2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)單元質(zhì)量評(píng)估二習(xí)題含解析新人教A版必修3

其次章單元質(zhì)量評(píng)估(二)eq\o(\s\up7(時(shí)間：120分鐘滿分：150分),\s\do5())一、選擇題(每小題5分，共60分)1．某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這三個(gè)年級(jí)中抽取120人進(jìn)行體能測(cè)試，則從高三抽取的人數(shù)應(yīng)為(C)A．40B．48C．50D．80解析：因?yàn)楦咭弧⒍?、三年?jí)的人數(shù)比為4∶3∶5，所以從高三應(yīng)抽取的人數(shù)為120×eq\f(5,12)＝50.2.某中學(xué)初中部共有110名老師，中學(xué)部共有150名老師，其性別比例如圖所示，則該校女老師的人數(shù)為(C)A．93B．123C．137D．167解析：初中部的女老師人數(shù)為110×70%＝77，中學(xué)部的女老師人數(shù)為150×(1－60%)＝60，該校女老師的人數(shù)為77＋60＝137.3．對(duì)于數(shù)據(jù)3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有以下結(jié)論：①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等④這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等其中正確的結(jié)論有(A)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析：由中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念知只有①是正確的．4．對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如右圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是(A)A．46,45,56 B．46,45,53C．47,45,56 D．45,47,53解析：由概念知中位數(shù)是中間兩數(shù)的平均數(shù)，即eq\f(45＋47,2)＝46，眾數(shù)是45，極差為68－12＝56.故選A.5．某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中成果分布如下表：分?jǐn)?shù)段[0,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)256812642那么分?jǐn)?shù)在[100,110)中的頻率和分?jǐn)?shù)不滿110分的頻率分別是(精確到0.01)(A)A．0.18,0.47B．0.47,0.18C．0.18,0.50D．0.38,0.75解析：由分布表可知樣本容量為2＋5＋6＋8＋12＋6＋4＋2＝45，在[100,110)中的頻數(shù)為8，故頻率為eq\f(8,45)≈0.18，不滿110的頻率為eq\f(2＋5＋6＋8,45)≈0.47.6．某次數(shù)學(xué)檢測(cè)中，某一題目的得分狀況如下：得分(分)01234百分率(%)37.08.66.028.220.2其中眾數(shù)是(C)A．37.0%B．20.2%C．0分D．4分解析：由于眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，由表可知，0分出現(xiàn)的百分率最大，所以眾數(shù)是0分．7．有甲、乙兩種水稻，測(cè)得每種水稻各10株的分叉數(shù)后，計(jì)算出樣本方差分別為seq\o\al(2,甲)＝11，seq\o\al(2,乙)＝3.4，由此可以估計(jì)(C)A．甲種水稻比乙種水稻分叉整齊B．甲、乙兩種水稻分叉整齊程度相同C．乙種水稻比甲種水稻分叉整齊D．甲、乙兩種水稻分叉整齊程度不能比較解析：由于方差反映了樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，且seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，所以乙種水稻比甲種水稻分叉整齊．8．2024年，中國(guó)部分商品價(jià)格出現(xiàn)了上漲．某市為了穩(wěn)定市場(chǎng)，確保農(nóng)夫增收，某農(nóng)產(chǎn)品三月份以后的每月市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格有關(guān)，并使其與前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格之差的平方和最小，下表列出的是該產(chǎn)品今年前六個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格：月份1234567價(jià)格(元/擔(dān))687867717270則前七個(gè)月該產(chǎn)品的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格的方差為(B)A.eq\f(75,7)B.eq\f(76,7)C．11D.eq\f(78,7)解析：設(shè)7月份的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格為x，則f(x)＝(x－71)2＋(x－72)2＋(x－70)2＝3x2－426x＋15125＝3(x－71)2＋2，則當(dāng)x＝71時(shí)，7月份的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格與前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格之差的平方和最小，即7月份的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格為71.計(jì)算前七個(gè)月該產(chǎn)品的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格的平均數(shù)是71，方差是eq\f(76,7).9．為了普及環(huán)保學(xué)問(wèn)，增加環(huán)保意識(shí)，某高校隨機(jī)抽取30名學(xué)生參與環(huán)保學(xué)問(wèn)測(cè)試，得分(非常制)如圖所示，假設(shè)得分的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為eq\x\to(x)，則(D)A．me＝m0＝eq\x\to(x) B．me＝m0<eq\x\to(x)C．me<m0<eq\x\to(x) D．m0<me<eq\x\to(x)解析：由題圖可知，30名學(xué)生的得分狀況依次為：2個(gè)人得3分，3個(gè)人得4分，10個(gè)人得5分，6個(gè)人得6分，3個(gè)人得7分，2個(gè)人得8分，2個(gè)人得9分，2個(gè)人得10分．