專題02 一元一次方程 壓軸題（八大題型）（原卷版）

專題02一元一次方程壓軸題（八大題型）目錄：

題型1：解一元一次方程-拓展題型2：一元一次方程有關的程序框圖問題題型3：新定義題題型4：一元一次方程的實際應用題型5：一元一次方程有關的圖形規(guī)律問題題型6：有理數與一元一次方程題型7：絕對值方程題型8：一元一次方程有關的數軸問題題型1：解一元一次方程-拓展1．已知關于x的方程，該方程的解為，則關于y的方程的解為．2．若關于的方程有整數解，則所有符合條件的整數的和為（

）A． B． C． D．3．已知關于x的方程的解是，那么關于的一元一次方程的解是．4．已知為定值，關于的方程，無論為何值，它的解總是1，則題型2：一元一次方程有關的程序框圖問題5．如圖是計算機程序的一個流程圖，現(xiàn)定義：“”表示用的值作為x的值輸入程序再次計算．比如：當輸入時，依次計算作為第一次“傳輸”，可得，，，9不大于2024，所以，把輸入程序，再次計算作為第二次“傳輸”，可得，，……，若輸入，那么經過（

）次“傳輸”后可以輸出結果，結束程序．

A．11 B．12 C．21 D．236．綜合與探究如圖1，這是一個“數值轉換器”的示意圖，請根據圖中的信息，解答下列問題．

(1)當輸出的值時，求輸入的的值．(2)若關于的方程的解為，則當輸入的值時，輸出的值為多少？(3)如圖2，這是一個六邊形，已知，大、小蝸牛同時從點出發(fā)，小蝸牛沿著的路線爬行，大蝸牛沿著的路線爬行．若（2）中輸出的的值為，秒后，大、小蝸牛在與點相距0.2米的點處相遇，已知小蝸牛的速度是大蝸牛的，求六邊形的周長．題型3：新定義題7．若兩個一元一次方程的解相差1，則稱解較大的方程為另一個方程的“后移方程”例如：方程是方程的“后移方程”(1)判斷方程是否為方程的“后移方程”；(2)若關于的方程是關于的方程的“后移方程”，求的值．8．探究題：閱讀下列材料，規(guī)定一種運，例如，再如，按照這種運算的規(guī)定，請解答下列問題：(1)________．（只填結果）；(2)若，求的值．（寫出解題過程）(3)若化簡后是一個關于x的一元一次方程，求k的值．（寫出解題過程）9．【閱讀材料】規(guī)定：若關于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“和諧方程”．例如：方程的解為，而，所以方程為“和諧方程”．請根據上述規(guī)定解答下列問題：(1)下列關于的一元一次方程是“和諧方程”的有______；（填寫序號）①；②；③．(2)已知關于的一元一次方程是“和諧方程”，求的值；(3)已知關于的一元一次方程是“和諧方程”，并且它的解是，求，的值．10．【定義】若關于的一元一次方程的解滿足，則稱該方程為“友好方程”，例如：方程的解為，而，則方程為“友好方程”．【運用】(1)，，三個方程中，為“友好方程”的是（填寫序號）；(2)若關于的一元一次方程是“友好方程”，求的值；(3)若關于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解為，求、的值．11．我們規(guī)定關于x的一元一次方程的解為，則稱該方程式“差解方程”，例如：的解為，則該方程就是“差解方程”，請根據上述規(guī)定解答下列問題：【定義理解】（1）判斷：方程____________差解方程；（選填“是”或“不是”）【知識應用】（2）已知關于x的一元一次方程是“差解方程”，求的值；【拓展提高】（3）已知關于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代數式的值．題型4：一元一次方程的實際應用12．某工廠接受了20天內生產1200臺GH型電子產品的總任務。已知每臺GH型產品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成。工廠現(xiàn)有80名工人，每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置。工廠將所有工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數量正好組成GH型產品.（1）按照這樣的生產方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產品？（2）工廠補充40名新工人，這些新工人只能獨立進行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個G型裝置，則補充新工人后每天能配套生產多少產品？補充新工人后20天內能完成總任務嗎？13．利用一元一次方程解應用題：某學校剛完成一批結構相同的學生宿舍的修建，這些宿舍地板需要鋪瓷磚，一天4名一級技工去鋪4個宿舍，結果還剩地面未鋪瓷磚；同樣時間內6名二級技工鋪4個宿舍剛好完成，已知每名一級技工比二級技工一天多鋪瓷磚．