內(nèi)蒙古通遼市科爾沁左翼中旗?？档诙袑W(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期第三次月考模擬八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)模擬卷一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1．（3分）在下列常見的體測(cè)項(xiàng)目圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．坐位體前屈 B．仰臥起坐 C．引體向上 D．立定跳遠(yuǎn)2．（3分）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x2+2x+3＝x（x+2）+3 B．（x+1）2＝x2+2x+1 C． D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）3．（3分）下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A．3cm，5cm，11cm B．3cm，4cm，7cm C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，10cm4．（3分）如圖，∠A＝40°，∠C＝110°，則∠CDB的度數(shù)是（）A．70° B．130° C．150° D．160°5．（3分）下列運(yùn)算中正確的是（）A．（m4）3＝m7 B．（2a3）2＝2a6 C．x6÷x3＝x2 D．a(chǎn)?a2＝a36．（3分）如圖，點(diǎn)A，E，C在同一直線上，△ABC≌△AED，AB＝3，AD＝5，則CE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．57．（3分）若（x+a）（x﹣3）的積中不含x的一次項(xiàng)，則a的值為（）A．3 B．0 C．﹣3 D．18．（3分）若一個(gè)多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．五邊形 C．四邊形 D．六邊形9．（3分）如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，BC于E，D兩點(diǎn)，EC＝3，△ABD的周長(zhǎng)為9，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．6 B．12 C．15 D．1810.如圖，等邊△ABC和等邊△CDE中，A、C、E共線，且AC＝3CE，連接AD和BE相交于點(diǎn)F，以下結(jié)論中正確的有（）個(gè)．①∠AFB＝60°；②連接FC，則CF平分∠AFE；③AF＝3EF；④BF＝AF﹣CF．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每小題3分，滿分18分）11．（3分）分解因式：x2+x＝．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以頂點(diǎn)C為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線CP交AB于點(diǎn)D，若BD＝2，AC＝7，則△ACD的面積是．13.（3分）已知，則＝．14.（3分）如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)O，連接OC，若∠AOC＝120°，則∠ABC＝．15.（3分）若多項(xiàng)式x2+（m﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，則m的值是．16．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，在直線AC上找點(diǎn)P，使△ABP是等腰三角形，則∠APB＝．三、解答題17．（8分）計(jì)算：（1）5x（x+2y﹣8）；；（2）（a2b﹣2ab2）÷b﹣（a﹣b）2．18．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（a﹣b）2﹣2b（a﹣b）﹣（a+b）（a﹣b）]÷（﹣4b），其中a＝1，b＝．19．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，A（3，4），B（1，1），C（4，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫出答案）A1；B1；C1；（3）在x軸上找出一點(diǎn)P，使PB+PC的值最小（不寫作法，保留作圖痕跡）．20．（6分）如圖，點(diǎn)E在CD上，BC與AE交于點(diǎn)F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求證：△ABE≌△CBD；（2）若∠2＝55°，求∠3的度數(shù)．21．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．（1）若∠B＝36°，求∠CAD的度數(shù)；（2）若點(diǎn)E在邊AC上，EF∥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：AE＝EF．22．（8分）如圖甲所示，邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，圖乙是由圖甲中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)圖甲中陰影部分面積為S1，圖乙中陰影部分面積為S2．（1）請(qǐng)直接用含a和b的代數(shù)式表示S1＝，S2＝；寫出利用圖形的面積關(guān)系所得到的公式：（用式子表達(dá)）．（2）試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：．23．（10分）在延時(shí)服務(wù)課上，數(shù)學(xué)張老師引導(dǎo)大家探究角平分線的夾角問題．在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．【問題研究】（1）①如圖1，若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，則∠BPC＝．②猜測(cè)∠BPC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【問題延伸】（2）如圖2，作△ABC的外角∠CBM，∠BCN的平分線相交于點(diǎn)Q，則∠Q與∠BPC之間的數(shù)量關(guān)系為．【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)線段BP，QC相交于點(diǎn)E，在△BQE中，當(dāng)∠E與∠Q兩銳角存在3倍的數(shù)量關(guān)系時(shí)，求∠A的度數(shù)．2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)模擬卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1．（3分）在下列常見的體測(cè)項(xiàng)目圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．