2015-2024年十年高考數(shù)學真題分類匯編專題03 平面向量

2013-2024年十年高考真題匯編PAGEPAGE1專題03平面向量考點十年考情（2015-2024）命題趨勢考點1平面向量平行（共線）求參數(shù)（10年4考）2024·上海卷、2021·全國乙卷、2016·全國卷、2015·全國卷掌握平面向量的基本概念、線性運算及坐標運算，已知平面向量的關系要會求參數(shù)掌握基本定理的基底表示向量、能在平面幾何圖形中的應用掌握平面向量數(shù)量積的表示和計算、會求平面幾何圖形中的范圍及最值等問題。考點2平面向量垂直求參數(shù)（10年4考）2024·全國甲卷、2024·全國新Ⅰ卷、2023·全國新Ⅰ卷、2021·全國甲卷、2020·全國卷考點3平面向量的基本定理及其應用（10年4考）2022·全國新Ⅰ卷、2020·山東卷、2018·全國卷、2015·北京卷考點4平面向量的模長（10年7考）2024·全國新Ⅱ卷、2023·北京卷、2023·全國新Ⅱ卷、2022·全國乙卷、2021·全國甲卷、2020·全國卷、2019·全國卷、2017·全國卷、2017·浙江卷考點5求平面向量數(shù)量積（10年9考）2023·全國乙卷、2022·全國乙卷、2022·北京卷、2020·山東卷、2021·全國新Ⅰ卷、2022·全國甲卷、2021·天津卷、2021·全國新Ⅱ卷、2021·北京卷、2020·天津卷、2020·北京卷考點6求平面向量的夾角（10年6考）2023·全國甲卷、2023·全國甲卷、2022·全國新Ⅱ卷、2020·全國卷、2019·全國卷、2016·全國卷、2022·天津卷、2020·浙江卷、2019·全國卷、2019·全國卷考點01平面向量平行（共線）求參數(shù)1．（2024·上海·高考真題）已知，且，則的值為．2．（2021·全國乙卷·高考真題）已知向量，若，則．3．（2016·全國·高考真題）已知向量，且，則___________.4．（2015·全國·高考真題）設向量，不平行，向量與平行，則實數(shù)．考點02平面向量垂直求參數(shù)1．（2024·全國甲卷·高考真題）已知向量，若，則（

）A． B． C．1 D．22．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）設向量，則（

）A．“”是“”的必要條件 B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的充分條件 D．“”是“”的充分條件3．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知向量，若，則（

）A． B．C． D．4．（2021·全國甲卷·高考真題）已知向量．若，則．5．（2020·全國·高考真題）設向量，若，則.考點03平面向量的基本定理及其應用1．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）在中，點D在邊AB上，．記，則（

）A． B． C． D．2．（2020·山東·高考真題）已知平行四邊形，點，分別是，的中點（如圖所示），設，，則等于（

）

A． B． C． D．3．（2018·全國·高考真題）在△中，為邊上的中線，為的中點，則A． B．C． D．4．（2015·北京·高考真題）在△ABC中，點M，N滿足，若，則x＝，y＝.考點04平面向量的模長1．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知向量滿足，且，則（

）A． B． C． D．12．（2023·北京·高考真題）已知向量滿足，則（

）A． B． C．0 D．13．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知向量，滿足，，則．4．（2022·全國乙卷·高考真題）已知向量，則（

）A．2 B．3 C．4 D．55．（2021·全國甲卷·高考真題）若向量滿足，則.6．（2020·全國·高考真題）設為單位向量，且，則.7．（2019·全國·高考真題）已知向量，則A． B．2C．5 D．508．（2017·全國·高考真題）已知向量與的夾角為60°，||=2，||=1，則|+2|=.9．（2017·浙江·高考真題）已知向量滿足，則的最小值是，最大值是．考點05求平面向量數(shù)量積1．（2023·全國乙卷·高考真題）正方形的邊長是2，是的中點，則（

）A． B．3 C． D．52．（2022·全國乙卷·高考真題）已知向量滿足，則（

）A． B． C．1 D．23．（2022·北京·高考真題）在中，．P為所在平面內(nèi)的動點，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2020·山東·高考真題）已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題5．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知為坐標原點，點，，，，則（

）A． B．C． D．三、填空題6．（2022·全國甲卷·高考真題）設向量，的夾角的余弦值為，且，，則．7．（2021·天津·高考真題）在邊長為1的等邊三角形ABC中，D為線段BC上的動點，且交AB于點E．且交AC于點F,則的值為；的最小值為．8．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知向量，，，．9．（2021·北京·高考真題）已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則；.10．（2020·天津·高考真題）如圖，在四邊形中，，，且，則實數(shù)的值為，若是線段上的動點，且，則的最小值為．11．（2020·北京·高考真題）已知正方形的邊長為2，點P滿足，則；．考點06求平面向量的夾角一、單選題1．（2023·全國甲卷·高考真題）已知向量，則（

