中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四章三角形第六節(jié)相似三角形(含位似)課件

第六節(jié)相似三角形(含位似)1.(2024·內(nèi)江)已知△ABC與△A1B1C1相似，且相似比為1∶3，則△ABC與△A1B1C1的周長比為（

）A.1∶1B.1∶3C.1∶6D.1∶9B2.(2024·連云港)下列網(wǎng)格中各個小正方形的邊長均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（

）A.甲和乙

B.乙和丁

C.甲和丙

D.甲和丁D

D

A

B6.如圖，∠ACB＝∠D＝90°，如果AB＝10，BC＝8，當(dāng)DB＝

時，△ABC∽△BCD.4.87.(2024·揚(yáng)州)物理課上學(xué)過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實(shí)現(xiàn)圖象投影的方法.如圖，燃燒的蠟燭(豎直放置)AB經(jīng)小孔O在屏幕(豎直放置)上成像A′B′，設(shè)AB＝36cm，A′B′＝24cm，小孔O到AB的距離為30cm，則小孔O到A′B′的距離為

cm.208.(2024·廣州)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，BE＝3，EC＝6，CF＝2.求證：△ABE∽△ECF.

9.如圖，在銳角三角形ABC中，BC＝6，S△ABC＝12，矩形MPQN的兩個頂點(diǎn)M，N分別在AB，AC上，另兩個頂點(diǎn)P，Q均在BC上，高AD交MN于點(diǎn)E，設(shè)MN的長為x，矩形MPQN的面積為y.(1)求AD的長，并用含x的式子表示線段AE的長；(2)請寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)試求y的最大值.

A11.(2023·雅安)如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，CF交BD于點(diǎn)E，CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)G，EF＝1，EC＝3，則GF的長為()A.4B.6C.8D.10C12.(2024·重慶A卷)如圖，在△ABC中，延長AC至點(diǎn)D，使CD＝CA，過點(diǎn)D作DE∥CB，且DE＝DC，連接AE交BC于點(diǎn)F.若∠CAB＝∠CFA，CF＝1，則BF＝

.313.如圖，P為Rt△ABC直角邊BC上一動點(diǎn)，連接AP，作線段AP的垂直平分線交AC邊于點(diǎn)Q，連接PQ，已知AB＝3，BC＝4，當(dāng)△PCQ為直角三角形時，AQ的長為

.【解析】分兩種討論，當(dāng)∠QPC＝90°和∠PQC＝90°時，利用相似三角形的判定和性質(zhì)，列式計(jì)算即可求解.

14.(2024·鹽城)如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線l，過點(diǎn)A作AD⊥l，垂足為D，連接AC，BC.(1)求證：△ABC∽△ACD；(2)若AC＝5，CD＝4，求⊙O的半徑.(1)證明：連接OC，∵l是⊙O的切線，∴OC