2015-2024年十年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題07 事件與概率（古典概率、條件概率、全概率公式、貝葉斯公式）小題綜合

2013-2024年十年高考真題匯編PAGEPAGE1專題07事件與概率（古典概率、條件概率、全概率公式、貝葉斯公式）小題綜合考點(diǎn)十年考情（2015-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1互斥事件的概率計(jì)算（10年2考）2018·全國(guó)卷、2016·天津卷1.理解、掌握古典概率的定義，并會(huì)相關(guān)計(jì)算，古典概率是新高考卷的?？純?nèi)容，一般考查古典概型的概率計(jì)算及互斥、對(duì)立事件的辨析及計(jì)算，需強(qiáng)化訓(xùn)練2.會(huì)條件概率和全概率及貝葉斯概率的計(jì)算，該內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般結(jié)合條件概率、全概率及貝葉斯概率綜合考查，需重點(diǎn)強(qiáng)化復(fù)習(xí)3.理解、掌握正態(tài)分布的定義及指定區(qū)間的概率計(jì)算考點(diǎn)2古典概率（10年10考）2024·全國(guó)甲卷、2024·全國(guó)新Ⅰ卷、2024·全國(guó)甲卷、2024·全國(guó)新Ⅱ卷、2023·全國(guó)乙卷、2023·全國(guó)甲卷、2023·天津卷、2022·全國(guó)甲卷、2022·全國(guó)新Ⅰ卷、2022·浙江卷、2022·全國(guó)甲卷、2022·全國(guó)乙卷、2021·全國(guó)甲卷、2021·浙江卷、2020·江蘇卷、2019·全國(guó)卷、2019·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷、2017·天津卷、2017·山東卷、2017·全國(guó)卷、2017·江西卷、2016·北京卷、2016·全國(guó)卷、2016·全國(guó)卷、2015·全國(guó)卷、2015·廣東卷、2015·廣東卷、2019·江蘇卷、2018·江蘇卷、2016·上海卷、2016·上海卷、2016·四川卷、2016·江蘇卷、2015·江蘇卷考點(diǎn)3條件概率（10年5考）2024·天津卷、2023·全國(guó)甲卷、2022·天津卷考點(diǎn)4全概率公式與貝葉斯公式（10年2考）2024·上海卷、2023·全國(guó)新Ⅰ卷考點(diǎn)5正態(tài)分布指定區(qū)間的概率（10年5考）2024·全國(guó)新Ⅰ卷、2022·全國(guó)新Ⅱ卷2021·全國(guó)新Ⅱ卷、2015·山東卷考點(diǎn)01互斥事件的概率計(jì)算1．（2018·全國(guó)·高考真題）若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.72．（2016·天津·高考真題）甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿锳． B． C． D．考點(diǎn)02古典概率一、單選題1．（2024·全國(guó)甲卷·高考真題）甲、乙、丙、丁四人排成一列，則丙不在排頭，且甲或乙在排尾的概率是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個(gè)主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文，則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級(jí)各2名．從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率為（

）A． B． C． D．4．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．5．（2022·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為（

）A． B． C． D．6．（2021·全國(guó)甲卷·高考真題）將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（

）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.87．（2019·全國(guó)·高考真題）兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是A． B． C． D．8．（2019·全國(guó)·高考真題）生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過該指標(biāo)的概率為A． B．C． D．9．（2018·全國(guó)·高考真題）從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為A． B． C． D．10．（2018·全國(guó)·高考真題）我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如．在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是A． B． C． D．11．（2017·天津·高考真題）有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為A． B． C． D．12．（2017·山東·高考真題）從分別標(biāo)有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是A． B． C． D．13．（2017·全國(guó)·高考真題）從分別寫有的張卡片中隨機(jī)抽取張，放回后再隨機(jī)抽取張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A． B． C． D．14．（2017·江西·高考真題）一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為（）A． B．C． D．15．（2016·北京·高考真題）從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為A． B．C． D．16．（2016·全國(guó)·高考真題）小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是A． B． C． D．17．（2016·全國(guó)·高考真題）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是A． B． C． D．18．（2015·全國(guó)·高考真題）如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為A． B． C． D．19．（2015·廣東·高考真題）已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品,現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次品的概率為()A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．120．（2015·廣東·高考真題）袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球．從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為A． B． C． D．1二、填空題21．（2024·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8，兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為.22．（2024·全國(guó)甲卷·高考真題）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從中無放回地隨機(jī)取3次，每次取1個(gè)球.記為前兩次取出的球上數(shù)字的平均值，為取出的三個(gè)球上數(shù)字的平均值，則與之差的絕對(duì)值不大于的概率為．23．（2024·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）在如圖的4×4的方格表中選4個(gè)方格，要求每行和每列均恰有一個(gè)方格被選中，則共有種選法，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個(gè)數(shù)之和的最大值是．24．（2023·天津·高考真題）把若干個(gè)黑球和白球（這些球除顏色外無其它差異）放進(jìn)三個(gè)空箱子中，三個(gè)箱子中的球數(shù)之比為．且其中的黑球比例依次為．若從每個(gè)箱子中各隨機(jī)摸出一球，則三個(gè)球都是黑球的概率為；若把所有球放在一起，隨機(jī)摸出一球，則該球是白球的概率為．25．（2022·浙江·高考真題）現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6．從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為，則，．26．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)，則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為．27．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為．28．（2021·浙江·高考真題）袋中有4個(gè)紅球m個(gè)黃球，n個(gè)綠球.現(xiàn)從中任取兩個(gè)球，記取出的紅球數(shù)為，若取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為，一紅一黃的概率為，則，.29．（2020·江蘇·高考真題）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是.30．（2019·江蘇·高考真題）從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是.31．（2018·江蘇·高考真題）某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為．32．（2016·上?！じ呖颊骖}）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為正八邊形的中心，.任取不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P落在第一象限的概率是.33．（2016·上?！じ呖颊骖}）某食堂規(guī)定，每份午餐可以在四種水果中任選兩種，則甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為______．34．（2016·四川·高考真題）從2、3、8、9任取兩個(gè)不同的數(shù)值，分別記為a、b，則為整數(shù)的概率=．35．（2016·江蘇·高考真題）將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是．36．（2015·江蘇·高考真題）袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為．考點(diǎn)03條件概率1．（2024·天津·高考真題）五種活動(dòng)，甲、乙都要選擇三個(gè)活動(dòng)參加.甲選到的概率為；已知乙選了活動(dòng)，他再選擇活動(dòng)的概率為．2．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）某地的中學(xué)生中有的同學(xué)愛好滑冰，的同學(xué)愛好滑雪，的同學(xué)愛好滑冰或愛好滑雪.在該地的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，若該同學(xué)愛好滑雪，則該同學(xué)也愛好滑冰的概率為（

