2024-2025學(xué)年云南師大附屬世紀金源學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南師大附屬世紀金源學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.為迎接金源學(xué)?？萍脊?jié)，小金查閱了四個杰出科技企業(yè)的標志，其中是軸對稱圖形的是(

)A.B.C.D.2.下列每組數(shù)分別表示3根小木棒的長度(單位：cm)，其中能搭成一個三角形的是(

)A.5，7，12 B.7，7，15 C.6，9，16 D.6，8，123.如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，將點A與點B分別沿MN和EF折疊，使點A、B與點C重合，則∠NCF的度數(shù)為(

)A.22° B.21° C.20° D.19°4.一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)為(

)A.60°

B.65°

C.75°

D.85°5.等腰三角形的一個角為50°，則它的底角為(

)A.50° B.65° C.50°或65° D.80°6.如圖，點C，F(xiàn)，B，E在同一直線上，∠C=∠DFE=90°，添加下列條件，仍不能判定△ACB與△DFE全等的是(

)A.∠A=∠D，AB=DE

B.AC=DF，CF=BE

C.AB=DE，BC=EF

D.∠A=∠D，∠ABC=∠E7.如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是(

)A.6 B.7 C.8 D.98.如圖，一塊玻璃碎成如圖所示的四塊，聰明的小強同學(xué)只帶了第4塊去玻璃店，就能配成與原來一樣大小的三角形，那么這兩塊三角形玻璃完全一樣的依據(jù)是(

)A.AAS B.ASA C.SAS D.SSS9.如圖，為給金源學(xué)子提供良好的閱讀環(huán)境，金源學(xué)校有一塊三角形小樹林，需要在小樹林里建一圖書角供同學(xué)們使用，要使圖書角到小樹林三條邊的距離相等，圖書角的位置應(yīng)選在(

)A.△ABC的三條中線的交點

B.△ABC三條角平分線的交點

C.△ABC三條高所在直線的交點

D.△ABC三邊的中垂線的交點10.如圖，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=115°，則∠BAC的度數(shù)是(

)A.35°B.30°

C.45°D.25°11.如圖，已知CD是△ABC的高線，且CD=2cm，∠B=30°，則BC=(

)A.1cm

B.2cm

C.3cm

D.4cm12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯誤的是(

)A.∠BDE=∠BAC

B.∠BAD=∠B

C.DE=DC

D.AE=AC13.如圖，△ABC中，AB=AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，若△ABC周長為16，AC=6，則DC為(

)A.5

B.8

C.9

D.1014.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的點，過點D作DE⊥AB交BC于點F，交AC的延長線于點E，連接CD，∠DCA=∠DAC，則下列結(jié)論：①∠DCB=∠B；②CD=12AB；③△ADC是等邊三角形；④若∠E=30°，則DE=EF+CF.其中正確的有(

)

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④15.如圖，已知∠MON=30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A.16 B.32 C.64 D.128二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16.已知點M(?6,2)，則M點關(guān)于y軸對稱點的坐標是______．17.如圖，把手機放在一個支架上面，就可以非常方便地使用，這是因為手機支架利用了三角形的______性．18.如圖，△ABC≌△DBE，△ABC的周長為30，AB=9，BE=8，則AC的長是______．19.一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角等于

．三、解答題：本題共7小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題6分)

如圖，已知點A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AC=FE，BC=DE，AD=FB，求證：∠A=∠F．21.(本小題8分)

如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1)、B(4,2)、C(3,5)．

(1)若△A′B′C′與△ABC關(guān)于x軸成軸對稱，作出△A′B′C′；

(2)若P為y軸上一點，使得△APC周長最小，在圖中作出點P，并寫出P點的坐標為______；

(3)計算△ABC的面積．

22.(本小題8分)

如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．

(1)求證：AD平分∠BAC；(2)說明AB+AC與AE之間的數(shù)量關(guān)系并寫出的解答過程．23.(本小題8分)

