專題09 圖形的運(yùn)動(dòng)-旋轉(zhuǎn)4種常見壓軸題型全攻略解析版

專題09圖形的運(yùn)動(dòng)——旋轉(zhuǎn)4種常見壓軸題型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)角概念的識(shí)別】 1【考點(diǎn)二旋轉(zhuǎn)中心個(gè)數(shù)的識(shí)別】 2【考點(diǎn)三由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求線段的長度】 2【考點(diǎn)四由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求圖形的面積】 3【過關(guān)檢測】 4【典型例題】【考點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)角概念的識(shí)別】【例題1】如圖，點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，若是由繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，由圖可知，為旋轉(zhuǎn)角，可利用的三邊關(guān)系解答．【詳解】解：如圖，

設(shè)小方格的邊長為1，得，∵∴由勾股定理的逆定理可知，是直角三角形．∴即旋轉(zhuǎn)的角度為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形的旋轉(zhuǎn)，涉及勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵利用勾股定理的逆定理求得．【變式1】如圖，在中，，，若以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在邊上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（

）．

A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理得出，即可得出的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可求解．【詳解】∵，，∴由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，∴，∴，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，得出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式2】19．如圖，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，其中點(diǎn)C在上，則旋轉(zhuǎn)角為．

【答案】/90度【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義即可解答．【詳解】解：繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則即為旋轉(zhuǎn)角，∵點(diǎn)C在上，，∴，即旋轉(zhuǎn)角為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)角的定義，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．【變式3】如圖，是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)、，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，則它旋轉(zhuǎn)了度．

【答案】90【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)邊、的夾角即為旋轉(zhuǎn)角．【詳解】解：在正方形中，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，旋轉(zhuǎn)角為，度數(shù)是，即它旋轉(zhuǎn)了．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)二旋轉(zhuǎn)中心個(gè)數(shù)的識(shí)別】【例題2】如圖，如果將正方形甲旋轉(zhuǎn)到正方形乙的位置，可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得出，分別以A,B,C為旋轉(zhuǎn)中心即可從正方形甲旋轉(zhuǎn)到正方形乙的位置．【詳解】解：如圖，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可到正方乙的位置；繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可到正方乙的位置；繞AC的中點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，可到正方乙的位置；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；特別注意容易忽略點(diǎn)B．【變式1】如圖，若正方形EFGH由正方形ABCD繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的是（）A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C【答案】A【詳解】試題分析：若以M為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為H，B點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為E，C點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為F，D點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為G，則可得到正方形EFGH；若以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形ABCD旋轉(zhuǎn)180°，A點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為G，B點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為H，C點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為E，D點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為F，則可得到正方形EFGH；若以N為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為F，B點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為G，C點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為H，D點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為E，則可得到正方形EFGH．故選A．【變式2】如圖，如果正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合，那么圖形所在平面內(nèi)，可作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)個(gè)數(shù)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【詳解】可以繞點(diǎn)D,點(diǎn)C,線段CD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，故選C.【考點(diǎn)三由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求線段的長度】【例題3】如圖，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到，若，，，則DE的長為（

）.

A．2 B． C． D．【答案】C【分析】由直角三角形的性質(zhì)可得，再由勾股定理求出BC，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得．【詳解】解：，，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式1】在△ABC中，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與重合，若，則．

【答案】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，即可解答．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，是解題的關(guān)鍵．【變式2】如圖，在中，點(diǎn)在上，連接，，點(diǎn)在上，連接，，若，的面積為，則的長為．

答案】【分析】先進(jìn)行把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，根據(jù)性質(zhì)可以得出，繼而利用勾股定理可得，利用面積即可求解．【詳解】如圖，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)與對應(yīng)，點(diǎn)與對應(yīng)，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)與對應(yīng)，點(diǎn)與對應(yīng)

∵，，，∴旋轉(zhuǎn)后與重合，與重合，∴，，∵，，∴，∴點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，，∴，∴，，，∴∴，，在，由勾股定理得：，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與勾股定理得應(yīng)用．【變式3】正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的長為．

