小學六年級數(shù)學特殊工程問題講解提高訓練(附答案解析)

PAGE特殊工程問題一、知識要點有些工程題中，工作效率、工作時間和工作總量三者之間的數(shù)量關系很不明顯，這時我們就可以考慮運用一些特殊的思路，如綜合轉化、整體思考等方法來解題。二、精講精練【例題1】修一條路，甲隊每天修8小時，5天完成；乙隊每天修10小時，6天完成。兩隊合作，每天工作6小時，幾天可以完成？把前兩個條件綜合為“甲隊40小時完成”，后兩個條件綜合為“乙隊60小時完成”。則1÷[EQ\F(1,5×8)+EQ\F(1,10×6)]÷6=4（天）或1÷[（EQ\F(1,5×8)+EQ\F(1,10×6)）×6]=4（天）答：4天可以完成。練習1：1.修一條路，甲隊每天修6小時，4天可以完成；乙隊每天修8小時，5天可以完成。現(xiàn)在讓甲、乙兩隊合修，要求2天完成，每天應修幾小時？2.一項工作，甲組3人8天能完成，乙組4人7天也能完成?，F(xiàn)在由甲組2人和乙組7人合作，多少天可以完成？3.貨場上有一堆沙子，如果用3輛卡車4天可以完成，用4輛馬車5天可以運完，用20輛小板車6天可以運完?，F(xiàn)在用2輛卡車、3輛馬車和7輛小板車共同運兩天后，全改用小板車運，必須在兩天內(nèi)運完。問：后兩天需要多少輛小板車？【例題2】有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時。甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫，同時開始搬運。中途丙轉向幫助乙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完，丙幫助甲、乙各多少時間？設搬運一個倉庫的貨物的工作量為“1”?？傉w上看，相當于三人共同完成工作量“2”=1\*GB3①三人同時搬運了2÷（EQ\F(1,10)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,15)）=8（小時）=2\*GB3②丙幫甲搬了（1-EQ\F(1,10)×8）÷EQ\F(1,15)=3（小時）=3\*GB3③丙幫乙搬了8-3=5（小時）答：丙幫甲搬了3小時，幫乙搬了5小時。練習2：1.師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時加工自己任務的EQ\F(1,10)，徒弟每小時加工自己任務的EQ\F(1,15)。師、徒同時開始加工。師傅完成任務后立即幫助徒弟加工，直至完成任務，師傅幫徒弟加工了幾小時？2.有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要18小時，乙需要12小時，丙需要9小時。甲、乙在A倉庫，丙在B倉庫，同時開始搬運。中途甲又轉向幫助丙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完。甲幫助乙、丙各多少小時？3、甲、乙兩人同時加工一批零件，完成任務時，甲做了全部零件的EQ\F(5,8)，乙每小時加工12個零件，甲單獨加工這批零件要12小時，這批零件有多少個？【例題3】一件工作，甲獨做要20天完成，乙獨做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天？解法一：根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“1”列方程解答，很容易理解。解：設甲做了x天，則乙做了（14-x）天。EQ\F(1,20)x+EQ\F(1,12)×（14-x）=1X=5解法二：假設這14天都由乙來做，那么完成的工作量就是EQ\F(1,12)×14，比總工作量多了EQ\F(1,12)×14-1=EQ\F(1,6)，乙每天的能夠做量比甲每天的工作兩哦了EQ\F(1,12)-EQ\F(1,20)=EQ\F(1,30)，因此甲做了EQ\F(1,6)÷EQ\F(1,30)=5（天）練習3：1.一項工程，甲獨做12天完成，乙獨做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務，這樣前后共用了6天，甲先做了幾天？2.一項工程，甲隊單獨做需30天完成，乙隊單獨做需40天完成。甲隊單獨做若干天后，由乙隊接著做，共用35天完成了任務。甲、乙兩隊各做了多少天？3.一項工程，甲獨做要50天，乙獨做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)?！纠}4】甲、乙兩人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，兩人共用了10天才完成。如果由甲單獨加工這批零件，需要多少天才能完成？解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲單獨做需要的天數(shù)。①甲、乙同時做的工作量為EQ\F(1,8)×（10-3）＝EQ\F(7,8)②乙單獨做的工作量為1－EQ\F(7,8)＝EQ\F(1,8)③乙的工作效率為EQ\F(1,8)÷3=EQ\F(1,24)④甲的工作效率為EQ\F(1,8)－EQ\F(1,24)＝EQ\F(1,12)⑤甲單獨做需要的天數(shù)為1÷EQ\F(1,12)＝12（天）解法二：從題中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙兩人多做了（10-8=）2天。