）A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.43．（2022·天津·高考真題）52張撲克牌，沒有大小王，無放回地抽取兩次，則兩次都抽到A的概率為；已知第一次抽到的是A，則第二次抽取A的概率為考點(diǎn)04全概率公式與貝葉斯公式1．（2024·上?！じ呖颊骖}）某校舉辦科學(xué)競(jìng)技比賽，有3種題庫(kù)，題庫(kù)有5000道題，題庫(kù)有4000道題，題庫(kù)有3000道題．小申已完成所有題，他題庫(kù)的正確率是0.92，題庫(kù)的正確率是0.86，題庫(kù)的正確率是0.72．現(xiàn)他從所有的題中隨機(jī)選一題，正確率是．（附加）2．（2023·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則換為對(duì)方投籃．無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8．由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5．(1)求第2次投籃的人是乙的概率；(2)求第次投籃的人是甲的概率；(3)已知：若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，則．記前次（即從第1次到第次投籃）中甲投籃的次數(shù)為，求．考點(diǎn)05正態(tài)分布指定區(qū)間的概率1．（2024·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）（多選）隨著“一帶一路”國(guó)際合作的深入，某茶葉種植區(qū)多措并舉推動(dòng)茶葉出口.為了解推動(dòng)出口后的畝收入（單位：萬元）情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動(dòng)出口后畝收入的樣本均值，樣本方差，已知該種植區(qū)以往的畝收入服從正態(tài)分布，假設(shè)推動(dòng)出口后的畝收入服從正態(tài)分布，則（

）（若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，）A． B．C． D．2．（2022·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則．3．（2021·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．越小，該物理量在一次測(cè)量中在的概率越大B．該物理量在一次測(cè)量中大于10的概率為0.5C．該物理量在一次測(cè)量中小于9.99與大于10.01的概率相等D．該物理量在一次測(cè)量中落在與落在的概率相等4．（2015·山東·高考真題）已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，．）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%專題07事件與概率（古典概率、條件概率、全概率公式、貝葉斯公式）小題綜合考點(diǎn)十年考情（2015-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1互斥事件的概率計(jì)算（10年2考）2018·全國(guó)卷、2016·天津卷1.理解、掌握古典概率的定義，并會(huì)相關(guān)計(jì)算，古典概率是新高考卷的?？純?nèi)容，一般考查古典概型的概率計(jì)算及互斥、對(duì)立事件的辨析及計(jì)算，需強(qiáng)化訓(xùn)練2.會(huì)條件概率和全概率及貝葉斯概率的計(jì)算，該內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般結(jié)合條件概率、全概率及貝葉斯概率綜合考查，需重點(diǎn)強(qiáng)化復(fù)習(xí)3.理解、掌握正態(tài)分布的定義及指定區(qū)間的概率計(jì)算考點(diǎn)2古典概率（10年10考）2024·全國(guó)甲卷、2024·全國(guó)新Ⅰ卷、2024·全國(guó)甲卷、2024·全國(guó)新Ⅱ卷、2023·全國(guó)乙卷、2023·全國(guó)甲卷、2023·天津卷、2022·全國(guó)甲卷、2022·全國(guó)新Ⅰ卷、2022·浙江卷、2022·全國(guó)甲卷、2022·全國(guó)乙卷、2021·全國(guó)甲卷、2021·浙江卷、2020·江蘇卷、2019·全國(guó)卷、2019·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷、2017·天津卷、2017·山東卷、2017·全國(guó)卷、2017·江西卷、2016·北京卷、2016·全國(guó)卷、2016·全國(guó)卷、2015·全國(guó)卷、2015·廣東卷、2015·廣東卷、2019·江蘇卷、2018·江蘇卷、2016·上海卷、2016·上海卷、2016·四川卷、2016·江蘇卷、2015·江蘇卷考點(diǎn)3條件概率（10年5考）2024·天津卷、2023·全國(guó)甲卷、2022·天津卷考點(diǎn)4全概率公式與貝葉斯公式（10年2考）2024·上海卷、2023·全國(guó)新Ⅰ卷考點(diǎn)5正態(tài)分布指定區(qū)間的概率（10年5考）2024·全國(guó)新Ⅰ卷、2022·全國(guó)新Ⅱ卷2021·全國(guó)新Ⅱ卷、2015·山東卷考點(diǎn)01互斥事件的概率計(jì)算1．（2018·全國(guó)·高考真題）若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.72．（2016·天津·高考真題）甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿锳． B． C． D．考點(diǎn)02古典概率一、單選題1．（2024·全國(guó)甲卷·高考真題）甲、乙、丙、丁四人排成一列，則丙不在排頭，且甲或乙在排尾的概率是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個(gè)主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文，則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級(jí)各2名．從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率為（

