四川省樹德中學(xué)2025屆高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題含解析

四川省樹德中學(xué)2025屆高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得，則的最大值為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件可以是（）A． B． C．或 D．3．?dāng)?shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合，也可以組成世間萬物的絢麗畫面.一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象美、對稱美、和諧美的結(jié)合產(chǎn)物，曲線恰好是四葉玫瑰線.給出下列結(jié)論：①曲線C經(jīng)過5個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；②曲線C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過2；③曲線C圍成區(qū)域的面積大于；④方程表示的曲線C在第二象限和第四象限其中正確結(jié)論的序號是()A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④4．“幻方”最早記載于我國公元前500年的春秋時(shí)期《大戴禮》中．“階幻方”是由前個(gè)正整數(shù)組成的—個(gè)階方陣，其各行各列及兩條對角線所含的個(gè)數(shù)之和（簡稱幻和）相等，例如“3階幻方”的幻和為15（如圖所示）．則“5階幻方”的幻和為（）A．75 B．65 C．55 D．455．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，已知是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．以上情況均有可能7．執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的是（）A． B．C． D．8．已知實(shí)數(shù)滿足線性約束條件，則的取值范圍為（）A．(-2,-1］ B．(-1,4］ C．[-2,4) D．[0,4]9．已知滿足，，,則在上的投影為（）A． B． C． D．210．已知向量，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C． D．11．已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)和為52，則（）A．256 B．-256 C．32 D．-3212．用1，2，3，4，5組成不含重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求數(shù)字4不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字1，3，5中有且僅有兩個(gè)數(shù)字相鄰，則滿足條件的不同五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．48 B．60 C．72 D．120二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的系數(shù)為__________（用具體數(shù)據(jù)作答）.14．如圖，在平行四邊形中，，,則的值為_____.15．如圖所示，邊長為1的正三角形中，點(diǎn)，分別在線段，上，將沿線段進(jìn)行翻折，得到右圖所示的圖形，翻折后的點(diǎn)在線段上，則線段的最小值為_______．16．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則=__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，為的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，求的取值范圍，并求取到最小值時(shí)所對應(yīng)的的值.18．（12分）設(shè)函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）若在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅱ）若，函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，且線段的中點(diǎn)為，證明：.19．（12分）已知橢圓的離心率為，且以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知?jiǎng)又本€l過右焦點(diǎn)F，且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，已知Q點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值．20．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦點(diǎn)為為橢圓上任意一點(diǎn)，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線交橢圓于兩點(diǎn)，且滿足（分別為直線的斜率），求的面積為時(shí)直線的方程.21．（12分）已知在中，角，，的對邊分別為，，，的面積為.（1）求證：；（2）若，求的值.22．（10分）設(shè)函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與直線所圍成的四邊形面積大于20,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

畫出分段函數(shù)圖像，可得，由于，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，分析最值，即得解.【詳解】由于，,由于，令，，在↗，↘故.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)探究中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化劃歸，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.2、D【解析】

先求函數(shù)在上不單調(diào)的充要條件，即在上有解，即可得出結(jié)論.【詳解】，若在上不單調(diào)，令，則函數(shù)對稱軸方程為在區(qū)間上有零點(diǎn)（可以用二分法求得）.當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，只需或，解得或.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性及充分不必要條件，要注意二次函數(shù)零點(diǎn)的求法，屬于中檔題.3、B【解析】

利用基本不等式得，可判斷②；和聯(lián)立解得可判斷①③；由圖可判斷④.【詳解】，解得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），則②正確；將和聯(lián)立，解得，即圓與曲線C相切于點(diǎn)，，，，則①和③都錯(cuò)誤；由，得④正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程的應(yīng)用，根據(jù)方程，判斷曲線的性質(zhì)及結(jié)論，考查學(xué)生邏輯推理能力，是一道有一定難度的題.4、B【解析】

計(jì)算的和，然后除以，得到“5階幻方”的幻和.【詳解】依題意“5階幻方”的幻和為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查合情推理與演繹推理，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)三視圖判斷出幾何體是由一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱構(gòu)成，利用錐體和柱體的體積公式計(jì)算出體積并相加求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和三棱柱構(gòu)成，該多面體體積為.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查柱體和錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

由已知可求得函數(shù)的周期，根據(jù)周期及偶函數(shù)的對稱性可求在上的單調(diào)性，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可比較．【詳解】由可得，即函數(shù)的周期，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋卿J角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，所以且即，所以即，．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

列出每一步算法循環(huán)，可得出輸出結(jié)果的值.【詳解】滿足，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第六次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第七次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第八次循環(huán)，，；不成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖的計(jì)算，解題時(shí)要根據(jù)算法框圖計(jì)算出算法的每一步，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.8、B【解析】

作出可行域，表示可行域內(nèi)點(diǎn)與定點(diǎn)連線斜率，觀察可行域可得最小值．【詳解】作出可行域，如圖陰影部分（含邊界），表示可行域內(nèi)點(diǎn)與定點(diǎn)連線斜率，，，過與直線平行的直線斜率為－1，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查簡單的非線性規(guī)劃．解題關(guān)鍵是理解非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，本題表示動點(diǎn)與定點(diǎn)連線斜率，由直線與可行域的關(guān)系可得結(jié)論．9、A【解析】

根據(jù)向量投影的定義，即可求解.【詳解】在上的投影為.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查向量的投影，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

