2024年浙江省初中名校發(fā)展共同體中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

2024年浙江省初中名校發(fā)展共同體中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算的結(jié)果是(

)A. B. C.10 D.62.據(jù)科學(xué)家估計(jì)，地球的年齡大約是4600000000年，將數(shù)據(jù)4600000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A. B. C. D.3.如圖所示幾何體的俯視圖是(

)

A. B. C. D.4.高速公路是指專供汽車高速行駛的公路.高速公路在建設(shè)過程中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直以縮短路程.其中的數(shù)學(xué)原理是(

)A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.平行線之間的距離最短

D.平面內(nèi)經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線5.下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是(

)A. B. C. D.6.若，則下列不等關(guān)系一定成立的是(

)A. B. C. D.7.從某個(gè)月的月歷表中取一個(gè)方塊.已知這個(gè)方塊所圍成的4個(gè)方格的日期之和為44，求這4個(gè)方格中的日期.若設(shè)左上角的日期為x，則下列方程正確的是(

)A.

B.

C.

D.

8.如圖，在中，，CD為AB邊上的高線，設(shè)，，所對的邊分別為a，b，c，則(

)

A. B.

C. D.9.關(guān)于二次函數(shù)的下列說法中，正確的是(

)A.無論a取范圍內(nèi)的何值，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過和這兩個(gè)定點(diǎn)

B.當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)取到最小值

C.將該二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，則當(dāng)或時(shí)，

D.設(shè)該二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m，，則10.如圖，AB是的直徑，弦于點(diǎn)E，在BC上取點(diǎn)F，使得，連結(jié)AF交CD于點(diǎn)G，連結(jié)若，則的值等于(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.分解因式：______.12.盒中有m枚黑棋和n枚白棋，這些棋除顏色外無其它差別.從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，則m關(guān)于n的關(guān)系表達(dá)式為______.13.如圖，直線m，n被一組平行線a，b，c所截.若，則______.

14.已知的外接圓的半徑為6，若，，則AB的長為______.15.若，，則的最小值為______.16.如圖，在等腰中，，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AC和邊BC上，沿直線EF將翻折，使點(diǎn)C落于所在平面內(nèi)，記為點(diǎn)直線CD交AB于點(diǎn)

若CF落在邊AB上，則______；

若，則______用含的代數(shù)式表示三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題6分

計(jì)算，方方同學(xué)的計(jì)算過程如下，原式請你判斷方方的計(jì)算過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的計(jì)算過程．18.本小題6分

端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”實(shí)踐活動，對學(xué)生的活動情況按10分制進(jìn)行評分，成績單位：分均為不低于6的整數(shù)、為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的活動成績作為樣本進(jìn)行活整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如表：

八年級10名學(xué)生活動成績統(tǒng)計(jì)表成績/分678910人數(shù)12ab2已知八年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為分.

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是______，七年級活動成績的眾數(shù)為______分；

______，______；

若認(rèn)定活動成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由.19.本小題8分

如圖，在中，，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上點(diǎn)E不與A，C重合，且

求證：

若，求的值.

若，，求AD長的取值范圍.20.本小題8分

已知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上.

用含有，，，的代數(shù)式表示k的值.

若，，試比較和的大小，并說明理由.21.本小題10分

如圖，在正五邊形ABCDE中，連結(jié)AC，AD，CE，CE交AD于點(diǎn)

求的度數(shù).

已知，求DF的長.22.本小題10分

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

生活中，常常遇到需要測量物體長度、角度的情況，小聰同學(xué)思考：是否有既能測量長度，又能測量角度的多功能直尺？

小聰想自己做這樣一把尺子：如圖1，小聰準(zhǔn)備了兩條寬度為3cm的矩形紙帶，并在點(diǎn)C處用可以轉(zhuǎn)動的紐扣固定.小聰借助直角三角板的特殊度數(shù)，比較容易的找到表示，，，角的刻度位置.那么另外的度數(shù)怎樣標(biāo)出呢？小聰開始思考原理：

如圖2，小聰將兩條紙條疊合形成的四邊形ABCD畫出來，并分別作邊DA，BA的延長線AF，小聰發(fā)現(xiàn)：①四邊形ABCD是菱形；②請證明這兩個(gè)結(jié)論.

小聰發(fā)現(xiàn)，在的基礎(chǔ)上，表示，，，角的刻度位置可以用三角形的邊角關(guān)系表示出來，當(dāng)時(shí)，，則有，因此表示角的位置就可以通過計(jì)算找到.請利用小聰?shù)乃悸?，算出表示角的位置與點(diǎn)C的距離精確到參考數(shù)據(jù)：，，

在以上思路啟發(fā)下，小聰發(fā)現(xiàn)，在，的基礎(chǔ)上，對于任意位置的刻度的表示，只要完成三步任務(wù)：第一步，測量出直角的直角邊CE的長度m；第二步，計(jì)算出的值，這個(gè)值恰好是的正切值，即；第三步，利用計(jì)算器算出的值，并在尺子上標(biāo)出刻度即可.做出的尺子如圖3所示.

