高二 人教A版 數(shù)學(xué) 選擇性必修第三冊 第七章《離散型隨機(jī)變量及其分布列》課件

高二—人教A版—數(shù)學(xué)—選擇性必修第三冊—第七章

7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列學(xué)習(xí)目標(biāo)理解離散型隨機(jī)變量的含義，會(huì)用離散型隨機(jī)變量描述隨機(jī)現(xiàn)象會(huì)求某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列.掌握離散型隨機(jī)變量分布列的表示方法及性質(zhì)，了解兩點(diǎn)分布.求隨機(jī)事件的概率時(shí)，我們往往需要為隨機(jī)試驗(yàn)建立樣本空間，并會(huì)涉及樣本點(diǎn)和隨機(jī)事件的表示問題.類似函數(shù)中數(shù)集與數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果我們在隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與實(shí)數(shù)集之間建立某種對(duì)應(yīng)，將不僅可以為隨機(jī)事件的表示帶來方便，而且能更好地利用數(shù)學(xué)工具研究問題.一、復(fù)習(xí)引入擲一枚骰子時(shí),出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可以用數(shù)字1,2,3,4,5,6表示二、創(chuàng)設(shè)情境

有些隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與數(shù)值有關(guān),我們可以直接與實(shí)數(shù)建立關(guān)系.某人射擊一次，可能出現(xiàn)命中0環(huán)，命中1環(huán)，…，命中10環(huán)等結(jié)果?？赡艹霈F(xiàn)的結(jié)果可以由0,1，……10這11個(gè)數(shù)表示.二、創(chuàng)設(shè)情境擲一枚硬幣會(huì)出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”兩種試驗(yàn)結(jié)果。有些隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與數(shù)值無關(guān),可以根據(jù)問題的需要為每個(gè)樣本點(diǎn)指定一個(gè)數(shù)值.二、創(chuàng)設(shè)情境這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)與實(shí)數(shù)就建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系！

對(duì)于任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，總可以把它的每個(gè)樣本點(diǎn)與每一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)，即通過引入一個(gè)取值依賴于樣本點(diǎn)的變量x，來刻畫樣本點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)樣本點(diǎn)的數(shù)量化。此時(shí)，變量X的取值具有隨機(jī)性。三、活動(dòng)探究1

0表示“元件為合格品”

1表示“元件為次品”

0和1構(gòu)成的長度為3的字符串表示樣本點(diǎn)，則樣本空間Ω1＝{000,001,010,011,100,101,110,111}各樣本點(diǎn)與變量X

的值的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．此時(shí)，X={0,1,2,3}

試驗(yàn)1：從

100個(gè)電子元件（至少含3

個(gè)以上次品）中隨機(jī)抽取三個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，變量X

表示三個(gè)元件中的次品數(shù)；三、活動(dòng)探究1

試驗(yàn)2：拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y

表示需要的拋擲次數(shù).三、活動(dòng)探究1在上面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，每個(gè)樣本點(diǎn)都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)．變量X，Y有如下共同點(diǎn)：

(1)取值依賴于樣本點(diǎn);(2)所有可能取值是明確的．三、活動(dòng)探究1以上兩個(gè)試驗(yàn)中，樣本點(diǎn)和變量的取值是如何對(duì)應(yīng)的？變量X，Y有哪些共同特征？1.隨機(jī)變量的定義

2.離散型隨機(jī)變量的定義

生成定義3.連續(xù)型隨機(jī)變量

連續(xù)型隨機(jī)變量是指可能取值充滿了某個(gè)區(qū)間、不能一一列舉的隨機(jī)變量,又稱作連續(xù)型隨機(jī)變量種子含水量的測量誤差X1；某電視機(jī)的使用壽命Y1（1）某足球隊(duì)在5次點(diǎn)球中射進(jìn)的球數(shù)X思考：能舉出一些離散型隨機(jī)變量的例子嗎？（2）在一個(gè)裝有8個(gè)紅球，4個(gè)白球的袋子中，隨機(jī)摸出4個(gè)球，這4個(gè)球中白球的個(gè)數(shù)Y探究2.拋擲一枚骰子,所得的點(diǎn)數(shù)X有哪些值？取每個(gè)值的概率是多少？

X123456

該表不僅列出了隨機(jī)變量X的所有取值，而且列出了X的每一個(gè)取值的概率．解：四、活動(dòng)探究2154.離散型隨機(jī)變量的分布列生成定義解析式法：P（X=xi）=pi,i=1,2,3…,n圖象法:離散型隨機(jī)變量的分布列可以用解析式、表格、圖象表示。Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn表格法：5.概率分布列的表示離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)：6.概率分布列的性質(zhì)X123456

X01P0.950.05五、例題講解X01P1－PP

五、例題講解

例2.某學(xué)校高二年級(jí)有200名學(xué)生,他們的體育綜合測試成績分5個(gè)等級(jí),每個(gè)等級(jí)對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)和人數(shù)如下表所示.從這200名學(xué)生中任意選取1人,求所選同學(xué)分?jǐn)?shù)??的分布列以及??(??≥4).等級(jí)不及格及格中等良好優(yōu)秀分?jǐn)?shù)12345人數(shù)2050604030五、例題講解X12345例2.某學(xué)校高二年級(jí)有200名學(xué)生,他們的體育綜合測試成績分5個(gè)等級(jí),每個(gè)等級(jí)對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)和人數(shù)如下表所示.從這200名學(xué)生中任意選取1人,求所選同學(xué)分?jǐn)?shù)??的分布列以及??(??≥4).五、例題講解解：由題意知，??是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其可能取值為1,2,3,4,5,

