高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)-第十章-隨機(jī)事件的概率

高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第十章隨機(jī)事件的概率課件第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第4節(jié)隨機(jī)事件的概率1．了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別．2．了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.[要點(diǎn)梳理]1．事件的相關(guān)概念(1)必然事件：在一定條件下，_______發(fā)生的事件．(2)不可能事件：在一定條件下，__________發(fā)生的事件．(3)隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．一定會(huì)一定不會(huì)頻數(shù)

(2)概率對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡(jiǎn)稱為A的概率．質(zhì)疑探究1：概率與頻率有什么關(guān)系？提示：頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，概率卻是一個(gè)常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí)，頻率向概率靠近，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地當(dāng)作隨機(jī)事件的概率．3．事件的關(guān)系與運(yùn)算定義符號(hào)表示包含關(guān)系對(duì)于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)_______(或A?B)相等關(guān)系若B?A且A?B，那么稱事件A與事件B相等A＝B并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)B?A交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B為_(kāi)_______事件，那么稱事件A與事件B互斥A∩B＝?對(duì)立事件若A∩B為_(kāi)_______事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件A∩B＝?且A∪B＝Ω不可能不可能質(zhì)疑探究2：互斥事件和對(duì)立事件有什么區(qū)別和聯(lián)系？提示：互斥事件和對(duì)立事件都是針對(duì)兩個(gè)事件而言的．在一次試驗(yàn)中，兩個(gè)互斥的事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個(gè)發(fā)生；而兩個(gè)對(duì)立的事件則必有一個(gè)發(fā)生，但不可能同時(shí)發(fā)生．所以，兩個(gè)事件互斥，它們未必對(duì)立；反之，兩個(gè)事件對(duì)立，它們一定互斥．也就是說(shuō)，兩事件對(duì)立是兩事件互斥的一種特殊情況．4．概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：__________.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)互斥事件概率的加法公式①如果事件A與事件B互斥，則P(A＋B)＝__________．②若事件B與事件A互為對(duì)立事件，則P(A)＝1－P(B)．0≤P(A)≤1P(A)＋P(B)[基礎(chǔ)自測(cè)]1．在下列事件中，隨機(jī)事件是(

)A．物體在只受重力作用下會(huì)自由下落B．若x是實(shí)數(shù)，則|x|＜0C．若a＞b，則a－b＜0D．函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)是R上的增函數(shù)[解析]

選項(xiàng)A中的事件為必然事件；選項(xiàng)B中的事件為不可能事件；選項(xiàng)C中的事件為不可能事件；選項(xiàng)D中的事件當(dāng)a＞1時(shí)，發(fā)生；0＜a＜1時(shí)，不發(fā)生，為隨機(jī)事件．[答案]

D2．從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2球(已知口袋中的紅球、綠球數(shù)都大于2)，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A．至少有一個(gè)是紅球，至少有一個(gè)是綠球B．恰有一個(gè)紅球，恰有兩個(gè)綠球C．至少有一個(gè)紅球，都是紅球D．至少有一個(gè)紅球，都是綠球[解析]

選項(xiàng)A、C中兩事件可以同時(shí)發(fā)生，故不是互斥事件；選項(xiàng)B中兩事件不可能同時(shí)發(fā)生，因此是互斥的，但兩事件不對(duì)立；選項(xiàng)D中的兩事件是對(duì)立事件．[答案]

B[答案]

A4．若A、B為互斥事件，P(A)＝，P(A＋B)＝，則P(B)＝________.[解析]

因?yàn)锳、B為互斥事件，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，故P(B)＝P(A＋B)－P(A)＝－＝0.3.[答案]

5．一個(gè)袋子中有紅球5個(gè)，黑球4個(gè)，現(xiàn)從中任取5個(gè)球，則至少有1個(gè)紅球的概率為_(kāi)_______．[解析]

“從中任取5個(gè)球，至少有1個(gè)紅球”是必然事件，必然事件發(fā)生的概率為1.[答案]

1[典例透析]考向一隨機(jī)事件的頻率與概率例1某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被奧運(yùn)會(huì)指定為乒乓球比賽專用球，有關(guān)部門對(duì)某批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，檢查結(jié)果如表所示：(1)計(jì)算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率；(2)從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個(gè)，質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率是多少？(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)思路點(diǎn)撥可以利用公式計(jì)算頻率，在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，用頻率來(lái)估計(jì)概率．[解]