中位數(shù)為第15,16個(gè)數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù)，即me＝5.5，由于5分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故m0＝5.eq\x\to(x)＝eq\f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)≈6，所以m0<me<eq\x\to(x).10．某班有56名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試，經(jīng)過(guò)運(yùn)算得到平均成果為75分，標(biāo)準(zhǔn)差為s，后來(lái)發(fā)覺(jué)登記有錯(cuò)誤，某甲得90分卻記為70分，某乙80分誤記為100分，更正后重新計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差s1，則s與s1的大小關(guān)系是(C)A．s＝s1B．s<s1C．s>s1D．不能確定解析：這兩次計(jì)算的平均分沒(méi)有改變，則s＝eq\r(\f(70－\x\to(x)2＋100－\x\to(x)2＋…,n))，s1＝eq\r(\f(90－\x\to(x)2＋80－\x\to(x)2＋…,n))，∴s>s1.11．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若全部樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為(D)A．－1B．0C.eq\f(1,2)D．1解析：由全部樣本點(diǎn)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，即相關(guān)性最強(qiáng)，且為正相關(guān)，故相關(guān)系數(shù)為1.故選D.12．小波一星期的總開(kāi)支分布如圖(1)所示，一星期的食品開(kāi)支如圖(2)所示，則小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為(C)A．30%B．10%C．3%D．不能確定解析：由題圖可知，小波一星期的食品開(kāi)支為30＋40＋100＋80＋50＝300(元)，小波一星期的總開(kāi)支為eq\f(300,30%)＝1000(元)，則小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為eq\f(30,1000)×100%＝3%.故選C.二、填空題(每小題5分，共20分)13．為了檢驗(yàn)?zāi)匙詠?lái)水消毒設(shè)備的效果，現(xiàn)從消毒后的水中隨機(jī)抽取50升，化驗(yàn)每升水中大腸桿菌的個(gè)數(shù)，化驗(yàn)結(jié)果如下：每升水中大腸桿菌個(gè)數(shù)01234升數(shù)17201021則所取50升水中平均含有大腸桿菌1個(gè)/升，估計(jì)全部消毒過(guò)的自來(lái)水中平均每升水的大腸桿菌的含量為1個(gè)．解析：50升水中平均含有大腸桿菌eq\f(0×17＋1×20＋2×10＋3×2＋4×1,50)＝1(個(gè)/升)，這是樣本平均值，可以用它估計(jì)總體．14.如圖是依據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為9.解析：設(shè)樣本容量為n，則(0.1＋0.12)n＝11，解得n＝50，故氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為50×0.18＝9.故填9.15．設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2018的方差是5，若yi＝3xi＋1(i＝1,2，…，2018)，則y1，y2，…，y2018的方差是45.解析：依據(jù)題意，設(shè)x1，x2，…，x2018的平均數(shù)為eq\x\to(x)，y1，y2，…，y2018的方差為s2，則eq\x\to(x)＝eq\f(1,2018)(x1＋x2＋…＋x2018)，5＝eq\f(1,2018)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(x2018－eq\x\to(x))2]，若yi＝3xi＋1(i＝1,2，…，2018)，則y1，y2，…，y2018的平均數(shù)為eq\f(1,2018)[(3x1＋1)＋(3x2＋2)＋…＋(3x2018＋1)]＝3eq\x\to(x)＋1，則y1，y2，…，y2018的方差為s2＝eq\f(1,2018)[(3x1－1－3eq\x\to(x)＋1)2＋(3x2－1－3eq\x\to(x)＋1)2＋…＋(3x2018－1－3eq\x\to(x)＋1)2]＝9×eq\f(1,2018)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(x2018－eq\x\to(x))2]＝45.16．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x/萬(wàn)元3456銷(xiāo)售額y/萬(wàn)元25304045依據(jù)上表可得回來(lái)方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為7.據(jù)此模型預(yù)料廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為73.5萬(wàn)元．解析：由題表可知，eq\x\to(x)＝4.5，eq\x\to(y)＝35，代入回來(lái)方程eq\o(y,\s\up6(^))＝7x＋eq\o(a,\s\up6(^))，得eq\o(a,\s\up6(^))＝3.5，所以回來(lái)方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝7x＋3.5，所以當(dāng)x＝10時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝7×10＋3.5＝73.5(萬(wàn)元)．三、解答題(本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題10分)工廠用傳輸帶將產(chǎn)品送入包裝車(chē)間，檢驗(yàn)人員從傳輸帶上每隔5min抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，這是一種什么抽樣方法？若已知甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間一天內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品分別是150件、130件、120件，為了駕馭各車(chē)間產(chǎn)品質(zhì)量狀況，從中取出一個(gè)容量為40的樣本，該用什么抽樣方法？簡(jiǎn)述抽樣過(guò)程．解：這是將總體分成勻稱(chēng)的若干部分，再?gòu)拿恳徊糠职搭A(yù)先訂出的規(guī)則抽取一個(gè)個(gè)體，得到所須要的樣本，故它是系統(tǒng)抽樣．