【答案】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，且，即三角形為等腰直角三角形，利用勾股定理求出的長即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，且，為等腰直角三角形，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)四由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求圖形的面積】【例題4】如圖，在中，，，．點(diǎn)在上，且．連接，線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．則的面積是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，再根據(jù)證明得出，，得出，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，，，，在中，，，，，，，，，，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)證明是解題的關(guān)鍵．【變式1】如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ACP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABQ，若PA＝2，PB＝4，，則四邊形APBQ的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如圖，連接PQ．由題意△PQA是等邊三角形，利用勾股定理的逆定理證明∠PQB＝90°即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接PQ．∵△ACP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABQ，∴AP＝AQ＝2，PC＝BQ＝2，∠PAQ＝60°，∴△PAQ是等邊三角形，∴PQ＝PA＝2，∵PB＝4，∴，∴∠PQB＝90°，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【變式2】如圖，在中，，將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則陰影部分的面積為．

【答案】9【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由題意可得陰影部分的面積，過點(diǎn)作，利用含30度直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，∴∴陰影部分的面積過點(diǎn)作，如下圖：

∵∴，即陰影部分的面積為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)．【變式3】如圖，直角△ABC的直角邊AB的長為6cm，∠C=30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，則圖中兩三角形重疊部分的面積等于cm2．【答案】18【分析】B′C′交AC于D，如圖，利用互余得∠BAC=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB′=AB=6，∠BAB′=15°，∠AB′C′=∠B=90°，則∠B′AD=45°，于是可判斷△AB′D為等腰直角三角形，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算出S△AB′D即可．【詳解】解：B′C′交AC于D，如圖，∵∠B=90°，∠C=30°，∴∠BAC=60°，∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，∴AB′=AB=6，∠BAB′=15°，∠AB′C′=∠B=90°，∴∠B′AD=60°﹣15°=45°，∴△AB′D為等腰直角三角形，∴B′D=AB′=6，∴S△AB′D=×6×6=18（cm2）．即圖中兩三角形重疊部分的面積等于18cm2．故答案為18．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)以及等腰直角三角形的面積，熟練旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形面積的求法是解決本題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、單選題1．若繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與重合，則（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得即可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．如圖，是繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，且的度數(shù)為，則的度數(shù)是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)的度數(shù)為，得出，即可求解．【詳解】解：∵是繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，∴，∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，幾何圖形中角度的計(jì)算，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在中，以點(diǎn)為中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，邊，相交于點(diǎn)，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】以點(diǎn)為中心將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，可知是旋轉(zhuǎn)角，為與是對應(yīng)角，則，由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可求出的度數(shù)，得出答案；【詳解】解：∵以點(diǎn)為中心將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地找出圖形中的旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)角．4．如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E，連接，則下列結(jié)論正確的是（

）

①

②③

④A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】A【分析】由全等三角形的判定可判斷①，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可判斷②③④．【詳解】解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，故①②正確；，，，，，故③正確；將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，由于與不一定相等，故④錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出相等的角和相等的邊，再通過角的計(jì)算求出角的度數(shù)是關(guān)鍵．5．如圖，已知中，，，將繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，以下結(jié)論：①，②，③，④，正確的有（

）個(gè)

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，通過推理證明對①②③④四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，?，故①正確；?②繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，??，??，，??，，故②正確；?③在中，?，，???與不垂直．故③不正確；?④在中，?，，??，故④正確．?①②④這三個(gè)結(jié)論正確．?故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用，平行線的判定，掌握圖形的旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解答本題的關(guān)鍵．6．如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后利用進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∴，∵，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：掌握旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是本題的關(guān)鍵．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．7．如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E，連接，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④平分（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【答案】A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，可判斷①，由等腰三角形的性質(zhì)可判斷②④，由于不一定等于，于是得到不一定等于，故③錯(cuò)誤．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，故①正確；∴，∴，∴，故②正確；∵將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∵，∴，∴，即平分，故④正確；∵不一定等于，∴不一定等于，故③錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出相等的角和相等的邊，再通過角的計(jì)算求出角的度數(shù)是關(guān)鍵．8．如圖，把三角形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到三角形．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】先確定旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)計(jì)算即可．【詳解】∵三角形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到三角形，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)和角度計(jì)算，確定旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．9．如圖，中，，將沿射線的方向平移，得到，再將燒點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離和的度數(shù)分別為（

