新高考數學二輪復習強化練習技巧02 多選題解法與技巧（講）（解析版）

第二篇解題技巧篇技巧02多選題解法與技巧（講）考向速覽規(guī)律方法1.多選題命題規(guī)則多項選擇題由1個題干和4個備選項組成，備選項中至少有2個正確選項，所選正確答案將是2個、3個或4個.因此，在做多項選擇題時應該注意，如果應考者所選答案中有錯誤選項，該題得零分；如果全部選對得5分，如果所選答案中沒有錯誤選項，但是正確選項未全部選出，則得3分.2.多項選擇題解法策略（1）在多項選擇題中，如果存在一對內容互相對立的選項，而其他三項不存在內容對立的情況，那么在此對立兩項中至少有一個正確項；若存在兩對內容互相對立的選項，則應該從兩對對立項中分別選擇一個選項作為正確選項.例如，ABCD四個待選項中，AB互相對立，CD互相對立，則兩個正確選項往往需從AB組以及CD組中分別擇一產生.當然，該規(guī)則也存在例外情況.（2）在多項選擇題中，如果存在兩對內容互近選項或類似選項，而這兩對選項內容對立，則其中一對互近或類似選項應該為正確選項.例如，ABCD四個待選項中，AB兩項內容相近、類似，CD兩項內容相近、類似，而AB組與CD組內容對立.如果判斷A項正確，那么AB組都正確；如果判斷C項正確，那么CD組都正確.（3）在多項選擇題中，如果兩個或兩個以上的選項之間存在承接關系或遞進關系，即數個選項能同時成立，則往往這幾個選項應一起被選擇.例如在ABCD四個待選項中，ABC三個選項間存在承接、遞進關系，能同時成立，若A正確，則ABC都應該為正確選項.（4）做多項選擇題時，謹慎選擇的意識要更加明確.一般首先選出最有把握的2個選項，同時，在有足夠把握確定還有其他正確答案時才繼續(xù)選擇，否則不選，以免選出錯誤選項.這樣，才能保證該題目得分.因此，要堅持寧缺勿濫，這一點與單項選擇題不同.（5）解答多項選擇題過程中，有時可以綜合使用多種方法來完成一個題目，已確認選項的正確性.方法技巧典例分析01直接法【核心提示】直接從題設條件出發(fā)，運用有關概念、性質、定理、法則和公式等知識，通過嚴密地推理和準確地運算，從而得出正確的結論，然后對照題目所給出的選項“對號入座”，作出相應的選擇.涉及概念、性質的辨析或運算較簡單的題目常用直接法.．【典例分析】典例1.（2023·湖南·模擬預測）已知某批零件的質量指標SKIPIF1<0單位：毫米SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，現從該批零件中隨機取SKIPIF1<0件，用SKIPIF1<0表示這SKIPIF1<0件產品的質量指標值SKIPIF1<0不位于區(qū)間SKIPIF1<0的產品件數，則（

）A．P(25.35<SKIPIF1<0<25.45)=0.8 B．E(X)=2.4C．D(X)=0.48 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據正態(tài)分布的對稱性、概率公式，結合二項分布的公式，可得答案.【詳解】由正態(tài)分布的性質得P(25.35<SKIPIF1<0<25.45)=1-2P(SKIPIF1<024.45)=1-2SKIPIF1<00.1=0.8，故A正確；則1件產品的質量指標值SKIPIF1<0不位于區(qū)間(25.35，25.45)的概率為P=0.2，所以SKIPIF1<0，故E(X)=3SKIPIF1<00.2=0.6，故B錯誤；D(X)=3SKIPIF1<00.2SKIPIF1<00.8=0.48，故C正確；SKIPIF1<0，故D正確．故選：ACD.典例2.（2020·海南·高考真題）我國新冠肺炎疫情進入常態(tài)化，各地有序推進復工復產，下面是某地連續(xù)11天復工復產指數折線圖，下列說法正確的是A．這11天復工指數和復產指數均逐日增加;B．這11天期間，復產指數增量大于復工指數的增量;C．第3天至第11天復工復產指數均超過80%;D．第9天至第11天復產指數增量大于復工指數的增量;【答案】CD【解析】【分析】注意到折線圖中有遞減部分，可判定A錯誤；注意考查第1天和第11天的復工復產指數的差的大小，可判定B錯誤；根據圖象，結合復工復產指數的意義和增量的意義可以判定CD正確.【詳解】由圖可知，第1天到第2天復工指數減少，第7天到第8天復工指數減少，第10天到第11復工指數減少，第8天到第9天復產指數減少，故A錯誤；由圖可知，第一天的復產指標與復工指標的差大于第11天的復產指標與復工指標的差，所以這11天期間，復產指數增量小于復工指數的增量，故B錯誤;由圖可知，第3天至第11天復工復產指數均超過80%，故C正確;由圖可知，第9天至第11天復產指數增量大于復工指數的增量，故D正確;【點評】本題考查折線圖表示的函數的認知與理解，考查理解能力，識圖能力，推理能力，難點在于指數增量的理解與觀測.02特例法【核心提示】從題干(或選項)出發(fā)，通過選取符合條件的特殊情況（特殊值、特殊點、特殊位置、特殊函數等）代入，將問題特殊化或構造滿足題設條件的特殊函數或圖形位置，進行判斷.特殊化法是“小題小做”的重要策略.但要注意以下兩點：第一，取特例盡可能簡單，有利于計算和推理；第二，若在取定的特殊情況下有兩個或兩個以上的結論相符，則應選另一特例情況再檢驗，或改用其他方法求解．【典例分析】典例3.（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）設正整數SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0．則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】利用SKIPIF1<0的定義可判斷ACD選項的正誤，利用特殊值法可判斷B選項的正誤.【詳解】對于A選項，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，A選項正確；對于B選項，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，B選項錯誤；對于C選項，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，C選項正確；對于D選項，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，D選項正確.故選：ACD.典例4.（2021·全國·高考真題）如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點，M，N為正方體的頂點．