(1)求每個宿舍需要鋪瓷磚的地板面積．(2)現(xiàn)該學校有26個宿舍的地板和的走廊需要鋪瓷磚，該工程隊一開始有4名一級技工來鋪瓷磚，施工3天后，學校根據實際情況要求還要2天必須完成剩余的任務，決定加入6名二級技工一起工作并提高所有技工的工作效率．若每名一級技工每天多鋪瓷磚面積與每名二級技工每天多鋪瓷磚面積的比為，問每名二級技工每天需要鋪多少平方米瓷磚才能按時完成任務？14．圖中的數陣是由全體正奇數排成的．（1）通過計算說明，圖中平行四邊形框內的九個數之和與中間的數有什么關系？（2）在圖中任意作一個類似（1）中的平行四邊形框，這九個數之和還有這種規(guī)律嗎？請說出理由．（3）在（2）的條件下，這個平行四邊形框中九個數之和能等于2016嗎？若能，請求出這九個數中最小的一個；若不能，請說出理由．（4）在（2）的條件下，這個平行四邊形框中九個數之和能等于2079嗎？若能，請求出這九個數中最小的一個；若不能，請說出理由．題型5：一元一次方程有關的圖形規(guī)律問題15．【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】；（）第個圖案中“★”的個數是；第個圖案與第個圖案中“★”的個數之差為．（）第個圖案中“◎”的個數是；第個圖案中“◎”的個數是（用含的式子表示）．【規(guī)律應用】（）已知第個圖案與第個圖案中“★”的個數之差比第個圖案中“◎”的個數少，求正整數．16．綜合與實踐閱讀材料，解答下列問題：幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”，如圖1．把圖1的洛書用今天的數學符號翻譯出來，就是一個三階幻方，如圖2，它的每行、每列、每條對角線上的三個數的和都相等．(1)在圖2中，每行、每列、每條對角線上三個數的和都是______；(2)設圖3所示的三階幻方中間的數為x（x為整數），請用含x的代數式將圖3幻方補充完整；(3)如圖4是一個三階幻方，按方格中已給的信息，求x的值．17．學校將學生按年級、班級、班內座號的順序給每一位學生編號，如7年級12班26號學生的編號為071226．小浩同學模仿二維碼的方式給學生編號設計了一套身份識別系統(tǒng)，在4×4的正方形網格中，黑色正方形表示數字1，白色正方形表示數字0．我們把從上往下數第i行、從左往右數第j列表示的數記為aij（其中i、j＝1，2，3，4），例如圖1中，第2行第3列的數字a23＝1．規(guī)定Ai＝23ai1+22ai2+2ai3+ai4．(1)若A1表示所在年級，A2表示所在班級，A3表示編號的十位數字，A4表示編號的個位數字．圖1是小浩同學的身份識別圖案，請直接寫出小浩同學的編號為______；(2)小浩同學又設計了一套信息加密系統(tǒng)，其中A1表示所在年級的數加4，A2表示所在年級的數乘2后減2再減所在班級的數，將編號的末兩位單列出來，作為一個兩位數，個位與十位數字對換后再加2，所得結果的十位數字用A3表示、個位數字用A4表示，9年級5班39號的小方同學，編號為090539，其加密后的身份識別圖案中，A1＝9+4＝13，A2＝9×2﹣2﹣5＝11，93+2＝95，所以A3＝9，A4＝5，則加密后的編號為131195．①請在圖2中畫出小方同學加密后的身份識別圖案；②圖3是小樂同學加密后的身份識別圖案，由于被損壞看不清第4行，但已知加密后的編號的末兩位比原編號的末兩位小16，請求出小樂同學的編號．18．幾位同學（人數至少為3）圍在一起做傳數游戲，我們把某同學傳給后面的同學的數稱為該同學的“傳數”．游戲規(guī)則是：同學1心里先想好一個整數a，將這個數乘以2再加1后傳給同學2，同學2把同學1告訴他的數除以2再減0.5后傳給同學3，同學3把同學2傳給他的數乘以2再加1后傳給同學4，同學4把同學3告訴他的數除以2再減0.5后傳給同學5，同學5把同學4傳給他的數乘以2再加1后傳給同學6，……，按照上述規(guī)律，序號排在前面的同學繼續(xù)依次傳數給后面的同學，直到傳數給同學1為止．（1）若只有同學1，同學2，同學3做“傳數”游戲．①同學1心里想好的數是3，則同學3的“傳數”是；②這三個同學的“傳數”之和為37，則同學1心里先想好的數是；（2）若有n位同學做“傳數”游戲，這n位同學的“傳數”之和為，求同學1心里先想好的整數a．題型6：有理數與一元一次方程19．【閱讀理解】我們知道，有理數包括整數、有限小數和無限循環(huán)小數，事實上，所有的有理數都可以化為分數形式（整數可看作分母為1的分數），運用方程思想可以將無限循環(huán)小數表示為分數形式．請看以下示例：例1、將化為分數形式由于，設①則②②﹣①得，解得，于是得=．例2、將化為分數形式由于，設①則②②﹣①得，解得，于是得=．根據以上閱讀，回答下列問題：（以下計算結果均用最簡分數表示）【嘗試運用】（1）=