坐位體前屈 B．仰臥起坐 C．引體向上 D．立定跳遠(yuǎn)【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：選項(xiàng)A、B、D的圖標(biāo)不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形．選項(xiàng)C的圖標(biāo)能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對(duì)稱軸位置．2．（3分）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x2+2x+3＝x（x+2）+3 B．（x+1）2＝x2+2x+1 C． D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）【分析】根據(jù)因式分解的定義“將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式”，由此即可求解．【解答】解：A、不是因式分解，不符合題意；B、不是因式分解，不符合題意；C、等號(hào)右邊不是整式，不是因式分解，不符合題意；D、是因式分解，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因式分解的概念，掌握其概念是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A．3cm，5cm，11cm B．3cm，4cm，7cm C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，10cm【分析】在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形，由此即可判斷．【解答】解：A、3+5＜11，不能構(gòu)成三角形，故A不符合題意；B、3+4＝7，不能構(gòu)成三角形，故B不符合題意；C、2+2＜6，不能構(gòu)成三角形，故C不符合題意；D、5+6＞10，能構(gòu)成三角形，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊．4．（3分）如圖，∠A＝40°，∠C＝110°，則∠CDB的度數(shù)是（）A．70° B．130° C．150° D．160°【分析】三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，由此即可得到答案．【解答】解：∵∠A＝40°，∠C＝110°，∴∠CDB＝∠A+∠C＝150°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．5．（3分）下列運(yùn)算中正確的是（）A．（m4）3＝m7 B．（2a3）2＝2a6 C．x6÷x3＝x2 D．a(chǎn)?a2＝a3【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法和乘法進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)求出的結(jié)果找出選項(xiàng)即可．【解答】解：A．（m4）3＝m12，故本選項(xiàng)不符合題意；B．（2a3）2＝4a6，故本選項(xiàng)不符合題意；C．x6÷x3＝x3，故本選項(xiàng)不符合題意；D．a(chǎn)?a2＝a3，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法和乘法等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法和乘法法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，點(diǎn)A，E，C在同一直線上，△ABC≌△AED，AB＝3，AD＝5，則CE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．5【分析】由全等三角形的性質(zhì)推出AC＝AD＝5，AE＝AB＝3，即可求出CE＝AC﹣AE＝2．【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴AC＝AD＝5，AE＝AB＝3，∴CE＝AC﹣AE＝5﹣3＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．7．（3分）若（x+a）（x﹣3）的積中不含x的一次項(xiàng)，則a的值為（）A．3 B．0 C．﹣3 D．1【分析】根據(jù)本題考查整式的乘法，先根據(jù)整式乘法展開，結(jié)合不含x的一次項(xiàng)得到系數(shù)為0直接求解即可得到答案；【解答】解：由題意可得，（x+a）（x﹣3）＝x2+（a﹣3）x﹣3a，∵不含x的一次項(xiàng)，∴a﹣3＝0，解得：a＝3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則是關(guān)鍵．8．（3分）若一個(gè)多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．五邊形 C．四邊形 D．六邊形【分析】任意多邊形的外角和為360°，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n．根據(jù)題意得：（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和和外角和，掌握任意多邊形的外角和為360°和多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，BC于E，D兩點(diǎn)，EC＝3，△ABD的周長(zhǎng)為9，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．6 B．12 C．15 D．18【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，AE＝CE＝3，然后利用△ABD的周長(zhǎng)為9和等線段代換得到AB+BC＝9，從而可計(jì)算出△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，AE＝CE＝3，∵△ABD的周長(zhǎng)為9，∴AB+BD+AD＝9，∴AB+BD+DC＝9，即AB+BC＝9，∴△ABC的周長(zhǎng)＝AB+BC+AC＝9+2×3＝15．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．10.如圖，等邊△ABC和等邊△CDE中，A、C、E共線，且AC＝3CE，連接AD和BE相交于點(diǎn)F，以下結(jié)論中正確的有（）個(gè)．①∠AFB＝60°；②連接FC，則CF平分∠AFE；③AF＝3EF；④BF＝AF﹣CF．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】首先利用SAS證明△ACD≌△BCE，得∠CAD＝∠CBE，再利用三角形外角的性質(zhì)即可判斷①正確；過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等可知CH＝CG，即可判斷②正確；由BC＝3CD，得S△BCF＝3S△DCF，結(jié)合②可知③正確；在線段FD上截取FN＝FC，連接CN，利用AAS證明△CBF≌△CAN，得BF＝AN，可判斷④正確．