則滿足SKIPIF1<0的是（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】【分析】根據線面垂直的判定定理可得BC的正誤，平移直線SKIPIF1<0構造所考慮的線線角后可判斷AD的正誤.【詳解】設正方體的棱長為SKIPIF1<0，對于A，如圖（1）所示，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0（或其補角）為異面直線SKIPIF1<0所成的角，在直角三角形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不成立，故A錯誤.對于B，如圖（2）所示，取SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正方體SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故B正確.對于C，如圖（3），連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由B的判斷可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故C正確.對于D，如圖（4），取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或其補角為異面直線SKIPIF1<0所成的角，因為正方體的棱長為2，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是直角，故SKIPIF1<0不垂直，故D錯誤.故選：BC.03排除法【核心提示】排除法(淘汰法、篩選法)是充分利用選擇題有且只有一個正確的選項這一特征，通過分析、推理、計算、判斷，排除不符合要求的選項，從而得出正確結論的一種方法.排除法使用要點：1.從選項出發(fā)，先確定容易判斷對錯的選項，再研究其它選項；2.當題目中的條件多于一個時，先根據某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據另一些條件在縮小選項的范圍內找出矛盾，這樣逐步篩選，它與特例（值）法、驗證法等常結合使用.【典例分析】典例5.（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，四邊形SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記三棱錐SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的體積分別為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【分析】直接由體積公式計算SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0計算出SKIPIF1<0，依次判斷選項即可.【詳解】設SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，易得四邊形SKIPIF1<0為矩形，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A、B錯誤；C、D正確.故選：CD.典例6.（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）有一組樣本數據SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，由這組數據得到新樣本數據SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為非零常數，則（

）A．兩組樣本數據的樣本平均數相同B．兩組樣本數據的樣本中位數相同C．兩組樣本數據的樣本標準差相同D．兩組樣本數據的樣本極差相同【答案】CD【分析】A、C利用兩組數據的線性關系有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，即可判斷正誤；根據中位數、極差的定義，結合已知線性關系可判斷B、D的正誤.【詳解】A：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故平均數不相同，錯誤；B：若第一組中位數為SKIPIF1<0，則第二組的中位數為SKIPIF1<0，顯然不相同，錯誤；C：SKIPIF1<0，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為SKIPIF1<0，則第二組的極差為SKIPIF1<0，故極差相同，正確；故選：CD04數形結合法【核心提示】有些選擇題可通過命題條件中的函數關系或幾何意義，作出函數的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質等，綜合圖象的特征，得出結論.【典例分析】典例7.（2023秋·浙江嘉興·高三統(tǒng)考期末）已知定義在SKIPIF1<0上的函數SKIPIF1<0，其導函數分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是奇函數 B．SKIPIF1<0是周期函數C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】通過函數的奇偶對稱性和圖像的平移，結合導數的運算，得到函數SKIPIF1<0的對稱性，得到周期，再由周期計算函數值驗證選項.【詳解】由SKIPIF1<0知函數SKIPIF1<0為偶函數，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖像關于SKIPIF1<0軸對稱，所以SKIPIF1<0的圖像關于直線SKIPIF1<0對稱，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（c為常數），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，兩邊同時求導，有SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0為奇函數，函數SKIPIF1<0仍然是奇函數，圖像關于原點對稱，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖像關于點SKIPIF1<0中心對稱，有SKIPIF1<0；函數SKIPIF1<0滿足以上函數SKIPIF1<0的性質，但SKIPIF1<0不是奇函數，A選項錯誤；SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0為周期函數，B選項正確；SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的一個周期，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D選項正確；由SKIPIF1<0周期為4知SKIPIF1<0也是SKIPIF1<0的一個周期，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，C選項正確.