28.1.1 銳角三角函數(shù) 第3課時 銳角三角函數(shù)的計算 人教版數(shù)學(xué)九年級下冊課件

第二十八章銳角三角函數(shù)28.1.1銳角三角函數(shù)第3課時銳角三角函數(shù)的計算合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.能運用三角函數(shù)的知識，推導(dǎo)出30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.2.熟記三個特殊銳角的三角函數(shù)值，并能準確地加以運用.3.學(xué)會利用計算器求非特殊角的三角函數(shù)值、會根據(jù)三角函數(shù)值求銳角度數(shù)并進行相關(guān)計算.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)情境引入猜謎語

一對雙胞胎，一個高，一個胖，

3個頭,尖尖角,我們學(xué)習(xí)少不了你能說說伴隨你九個學(xué)年的這副三角尺所具有的特點和功能嗎？合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)45°45°90°60°30°90°你能用所學(xué)知識，算出圖中各角度的三角函數(shù)值嗎？思考合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動1：探究30°，45°，60°角的三角函數(shù)值問題提出：下圖兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)設(shè)30°所對的直角邊長為a，那么斜邊長為2a另一條直角邊長＝30°問題探究：30°：60°60°：合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)45°：設(shè)兩條直角邊長為a，則斜邊長＝45°合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)問題解決：30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

三角函數(shù)銳角α正弦sinα余弦cosα正切tanα30°45°60°從表中你還能發(fā)現(xiàn)什么聯(lián)系嗎？通過特殊角的三角函數(shù)值，我們可以進一步鞏固銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系、相除關(guān)系、平方關(guān)系、相等關(guān)系.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練：1.計算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.解:原式原式=0小貼士：sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2，其余類推.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動2：含30°、45°、60°角的三角函數(shù)的實際應(yīng)用問題提出：如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB＝CD=30m，兩樓問的距離AC=24m，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光影響情況.當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30°時，求甲樓的影子在乙樓上有多高?(精確到0.1m，≈1.41，≈1.73)問題探究：1.如圖所示，甲樓在乙樓上的影子即為

的長；CF2.根據(jù)題意：CF=CD-DF，而CD=

，DF=

；所以CF=

-

.ABBEABBE合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)3.根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得出∠BFE=

，繼而利用特殊三角函數(shù)值得出

的長即可.30°BE問題解決：解：∵太陽光與水平線的夾角為30°，∴∠BFE=30°，∵AC=EF=24m，∴BE=EF?tan30°=24×=（m），∴CF=CD-BE=（30-）≈16.2m．答：甲樓的影子在乙樓上的高度約為16.2m．合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)2.如圖,身高1.75m的小麗用一個兩銳角分別是30°和60°的三角尺測量一棵樹的高度.已知她與樹之間的距離為5m,那么這棵樹大約有多高?（精確0.1m）練一練：解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°,∴tan30°＝∴CD＝AD·tan30°＝∴這棵樹高約4.6m∴CE＝1.75+≈4.6(m)合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動3：用計算器求三角函數(shù)值不是30°，45°，60°特殊角的三角函數(shù)值，可以利用科學(xué)計算器來求．用科學(xué)計算器求銳角的三角函數(shù)值,要用到三個鍵:sincostan接下來讓我們一起操作一下吧！1.求sin18°．第一步：按計算器鍵，sin第二步：輸入角度值18，再按“=”，屏幕顯示結(jié)果sin18°=0.309016994小提醒：也有的計算器是先輸入角度再按函數(shù)名稱鍵.2.求cos72°．第一步：按計算器鍵，cos第二步：輸入角度值72，再按“=”，屏幕顯示結(jié)果cos72°=0.309016994合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)第一步：按計算器鍵，tan3.求tan30°36'.第三步：按等號，屏幕顯示答案：0.591398351；第一步：按計算器鍵，tan第二步：輸入角度值30.6

（因為30°36'＝30.6°）第三步：按等號，屏幕顯示答案：0.591398351.第一種方法：第二種方法：第二步：輸入角度值30，按鍵，輸入36，按鍵，°＇

″°＇

″合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練：1.用計算器求下列各式的值：（精確到0.0001）（1）sin89°（2）cos45.32°（3）tan60°25′41″解：（1）

按鍵順序為顯示結(jié)果為0.999847695所以sin89°≈0.9998顯示結(jié)果為0.703146544所以cos45.32°≈0.7031（2）按鍵順序為顯示結(jié)果為1.762327064所以tan60°25′41″≈1.7623（3）按鍵順序為合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動4：利用計算器由三角函數(shù)值求角度問題提出：一出租車從立交橋頭直行了500m，到達立交橋的斜坡上高為25m處，那么你能求出這段斜坡路的傾斜角嗎？(精確到1″)問題探究：1.根據(jù)題意，數(shù)形結(jié)合是最直觀的，如圖；2.在圖中，斜坡的傾斜角即為

；聯(lián)系題意，AC=

,BC=

,知道∠A的對邊及斜邊，便能求

.∠AsinA50025合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)3.根據(jù)“精確到1″”可以分析出最后結(jié)果可能需要借助科學(xué)計算器.知識講解：已知三角函數(shù)值利用計算器求角度sinA=0.5018，用計算器求銳角A可以按照下面方法操作：第二步：然后輸入函數(shù)值0.5018屏幕顯示答案：30.11915867°

還以以利用鍵，進一步得到∠A＝30°7'8.97"°＇″第一步：按計算器鍵，sinSHIFT合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)問題解決：解：設(shè)斜坡路的傾斜角為∠α，則sinα＝，利用計算器求出∠α=2°51′58″.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)2.為了方便行人推車過某天橋，市政府在10米高的天橋一側(cè)修建了40米長的斜道（如圖所示）．我們可以借助科學(xué)計算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)．具體按鍵順序是（）練一練：A合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.如果∠α是等邊三角形的一個內(nèi)角，則cosα=____.2.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,則tanA=____.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)A合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)4.計算下列各題：（1）sin60°-cos45°；（2）2sin260°tan30°+tan45°解：（1）原式（2）原式合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)59．88°20．56°合作探