(1)表中乒乓球優(yōu)等品的頻率依次為0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)把這批乒乓球的數(shù)量看成很大的數(shù)，則這批乒乓球的優(yōu)等品的頻率就可看成是任取一個(gè)乒乓球?yàn)閮?yōu)等品的概率，約為0.950.拓展提高(1)概率與頻率的關(guān)系頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的值，通常用概率來(lái)反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，有時(shí)也用頻率來(lái)作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值．(2)隨機(jī)事件概率的求法利用概率的統(tǒng)計(jì)定義求事件的概率，即通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸趨近于某一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是概率．活學(xué)活用1如圖所示，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時(shí)間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過(guò)路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡量大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑．[解]

(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44人，故用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44.(2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為：所用時(shí)間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1(3)設(shè)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到火車站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車站．由(2)知P(A1)＝＋＋＝，P(A2)＝＋＝，P(A1)＞P(A2)，∴甲應(yīng)選擇L1，P(B1)＝＋＋＋＝，P(B2)＝＋＋＝，P(B2)＞P(B1)，∴乙應(yīng)選擇L2.考向二互斥事件與對(duì)立事件的判斷例2從6件正品與3件次品中任取3件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判斷下列每對(duì)事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件．(1)“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”；(2)“至少有1件次品”和“全是次品”；(3)“至少有2件次品”和“至多有1件次品”．思路點(diǎn)撥判斷事件之間的關(guān)系可以緊扣事件的分類，結(jié)合互斥事件，對(duì)立事件的定義進(jìn)行分析．[解]從6件正品與3件次品中任取3件，共有4種情況：①3件全是正品，②2件正品1件次品；③1件正品2件次品；④全是次品．(1)“恰好有1件次品”即“2件正品1件次品”；“恰好有2件次品”即“1件正品2件次品”，它們是互斥事件但不是對(duì)立事件．(2)“至少有1件次品”包括“2件正品1件次品”“1件正品2件次品”“全是次品”3種情況，它與“全是次品”既不是互斥事件也不是對(duì)立事件．(3)“至少有2件次品”包括“1件正品2件次品”“全是次品”2種情況；“至多有1件次品”包括“2件正品1件次品”“全是正品”2種情況，它們既是互斥事件也是對(duì)立事件．拓展提高判斷是否為互斥事件的關(guān)鍵是看兩個(gè)事件能否同時(shí)發(fā)生；兩個(gè)事件為對(duì)立事件的前提是兩事件互斥，且必有一個(gè)事件發(fā)生．具體應(yīng)用時(shí)，可把試驗(yàn)結(jié)果寫出來(lái)，看所求事件包含哪幾個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，從而判斷所給兩事件之間的關(guān)系．活學(xué)活用2袋中裝有3個(gè)白球，4個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，則①恰有1個(gè)白球和全是白球；②至少有1個(gè)白球和全是黑球；③至少有1個(gè)白球和至少有2個(gè)白球；④至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)黑球．在上述事件中，是對(duì)立事件的為(

)A．① B．②C．③ D．④[解析]

結(jié)合互斥事件與對(duì)立事件的定義進(jìn)行判斷．從3個(gè)白球，4個(gè)黑球的袋中任取3個(gè)球共有全是白球、2白1黑、1白2黑、全黑四種情況．①中恰有1個(gè)白球，即1白2黑與3球全是白球互斥而不對(duì)立；②中至少有1個(gè)白球，即1白2黑、2白1黑、3白與3球全是黑球是對(duì)立事件；③至少有1個(gè)白球，即1白2黑、2白1黑、3白與至少有2個(gè)白球，即2白1黑、3白既不互斥又不對(duì)立；④中至少有1個(gè)白球，即1白2黑、2白1黑、3白與至少有1個(gè)黑球，即1黑2白、2黑1白、3黑也既不互斥又不對(duì)立．[答案]

B考向三互斥事件與對(duì)立事件的概率例3(·青島市模擬)年某省實(shí)施通過(guò)競(jìng)選選拔高校校長(zhǎng)，省委組織部擬選拔4位校長(zhǎng)，相關(guān)單位通過(guò)組織提名、領(lǐng)導(dǎo)干部個(gè)人提名、群眾聯(lián)合提名、自薦提名四種方式，確定初步人選為4位男競(jìng)選者和2位女競(jìng)選者，每位競(jìng)選者當(dāng)選校長(zhǎng)的機(jī)會(huì)是相同的．(1)求選拔的4位校長(zhǎng)中恰有1位女競(jìng)選者的概率；(2)求選拔的4位校長(zhǎng)中至少有3位男競(jìng)選者的概率．思路點(diǎn)撥從6位競(jìng)選者選4位，總結(jié)果一一列舉找出符合題意的情況，至少3個(gè)男的包括4男和3男1女兩類是互斥事件．[解]