如圖，點C在線段AB上，AD//EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．

求證：CF⊥DE于點F．24.(本小題8分)

八年級數(shù)學(xué)興趣小組開展了測量學(xué)校教學(xué)樓高度AB的實踐活動，測量方案如下表：課題測量學(xué)校教學(xué)樓高度AB測量工具測角儀、皮尺等測量方案示意圖測量步驟(1)在教學(xué)樓外，選定一點C；

(2)測量教學(xué)樓頂點A視線AC與地面夾角∠ACB；

(3)測BC的長度；

(4)放置一根與BC長度相同的標桿DE，DE垂直于地面；

(5)測量標桿頂部E視線與地面夾角∠ECD．測量數(shù)據(jù)∠ACB=68.2°，∠ECD=21.8°，BC=DE=2.5m，CD=12m請你根據(jù)興趣小組測量方案及數(shù)據(jù)，計算教學(xué)樓高度AB的值．25.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，垂足為G，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．

(1)求證：BE=CF；

(2)若AB=5，AC=3，求BE的長．26.(本小題12分)

(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點B、D、E在同一條直線上，連接AE．

①∠AEC的度數(shù)為______；

②線段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為______；

(2)拓展探究：如圖②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°，點B、D、E在同一條直線上，CM為△EDC中DE邊上的高，連接AE，試求∠AEB的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)解決問題：如圖③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，點B、D，E在同一條直線上，請直接寫出∠EAB+∠ECB的度數(shù)．

參考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.C

6.D

7.C

8.B

9.B

10.A

11.D

12.B

13.A

14.B

15.C

16.(6,2)

17.穩(wěn)定

18.13

19.120°

20.證明：∵AD=FB，

∴AD+DB=FB+DB，

即AB=FD，

在△ABC與△FDE中，

AC=EFAB=DFBC=DE，

∴△ABC≌△FDE(SSS)，

∴∠A=∠F21.解：(1)如圖所示，△A′B′C′即為所求：

(2)(0,2)；

(3)解：△ABC的面積為：3×4?12×1×3?22.(1)證明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠E=∠DFC=90°，

∴△BDE與△CDE均為直角三角形，

在Rt△BDE與Rt△CDF中，

BD=CDBE=CF，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，

∴DE=DF，

∴AD平分∠BAC；

(2)解：AB+AC=2AE.理由如下：

∵BE=CF，AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠CAD，

∵∠E=∠AFD=90°，

∴∠ADE=∠ADF，

在△AED與△AFD中，

∠EAD=∠CADAD=AD∠ADE=∠ADF，

∴△AED≌△AFD(ASA)，

∴AE=AF，

23.證明：∵AD/?/BE，

∴∠A=∠B，

在△ACD和△BEC中

AD=BC∠A=∠BAC=BE，

∴△ACD≌△BEC(SAS)，

∴DC=CE，

∵CF平分∠DCE，

∴CF⊥DE24.解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，

∴∠ABC=∠CDE=90°，

∴∠BAC=90°?∠ACB=90°?68.2°=21.8°=∠ECD，

在△ABC與△CDE中，

∠BAC=∠DCE∠ABC=∠CDEBC=DE，

∴△ABC≌△CDE(AAS)，

∴AB=CD，

∵CD=12m，

∴AB=12m，

答：教學(xué)樓高度AB為12m25.(1)證明：連接DB，DC，如圖所示：

∵DG⊥BC且平分BC，

∴DB=DC，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

在Rt△BED和Rt△CFD中，

DE=DFDB=DC，

∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，

∴BE=CF；

(2)解：在Rt△ADE和Rt△ADF中，

DE=DFAD=AD，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，

∴AE=AF，

又∵BE=CF，

∴AC+2BE=AB，

∵AB=5，AC=3，

∴BE=1．26.解：(1)①120°；②AE=DB

(2)CM+AE=BM，理由如下：

∵△DCE是等腰