X的分布列如下：等級(jí)不及格及格中等良好優(yōu)秀分?jǐn)?shù)12345人數(shù)2050604030

求離散型隨機(jī)變量分布列的一般步驟：（1）根據(jù)問題設(shè)立一個(gè)隨機(jī)變量X，并寫出隨機(jī)變量X的所有可能取值（2）利用古典概型，求隨機(jī)變量X的每一個(gè)可能取值所對(duì)應(yīng)的概率（3）用解析式或者表格表示X的分布列總結(jié)

例3.一批筆記本電腦共有10臺(tái)，其中A品牌3臺(tái),B品牌7臺(tái).如果從中隨機(jī)挑選2臺(tái)，求這2臺(tái)電腦中A品牌臺(tái)數(shù)的分布列.10臺(tái)電腦中，隨機(jī)挑選2臺(tái)解：設(shè)挑選的2臺(tái)電腦中??品牌的臺(tái)數(shù)為??,則??的可能取值為0,1,2.X=0代表著取到0臺(tái)A品牌，2臺(tái)B品牌X=1代表著取到1臺(tái)A品牌，1臺(tái)B品牌X=2代表著取到2臺(tái)A品牌，0臺(tái)B品牌五、例題講解X012

3.

一批筆記本電腦共有10臺(tái)，其中A品牌3臺(tái),B品牌7臺(tái).如果從中隨機(jī)挑選2臺(tái)，求這2臺(tái)電腦中A品牌臺(tái)數(shù)的分布列.解：設(shè)挑選的2臺(tái)電腦中??品牌的臺(tái)數(shù)為??,則??的可能取值為0,1,2.根據(jù)古典概型的知識(shí)可得，可得X的分布列如下：五、例題講解關(guān)鍵是弄清楚該試驗(yàn)的樣本空間，以及每一個(gè)x的取值所包含的樣本點(diǎn)，結(jié)合排列組合的知識(shí)求解。應(yīng)用古典概型求概率，結(jié)合分布列的性質(zhì)驗(yàn)證?？偨Y(jié)隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量，常用大寫英文字母X,Y,Z…表示。

3、離散型隨機(jī)變量的概率分布列①表示:②性質(zhì):六、課堂小結(jié)①離散型隨機(jī)變量:②連續(xù)型隨機(jī)變量:解析式法、表格法、圖像法1、隨機(jī)變量定義2、隨機(jī)變量的分類X的取值為有限個(gè)，或可以一一列舉的X的取值充滿某個(gè)區(qū)間，不能一一列舉的1．（多選題）若一個(gè)袋子裝有1個(gè)白球、3個(gè)黑球、2個(gè)黃球，從中取出4個(gè)球，用隨機(jī)變量X表示取出的黑球的個(gè)數(shù)，則X的可能取值為(

)A．0 B．1C．2 D．3七、思考作業(yè)3.老師要從10篇課文中隨機(jī)抽3篇不同的課文讓同學(xué)背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格，某位同學(xué)只能背誦其中的6篇，求：（1）抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列；（2）他能及格的概率。謝謝觀看高二—2019人教A版—數(shù)學(xué)—第七章

7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列（答疑）重點(diǎn)：求離散型隨機(jī)變量的分布列.難點(diǎn)：要清楚

X取每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件,

進(jìn)一步利用排列、組合知識(shí)求出

X取每一個(gè)值的概率.解題技巧：充分利用分布列的性質(zhì),不僅可以減少運(yùn)算量,還可以驗(yàn)證分布列是否正確.1．（多選題）若一個(gè)袋子裝有1個(gè)白球、3個(gè)黑球、2個(gè)黃球，從中取出4個(gè)球，用隨機(jī)變量X表示取出的黑球的個(gè)數(shù)，則X的可能取值為(

)A．0 B．1C．2 D．3解析由于白球和黃球的個(gè)數(shù)和為3，所以4個(gè)球是黑球的個(gè)數(shù)分別可能是1,2,3，故選BCD.總結(jié)：考查離散型隨機(jī)變量的含義，關(guān)鍵是找到變量X所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件。BCD答案解析總結(jié)：利用離散型隨機(jī)變量分布列的表示法及性質(zhì)求出參數(shù)。C10篇課文中，隨機(jī)抽取3篇解：（1）設(shè)該同學(xué)能背誦的課文數(shù)量為??,則??的可能取值為0,1,2,3.X=0代表著抽到0篇會(huì)背誦的，3篇不會(huì)的X=1代表著抽到1篇會(huì)背誦的，2篇不會(huì)的X=2代表著抽到2篇會(huì)背誦的，1篇不會(huì)的3.老師要從10篇課文中隨機(jī)抽3篇不同的課文讓同學(xué)背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格，某位同學(xué)只能背誦其中的6篇，求：（1）抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列；（2）他能及格的概率。X=3代表著抽到3篇會(huì)背誦的，0篇不會(huì)的

3.老師要從10篇課文中隨機(jī)抽3篇不同的課文讓同學(xué)背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格，某位同學(xué)只能背誦其中的6篇，求：（1）抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列；（2）他能及格的概率。用表格表示為X0123

解：（1）設(shè)該同學(xué)能背誦的課文數(shù)量為??,則??的可能取值為0,1,2,3.

（2）及格的概率