2024-2025學(xué)年廣東省珠海市金灣區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省珠海市金灣區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中，屬于一元二次方程的是(

)A.3x?2=0 B.x2+x+1=0 C.x22.一元二次方程(x+2)(x?5)=0的根是(

)A.?2 B.5 C.2或?5 D.?2或53.將圖形按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形是(

)A. B. C. D.4.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x人，則x的值為(

)A.7 B.8 C.9 D.105.若二次函數(shù)y=(x?2)2+k的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?1,y1)，(3,y2A.y1>y2 B.y1=6.如圖，在△ABC中，∠B=50°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)D恰好落在BC的延長線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(

)A.90°

B.80°

C.70°

D.60°7.如表是一組二次函數(shù)y=x2+3x?5的自變量x與函數(shù)值yx11.11.21.31.4y?1?0.490.040.591.16那么最接近方程x2+3x?5=0的一個根是A.1.1 B.1.2 C.1.3 D.1.48.二次函數(shù)y=ax2+bx+c滿足以下三個條件：①ac>0；②b2>4acA. B. C. D.9.如圖，小強(qiáng)在某次投籃中，球的運(yùn)動路線是拋物線y=?15x2+3.5的一部分，若命中籃圈中心，則他與籃筐底的距離lA.3m

B.3.5m

C.4m

D.4.5m10.已知x為實(shí)數(shù)，且(x2+3x)2?(A.4 B.4或?3 C.?3 D.?4或3二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.請加上一個數(shù)配成完全平方式：x2?6x+______．12.寫出一個開口向下且頂點(diǎn)為(?3,5)的拋物線的表達(dá)式______．13.若關(guān)于x的方程x2+bx+2=0的一個根為1，則另一個根為______．14.如圖4×4的正方形網(wǎng)格中，其中一個三角形①繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到三角形②，則圖中A，B，C，D四個點(diǎn)中是其旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)是______．15.已知拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的正半軸交于B、C兩點(diǎn)，且BC=2，S△ABC=3，那么三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

解方程：

(1)x2?9=0；

17.(本小題7分)

已知二次函數(shù)y=2x2?4x+3．

(1)用公式法求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)x______時，y隨18.(本小題7分)

某航空公司有若干個飛機(jī)場.每兩個飛機(jī)場之間都開辟一條航線，若共有36條航線，則這個航空公司共有飛機(jī)場多少個？19.(本小題9分)

如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=?x+6分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)B和點(diǎn)C，且拋物線的對稱軸為直線x=4．

(1)求拋物線的解析式；

20.(本小題9分)

已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2?2bx+(a?c)=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．

(1)如果x=1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(2)如果方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(3)如果△ABC21.(本小題9分)

【問題背景】如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，正方形CFDE的頂點(diǎn)D，E.F分別為AB，AC，BC上的點(diǎn)，AD=3，DB=4．

(1)【實(shí)踐與操作】在圖中畫出三角形AED繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的三角形；

(2)【構(gòu)建聯(lián)系】求陰影部分的面積；

(3)【深入探究】正方形的邊長為______．22.(本小題13分)

如圖，E是正方形ABCD邊BC上不與B，C重合的一動點(diǎn)，將AE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接AF交BD于G，交CD于H，連接CF．

【知識技能】

(1)找出圖中與∠FEC相等的角，并證明你的結(jié)論；

【數(shù)學(xué)理解】

(2)①若AB=1，求△ECF面積的最大值；

②若BE=1，DH=3，則正方形的邊長為______．

【拓展探索】

(3)求證：BG=DG+CF．

23.(本小題14分)

如圖1，拋物線y=?12x2+3x+8與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，連接BC.直線x=m(0<m<8)分別與拋物線、BC、x軸交于D、E、F三點(diǎn)，連接CD、AD、AE、BD．

(1)用m來表示DE的長；

(2)①當(dāng)△DEB為等腰三角形時，求m的值；

②設(shè)△ACE的面積為S1，△ACD的面積為S2，當(dāng)S1?S2=6時，求m的值．

(3)如圖2，直線l經(jīng)過OC的中點(diǎn)且與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，直線x=2分別與l、x

參考答案1.B

2.D

3.B

4.B

5.A

6.B

7.C

8.C

9.D

10.A

11.9

12.y=?(x+3)2+5(13.2

14.B

15.?4

16.解：(1)∵x2?9=0，

∴x2=9，

則x1=3，x2=?3；

(2)∵2(x+1)=(x+1)2，

∴(x+1)2?2(x+1)=0，

17.（2）<1

18.解：設(shè)共有x個飛機(jī)場．

x(x?1)=36×2，

解得x1=9，x2=?8(不合題意，舍去)．

19.解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+c與直線y=?x+(6分)別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)B和點(diǎn)C，

∴將x=0代入y=?x+6得，y=6；將y=0代入y=?x+6，得x=6．

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,6)．

∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，對稱軸為直線x=4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)．

即拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(2,0)，(6,0)．

∴4a+2b+c=036a+6b+c=0c=6．

∴解得a=12，b=?4，c=6．

∴拋物線的解析式為：y=12x2?4x+6．

(2)由題意得，拋物線為y=12x2?4x+6=12(x?420.解：(1)把x=1代入方程得a+c?2b+a?c=0，則a=b，所以△ABC為等腰三角形；

(2)根據(jù)題意得△=(?2b)2?4(a+c)(a?c)=0，即b2+c2=a2，所以△ABC為直角三角形；

(3)∵△ABC為等邊三角形，

∴a=b=c，21.

22.

23.解：(1)在拋物線y=?12x2+3x+8中，

令x=0，得y=8，

∴C(0,8)，

令y=0，得?12x2+3x+8=0，

解得：x1=?2，x2=8，

∴A(?2,0)，B(8,0)，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則8k+b=0b=8，

解得：k=?1b=8，

∴直線BC的解析式為y=?x+8，

∵直線x=m(0<m<8)分別與拋物線、BC、x軸交于D、E、F三點(diǎn)，

∴D(m,?12m2+3m+8)，E(m,?m+8)，F(xiàn)(m,0)，

∴DE=?12m2+3m+8?(?m+8)=?12m2+4m(0<m<8)；

(2)①∵OB=OC=8，∠BOC=90°，

∴△BOC是等腰直角三角形，

∴∠BCO=45°，

∵DF/?/OC，

∴∠BEF=∠BCO=45°，

∴∠BED=180°?∠BEF=135°，

∵△DEB為等腰三角形，

∴DE=BE，

∵△BEF是等腰直角三角形，