第1課時(shí)傳播問題

21.3實(shí)際問題與一元二次方程第1課時(shí)傳播問題1．同一元一次方程、二元一次方程(組)等一樣，

也可以作為反映某些實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型．

2．列一元二次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、列一元二次方程、解方程、驗(yàn)證

、答．一元二次方程

根的實(shí)際意義

病毒傳染問題【例1】有一臺計(jì)算機(jī)感染了某種病毒，經(jīng)過兩輪傳染后，就會有81臺計(jì)算機(jī)感染病毒．(1)每輪傳染中平均一臺計(jì)算機(jī)會傳染幾臺計(jì)算機(jī)?(2)如果病毒未得到有效控制，那么三輪傳染后，被感染的計(jì)算機(jī)是否會超過700臺?分析：(1)設(shè)每輪傳染中平均一臺計(jì)算機(jī)會傳染x臺計(jì)算機(jī)，兩輪傳染后共有[(1＋x)＋x(1＋x)]臺，即(1＋x)2臺計(jì)算機(jī)感染病毒；(2)第三輪傳染源數(shù)量為81臺，被感染的計(jì)算機(jī)有(81＋81x)臺．解：(1)設(shè)每輪傳染中平均一臺計(jì)算機(jī)會傳染x臺計(jì)算機(jī)．由題意，得(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10(不合題意，舍去)．故每輪傳染中平均一臺計(jì)算機(jī)會傳染8臺計(jì)算機(jī)．(2)81＋81×8＝729>700．故三輪傳染后，被感染的計(jì)算機(jī)會超過700臺．1．某疾病傳染能力很強(qiáng)，有兩人同時(shí)患病，在一天內(nèi)，平均一人能傳染x人，經(jīng)過兩天傳染后共有128人患病，則x的值為(

)．A．10

B．9

C．8

D．7D

細(xì)胞分裂問題【例2】某生物實(shí)驗(yàn)室需要培養(yǎng)一種細(xì)胞．現(xiàn)有60個(gè)細(xì)胞，經(jīng)過兩輪分裂后，細(xì)胞總數(shù)為240個(gè)，其中每個(gè)細(xì)胞一輪可分裂成的細(xì)胞數(shù)目相同．(1)每輪分裂中一個(gè)細(xì)胞可分裂成多少個(gè)細(xì)胞?(2)按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪分裂后共有多少個(gè)細(xì)胞?分析：(1)設(shè)每輪分裂中一個(gè)細(xì)胞可分裂成x個(gè)細(xì)胞，第一輪分裂，分裂源是60個(gè)細(xì)胞，分裂后共有60x個(gè)細(xì)胞；第二輪分裂，分裂源的數(shù)量是60x個(gè)，分裂后共有60x2個(gè)細(xì)胞．(2)第三輪培養(yǎng)后，細(xì)胞總數(shù)應(yīng)為240x．解：(1)設(shè)每輪分裂中一個(gè)細(xì)胞可分裂成x個(gè)細(xì)胞．由題意，得60x2＝240，解得x1＝2，x2＝－2(不合題意，舍去)．故每輪分裂中一個(gè)細(xì)胞可分裂成2個(gè)細(xì)胞．(2)由題意，得240×2＝480(個(gè))．故經(jīng)過三輪分裂后共有480個(gè)細(xì)胞．2．小明向一些好友發(fā)送了一條新年問候的短信，獲得信息的人也按小明發(fā)送的人數(shù)再加1人向外轉(zhuǎn)發(fā)，經(jīng)過兩輪短信的發(fā)送，共有35人在手機(jī)上收到該短信，則小明給

個(gè)好友發(fā)送了短信．

5握手問題【例3】某班級組織同學(xué)聚會，參加聚會的同學(xué)每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加聚會?

3．參加一次足球聯(lián)賽的每兩支隊(duì)伍都進(jìn)行兩場比賽，共要比賽90場，共有多少支隊(duì)伍參加比賽?

101．畢業(yè)之際，某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)相約到一家禮品店購買紀(jì)念品，每兩名同學(xué)都相互贈送一件禮品，若此次禮品店共售出禮品30件，則該興趣小組的人數(shù)為(

)．A．5

B．6

C．7

D．82．某小組有若干人，節(jié)日時(shí)大家互相發(fā)一條短信祝福，已知全組共發(fā)短信72條，則這個(gè)小組的人數(shù)為(

)．A．7

B．8

C．9

D．10B

C

3．某市要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊(duì)之間都賽一場)，計(jì)劃安排28場比賽，應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?84．某社區(qū)有一位居民患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121位居民患了流感，每輪傳染中平均一位居民傳染了多少人?解：設(shè)每輪傳染中平均一位居民傳染了x人．由題意，可列方程1＋x＋x(1＋x)＝121，解得x1＝10，x2＝－12(不合題意，舍去)．故每輪傳染中平均一位居民傳染了10人．5．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支．若主干、支干和小分支的總數(shù)是13，則每個(gè)支干長出多少個(gè)小分支?解：設(shè)每個(gè)支干長出x個(gè)小分支．由題意，可列方程1＋x＋x2＝13，解得x1＝3，x2＝－4(不合題意，舍去)．故每個(gè)支干長出3個(gè)小分支．6．某航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場，每兩個(gè)飛機(jī)場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這家航空公司共有飛機(jī)場(

)．A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D