新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題36 高考新題型劣構(gòu)性試題綜合問題（原卷版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題36高考新題型劣構(gòu)性試題綜合問題1．（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面橫線上，并解答．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求△ABC的面積．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．）2．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）在①SKIPIF1<0成等比數(shù)列，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并完成解答.已知數(shù)列SKIPIF1<0是公差不為0的等差數(shù)列，其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足__________，__________.(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求SKIPIF1<0.注：如果選擇多個(gè)方案分別解答，按第一個(gè)方案計(jì)分.3．（2022秋·山東聊城·高三山東聊城一中校考期末）記SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．(1)求A；(2)從下面的三組條件中選擇一組作為已知條件，使得SKIPIF1<0存在且唯一確定，求SKIPIF1<0的面積.①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0邊上的高SKIPIF1<0.4．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并作答.問題：在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，且__________.(1)求角SKIPIF1<0的大??；(2)已知SKIPIF1<0，且角SKIPIF1<0有兩解，求SKIPIF1<0的范圍.5．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大?。?2)給出以下三個(gè)條件：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．若這三個(gè)條件中僅有兩個(gè)正確，請(qǐng)選出正確的條件并回答下面問題：（i）求SKIPIF1<0的值；（ii）SKIPIF1<0的角平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．6．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，且滿足：______，______（待選條件）.從下面給出的①②③中選擇兩個(gè)填入待選條件，求二面角SKIPIF1<0的正弦值.①三棱柱SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0；②直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角的正弦值為SKIPIF1<0；③二面角SKIPIF1<0的大小為60°；注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.7．（2023春·遼寧·高三朝陽市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0分布在一條方向向量為SKIPIF1<0的直線上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．請(qǐng)?jiān)冖贁?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0；②數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0；③數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0三個(gè)條件中選擇一個(gè)，解答下列問題．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．8．（2023·云南昆明·統(tǒng)考一模）如圖，直四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0(1)從三個(gè)條件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0中任選一個(gè)作為已知條件，證明：SKIPIF1<0；(2)在（1）的前提下，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值．9．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0的三個(gè)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求邊SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0是銳角三角形，且___________，求SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0的取值范圍.要求：從①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0從這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問題中，并給出解答.如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.10．（2023·山西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0是正項(xiàng)等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)從下面兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0.11．（2023·安徽·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，銳角SKIPIF1<0的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0重合，始邊與SKIPIF1<0軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓SKIPIF1<0的交點(diǎn)分別為SKIPIF1<0.已知點(diǎn)SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)記SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0.請(qǐng)從下面兩個(gè)問題中任選一個(gè)作答，如果多選，則按第一個(gè)解答計(jì)分.①若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長的最大值.②若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.12．（2023·黑龍江·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┰赟KIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知SKIPIF1<0，角C的內(nèi)角平分線與邊AB交于點(diǎn)E，(1)求角B的大?。?2)記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0，在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知，求SKIPIF1<0的值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．13．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．從①②③中選取兩個(gè)作為條件，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．問題：已知角A為鈍角，SKIPIF1<0，______．(1)求SKIPIF1<0外接圓的面積；(2)AD為角A的平分線，D在BC上，求AD的長．14．（2023·云南昭通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0.從①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件.(1)求角SKIPIF1<0的大??；(2)點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0的延長線上，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.15．（2023·吉林·長春十一高校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．已知正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且______，(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．16．（2023·福建漳州·統(tǒng)考二模）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且________．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問題中，并解答．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答給分）(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．17．（2023·云南玉溪·統(tǒng)考一模）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在下面的問題中，然后求解．設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，．SKIPIF1<0（說明：只需選擇一個(gè)條件填入求解，如果兩個(gè)都選擇并求解的，只按選擇的第一種情形評(píng)分）(1)請(qǐng)寫出你的選擇，并求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．18．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0這兩個(gè)條件中選一個(gè)合適的補(bǔ)充在下面的橫線上，使得問題可以解答，并寫出完整的解答過程.問題：在各項(xiàng)均為整數(shù)的等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，且______.(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0.19．（2023·遼寧阜新·?？寄M預(yù)測(cè)）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0成等比數(shù)列．這三個(gè)條件中任選兩個(gè)條件，補(bǔ)充到下面問題中，并求解：在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，公差不為0的等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足，，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．20．（2023秋·山東菏澤·高三統(tǒng)考期末）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．三個(gè)條件中選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線處，并解答問題．在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0的面積為S．且滿足______．(1)求A的大??；(2)設(shè)SKIPIF1<0的面積為6，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，求SKIPIF1<0的最小值．21．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在①a＝2b；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中．若問題中的三角形存在，求該三角形面積的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在SKIPIF1<0，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，？注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．22．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)．請(qǐng)從下面兩個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充到題中，并完成下列問題．條件①：SKIPIF1<0；條件②：離心率SKIPIF1<0．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，且與橢圓C交于MN兩點(diǎn)，求SKIPIF1<0面積的取值范圍．23．（2022·重慶沙坪壩·重慶八中?？寄M預(yù)測(cè)）SKIPIF1<0ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求B；(2)在條件①和條件②中選擇一個(gè)，求SKIPIF1<0ABC的面積．條件①：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．條件②：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答給分．24．（2022·江蘇·統(tǒng)考三模）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.從條件①?②中找出能使得SKIPIF1<0唯一確定的條件，并求邊SKIPIF1<0上的高SKIPIF1<0.條件①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；條件②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.25．（2022·福建福州·統(tǒng)考三模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的各項(xiàng)均為正數(shù)，記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立.①SKIPIF1<0；②數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；③數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列；注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.26．（2022·福建南平·統(tǒng)考三模）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題.在SKIPIF1<0中，角A?B?C所對(duì)的邊分別是a?b?c，___________.(1)求角A；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)D在線段AB上，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積比為3：5，求CD的長.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答內(nèi)容計(jì)分）27．（2022秋·河北唐山·高三開灤第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，且_______，作SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0圍成梯形SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大??；(2)求四邊形SKIPIF1<0的面積28．（2023春·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答．在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<