）A． B． C． D．2．（2023·全國甲卷·高考真題）已知向量滿足，且，則（

）A． B． C． D．3．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知向量，若，則（

）A． B． C．5 D．64．（2020·全國·高考真題）已知向量，滿足，，，則（）A． B． C． D．5．（2019·全國·高考真題）已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．6．（2016·全國·高考真題）已知向量,則ABC=A．30 B．45 C．60 D．120二、填空題7．（2022·天津·高考真題）在中，，D是AC中點，，試用表示為，若，則的最大值為8．（2020·浙江·高考真題）設，為單位向量，滿足，，，設，的夾角為，則的最小值為．9．（2019·全國·高考真題）已知向量，則.10．（2019·全國·高考真題）已知為單位向量，且=0，若，則.專題03平面向量考點十年考情（2015-2024）命題趨勢考點1平面向量平行（共線）求參數(shù)（10年4考）2024·上海卷、2021·全國乙卷、2016·全國卷、2015·全國卷掌握平面向量的基本概念、線性運算及坐標運算，已知平面向量的關系要會求參數(shù)掌握基本定理的基底表示向量、能在平面幾何圖形中的應用掌握平面向量數(shù)量積的表示和計算、會求平面幾何圖形中的范圍及最值等問題?？键c2平面向量垂直求參數(shù)（10年4考）2024·全國甲卷、2024·全國新Ⅰ卷、2023·全國新Ⅰ卷、2021·全國甲卷、2020·全國卷考點3平面向量的基本定理及其應用（10年4考）2022·全國新Ⅰ卷、2020·山東卷、2018·全國卷、2015·北京卷考點4平面向量的模長（10年7考）2024·全國新Ⅱ卷、2023·北京卷、2023·全國新Ⅱ卷、2022·全國乙卷、2021·全國甲卷、2020·全國卷、2019·全國卷、2017·全國卷、2017·浙江卷考點5求平面向量數(shù)量積（10年9考）2023·全國乙卷、2022·全國乙卷、2022·北京卷、2020·山東卷、2021·全國新Ⅰ卷、2022·全國甲卷、2021·天津卷、2021·全國新Ⅱ卷、2021·北京卷、2020·天津卷、2020·北京卷考點6求平面向量的夾角（10年6考）2023·全國甲卷、2023·全國甲卷、2022·全國新Ⅱ卷、2020·全國卷、2019·全國卷、2016·全國卷、2022·天津卷、2020·浙江卷、2019·全國卷、2019·全國卷考點01平面向量平行（共線）求參數(shù)1．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知，且，則的值為．2．（2021·全國乙卷·高考真題）已知向量，若，則．3．（2016·全國·高考真題）已知向量，且，則___________.4．（2015·全國·高考真題）設向量，不平行，向量與平行，則實數(shù)．考點02平面向量垂直求參數(shù)1．（2024·全國甲卷·高考真題）已知向量，若，則（

）A． B． C．1 D．22．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）設向量，則（

）A．“”是“”的必要條件 B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的充分條件 D．“”是“”的充分條件3．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知向量，若，則（

）A． B．C． D．4．（2021·全國甲卷·高考真題）已知向量．若，則．5．（2020·全國·高考真題）設向量，若，則.考點03平面向量的基本定理及其應用1．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）在中，點D在邊AB上，．記，則（

）A． B． C． D．2．（2020·山東·高考真題）已知平行四邊形，點，分別是，的中點（如圖所示），設，，則等于（

）

A． B． C． D．3．（2018·全國·高考真題）在△中，為邊上的中線，為的中點，則A． B．C． D．4．（2015·北京·高考真題）在△ABC中，點M，N滿足，若，則x＝，y＝.考點04平面向量的模長1．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知向量滿足，且，則（

）A． B． C． D．12．（2023·北京·高考真題）已知向量滿足，則（

）A． B． C．0 D．13．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知向量，滿足，，則．4．（2022·全國乙卷·高考真題）已知向量，則（

）A．2 B．3 C．4 D．55．（2021·全國甲卷·高考真題）若向量滿足，則.6．（2020·全國·高考真題）設為單位向量，且，則.7．（2019·全國·高考真題）已知向量，則A． B．2C．5 D．508．（2017·全國·高考真題）已知向量與的夾角為60°，||=2，||=1，則|+2|=.9．（2017·浙江·高考真題）已知向量滿足，則的最小值是，最大值是．考點05求平面向量數(shù)量積1．（2023·全國乙卷·高考真題）正方形的邊長是2，是的中點，則（

）A． B．3 C． D．52．（2022·全國乙卷·高考真題）已知向量滿足，則（

）A． B． C．1 D．23．（2022·北京·高考真題）在中，．P為所在平面內(nèi)的動點，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2020·山東·高考真題）已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題5．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知為坐標原點，點，，，，則（

）A． B．C． D．三、填空題6．（2022·全國甲卷·高考真題）設向量，的夾角的余弦值為，且，，則．7．（2021·天津·高考真題）在邊長為1的等邊三角形ABC中，D為線段BC上的動點，且交AB于點E．且交AC于點F,則的值為；的最小值為．8．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知向量，，，．9．（2021·北京·高考真題）已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則；.10．（2020·天津·高考真題）如圖，在四邊形中，，，且，則實數(shù)的值為，若是線段上的動點，且，則的最小值為．11．（2020·北京·高考真題）已知正方形的邊長為2，點P滿足，則；．考點06求平面向量的夾角一、單選題1．（2023·全國甲卷·高考真題）已知向量，則（

）A． B． C． D．2．（2023·全國甲卷·高考真題）已知向量滿足，且，則（

）A． B． C． D．3．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知向量，若，則（

）A． B． C．5 D．64．（2020·全國·高考真題）已知向量，滿足，，，則（）A． B． C． D．5．（2