故選：BCD.【點睛】此題通過函數的奇偶性和對稱性，結合導數的運算，尋找函數SKIPIF1<0圖像的對稱中心是解題關鍵，原函數與導函數圖像的聯系，奇偶性的聯系，都是解題的思路.典例8.（2022·江蘇宿遷·高三期末）在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，若對于曲線SKIPIF1<0上的任意點SKIPIF1<0，都存在曲線SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則稱函數SKIPIF1<0具備“SKIPIF1<0性質”.則下列函數具備“SKIPIF1<0性質”的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】四個選項都可以做出簡圖，對于選項A和選項C，可在圖中選取特殊點驗證排除；選項B、選項D可在圖中任意選擇點SKIPIF1<0，觀察是否存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，即可做出判斷.【詳解】選項A，如圖所示，曲線SKIPIF1<0，當點SKIPIF1<0取得SKIPIF1<0時，要使得點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0成立，那么點SKIPIF1<0落在直線SKIPIF1<0上，而此時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩直線是平行的，不存在交點，故此時不滿足在SKIPIF1<0上存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，故選項A錯誤；選項B，如圖所示，曲線SKIPIF1<0，對于曲線SKIPIF1<0上的任意點SKIPIF1<0，都存在曲線SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，故選項B正確；選項C，如圖所示，曲線SKIPIF1<0，當點SKIPIF1<0取得SKIPIF1<0時，要使得點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0成立，那么點SKIPIF1<0落在直線SKIPIF1<0上，而此時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩曲線不存在交點，故此時不滿足在SKIPIF1<0上存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，故選項C錯誤；選項D，如圖所示，曲線SKIPIF1<0，對于曲線SKIPIF1<0上的任意點SKIPIF1<0，都存在曲線SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，故選項D正確；故選：BD典例9.（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知正方體SKIPIF1<0，則（

）A．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0 B．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0 D．直線SKIPIF1<0與平面ABCD所成的角為SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】數形結合，依次對所給選項進行判斷即可.【詳解】如圖，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角即為直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角，因為四邊形SKIPIF1<0為正方形，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，A正確；連接SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；連接SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角，設正方體棱長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，故C錯誤；因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角，易得SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD05概念辨析法【核心提示】概念辨析法是從題設條件出發(fā)，通過對數學概念的辨析，進行少量運算或推理，直接選出正確結論的方法.這類題目一般是給出的一個創(chuàng)新定義，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性質，需要考生在平時注意辨析有關概念，準確區(qū)分相應概念的內涵與外延，同時在審題時多加小心.【典例分析】典例10.（2023春·江蘇揚州·高三統(tǒng)考開學考試）高斯是德國著名數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數”為：設SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超過x的最大整數，則SKIPIF1<0稱為高斯函數.例如SKIPIF1<0已知函數SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0則下列說法中正確的有（