投影即為，利用數(shù)量積運(yùn)算即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)向量與向量的夾角為，由題意，得，，所以，向量在向量方向上的投影為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考察了向量的數(shù)量積運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)可以求得結(jié)果.【詳解】由，，得.選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的等和性應(yīng)用能快速求得結(jié)果.12、A【解析】

對數(shù)字分類討論，結(jié)合數(shù)字中有且僅有兩個(gè)數(shù)字相鄰，利用分類計(jì)數(shù)原理，即可得到結(jié)論【詳解】數(shù)字出現(xiàn)在第位時(shí)，數(shù)字中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第位或者位，共有個(gè)數(shù)字出現(xiàn)在第位時(shí)，同理也有個(gè)數(shù)字出現(xiàn)在第位時(shí)，數(shù)字中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第位或者位，共有個(gè)故滿足條件的不同的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè)故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列，組合及簡單計(jì)數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是對數(shù)字分類討論，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可求的系數(shù).【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，令，故，故的系數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，注意利用通項(xiàng)公式來計(jì)算，本題屬于容易題.14、【解析】

根據(jù)ABCD是平行四邊形可得出，然后代入AB＝2，AD＝1即可求出的值．【詳解】∵AB＝2，AD＝1，∴＝1﹣4＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的平行四邊形法則，相等向量和相反向量的定義，向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

設(shè)，，在中利用正弦定理得出關(guān)于的函數(shù)，從而可得的最小值．【詳解】解：設(shè)，，則，，∴，在中，由正弦定理可得，即，∴，∴當(dāng)即時(shí)，取得最小值．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形的應(yīng)用，屬中檔題．16、【解析】

根據(jù)等差中項(xiàng)性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得公比；代入表達(dá)式，結(jié)合對數(shù)式的化簡即可求解.【詳解】等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可知，所以，解得或（舍），所以由對數(shù)式運(yùn)算性質(zhì)可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用，等比數(shù)列通項(xiàng)公式的用法，對數(shù)式的化簡運(yùn)算，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）的取值范圍是；對應(yīng)的的值為.【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，求的導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，利用導(dǎo)函數(shù)，可得的范圍，再表達(dá)，構(gòu)造新函數(shù)可求的取值范圍，從而可求取到最小值時(shí)所對應(yīng)的的值．【詳解】（1）函數(shù)由條件得函數(shù)的定義域：，當(dāng)時(shí)，，所以：，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，單調(diào)遞減區(qū)間為：，；（2）由條件得：，，由條件得有兩根：，，滿足，△，可得：或；由，可得：．，函數(shù)的對稱軸為，，所以：，；，可得：，，，則：，所以：；所以：，令，，，則，因?yàn)椋簳r(shí)，，所以：在，上是單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，?），，（1），所以，；即的取值范圍是：，；，所以有，則，；所以當(dāng)取到最小值時(shí)所對應(yīng)的的值為；【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間問題，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于難題．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）依題意在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于在有兩個(gè)不等實(shí)根，由參變分類可得，令，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性、極值，從而得到參數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）由題解得，，要證成立，只需證：，即：，只需證：，設(shè)，即證：，再分別證明，即可；【詳解】解：（Ⅰ）由題意可知，，在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于在有兩個(gè)不等實(shí)根，由可得，，令，則，令，可得，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；所以是的極大值也是最大值，又當(dāng)，當(dāng)大于0趨向與0，要使在有兩個(gè)根，則，所以的取值范圍為；（Ⅱ）由題解得，，要證成立，只需證：即：，只需證：設(shè)，即證：要證，只需證：令，則在上為增函數(shù)，即成立；要證，只需證明：令，則在上為減函數(shù)，，即成立成立，所以成立.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，屬于難題;19、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率為，得到，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，得到原心到直線的距離等于半徑，得到，從而求得，進(jìn)而求得橢圓的方程；（2）分直線的斜率存在是否為0與不存在三種情況討論，寫出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件求得結(jié)果.【詳解】（1）由離心率為，可得，，且以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓的方程為，因與直線相切，則有，即，，，故而橢圓方程為．（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，，，由于；②當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，，，則；③當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為，，，由及，得，有，∴，，，，∴，綜上所述：．【點(diǎn)睛】該題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，求向量數(shù)量積，在解題的過程中，注意對直線方程的分類討論，屬于中檔題目.20、（1）（2）或【解析】

（1）根據(jù)橢圓定義求得，得橢圓方程；（2）設(shè)，由得，應(yīng)用韋達(dá)定理得，代入已知條件可得，再由橢圓中弦長公式求得弦長，原點(diǎn)到直線的距離，得三角形面積，從而可求得，得直線方程．【詳解】解：（1）據(jù)題意設(shè)橢圓的方程為則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）據(jù)得設(shè)，則又原點(diǎn)到直線的距離解得或所求直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓相交問題．解題時(shí)采取設(shè)而不求思想，即設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線方程與橢圓方程聯(lián)立消元后應(yīng)用韋達(dá)定理得，把這個(gè)結(jié)論代入題中條件求得參數(shù)，用它求弦長等等，從而解決問題．21、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）利用，利用正弦定理，化簡即可證明（2）利用（1），得到當(dāng)時(shí)，，得出，得出，然后可得【詳解】證明：（1）據(jù)題意，得，∴，∴.又∵，∴，∴.解：（2）由（1）求解知，.∴