請根據(jù)以上思路，計(jì)算出圖2中CE的長度分別為4，2，1時(shí)，表示的角的刻度是多少精確到分

參考數(shù)據(jù)：，，，，，23.本小題12分

某個(gè)農(nóng)場有一個(gè)花卉大棚，是利用部分墻體建造的.其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在墻體OA上，另一端固定在墻體BC上，其橫截面有2根支架DE，F(xiàn)G，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖1所示，其中支架，，這個(gè)大棚用了400根支架.

為增加棚內(nèi)空間，農(nóng)場決定將圖1中棚頂向上調(diào)整，支架總數(shù)不變，對應(yīng)支架的長度變化，如圖2所示，調(diào)整后C與E上升相同的高度，增加的支架單價(jià)為60元/米接口忽略不計(jì)，需要增加的經(jīng)費(fèi)不超過32000元.

分別以O(shè)B和OA所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

①求出改造前的函數(shù)解析式.

②當(dāng)米，求的長度.

只考慮經(jīng)費(fèi)情況下，求出的最大值.24.本小題12分

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為對邊AD，BC的中點(diǎn)，線段EF交AC于點(diǎn)O，延長CD于點(diǎn)G，連結(jié)GE并延長交AC于點(diǎn)Q，連結(jié)GF交AC于點(diǎn)P，連結(jié)若

①求證：點(diǎn)Q為OA的中點(diǎn).

②若，，求QF的長.

求證：FE平分

若，求結(jié)果用含m的代數(shù)式表示

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】

解：原式，

故選2.【答案】B

【解析】解：

故選：

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．3.【答案】B

【解析】解：從上面看，可得選項(xiàng)B的圖形．

故選：

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定即可．

本題主要考查了簡單組合體的三視圖；用到的知識點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．4.【答案】A

【解析】解：在高速公路的建設(shè)中，通常從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程，

這是因?yàn)椋簝牲c(diǎn)之間，線段最短．

故選：

根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短解答即可．

本題考查線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：兩點(diǎn)之間，線段最短．5.【答案】B

【解析】解：A選項(xiàng)，的函數(shù)值隨著x增大而增大，

故A不符合題意；

B選項(xiàng)，的函數(shù)值隨著x增大而減小，

故B符合題意；

C選項(xiàng)，在每一個(gè)象限內(nèi)，的函數(shù)值隨著x增大而減小，

故C不符合題意；

D選項(xiàng)，在每一個(gè)象限內(nèi)，的函數(shù)值隨著x增大而增大，

故D不符合題意，

故選：

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和正比例函數(shù)的性質(zhì)分別判斷即可．

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A

【解析】解：，

、，故選項(xiàng)正確；

B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、時(shí)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、時(shí)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：

運(yùn)用不等式的性質(zhì)判定各選項(xiàng)即可．

本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記不等式的性質(zhì)．7.【答案】C

【解析】解：由圖可得，

，

故選：

根據(jù)題意和圖形，可以列出關(guān)于x的方程．

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．8.【答案】D

【解析】解：，，

，，

故選：

由銳角的三角函數(shù)定義，即可求解．

本題考查解直角三角形，關(guān)鍵是掌握銳角的三角函數(shù)定義．9.【答案】C

【解析】解：當(dāng)時(shí)，，即該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，故選項(xiàng)A不正確；

當(dāng)時(shí)，，則該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，

，

當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)取到最大值，故選項(xiàng)B不正確；

該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，將該二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，則經(jīng)過點(diǎn)，，

則當(dāng)或時(shí)，，故選項(xiàng)C正確；

該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，開口向下，且二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m，，

，故選項(xiàng)D不正確，

故選：

先求得該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，求得對稱軸為直線，據(jù)此逐一判斷各選項(xiàng)即可．

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】A

【解析】解：如圖，連接AC，

是的直徑，

，

，

，，

，，

，

∽，

，

，

同理可得：，

，

，

∽，

，

，

，

，

負(fù)值舍去，

，

，

，

故選：

由射影定理可得，，通過證明∽，可得，可求，即可求解．

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】解：原式，

故答案為：

首先提出公因式m，再利用平方差進(jìn)行二次分解即可．

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．12.【答案】

【解析】解：盒中有m枚黑棋和n枚白棋，從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，

，

，

故答案為：

根據(jù)概率等于列式求解即可得到答案；

本題考查根據(jù)概率求數(shù)量，知道概率等于是解題的關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：，

，

，

故答案為：

利用平行線分線段成比例定理求解．

本題考查平行線分線段成比例定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．14.【答案】

【解析】解：設(shè)圓心為O，連接OC，OB，OA，

，，

，，

，

是等腰直角三角形，是等邊三角形，

，，

過C作于H，

，，

，

故答案為：

設(shè)圓心為O，連接OC，OB，OA，根據(jù)圓周角定理得到，，推出是等腰直角三角形，是等邊三角形，求得，，過C作于H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了三角形的外接圓與外心，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