，=；【思維延伸】寫作，像這樣的循環(huán)小數稱為純循環(huán)小數．又如、，它們可分別寫作、，像這樣的循環(huán)小數稱為混循環(huán)小數．我們在對混循環(huán)小數研究時發(fā)現(xiàn)，所有混循環(huán)小數都可以先化為純循環(huán)小數，然后再化為分數．例如：，請把混循環(huán)小數化為分數．【視野拓寬】（2）若已知=，則=．題型7：絕對值方程20．閱讀解方程的途徑．(1)按照圖1所示的途徑，填寫圖2內空格．①；②．(2)已知關于x的方程+c＝的解是或（a、b、c均為常數）．求關于x的方程+c＝（k、m為常數，）的解（用含k、m的代數式表示）．題型8：一元一次方程有關的數軸問題21．對于數軸上的三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數量關系，則稱該點是其它兩個點的“祁美點”．

例如：數軸上點所表示的數分別為1，3，4，此時點是點的“祁美點”．(1)若點表示數，點表示數，點是點，的“祁美點”，點在，之間，且表示一個負數，則點表示的數為______；(2)若點表示數，點表示數，下列各數－1，0，1所對應的點分別為，則點的“祁美點”是（填或或）(3)點表示數，點表示的數，在為數軸上一個動點：①若點在點的左側，且點是點的“祁美點”，則此時點表示的數是多少？②若點在點的右側，點中，有一個點恰好是其它兩個點的“祁美點”，則此時點表示的數是多少？22．已知，數軸上有三個點，，，它們的起始位置表示的數分別是，，6，如圖所示．

(1)若將點從起始位置開始沿數軸向右移動，使得，兩點之間的距離與，兩點之間的距離相等，則須將點向右移動______單位；(2)若點從起始位置開始，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，同時，點也從起始位置開始，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，設運動的時間為（秒）．①求（用含的代數式表示）；②若點也與點，同時從起始位置開始運動，且點以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，試問：是否存在一個常數，使得的值不隨運動時間（秒）的變化而改變？若存在，請求出常數，并求此時的值；若不存在，請說明理由．23．數軸上給定兩點A、B，點A表示的數為-1，點B表示的數為3，若數軸上有兩點M、N，線段的中點在線段上（線段的中點可以與A或B點重合），則稱M點與N點關于線段對稱，請回答下列問題：(1)數軸上