新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)易錯(cuò)點(diǎn)07 平面向量（原卷版）

易錯(cuò)點(diǎn)07平面向量易錯(cuò)題【01】確定向量夾角時(shí)忽略向量的方向在判斷兩向量的夾角大小時(shí),要注意把兩向量平移到共起點(diǎn),這樣才不至于判斷錯(cuò)誤．特別要注意在△ABC中，SKIPIF1<0的夾角不是角B，而是角B的補(bǔ)角，SKIPIF1<0夾角是角B。易錯(cuò)題【02】不會(huì)通過建立坐標(biāo)系把向量問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題平面向量中有很多與平面幾何交匯的問題，當(dāng)所給平面圖形為等腰三角形、直角三角形、矩形、直角梯形時(shí)常通過建立坐標(biāo)系，把平面向量問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求解，特別是求平面向量有關(guān)的最值與范圍問題，常通過建立坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值，或利用基本不等式求最值。另外若題中有互相垂直的單位向量，也可建立坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算把向量問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。易錯(cuò)題【03】忽略向量共線致誤在解決兩向量夾角問題時(shí),一般地,向量a,b為非零向量,a與b的夾角為θ,則①θ為銳角?a·b>0且a,b不同向，特別提醒：不要忽略a,b不同向；②θ為直角?a·b＝0；③θ為鈍角?a·b<0且a,b不反向，特別提醒：不要忽略a,b不反向。易錯(cuò)題【04】對(duì)向量共線定理及平面向量基本定理理解不準(zhǔn)確致誤(1)對(duì)于兩個(gè)向量共線定理(a(a≠0)與b共線?存在唯一實(shí)數(shù)λ使得b＝λa)中條件“a≠0”的理解：當(dāng)a＝0時(shí),a與任一向量b都是共線的；當(dāng)a＝0且b≠0時(shí),b＝λa是不成立的,但a與b共線．因此,為了更具一般性,且使充分性和必要性都成立,我們要求a≠0.換句話說,如果不加條件“a≠0”,“a與b共線”是“存在唯一實(shí)數(shù)λ使得b＝λa”的必要不充分條件．(2)平面向量的一組基底是兩個(gè)不共線向量,平面向量基底可以有無窮多組．用平面向量基本定理可將平面中任一向量分解成形如a＝λ1e1＋λ2e2(λ1,λ2∈R,e1,e2為同一平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量)的形式,它是向量線性運(yùn)算知識(shí)的延伸．如果e1,e2是同一平面內(nèi)的一組基底,且λ1e1＋λ2e2＝0(λ1,λ2∈R),那么λ1＝λ2＝0. 01已知等邊△ABC的邊長為1,則eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝________._______.1．(2022屆陜西省西安高三上學(xué)期月考)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02.在SKIPIF1<0中,M是BC的中點(diǎn),AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿足SKIPIF1<0,則科網(wǎng)SKIPIF1<0等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m((()A．SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0(((((((( 02(2020屆山東卷T7)已知SKIPIF1<0是邊長為SKIPIF1<0的正六邊形SKIPIF1<0內(nèi)的一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是 A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<01、(2022屆重慶市九龍坡區(qū)高三上學(xué)期期中)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0 03已知a＝(2,1),b＝(λ,1),λ∈R,a與b的夾角為θ.若θ為銳角,則λ的取值范圍是__________．1.(2022屆河北省邢臺(tái)市“五岳聯(lián)盟”高三上學(xué)期12月聯(lián)考)已知向量SKIPIF1<0，則下列說法不正確的是()A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為2C．SKIPIF1<0的最小值為1 D．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<02.(多選題)(2022屆福建省泉州高三上學(xué)期期中)已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列說法正確的是()A．若SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0夾角為銳角，則SKIPIF1<0 04給出下列命題：(1)平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都可以作為一組基底；(2)平面向量的基底不唯一,只要基底確定后,平面內(nèi)的任何一個(gè)向量都可被這組基底唯一表示；(3)若a,b共線,則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0存在且唯一；(4)λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b,則λ1＝λ2,μ1＝μ2.其中真命題的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.41.給出下列命題：①兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；②λSKIPIF1<0＝0(λ為實(shí)數(shù))，則λ必為零；③λ，μ為實(shí)數(shù)，若λSKIPIF1<0＝μSKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線.其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3(2022屆上海市嘉定區(qū)高三上學(xué)期質(zhì)量檢測)下列各組向量中.可以作為基底的是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0錯(cuò)1．(2022屆廣東省江門市高三上學(xué)期調(diào)研)在邊長為3的等邊SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．62．(2022屆四川省攀枝花市高三統(tǒng)一考試)在△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．(2021屆寧夏中衛(wèi)市高三聯(lián)考)已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為直徑的圓SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是()A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．(2022屆山西省懷仁市高三上學(xué)期期中)下列說法中正確的是()A．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0B．向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底C．非零向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，且兩個(gè)向量是同向，則SKIPIF1<0D．非零向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為30°6．(多選題)(】河北省邢臺(tái)市高三上學(xué)期聯(lián)考)已知點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0，則()A．當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)部時(shí)，SKIPIF1<0 B．當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0外部時(shí)，SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0一定過SKIPIF1<0的重心 D．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<07．(多選題)(2022屆江蘇省鎮(zhèn)江市高三上學(xué)期期中)已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是()A．若SKIPIF1<0