）A． B． C． D．4．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．5．（2022·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為（

）A． B． C． D．6．（2021·全國(guó)甲卷·高考真題）將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（

）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.87．（2019·全國(guó)·高考真題）兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是A． B． C． D．8．（2019·全國(guó)·高考真題）生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過該指標(biāo)的概率為A． B．C． D．9．（2018·全國(guó)·高考真題）從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為A． B． C． D．10．（2018·全國(guó)·高考真題）我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如．在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是A． B． C． D．11．（2017·天津·高考真題）有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為A． B． C． D．12．（2017·山東·高考真題）從分別標(biāo)有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是A． B． C． D．13．（2017·全國(guó)·高考真題）從分別寫有的張卡片中隨機(jī)抽取張，放回后再隨機(jī)抽取張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A． B． C． D．14．（2017·江西·高考真題）一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為（）A． B．C． D．15．（2016·北京·高考真題）從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為A． B．C． D．16．（2016·全國(guó)·高考真題）小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是A． B． C． D．17．（2016·全國(guó)·高考真題）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是A． B． C． D．18．（2015·全國(guó)·高考真題）如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為A． B． C． D．19．（2015·廣東·高考真題）已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品,現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次品的概率為()A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．120．（2015·廣東·高考真題）袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球．從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為A． B． C． D．1二、填空題21．（2024·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8，兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為.22．（2024·全國(guó)甲卷·高考真題）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從中無放回地隨機(jī)取3次，每次取1個(gè)球.記為前兩次取出的球上數(shù)字的平均值，為取出的三個(gè)球上數(shù)字的平均值，則與之差的絕對(duì)值不大于的概率為．23．（2024·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）在如圖的4×4的方格表中選4個(gè)方格，要求每行和每列均恰有一個(gè)方格被選中，則共有種選法，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個(gè)數(shù)之和的最大值是．24．（2023·天津·高考真題）把若干個(gè)黑球和白球（這些球除顏色外無其它差異）放進(jìn)三個(gè)空箱子中，三個(gè)箱子中的球數(shù)之比為．且其中的黑球比例依次為．若從每個(gè)箱子中各隨機(jī)摸出一球，則三個(gè)球都是黑球的概率為；若把所有球放在一起，隨機(jī)摸出一球，則該球是白球的概率為．25．（2022·浙江·高考真題）現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6．從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為，則，．26．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)，則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為．27．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為．28．（2021·浙江·高考真題）袋中有4個(gè)紅球m個(gè)黃球，n個(gè)綠球.現(xiàn)從中任取兩個(gè)球，記取出的紅球數(shù)為，若取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為，一紅一黃的概率為，則，.29．（2020·江蘇·高考真題）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是.30．（2019·江蘇·高考真題）從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是.31．（2018·江蘇·高考真題）某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為．32．（2016·上?！じ呖颊骖}）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為正八邊形的中心，.任取不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P落在第一象限的概率是.33．（2016·上?！じ呖颊骖}）某食堂規(guī)定，每份午餐可以在四種水果中任選兩種，則甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為______．34．（2016·四川·高考真題）從2、3、8、9任取兩個(gè)不同的數(shù)值，分別記為a、b，則為整數(shù)的概率=．35．（2016·江蘇·高考真題）將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是．36．（2015·江蘇·高考真題）袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為．考點(diǎn)03條件概率1．（2024·天津·高考真題）五種活動(dòng)，甲、乙都要選擇三個(gè)活動(dòng)參加.甲選到的概率為；已知乙選了活動(dòng)，他再選擇活動(dòng)的概率為．2．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）某地的中學(xué)生中有的同學(xué)愛好滑冰，的同學(xué)愛好滑雪，的同學(xué)