【解答】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，∴CA＝CB，∠ACB＝60°，CD＝CE，∠DCE＝60°，∵B、C、D共線，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ACD＝∠ACE+∠DCE＝60°+60°＝120°，∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝60°+60°＝120°，∴∠ACD＝∠BCE，∵∠ACB是△ACD的外角，∴∠CAD+∠ADC＝∠ACB＝60°，在△ACD與△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠AFB是△FBD的外角，∴∠AFB＝∠FBD+∠FDB＝∠CAD+∠ADC＝60°，故①正確；過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，∵△ACD≌△BCE，∴CG＝CH，∴CF平分∠BFD，故②正確；過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，∵△ACF，△ECF同高不同底，∴△ACF，△ECF的面積之比就是AC：CE＝3：1，∵AF?CG：EF?CH＝3：1，CG＝CH，∴AF：EF＝3：1，∴AF＝3EF，故③正確；由①知，∠AFB＝60°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFB＝180°﹣60°＝120°，由②知CF平分∠BFD，∴∠BFC＝∠DFC＝，在線段FD上截取FN＝FC，連接CN，∵∠CFN＝60°，F(xiàn)N＝FC，∴△FCN是等邊三角形，∴∠FNC＝60°，由①知∠CBF＝∠CAN，在△CBF與△CAN中，，∴△CBF≌△CAN（AAS），∴BF＝AN，∵AF＝AN+FN＝BF+FC，∴BF＝AF﹣FC，故④正確，∴正確的有4個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，三角形的面積等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，要求學(xué)生有較強(qiáng)的識(shí)圖能力．二、填空題（每小題3分，滿分18分）11．（3分）分解因式：x2+x＝x（x+1）．【分析】直接提取公因式x，進(jìn)而分解因式得出即可．【解答】解：x2+x＝x（x+1）．故答案為：x（x+1）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以頂點(diǎn)C為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線CP交AB于點(diǎn)D，若BD＝2，AC＝7，則△ACD的面積是7．【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H．證明DH＝DB＝2，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H．由作圖可知CD平分∠BCA，∵DB⊥CB，DH⊥CA，∴DH＝DB＝2，∴△ACD的面積＝?AC?DH＝×7×2＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)定理．13．（3分）已知，則＝14．【分析】先把已知條件式兩邊同時(shí)平方得到，則．【解答】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：14．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式，熟知公式是解題的關(guān)鍵．14.（3分）如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)O，連接OC，若∠AOC＝120°，則∠ABC＝60°．【分析】先由三角形的外角性質(zhì)得∠C＝30°，因?yàn)锳D⊥BC，D為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)D是BC的垂直平分線，則∠OBC＝∠C＝30°，因?yàn)锽O是∠ABC的角平分線，則BO是∠ABC的角平分線，即可作答．【解答】解：∠AOC＝120°，AD⊥BC，∴∠ODC＝90°，∠C＝120°﹣90°＝30°，∵AD⊥BC，D為BC的中點(diǎn)，∴OD是BC的垂直平分線，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠C＝30°，∵BO是∠ABC的角平分線，∴∠ABC＝2∠OBC＝60°，故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及垂直平分線的判定與性質(zhì)，等邊對(duì)等角，以及角平分線的定義，學(xué)會(huì)判斷各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15.（3分）若多項(xiàng)式x2+（m﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，則m的值是﹣5或7．【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)得出（m﹣1）x＝±2?x?3，再求出即可．【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，∴（m﹣1）x＝±2?x?3，∴m﹣1＝±6，∴m＝﹣5或7，故答案為：﹣5或7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2兩個(gè)．16．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，在直線AC上找點(diǎn)P，使△ABP是等腰三角形，則∠APB＝22.5°或45°或67.5°或90°．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想即可解決問題．【解答】解：如圖所示，當(dāng)?shù)妊鰽BP以A為頂點(diǎn)時(shí)，若點(diǎn)P在點(diǎn)A上方，因?yàn)锳P1＝AB，∠CAB＝45°，所以∠AP1B＝22.5°．若點(diǎn)P在點(diǎn)A下方，因?yàn)锳P2＝AB，∠CAB＝45°，所以∠．當(dāng)?shù)妊鰽BP以B為頂點(diǎn)時(shí)，因?yàn)锽A＝BP3，∠CAB＝45°，所以∠AP3B＝∠CAB＝45°．當(dāng)?shù)妊鰽BP以P為頂點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)P4在AB的垂直平分線上，所以點(diǎn)P4與點(diǎn)C重合，故∠AP4B＝90°．綜上所述，∠APB的度數(shù)為22.5°或45°或67.5°或90°．故答案為：22.5°或45°或67.5°或90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，對(duì)等腰△ABP的頂點(diǎn)進(jìn)行正確的分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（8分）計(jì)算：（1）5x（x+2y﹣8）；（2）（a2b﹣2ab2）÷b﹣（a﹣b）2．