因?yàn)榭傮w來(lái)自三個(gè)不同車(chē)間，故相宜用分層抽樣．因?yàn)榧住⒁摇⒈齻€(gè)車(chē)間一天內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量之比為151312，所以需從甲、乙、丙車(chē)間抽取產(chǎn)品分別為15件、13件、12件．詳細(xì)抽樣過(guò)程為：將甲車(chē)間的150件產(chǎn)品按000,001，…，149編號(hào)，將乙車(chē)間的130件產(chǎn)品按000,001，…，129編號(hào)，將丙車(chē)間的120件產(chǎn)品按000,001，…，119編號(hào)，用隨機(jī)數(shù)法分別從甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間抽取15件，13件，12件產(chǎn)品，這樣就取得了一個(gè)容量為40的樣本．18．(本小題12分)在某中學(xué)實(shí)行的電腦學(xué)問(wèn)競(jìng)賽中，將高一兩個(gè)班的參賽的學(xué)生成果(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，其次小組的頻數(shù)是40.(1)求其次小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？解：(1)其次小組的頻率為1－0.30－0.15－0.10－0.05＝0.40，頻率分布直方圖如圖陰影部分所示．(2)eq\f(40,0.40)＝100.19．(本小題12分)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求直方圖中x的值．(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)．(3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？解：(1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得x＝0.0075，所以直方圖中x的值為0.0075.(2)月平均用電量的眾數(shù)是eq\f(220＋240,2)＝230.因?yàn)?0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，則(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5，解得a＝224，即中位數(shù)為224.(3)月平均用電量在[220,240)的用戶有0.0125×20×100＝25(戶)，同理可求月平均用電量為[240,260)，[260,280)，[280,300]的用戶分別有15戶、10戶、5戶，故抽取比例為eq\f(11,25＋15＋10＋5)＝eq\f(1,5)，所以從月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取25×eq\f(1,5)＝5(戶)．20．(本小題12分)為選派一名學(xué)生參與全市實(shí)踐活動(dòng)技能競(jìng)賽，A，B兩位同學(xué)在學(xué)校學(xué)習(xí)基地現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行加工直徑為20mm的零件的測(cè)試，他倆各加工的10個(gè)零件的相關(guān)數(shù)據(jù)如下面的圖表所示(單位：mm)．?dāng)?shù)據(jù)平均數(shù)方差完全符合要求的個(gè)數(shù)A200.0262B20seq\o\al(2,B)5依據(jù)測(cè)試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問(wèn)題：(1)考慮平均數(shù)與完全符合要求的個(gè)數(shù)，你認(rèn)為誰(shuí)的成果好些．(2)計(jì)算出seq\o\al(2,B)的大小，考慮平均數(shù)與方差，說(shuō)明誰(shuí)的成果好些．(3)考慮圖中折線走勢(shì)及競(jìng)賽中加工零件個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)10個(gè)的實(shí)際狀況，你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽較合適？說(shuō)明你的理由．解：(1)因?yàn)锳，B兩位同學(xué)成果的平均數(shù)相同，B同學(xué)加工的零件中完全符合要求的個(gè)數(shù)較多，由此認(rèn)為B同學(xué)的成果好些．(2)因?yàn)閟eq\o\al(2,B)＝eq\f(1,10)×[5×(20－20)2＋3×(19.9－20)2＋(20.1－20)2＋(20.2－20)2]＝0.008，且seq\o\al(2,A)＝0.026，所以seq\o\al(2,A)>seq\o\al(2,B)，在平均數(shù)相同的狀況下，B同學(xué)的波動(dòng)小，所以B同學(xué)的成果好些．(3)從題圖中折線走勢(shì)可知，盡管A同學(xué)的成果前面起伏大，但后來(lái)漸漸穩(wěn)定，誤差小，預(yù)料A同學(xué)的潛力大，而B(niǎo)同學(xué)前期穩(wěn)定，后面起伏變大，潛力小，所以選派A同學(xué)去參賽較合適．21．(本小題12分)某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x(元)88.28.48.68.89銷(xiāo)量y(件)908483807568(1)求回來(lái)方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝－20，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)；(2)預(yù)料在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍舊聽(tīng)從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入－成本)解：(1)eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝eq\f(1,6)×(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝eq\f(1,6)×(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝80－(－20)×8.5＝250，∴回來(lái)方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－20x＋250.(2)設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，依題意得：L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(33,4)))2＋361.25，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(33,4)＝8.25