青島大學《復變函數(shù)與積分變換》2022-2023學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁青島大學

《復變函數(shù)與積分變換》2022-2023學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數(shù)，則函數(shù)的極小值點為（）A.1B.2C.D.2、設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，且f(a)=f(b)，則下列說法正確的是（）A.在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)內(nèi)一定不存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)內(nèi)至多存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；D.無法確定在(a,b)內(nèi)是否存在一點ξ，使得f'(ξ)=03、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.4、求不定積分的值是多少？不定積分的計算。（）A.B.C.D.5、無窮級數(shù)的和為（）A.1B.2C.3D.46、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x)在x=0處的連續(xù)性和可導性。（）A.連續(xù)且可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)但可導D.不連續(xù)且不可導7、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.8、若函數(shù)在處有極值-2，則等于（）A.-3B.3C.-2D.29、設函數(shù)，求在點處的二階泰勒展開式是什么？（）A.B.C.D.10、求定積分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.16二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求由曲線與直線，所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積，利用定積分求旋轉(zhuǎn)體體積公式，結(jié)果為_________。2、若函數(shù)在區(qū)間[0,2]上有最小值2，則實數(shù)的值為____。3、設向量，，若向量與向量垂直，則的值為____。4、計算曲線在區(qū)間上繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為______________。5、求曲線在點處的曲率為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求定積分。2、（本題10分）設函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)。3、（本題10分）求極限。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)