28.1 課時2 余弦與正切 九年級數(shù)學下冊人教版課件VIP

第二十八章銳角三角函數(shù)28.1

課時2

余弦與正切1.認識并理解余弦、正切的概念進而得到銳角三角函數(shù)的概念.2.能靈活運用銳角三角函數(shù)進行相關運算.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比就隨之確定.ABC∟那么，其他邊之間的比是否確定了呢？如圖，△ABC

和

△DEF

都是直角三角形，其中

∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則

成立嗎？為什么？解：

∵

∠A=∠D，∠C=∠F=90° ∴△ABC∽△DEF，∠B=∠E 從而sinB=sinE，因此ABC∟DEF∟總結(jié)：在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關．

上述所示的可類似正弦的情況，利用相似三角形的知識可以證明，在三角形中，∠A確定時，∠A的鄰邊與斜邊的比、∠A的對邊與鄰邊的比都是確定的.我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作

cos

A，即

cosA==

.ABC斜邊

c對邊

a鄰邊

b∟1.在Rt△ABC中，∠C

=90°，AB

=13，AC

=12，則sinA=

，cosA=

；sinB=

，cosB

=

.2.在Rt△ABC中，∠C

=90°，AB=3BC，則sinA=

，cosA

=

；sinB=

，cosB

=

.ABC∟從上述探究和證明過程中還可以得出什么結(jié)論？發(fā)現(xiàn)

ABCcab∟

ABCDEF∴Rt△ABC∽Rt△DEF.∠A=∠D,∠C=∠F=90°,解：∵

結(jié)論：在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關．上述所示的可類似正弦的情況，利用相似三角形的知識可以證明，在三角形中，∠A確定時，∠A的對邊與鄰邊的比都是確定的，我們把∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作

tan

A，即

tanA==.ABC斜邊

c對邊

a鄰邊

b∟∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角函數(shù).對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應,所以sinA是A的函數(shù).同樣地，cosA，tanA也是A的函數(shù).注意：由于直角三角形的斜邊大于直角邊，且各邊的邊長均為正數(shù)，所以銳角三角函數(shù)值都是正實數(shù)，且0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0.3.在Rt△ABC中，∠C

=90°，AB

=13，AC

=12，則tanA=

，tanB

=

；4.在Rt△ABC中，∠C

=90°，AB

=3BC，則tanA=

，tan

B=

.ABC∟發(fā)現(xiàn)如果兩個角互余，那么這兩個角的正切值有什么關系？ABCcabtan∠A

=

，tan∠B

=.則tan∠A

與tan∠B互為倒數(shù)，即：tan

A·tan

B

=1.

∟1.如圖，在平面直角坐標系中，若點P

坐標為(3，4)，連接OP，則

OP與x軸正方向所夾銳角α的正切值為_____.α2.在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，AC

=

2，BC

=

3.sinA

=_______，cosA

=_______，tanA

=_____，sinB

=_______，cosB

=_______，tanB

=_____.BC23A

解：在Rt△ABC中，由ABC設AC=15k，則AB=17k.∴∴余弦函數(shù)和正切函數(shù)余弦正切