）

A．3， B．4， C．3， D．4，【答案】A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)可得，，，可證是等邊三角形，可得，即可求解．【詳解】解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，，，是等邊三角形，將沿射線的方向平移，得到，，，，，平移的距離為3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．10．如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角為，點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)∴為旋轉(zhuǎn)角，即故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)．二、填空題11．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為，連接，當(dāng)點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．（用含的式子表示）【答案】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，進(jìn)而得出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，．∵點(diǎn)A，D，E共線，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．即旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心的連線所形成的夾角是旋轉(zhuǎn)角．12．一副三角板按圖1的形式擺放，把含角的三角板固定，含角的三角板繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)兩塊三角板有兩邊平行時(shí)，的度數(shù)為．

【答案】或或【分析】分情況畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)和直角三角形的特征分別進(jìn)行求解即可．【詳解】解：①如圖1，當(dāng)時(shí)，；

②如圖2，當(dāng)時(shí)，，∴；

③如圖3．當(dāng)時(shí)，，∴．

④當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角大于，不符合題意．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】此考查了圖形的旋轉(zhuǎn)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，分類討論是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，則=度．

【答案】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，即可求得．【詳解】解：∵，，∴，∴旋轉(zhuǎn)角為，∴，由題意得：，∴；∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，得到，若點(diǎn)恰好在的延長線上，則等于度（用含有的代數(shù)式表示）．

【答案】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，根據(jù)點(diǎn)恰好在的延長線上得，則，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得，即可得．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，得到，∴，，∵點(diǎn)恰好在的延長線上，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識(shí)點(diǎn)．15．一副三角尺按如圖所示的位置擺放（頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)F重合，邊與邊重合，頂點(diǎn)B，C，D在同一條直線上）．將三角尺繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，如果，那么為．

【答案】/45度【分析】畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】①如圖1中，時(shí)，，∴旋轉(zhuǎn)角時(shí)，．②如圖2中，時(shí)，，∴∴旋轉(zhuǎn)角，∵，∴此種情形不合題意，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．16．如圖，在中，，．將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，并使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，則的度數(shù)是_________．

【答案】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，，，得，進(jìn)而可得的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，并使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，∴，，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．17．如圖，在中，，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點(diǎn)恰好落在邊上，則的度數(shù)為．【答案】/80度【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，由等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，∴，故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．如圖，等腰△ABC中，∠BAC=120°，點(diǎn)D在邊BC上，等腰△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，點(diǎn)D落在邊AB上，點(diǎn)E落在邊AC上，若AE=2cm，則四邊形ABDE的面積是．【答案】2cm2【分析】如圖，作AH⊥BC于H．證明四邊形ABDE是平行四邊形即可解決問題．【詳解】解：如圖，作AH⊥BC于H．由題意得：∠EAD=∠BAC=120°，∠EAC=∠C=30°，∴AE∥BC，∵∠ADH=∠B+∠BAD，∠B=∠BAD=30°，∴∠ADH=60°，BD=AD=AE=2cm，∴AH=（cm），∵BD=AE，BD∥AE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴S平行四邊形ABCD=BD?AH=2（cm2）.故答案為2cm2．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．19．如圖，將三個(gè)邊長都為a的正方形一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，則∠1＋∠2＋∠3＝．【答案】【分析】利用重合部分的角相等和等角的余角相等，逐步判定∠2=∠COB，即可完成解答．【詳解】解：如圖∵都是正方形∴∠FOC=∠EOB=∠DOA=又∵∠2+∠EOC=

∠BOC+∠EOC=∴∠2=∠BOC∴∠