人教版2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊月考試題（解析版）-A4

第頁2024-2025學(xué)年第一學(xué)期9月數(shù)學(xué)考試試卷八年級（卷面分值：100分考試時(shí)間：100分鐘）一．選擇題（每題4分，共36分）1.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.4cm，5cm，9cm B.8cm，8cm，15cm C.5cm，5cm，10cm D.6cm，7cm，14cm【答案】B【解析】【分析】結(jié)合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”，分別套入四個(gè)選項(xiàng)中得三邊長，即可得出結(jié)論．【詳解】A.∵5+4=9，9=9，∴該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.8+8=16，16＞15，∴該三邊能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；C.5+5=10，10=10，∴該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.6+7=13，13＜14，∴該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：用較短的兩邊長相交于第三邊作比較．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合三角形三邊關(guān)系，代入數(shù)據(jù)來驗(yàn)證即可．2.如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條固定長方形門框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A.三角形具有穩(wěn)定性 B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余C.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 D.兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：用木條固定長方形門框，使其不變形的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．3.下列說法①平分三角形內(nèi)角的射線是三角形的平分線；②三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心；③三角形的三條高線交于一點(diǎn)；④直角三角形只有一條高；其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】利用三角形中高，中線，角平分線的概念，分別判斷后即可得到答案．【詳解】解：①平分三角形內(nèi)角的線段是三角形的角平分線，故原說法錯(cuò)誤；②三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心，說法正確；③三角形的三條高線所在的直線交于一點(diǎn)，故原說法錯(cuò)誤；④直角三角形有三條高，其中兩條分別為其直角邊，故原說法錯(cuò)誤；則正確的有1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中的高線，中線，角平分線，掌握以上概念是解題的關(guān)鍵．4.如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB的延長線上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,則∠D的度數(shù)是（

）A.24° B.59° C.60° D.69°【答案】B【解析】【詳解】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DBC=∠A+∠C，再由平行線性質(zhì)得∠D=∠DBC.【詳解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和是720°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.6.下列條件中，能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.一銳角對應(yīng)相等 B.兩銳角對應(yīng)相等C.一條邊對應(yīng)相等 D.兩條直角邊對應(yīng)相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】解：兩直角三角形隱含一個(gè)條件是兩直角相等，要判定兩直角三角形全等，起碼還要兩個(gè)條件，故可排除A、C；而B構(gòu)成了AAA，不能判定全等；D構(gòu)成了SAS，可以判定兩個(gè)直角三角形全等．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7.如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD【答案】D【解析】【詳解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．8.若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，則以a、b為邊長等腰三角形的周長為（）A.6 B.7 C.8 D.7或8【答案】D【解析】【詳解】解：∵（a﹣2）2+|b﹣3|=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，解得a=2，b=3，①當(dāng)腰是2，底邊是3時(shí)，三邊長是2，2，3，此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理，即等腰三角形的周長是2+2+3=7；②當(dāng)腰是3，底邊是2時(shí)，三邊長是3，3，2，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，即等腰三角形的周長是3+3+2=8．故選D．9.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等B.兩個(gè)直角三角形中，兩個(gè)銳角相等，則這兩個(gè)三角形全等C.全等三角形對應(yīng)邊上的高相等D兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一個(gè)銳角對應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定（全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS）判斷即可．B、如教師用得含30度的三角板和學(xué)生用的含30度的三角板就不全等，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)和判定二、填空題（每空2分，共18分）10.如圖，已知,要使,還需添加一個(gè)條件，則可以添加的條件是____________．（只寫一個(gè)即可，不需要添加輔助線）【答案】可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【解析】【分析】由AB=BC結(jié)合圖形可知這兩個(gè)三角形有兩組邊對應(yīng)相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對夾角相等，利用SAS證明全等，據(jù)此即可得答案.【詳解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，①∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案為∠ABD=∠CBD或AD=CD．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，結(jié)合圖形與已知條件靈活應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．11.如圖，E、B、F、C在同一條直線上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．則ΔABC≌_____，全等的根據(jù)是_____．【答案】①.△DFE②.HL【解析】【分析】先得出BE=FC，由HL可得△ABC≌△DFE，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵BE=FC，

∴BE+BF=FC+BF，即EF=BC，

∵∠A=∠D=90°，

在RT△ABC和RT△DFE中，，

∴△ABC≌△DFE（HL），故答案為(1).△DFE(2).HL.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．12.等腰三角形的頂角等于，則一個(gè)底角的度數(shù)為________；等腰三角形的一個(gè)底角為50°，則它的頂角為________．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等．根據(jù)等腰三角形兩底角相等，三角形內(nèi)角和180°即可得出答案．【詳解】解：等腰三角形的頂角等于，兩底角相等，一個(gè)底角等于：；等腰三角形的底角等于，兩底角相等，頂角等于：．故答案為：；．13.四邊形的外角和等于_______.【答案】360°．【解析】【詳解】解：n（n≥3）邊形的外角和都等于360°．14.如圖，將一副三角板疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是_____度．【答案】105【解析】【分析】根據(jù)三角板上角的度數(shù)的特點(diǎn)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系解答．【詳解】如圖所示，根據(jù)三角板上角的度數(shù)的特點(diǎn)可知，∠C＝60°，∠1＝45°，∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝90°?∠1＝45°，∴∠α＝∠C＋∠2＝60°＋45°＝105°．【點(diǎn)睛】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及三角板上特殊角的度的掌握．三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．15.如圖，∠1、∠2、∠3的大小關(guān)系為_____________．【答案】∠1>∠2>∠3【解析】【分析】根據(jù)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于不相鄰的任一個(gè)內(nèi)角.【詳解】由已知可得∠2=∠ABO+∠3,∠1=∠ABE+∠BAE,又因?yàn)椤螧AE>∠3,所以，∠1>∠2>∠3【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：三角形外角性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：記住“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”.16.如圖，米，于A，于B，且米，P點(diǎn)從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動，每分鐘走1米，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動，每分鐘走2米，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)開始出發(fā)，運(yùn)動_____分鐘后．【答案】4【解析】【分析】由題意得，米，米，當(dāng)時(shí)，，從而可得關(guān)于的方程，解出即可得出答案．【詳解】解：設(shè)分鐘后，由題意的，，，當(dāng)時(shí)，，即，解得：，即4分鐘后．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出時(shí)間，表示出、，注意掌握全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等．三．解答題（共5題，共46分）17.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于，求該多邊形的邊數(shù)．【答案】6【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，利用多邊形的內(nèi)角和定理即可列方程求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．根據(jù)題意，得：解得：∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和定理，正確理解內(nèi)角和定理是關(guān)鍵．18.如圖，，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的重要工具．直接利用判定，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得．【詳解】在和中，∵，∴，∴．19.如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE是角平分線.∠B=65°，∠C=55°，求∠DAE的度數(shù)．【答案】5°【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE=∠BAC=30°，在△ADC中，利用直角三角形兩銳角互余求出∠BAD的度數(shù)，從而可得∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°，又∵∠B=65°，∠C=55°，∴∠BAC=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=30°，∵AD⊥BC，∴，∴∠BAD+∠B=90°，∵∠B=65°，∴∠BAD=25°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=5°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，是解題的關(guān)鍵．20.如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在同一條直線上，，，．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，先由平行線的性質(zhì)得到，再證明，即可由證明．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴．21.如圖，在△ABC中，AC＝BC，直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C，過A，B兩點(diǎn)分別作l的