北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《1.3三角函數(shù)的計(jì)算》同步練習(xí)題帶答案

第第頁北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《1.3三角函數(shù)的計(jì)算》同步練習(xí)題帶答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________用科學(xué)計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值1.(2024東營期中)用科學(xué)計(jì)算器求sin9°7'的值,按鍵順序正確的是 ()A.SHIFTsin97=B.sin9°'″7°'″=C.SHIFTsin9°'″7=D.°'″sin9SHIFT7=2.如果3sinα=3+1,則α=.(精確到0.1°)

3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=42°,BC=36,則AC的長為.(用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算,結(jié)果精確到0.01)

4.用計(jì)算器求下列各式的值(結(jié)果精確到0.0001):(1)sin47°;(2)sin12°30';(3)cos25°18';(4)tan44°59'59″;(5)sin18°+cos55°-tan59°.知三角函數(shù)值求角度5.銳角A滿足cosA=12,利用計(jì)算器求∠A時(shí),依次按鍵SHIFTcos(1÷2)=,∠A的度數(shù)為6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=219,則∠A的大小為.(精確到0.1°)

三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用7.如圖是一輛自行車車架的部分示意圖,現(xiàn)測得∠A=70°,∠C=45°,AB=60,則點(diǎn)A到BC的距離為()A.60sin65° B.60C.60cos65° D.60tan65°8.樂樂騎自行車去爸爸的工廠參觀,如圖是這輛自行車的車架圖,車架檔AC與CD的長分別為42.0cm,42.0cm,且它們互相垂直,∠CAB=76°,AD∥BC,求車鏈橫檔AB的長.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.00)1.如圖,某小區(qū)的一塊草坪旁邊有一條直角小路,社區(qū)為了方便群眾,沿AC修了一條近路,已知AB=80m,新修小路與AB的夾角∠CAB為40°,則走這條近路AC的長可以表示為 ()A.80sin40°m B.80cos40°m C.80sin40°m 2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=3,若用科學(xué)計(jì)算器求∠A的度數(shù),并用“度、分、秒”為單位表示出這個(gè)度數(shù),則下列按鍵順序正確的是 ()A.tan2÷= B.tan2÷°'″=C.SHIFTtan(2÷3)= D.SHIFTtan(2÷3)=°'″3.(2024廣州越秀區(qū)一模)如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形ABC,其中AB=AC,∠ABC=27°,BC=40cm,則高AD為cm.(參考數(shù)據(jù):sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)

4.圖1是某型號挖掘機(jī),該挖掘機(jī)是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成.圖2是某種工作狀態(tài)下的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖(MN是基座的高,MP是主臂,PQ是伸展臂,EM∥QN).已知基座高度MN為1m,主臂MP長為5m,測得主臂伸展角∠PME=37°.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈35,tan37°≈34,sin53°≈45(1)求點(diǎn)P到地面的高度;(2)當(dāng)挖掘機(jī)挖到地面上的點(diǎn)時(shí),∠MPQ=113°,求QN的長. 圖1 圖25.(應(yīng)用意識)如圖1,一種手機(jī)支架可抽象成如圖2的幾何圖形,伸縮臂AB長度可調(diào)節(jié)(10cm≤AB≤15cm),并且可繞點(diǎn)A上下轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)角α變動(dòng)范圍是0°<α≤90°,手機(jī)支撐片EC可繞點(diǎn)B上下轉(zhuǎn)動(dòng),BC=10cm,轉(zhuǎn)動(dòng)角β變動(dòng)范圍是0°<β≤90°.小明使用該支架進(jìn)行線上學(xué)習(xí),當(dāng)β≥30°,且點(diǎn)C離底座的高度不小于7cm時(shí),他才感覺舒適.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,3≈1.73)(1)如圖2,當(dāng)α=90°,β=37°,AB=12cm時(shí),求托片底部點(diǎn)C離底座的高度,并判斷是否符合小明使用的舒適要求;(2)如圖3,當(dāng)α=60°,β=90°的情況下,AB要伸縮到多少厘米時(shí)才能滿足點(diǎn)C離底座的最低高度舒適要求?(精確到1cm) 圖1 圖2 圖3參考答案課堂達(dá)標(biāo)1.B解析:根據(jù)科學(xué)計(jì)算器的按鍵順序可知,正確的按鍵順序是B選項(xiàng).故選B.2.65.6°解析:∵3sinα=3+1,∴sinα=3+1解得α≈65.6°.3.8.16解析:∵tan42°≈0.9004,∴36AC=0∴AC≈8.16.4.解:根據(jù)題意用計(jì)算器求出:(1)sin47°≈0.7314.(2)sin12°30'≈0.2164.(3)cos25°18'≈0.9041.(4)tan44°59'59″≈1.0000.(5)sin18°+cos55°-tan59°≈-0.7817.5.60°解析:依次按鍵SHIFTcos(1÷2)=,顯示的是∠A的度數(shù)為60°.6.23.4°解析:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=219,∵cosA=ACAB=8∴∠A的大小為23.4°.7.A解析:如圖,過點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為D.∵∠BAC=70°,∠C=45°,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=65°.在Rt△ABD中,AB=60,∴AD=AB·sin65°=60sin65°,∴點(diǎn)A到BC的距離為60sin65°,故選A.8.解:如圖,過點(diǎn)B作BH⊥AC,垂足為H,則tan∠BAH=BHAH∵AC=42.0cm,CD=42.0cm,AC⊥CD,∴∠CAD=∠ADC=45°.∵AD∥BC,∴∠ACB=∠CAD=45°,∴tan∠ACB=1.設(shè)BH=CH=xcm,AH=(42.0-x)cm,則tan76°=x42.0解得x=33.6,經(jīng)檢驗(yàn),x=33.6是所列分式方程的解.∴BH=33.6cm,AH=8.4cm,∴AB=AH2答:車鏈橫檔AB的長為35cm.課后提升1.D解析:在Rt△ABC中,∵AB=80m,∠CAB=40°,∴ABAC∴AC=80cos40故選D.2.D解析:由tanA=BCACtanA=23再根據(jù)科學(xué)計(jì)算器的按鍵順序可知,正確的按鍵順序是D選項(xiàng).故選D.3.10.2解析:∵AB=AC,AD⊥BC,BC=40cm,∴BD=12BC=20cm在Rt△ABD中,∠ABC=27°,∴AD=BD·tan27°≈20×0.51=10.2(cm),∴高AD約為10.2cm.4.解:(1)如圖,過點(diǎn)P作PG⊥QN,垂足為G,延長ME交PG于點(diǎn)F.由題意,得MF⊥PG,MF=GN,FG=MN=1m.在Rt△PFM中,∠PMF=37°,PM=5m,∴PF=PM·sin37°≈5×35∴PG=PF+FG=3+1=4(m),∴點(diǎn)P到地面的高度約為4m.(2)∵∠PMF=37°,∠PFM=90°,∴∠MPF=53°.∵∠MPQ=113°,∴∠QPG=113°-53°=60°.∵PG=4m,∴QG=3PG=3×4=43(m).∵PM=5m,PF=3m,∴FM=PM∴QN=QG+NG=(43+4)m.5.解:(1)過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F,如圖1.圖1在Rt△BCF中,BF=BC·cosβ=10×cos37°≈8(cm),∴AF=AB-BF=12-8=4(cm).∵4<7,∴托片底部點(diǎn)C離底座的高度為4cm,不符合小明使用的舒適要求.(2)過點(diǎn)B作BH⊥AD于點(diǎn)H,過點(diǎn)C作CM⊥BH于點(diǎn)M,如圖2.圖2