由此可知，甲3天的工作量相當于這批零件的2÷8=1/43÷[（10-8）÷8]=12（天）或3×[8÷（10-8）]=12（天）答：甲單獨做需要12天完成。練習4：1、甲、乙兩人合作某項工程需要12天。在合作中，甲因輸請假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲單獨去干，需要多少天才能完成？2、一段布，可以做30件上衣，也可做48條褲子。如果先做20件上衣后，還可以做多少條褲子？3、一項工程，甲、乙合作6小時可以完成，同時開工，中途甲通工了2.5小時，因此，經(jīng)過7.5小時才完工。如果這項工程由甲單獨做需要多少小時？4.一項工程，甲先單獨做2天，然后與乙合作7天，這樣才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2，如果這件工作由乙單獨做，需要多少天才能完成？【例題5】放滿一個水池的水，如果同時開放①②③號閥門，15小時放滿；如果同時開放①③⑤號閥門，12小時可以放滿；如果同時開放②④⑤號閥門，8小時可以放滿。問：同時開放這五個閥門幾小時可以放滿這個水池？從整體入手，比較條件中各個閥門出現(xiàn)的次數(shù)可知，①③號閥門各出現(xiàn)3次，②④⑤號閥門各出現(xiàn)2次。如果EQ\F(1,15)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,8)再加一個EQ\F(1,8)，則是五個閥門各放3小時的總水量。1÷[（EQ\F(1,15)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,8)）÷3]=1÷[EQ\F(1,2)÷3]=6（小時）練習5：1.完成一件工作，甲、乙合作需15小時，乙、丙兩人合作需12小時，甲、丙合作需10小時。甲、乙丙三人合作需幾小時才能完成？2.一項工程，甲干3天，乙干5天可以完成EQ\F(1,2)，甲干5天、乙干3天可完成EQ\F(1,3)。甲、乙合干需幾天完成？3.完成一件工作，甲、乙兩人合作需20小時，乙、丙兩人合作需28小時，丙、丁兩人合作需30小時。甲、丁兩人合作需幾小時？4、一項工程，由一、二、三小隊合干需18天完成，由二、三、四小隊合干需15天完成，由一、二、四小隊合干需12天完成，由一、三、四小隊合干需20天完成。由第一小隊單獨干需要多少天？周特殊工程問題（答案及解析）一、知識要點有些工程題中，工作效率、工作時間和工作總量三者之間的數(shù)量關系很不明顯，這時我們就可以考慮運用一些特殊的思路，如綜合轉化、整體思考等方法來解題。二、精講精練【例題1】修一條路，甲隊每天修8小時，5天完成；乙隊每天修10小時，6天完成。兩隊合作，每天工作6小時，幾天可以完成？把前兩個條件綜合為“甲隊40小時完成”，后兩個條件綜合為“乙隊60小時完成”。則1÷[EQ\F(1,5×8)+EQ\F(1,10×6)]÷6=4（天）或1÷[（EQ\F(1,5×8)+EQ\F(1,10×6)）×6]=4（天）答：4天可以完成。練習1：1、修一條路，甲隊每天修6小時，4天可以完成；乙隊每天修8小時，5天可以完成?，F(xiàn)在讓甲、乙兩隊合修，要求2天完成，每天應修幾小時？2、一項工作，甲組3人8天能完成，乙組4人7天也能完成?，F(xiàn)在由甲組2人和乙組7人合作，多少天可以完成？3、貨場上有一堆沙子，如果用3輛卡車4天可以完成，用4輛馬車5天可以運完，用20輛小板車6天可以運完?，F(xiàn)在用2輛卡車、3輛馬車和7輛小板車共同運兩天后，全改用小板車運，必須在兩天內(nèi)運完。問：后兩天需要多少輛小板車？【例題2】有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時。甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫，同時開始搬運。中途丙轉向幫助乙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完，丙幫助甲、乙各多少時間？設搬運一個倉庫的貨物的工作量為“1”。總整體上看，相當于三人共同完成工作量“2”=1\*GB3①三人同時搬運了2÷（EQ\F(1,10)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,15)）=8（小時）=2\*GB3②丙幫甲搬了（1-EQ\F(1,10)×8）÷EQ\F(1,15)=3（小時）=3\*GB3③丙幫乙搬了8-3=5（小時）答：丙幫甲搬了3小時，幫乙搬了5小時。練習2：1、師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時加工自己任務的EQ\F(1,10)，徒弟每小時加工自己任務的EQ\F(1,15)。師、徒同時開始加工。師傅完成任務后立即幫助徒弟加工，直至完成任務，師傅幫徒弟加工了幾小時？2、有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要18小時，乙需要12小時，丙需要9小時。甲、乙在A倉庫，丙在B倉庫，同時開始搬運。中途甲又轉向幫助丙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完。