩小球的距離，k為扭轉(zhuǎn)系數(shù)可測(cè)出，r為小球與大球的距離。（3）G的值卡文迪許利用扭秤多次進(jìn)行測(cè)量，得出引力常量，與現(xiàn)在公認(rèn)的值非常接近。測(cè)定引力常量的重要意義（1）證明了萬(wàn)有引力的存在的普遍性。（2）使得萬(wàn)有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值，可測(cè)定遠(yuǎn)離地球的天體的質(zhì)量、密度等。（3）扭秤實(shí)驗(yàn)巧妙地利用等效法合理地將微小量進(jìn)行放大，開(kāi)創(chuàng)了測(cè)量弱力的新時(shí)代。4人造衛(wèi)星、宇宙速度(Ⅰ)1、人造地球衛(wèi)星（1）牛頓對(duì)人造衛(wèi)星原理的描繪。設(shè)想在高山上有一門(mén)大炮，水平發(fā)射炮彈，初速度越大，水平射程就越大，可以想象當(dāng)初速度足夠大時(shí)，這顆炮彈將不會(huì)落到地面，將和月球一樣成為地球的一顆衛(wèi)星。（2）人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的動(dòng)力學(xué)原因：人造衛(wèi)星在繞地球運(yùn)行時(shí)，只受到地球?qū)λ娜f(wàn)有引力作用，人造衛(wèi)星作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供。（3）人造衛(wèi)星的運(yùn)行速度。設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，由于萬(wàn)有引力提供向心力，則，∴，可見(jiàn)：高軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星，線速度小。提出問(wèn)題：角速度和周期與軌道半徑的關(guān)系呢？，可見(jiàn)：高軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星，角速度小，周期長(zhǎng)。引入：高軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星速度小，是否發(fā)射也容易呢？這就需要看衛(wèi)星的發(fā)射速度，而不是運(yùn)行速度。2、宇宙速度（1）第一宇宙速度⑴推導(dǎo)：?jiǎn)栴}：牛頓實(shí)驗(yàn)中，炮彈至少要以多大的速度發(fā)射，才能在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)？地球半徑為6370km。分析：在地面附近繞地球運(yùn)行，軌道半徑即為地球半徑。由萬(wàn)有引力提供向心力：，得：又∵∴結(jié)論：如果發(fā)射速度小于7.9km/s，炮彈將落到地面，而不能成為一顆衛(wèi)星；發(fā)射速度等于7.9km/s，它將在地面附近作勻速圓周運(yùn)動(dòng)；要發(fā)射一顆軌道半徑大于地球半徑的人造衛(wèi)星，發(fā)射速度必須大于7.9km/s。可見(jiàn)，向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星要困難。⑵意義：第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度，所以也稱為環(huán)繞速度。（2）第二宇宙速度大小。意義：使衛(wèi)星掙脫地球束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)行的人造行星的最小發(fā)射速度，也稱為脫離速度。注意：發(fā)射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓；等于或大于11.2km/s時(shí)，衛(wèi)星就會(huì)脫離地球的引力，不再繞地球運(yùn)行。（3）第三宇宙速度。大?。?。意義：使衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度，也稱為逃逸速度。注意：發(fā)射速度大于11.2km/s，而小于16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽(yáng)作橢圓運(yùn)動(dòng)，成為一顆人造行星。如果發(fā)射速度大于等于16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的空間。3、人造衛(wèi)星的發(fā)射速度與運(yùn)行速度（1）發(fā)射速度：發(fā)射速度是指衛(wèi)星在地面附近離開(kāi)發(fā)射裝置的初速度，一旦發(fā)射后再無(wú)能量補(bǔ)充，要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，發(fā)射速度不能小于第一宇宙速度。（2）運(yùn)行速度：運(yùn)行速度指衛(wèi)星在進(jìn)入運(yùn)行軌道后繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度。當(dāng)衛(wèi)星“貼著”地面飛行時(shí)，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度，當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑大于地球半徑時(shí)，運(yùn)行速度小于第一宇宙速度。5人造衛(wèi)星宇宙速度(Ⅱ)（1）軌道處的加速度衛(wèi)星正常運(yùn)行時(shí)，地球?qū)λ娜f(wàn)有引力提供向心力，即，則，此加速度也等于軌道處的重力加速度。因此，衛(wèi)星不可能處于平衡狀態(tài)。（2）衛(wèi)星中的物體處于完全失重狀態(tài)：衛(wèi)星中的物體跟隨衛(wèi)星一起繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到的引力全部提供圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，其加速度即為軌道處的重力加速度，而對(duì)支持物沒(méi)有彈力作用，處在完全失重狀態(tài)。凡是工作原理與重力有關(guān)的儀器（如天平、水銀氣壓計(jì)等）在衛(wèi)星中都無(wú)法使用，凡是與重力有關(guān)的實(shí)驗(yàn)，在衛(wèi)星中也無(wú)法進(jìn)行。引導(dǎo)學(xué)生思考：在正常運(yùn)行的衛(wèi)星中，有一物體自行脫落，該物體作何種運(yùn)動(dòng)？引入：由于衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力提供了它繞地球運(yùn)行的向心力，軌道半徑越大的衛(wèi)星，運(yùn)行速度越小，不同衛(wèi)星可能在不同軌道上運(yùn)行，滿足什么樣的條件，衛(wèi)星能和地球自轉(zhuǎn)同步呢？2、地球的同步衛(wèi)星：（1）同步衛(wèi)星與地面相對(duì)靜止，與地球自轉(zhuǎn)同步，周期為24h。（2）同步衛(wèi)星的運(yùn)行方向