的最小值為，

故答案為：

由得出，再將變形為，將已知條件代入求值即可．

本題考查了完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：如圖1，

由折疊得，，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，

則，

設(shè)，則，

在等腰中，，則，

，

；

過點(diǎn)G作于點(diǎn)H，

，

，

，

由，設(shè)，則，

，

在等腰中，，則，，

，

又由作圖得為等腰直角三角形，

，

，

，

故答案為：，

根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，設(shè)，則，由勾股定理得，，從而可求值；

過點(diǎn)G作于點(diǎn)H，由，設(shè)，則，，，，進(jìn)一步可求出答案．

本題主要考查了翻折變換折疊問題，等腰直角三角形，解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理以及角的正切值．17.【答案】解：方方的計(jì)算過程不正確，

正確的計(jì)算過程是：

原式

【解析】本題考查了有理數(shù)的除法，用到的知識點(diǎn)是有理數(shù)的除法、通分、有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是掌握運(yùn)算順序．

根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，先算括號里面的，再根據(jù)除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．18.【答案】1

8

2

3

【解析】解：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)的占比為

樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是，

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，七年級活動成績的眾數(shù)為8分，

故答案為：1，

八年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為分，

第5名學(xué)生為8分，第6名學(xué)生為9分，

，

，

故答案為：2，

優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高，理由如下，

七年級優(yōu)秀率為，平均成績?yōu)椋海?/p>

八年級優(yōu)秀率為，平均成績?yōu)椋海?/p>

優(yōu)秀率高的年級為八年級，但平均成績七年級更高，

優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高．

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得出七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)的占比為，即可得出七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合眾數(shù)的定義，即可求解；

根據(jù)中位數(shù)的定義，得出第5名學(xué)生為8分，第6名學(xué)生為9分，進(jìn)而求得a，b的值，即可求解；

分別求得七年級與八年級的優(yōu)秀率與平均成績，即可求解．

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表，中位數(shù)，眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息是解題的關(guān)鍵．19.【答案】證明：，，

∽，

：：AB，

即；

解：，

設(shè)，則，

，

由可知：，

，

，

；

解：由可知：，

，，

，

，

點(diǎn)E在AC邊上，，

，

，

即

【解析】由，可證得和相似，再利用相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；

設(shè)，則，，由的結(jié)論得，則據(jù)此得，進(jìn)而可得的值；

由結(jié)論得，將，代入得，然后根據(jù)點(diǎn)E在AC邊上，得，由此可得AD長的取值范圍．

此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．20.【答案】解：點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，

，，

，

，

，

；

，理由如下：

又，

，

，

，

解得：，

，

，

一次函數(shù)中y隨x的增大而減?。?/p>

又，

【解析】由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出、，二者做差即可得出，再結(jié)合即可求出k值；

由，，即可得出，用函數(shù)b的代數(shù)式表示出k值，根據(jù)b的取值范圍即可得出，結(jié)合一次函數(shù)的增減性及即可得出結(jié)論．

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：找出；根據(jù)b的取值范圍找出21.【答案】解：五邊形ABCDE是正五邊形，

，，，，，

四邊形ABCF是菱形，

，

同理可求：，

；

四邊形ABCF是菱形，

，

同理，

∽，

，即，

設(shè)，則，

，即，

解得舍去負(fù)值

的長是

【解析】根據(jù)五邊形ABCDE是正五邊形，判斷出，，，，，即可得到；

證明∽，推出，設(shè)，則，列出方程，解方程即可求出DF的長．

本題考查了正多邊形和圓，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，找到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：由題意可知四邊形ABCD是平行四邊形，

兩張紙條一樣寬，所以兩組對邊間的距離不變，

根據(jù)面積不變的原理可以得到，

四邊形ABCD是菱形．

，

，

；

，

，

表示角的位置與點(diǎn)C的距離約為；

，

當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，

【解析】由題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)面積相等證明，即可證明菱形，根據(jù)對頂角相等和菱形的對角線平分對角即可證明；

根據(jù)計(jì)算即可；

根據(jù)計(jì)算即可．

本題考查菱形的判定，解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題關(guān)鍵．23.【答案】解：①如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)B和OA所在的直線為x軸和y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

由題意可知：，，，

設(shè)改造前的拋物線解析式為，

，

解得：，

改造前的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；

②如圖，建立與相同的平面直角坐標(biāo)系，

由①知改造前拋物線的解析式為，

對稱軸為直線，

設(shè)改造后拋物線解析式為：，

調(diào)整后C與E上升相同的高度，且，

對稱軸為直線，則有，

當(dāng)時(shí)，，

，

，，

改造后拋物線解析式為：，

當(dāng)時(shí)，

改造前：，

改造后：，

米，

的長度為米；

如題圖，設(shè)改造后拋物線解析式為，

當(dāng)時(shí)，