甲幫助乙、丙各多少小時？3、甲、乙兩人同時加工一批零件，完成任務時，甲做了全部零件的EQ\F(5,8)，乙每小時加工12個零件，甲單獨加工這批零件要12小時，這批零件有多少個？【例題3】一件工作，甲獨做要20天完成，乙獨做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天？解法一：根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“1”列方程解答，很容易理解。解：設甲做了x天，則乙做了（14-x）天。EQ\F(1,20)x+EQ\F(1,12)×（14-x）=1X=5解法二：假設這14天都由乙來做，那么完成的工作量就是EQ\F(1,12)×14，比總工作量多了EQ\F(1,12)×14-1=EQ\F(1,6)，乙每天的能夠做量比甲每天的工作兩哦了EQ\F(1,12)-EQ\F(1,20)=EQ\F(1,30)，因此甲做了EQ\F(1,6)÷EQ\F(1,30)=5（天）練習3：1、一項工程，甲獨做12天完成，乙獨做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務，這樣前后共用了6天，甲先做了幾天？2、一項工程，甲隊單獨做需30天完成，乙隊單獨做需40天完成。甲隊單獨做若干天后，由乙隊接著做，共用35天完成了任務。甲、乙兩隊各做了多少天？3、一項工程，甲獨做要50天，乙獨做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。【例題4】甲、乙兩人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，兩人共用了10天才完成。如果由甲單獨加工這批零件，需要多少天才能完成？解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲單獨做需要的天數(shù)。①甲、乙同時做的工作量為EQ\F(1,8)×（10-3）＝EQ\F(7,8)②乙單獨做的工作量為1－EQ\F(7,8)＝EQ\F(1,8)③乙的工作效率為EQ\F(1,8)÷3=EQ\F(1,24)④甲的工作效率為EQ\F(1,8)－EQ\F(1,24)＝EQ\F(1,12)⑤甲單獨做需要的天數(shù)為1÷EQ\F(1,12)＝12（天）解法二：從題中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙兩人多做了（10-8=）2天。由此可知，甲3天的工作量相當于這批零件的2÷8=1/43÷[（10-8）÷8]=12（天）或3×[8÷（10-8）]=12（天）答：甲單獨做需要12天完成。練習4：1、甲、乙兩人合作某項工程需要12天。在合作中，甲因輸請假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲單獨去干，需要多少天才能完成？2、一段布，可以做30件上衣，也可做48條褲子。如果先做20件上衣后，還可以做多少條褲子？3、一項工程，甲、乙合作6小時可以完成，同時開工，中途甲通工了2.5小時，因此，經(jīng)過7.5小時才完工。如果這項工程由甲單獨做需要多少小時？4、一項工程，甲先單獨做2天，然后與乙合作7天，這樣才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2，如果這件工作由乙單獨做，需要多少天才能完成？【例題5】放滿一個水池的水，如果同時開放①②③號閥門，15小時放滿；如果同時開放①③⑤號閥門，12小時可以放滿；如果同時開放②④⑤號閥門，8小時可以放滿。問：同時開放這五個閥門幾小時可以放滿這個水池？從整體入手，比較條件中各個閥門出現(xiàn)的次數(shù)可知，①③號閥門各出現(xiàn)3次，②④⑤號閥門各出現(xiàn)2次。如果EQ\F(1,15)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,8)再加一個EQ\F(1,8)，則是五個閥門各放3小時的總水量。1÷[（EQ\F(1,15)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,8)）÷3]=1÷[EQ\F(1,2)÷3]=6（小時）練習5：1、完成一件工作，甲、乙合作需15小時，乙、丙兩人合作需12小時，甲、丙合作需10小時。甲、乙丙三人合作需幾小時才能完成？2、一項工程，甲干3天，乙干5天可以完成EQ\F(1,2)，甲干5天、乙干3天可完成EQ\F(1,3)。甲、乙合干需幾天完成？3、完成一件工作，甲、乙兩人合作需20小時，乙、丙兩人合作需28小時，丙、丁兩人合作需30小時。甲、丁兩人合作需幾小時？4、一項工程，由一、二、三小隊合干需18天完成，由二、三、四小隊合干需15天完成，由一、二、四小隊合干需12天完成，由一、三、四小隊合干需20天完成。由第一小隊單獨干需要多少天？答案：練11、1÷（EQ\F(1,4×6)+EQ\F(1,8×5)）÷2＝7.5小時2、1÷（EQ\F(1,3×8)×2+EQ\F(1,4×7)×7）＝3天3、（1）共同運兩天后，還剩這堆黃沙的1－（EQ\F(1,3×4)×2+EQ\F(1,4×5)×5+EQ\F(1,20×6)×7）×2＝EQ\F(1,4)（2）后兩天需要小板車：EQ\F(1,4)÷（EQ\F(1,20×6)×2）＝15輛練21、2÷（EQ\