【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（2）原式利用多項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）5x（x+2y﹣8）＝5x2+10xy﹣40x；（2）原式＝a2﹣2ab﹣（a2﹣2ab+b2）＝a2﹣2ab﹣a2+2ab﹣b2＝﹣b2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，整式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．18．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（a﹣b）2﹣2b（a﹣b）﹣（a+b）（a﹣b）]÷（﹣4b），其中a＝1，b＝．【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則以及整式的乘除法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a與b代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝（a2﹣2ab+b2﹣2ab+2b2﹣a2+b2）÷（﹣4b）＝（4b2﹣4ab）÷（﹣4b）＝﹣b+a，當(dāng)a＝1，b＝﹣時(shí)，原式＝1+＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則以及整式的乘除法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，A（3，4），B（1，1），C（4，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫出答案）A1（﹣3，4）；B1（﹣1，1）；C1（﹣4，2）；（3）在x軸上找出一點(diǎn)P，使PB+PC的值最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．（2）由圖可得答案．（3）取點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接B'C，交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）由圖可得，A1（﹣3，4），B1（﹣1，1），C1（﹣4，2）．故答案為：（﹣3，4）；（﹣1，1）；（﹣4，2）．（3）如圖，取點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接B'C，交x軸于點(diǎn)P，連接BP，此時(shí)PB+PC＝PB'+PC＝B'C，為最小值，則點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換、軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．（6分）如圖，點(diǎn)E在CD上，BC與AE交于點(diǎn)F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求證：△ABE≌△CBD；（2）若∠2＝55°，求∠3的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)得∠ABE＝∠CBD，再利用SAS即可證明結(jié)論成立；（2）由△ABE≌△CBD可得∠AEB＝∠D，由∠2＝55°可求得∠BED+∠D＝125°，根據(jù)平角定義即可求得．【解答】（1）證明：（1）∵∠1＝∠2．∴∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠D，∵∠2＝55°，∴∠BED+∠D＝125°，∴∠BED+∠AEB＝125°，∴∠3＝55°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．（1）若∠B＝36°，求∠CAD的度數(shù)；（2）若點(diǎn)E在邊AC上，EF∥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：AE＝EF．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝90°，再由∠B＝36°得∠BAD＝54°，由此可得∠CAD的度數(shù)；（2）根等腰三角形的性質(zhì)得∠BAD＝∠CAD，再根據(jù)EF∥AB得∠F＝∠BAD，由此得∠F＝∠CAD，然后根據(jù)等腰三角形的判定進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】（1）解：∵AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝90°，∵∠B＝36°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝54°，∴∠CAD＝54°；（2）證明：∵AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AB，∴∠F＝∠BAD，∴∠F＝∠CAD，∴AE＝EF．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)，理解平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖甲所示，邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，圖乙是由圖甲中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)圖甲中陰影部分面積為S1，圖乙中陰影部分面積為S2．（1）請(qǐng)直接用含a和b的代數(shù)式表示S1＝a2﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b）；寫出利用圖形的面積關(guān)系所得到的公式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（用式子表達(dá)）．（2）試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：．【分析】（1）根據(jù)面積的和差，可得答案；根據(jù)矩形的面積公式，可得答案；根據(jù)圖形割補(bǔ)法，面積不變，可得答案；（2）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）如圖1所示，陰影部分的面積是a2﹣b2，根據(jù)題意知該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+b、寬為a﹣b，則其面積為（a+b）（a﹣b），由陰影部分面積相等知（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，故答案為：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；（2）＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）……（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××……××××＝×＝．【