）A．函數SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞增B．函數SKIPIF1<0圖象關于直線SKIPIF1<0對稱C．函數SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0D．方程SKIPIF1<0只有一個實數根【答案】BCD【分析】根據絕對值的幾何意義去絕對值可判斷A，利用對稱性判斷B，根據SKIPIF1<0的值域可判斷C，根據SKIPIF1<0的值域分類討論可求D.【詳解】SKIPIF1<0，所以函數在區(qū)間SKIPIF1<0上不是單調遞增，A錯誤；當SKIPIF1<0為奇數時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為偶數時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，B正確；由題可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，C正確；若SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，所以此時無解；若SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，滿足題意，若SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，不滿足題意，所以方程SKIPIF1<0只有一個實數根為SKIPIF1<0，D正確，故選:BCD.典例11.（2020·海南·高考真題）信息熵是信息論中的一個重要概念.設隨機變量X所有可能的取值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，定義X的信息熵SKIPIF1<0.（）A．若n=1，則H(X)=0B．若n=2，則H(X)隨著SKIPIF1<0的增大而增大C．若SKIPIF1<0，則H(X)隨著n的增大而增大D．若n=2m，隨機變量Y所有可能的取值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則H(X)≤H(Y)【答案】AC【解析】【分析】對于A選項，求得SKIPIF1<0，由此判斷出A選項；對于B選項，利用特殊值法進行排除；對于C選項，計算出SKIPIF1<0，利用對數函數的性質可判斷出C選項；對于D選項，計算出SKIPIF1<0，利用基本不等式和對數函數的性質判斷出D選項.【詳解】對于A選項，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A選項正確.對于B選項，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，兩者相等，所以B選項錯誤.對于C選項，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0隨著SKIPIF1<0的增大而增大，所以C選項正確.對于D選項，若SKIPIF1<0，隨機變量SKIPIF1<0的所有可能的取值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.SKIPIF1<0SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D選項錯誤.故選：AC【點評】本小題主要考查對新定義“信息熵”的理解和運用，考查分析、思考和解決問題的能力，涉及對數運算和對數函數及不等式的基本性質的運用.06構造法【核心提示】構造法是一種創(chuàng)造性思維，是綜合運用各種知識和方法，依據問題給出的條件和結論給出的信息，把問題作適當的加工處理，構造與問題相關的數學模式，揭示問題的本質，從而溝通解題思路的方法．常見構造函數、構造（割補）圖形、不等式或數列等.【典例分析】典例12.（2023春·安徽·高三合肥市第六中學校聯考開學考試）已知e是自然對數的底數，則下列不等關系中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】構造函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．證明SKIPIF1<0，即可判斷選項BCD，再利用B和冪函數的性質判斷選項A，即得解.【詳解】BCD選項分別等價于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，構造函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內單增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內單減．因此SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0（當SKIPIF1<0時取等）于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以選項D錯誤，選項BC正確.因為SKIPIF1<0，所以選項A正確．故選：ABC．典例13.（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數SKIPIF1<0及其導函數SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為偶函數，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】方法一：轉化題設條件為函數的對稱性，結合原函數與導函數圖象的關系，根據函數的性質逐項判斷即可得解.【詳解】[方法一]：對稱性和周期性的關系研究對于SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為偶函數，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，故C正確；對于SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為偶函數，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0