方陣的行列式教案

第四章第一節(jié)行列式的定義『教案』一、教學(xué)目標(biāo)：1.了解行列式的定義和性質(zhì)；2.掌握二階、三階行列式的計(jì)算法，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的n階行列式；3.了解排列與對(duì)換；4.會(huì)用Gramer法則解線性方程組。二、教學(xué)重點(diǎn)：1.行列式的計(jì)算方法。2.用行列式求矩陣的秩和逆矩陣。3.克萊姆法則。三、教學(xué)難點(diǎn)：1、行列式的按行（列）展開(kāi)。2、、克萊姆法則。四、教學(xué)的必要條件及方法：1.條件：多媒體網(wǎng)絡(luò)教室（聯(lián)網(wǎng)）、黑板2.教學(xué)方法：講練結(jié)合五、教學(xué)課時(shí)：2課時(shí)六、教學(xué)環(huán)節(jié)：一．二階行列式設(shè)二元一次方程組（*）（其中是未知數(shù)，是未知數(shù)的系數(shù)且不全為零，是常數(shù)項(xiàng)．）用加減消元法解方程組（*）:當(dāng)時(shí)，方程組（*）有唯一解：，引入記號(hào)表示算式，即．舉例說(shuō)明：課本例1從而引出行列式的相關(guān)概念，包括行列式、二階行列式、行列式的展開(kāi)式、行列式的值、行列式的元素、對(duì)角線法則等．記，，，①則當(dāng)=時(shí)，方程組（*）有唯一解，可用二階行列式表示為．②當(dāng)D=0時(shí),無(wú)窮組解；③當(dāng)D=0時(shí),無(wú)解。系數(shù)行列式也為二元一次方程組解的判別式。二．三階行列式對(duì)角線方式展開(kāi)

n階行列式七、教學(xué)反思與改進(jìn)本次課，讓學(xué)生掌握了求極限的方法，以及兩個(gè)重要極限的應(yīng)用，并舉例子讓學(xué)生練習(xí)鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)。第四章第三節(jié)行列式按行（列）展開(kāi)『教案』一、教學(xué)目標(biāo)：1.掌握行列式掌握；2.用行列式求矩陣的秩和逆矩陣.二、教學(xué)重點(diǎn)：1.行列式的計(jì)算方法。2.用行列式求矩陣的秩和逆矩陣。三、教學(xué)難點(diǎn)：1、行列式的按行（列）展開(kāi)。2、、用行列式求矩陣的秩和逆矩陣。四、教學(xué)的必要條件及方法：1.條件：多媒體網(wǎng)絡(luò)教室（聯(lián)網(wǎng)）、黑板2.教學(xué)方法：講練結(jié)合五、教學(xué)課時(shí)：2課時(shí)六、教學(xué)環(huán)節(jié)：一．三階行列式的展開(kāi)方法：①對(duì)角線方式展開(kāi)

②按某一行(或列)展開(kāi)法==-+記，；，；，。稱為元素的余子式，即將元素所在的第一行、第列劃去后剩下的元素按原來(lái)順序組成的二階行列式（類似可以定義其它元素的余子式）；稱為元素的代數(shù)余子式，（。則三階行列式就可以寫成==,這就是說(shuō)，一個(gè)三階行列式可以表示為它的第一行的元素分別與它們的代數(shù)余子式乘積的和。上式稱為三階行列式按第一行展開(kāi)的展開(kāi)式。類似地，若將按別的行或列的元素整理，同樣可得行列式按任一行(列)展開(kāi)式。范德蒙德(Vandermonde)行列式（2）三階行列式的性質(zhì)①

行、列依次對(duì)調(diào),行列式的值不變,即

②

兩行(或兩列)對(duì)調(diào),行列式的值變號(hào),例如

③

某行(或列)所有元素乘以數(shù)k,所得行列式的值等于原行列式值的k倍,例如

④

某兩行(或兩列)的元素對(duì)應(yīng)成比例,行列式的值為零,例如

⑤某行(或列)的元素都是二項(xiàng)式,該行列式可分解為兩個(gè)行列式的和,例如

⑥

某行(或列)的所有元素乘以同一個(gè)數(shù),加到另行(或列)的對(duì)應(yīng)元素上,行列式的值不變,例如

性質(zhì)：如果將三階行列式的某一行（或一列）的元素與另一行（或一列）的元素的代數(shù)余子式對(duì)應(yīng)相乘，那么它們的乘積之和等于零。將三階行列式的求法推廣到n階行列式。舉例說(shuō)明：課本例1、2、3七、教學(xué)反思與改進(jìn)本次課，讓學(xué)生掌握了求極限的方法，以及兩個(gè)重要極限的應(yīng)用，并舉例子讓學(xué)生練習(xí)鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)。第四章第四節(jié)克萊姆法則『教案』一、教學(xué)目標(biāo)：掌握用Gramer法則解線性方程組。二、教學(xué)重點(diǎn)：用Gramer法則解線性方程組3.克萊姆法則。三、教學(xué)難點(diǎn)：用Gramer法則解線性方程組四、教學(xué)的必要條件及方法：1.條件：多媒體網(wǎng)絡(luò)教室（聯(lián)網(wǎng)）、黑板2.教學(xué)方法：講練結(jié)合五、教學(xué)課時(shí)：2課時(shí)六、教學(xué)環(huán)節(jié)：克萊姆法則設(shè)三元一次方程組(﹡)，其中是未知數(shù)，是未知數(shù)的系數(shù)，且不全為零，是常數(shù)項(xiàng)。下面用加減消元法解方程組(﹡)：我們把方程組(﹡)的系數(shù)行列式記為，用的元素的代數(shù)余子式依次乘以方程組(﹡)的各方程，得，將這三個(gè)式子相加，得：=1\*GB3①其中=1\*GB3①式中的系數(shù)恰為(﹡)的系數(shù)行列式．由于的系數(shù)分別是的第一列元素的代數(shù)余子式的乘積之和，因此的系數(shù)=1\*GB3①都為零．=1\*GB3①式的常數(shù)項(xiàng)可表示為于是=1\*GB3①式可化簡(jiǎn)為D?x=Dx。類似地，用D的元素、、的代數(shù)余子式、、依次乘以方程組（*）的各方程，可推得D?y=Dy；用D的元素、、的代數(shù)余子式、、依次乘以方程組（*）的各方程，可推D?z=Dz，其中由方程組可見(jiàn)，對(duì)于三元一次方程組（*），其系數(shù)行列式為D。（i）當(dāng)時(shí)，方程組（*）有唯一解（ii）當(dāng)D=0時(shí)，方程組（*）無(wú)解，或者有無(wú)窮多解，例如，方程組___無(wú)解___而方程組，和___有無(wú)窮多解__性質(zhì)：（1）線性方程組的系數(shù)行列式,則它唯一解。（2）Cramer定理的逆定理是推論:如果線性方程組無(wú)解或解不唯一，則它的系數(shù)行列式必為零。（3）定理①齊次方程組一定有零解。即②齊