(1)將4位男競(jìng)選者和2位女競(jìng)選者分別編號(hào)為1,2,3,4,5,6(其中1,2,3,4是男競(jìng)選者，5,6是女競(jìng)選者)，從6位競(jìng)選者中選拔4位的情況有(1,2,3,4)，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5)，(1,2,4,6)，(1,2,5,6)，(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，(3,4,5,6)，共15種．選拔的4位校長(zhǎng)中恰有1位女競(jìng)選者的情況有(1,2,3,5)，(1,2,4,5)，(1,3,4,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,6)，(1,3,4,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，共8種．拓展提高求概率的關(guān)鍵是分清所求事件是由哪些事件組成的，求解時(shí)通常有兩種方法：(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率；(2)若將一個(gè)較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件的和事件時(shí)，需要分類太多，而其對(duì)立面的分類較少，可考慮利用對(duì)立事件的概率公式，即“正難則反”．活學(xué)活用3某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出醫(yī)生不超過(guò)2人的概率為，求x的值；(2)若派出醫(yī)生最多4人的概率為，最少3人的概率為，求y、z的值．[解]

(1)由派出醫(yī)生不超過(guò)2人的概率為，得＋＋x＝，∴x＝0.3.(2)由派出醫(yī)生最多4人的概率為，得0．96＋z＝1，∴z＝0.04.由派出醫(yī)生最少3人的概率為，得y＋＋＝，∴y＝－－＝0.2.易錯(cuò)分析：沒(méi)有分析透整個(gè)事件的分類應(yīng)有三種：甲勝、和棋、乙勝，彼此互斥，乙獲勝的對(duì)立事件是“乙不勝”，但不等于“乙輸”，錯(cuò)選為C的較多．防范措施對(duì)立事件和互斥事件都不可能同時(shí)發(fā)生，但對(duì)立事件必有一個(gè)要發(fā)生，而互斥事件可能都不發(fā)生．所以兩個(gè)事件對(duì)立，則兩個(gè)事件必是互斥事件；反之，兩事件是互斥事件，但未必是對(duì)立事件．[思維升華]【方法與技巧】1．對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來(lái)估計(jì)概率P(A)．2．從集合角度理解互斥和對(duì)立事件從集合的角度看，幾個(gè)事件彼此互斥，是指由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集，事件A的對(duì)立事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集．【失誤與防范】1．正確認(rèn)識(shí)互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系：對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件．2．需準(zhǔn)確理解題意，特別留心“至多……”，“至少……”，“不少于……”等語(yǔ)句的含義．每年進(jìn)入夏季，由于氣溫高、濕度大，對(duì)幼兒的照顧要特別注意，以下是出國(guó)留學(xué)網(wǎng)為您搜集整理的育兒健康小常識(shí)1.不是所有寶寶都需額外補(bǔ)充維生素很多家長(zhǎng)會(huì)問(wèn)，孩子多大需要開(kāi)始補(bǔ)充維生素?小嬰兒是否需要補(bǔ)充維生素?劉主任表示，孩子多大補(bǔ)充維生素沒(méi)有明確的界定，如果寶寶是吃母乳或奶粉，一般營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)都足夠、全面，不需要額外補(bǔ)充維生素，如果出現(xiàn)了某些癥狀，如缺乏維生素B或維生素C等，再有針對(duì)性的補(bǔ)充會(huì)更好。維生素D可以促進(jìn)鈣的吸收，小嬰兒也應(yīng)該補(bǔ)充，特別是純母乳喂養(yǎng)的寶寶，如果沒(méi)有補(bǔ)充維生素D，常帶寶寶曬太陽(yáng)，也可以轉(zhuǎn)化為維生素D，從而促進(jìn)鈣的吸收。給寶寶曬太陽(yáng)，一般每天半小時(shí)到1小時(shí)，注意不要遮擋著曬太陽(yáng)，如果是戴太陽(yáng)帽、打傘或擦防曬霜等，起不到曬太陽(yáng)的效果。2.不能用維生素補(bǔ)充劑代替蔬菜水果有的家長(zhǎng)認(rèn)為，都是補(bǔ)充維生素，用維生素補(bǔ)充劑方便多了，因此就用維生素補(bǔ)充劑代替水果和蔬菜。劉主任表示，只要條件