2025年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)（教師版）

2025年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(時間：100分鐘分值：120分得分：__________)一、選擇題(每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的)DC3.如圖，已知AB∥CD，∠1＝140°，則∠C的度數(shù)是(

)第3題圖A.20° B.30° C.40° D.50°C4.釹磁鐵，也稱為釹鐵硼磁鐵，是由釹、鐵、硼形成的四方晶系晶體，是最常使用的稀土磁鐵，被廣泛地應(yīng)用于各種電子產(chǎn)品中.如圖是一個釹磁鐵元件，它的主視圖如圖所示，則它的俯視圖為(

)第4題圖AA6.唐代詩人賈至在《春思二首·其一》中寫道：“草色青青柳色黃，桃花歷亂李花香.”某校九年級500名師生趁此時節(jié)外出春游，游玩基地為師生們提供了以下5個游樂項目：A.過山車；B.摩天輪；C.海盜船；

D.水上漂流；E.游覽花海.師生們參加各個項目的統(tǒng)計結(jié)果如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，參加“E.游覽花?！表椖康膸熒还灿?

)A.150人

B.120人

C.90人

D.60人第6題圖CBA9.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E，連接AE，DE.若∠BED＝45°，AB＝2，則陰影部分的面積為(

)第9題圖A10.如圖，曲線表示一只風(fēng)箏離地面的高度h(m)隨飛行時間t(min)變化而變化的情況，則下列說法錯誤的是(

)第10題圖A.風(fēng)箏最初的高度為30mB.1min時風(fēng)箏的高度和5min時風(fēng)箏的高度相同C.3min時風(fēng)箏的高度最高，為60mD.2min到4min之間，風(fēng)箏的高度持續(xù)上升D二、填空題(每小題3分，共15分)11.－64的立方根是__________.13.(2024泰安)某學(xué)校在4月23日世界讀書日舉行“書香校園，全員閱讀”活動.小明和小穎去學(xué)校圖書室借閱書籍，小明準(zhǔn)備從《西游記》《駱駝祥子》《水滸傳》中隨機(jī)選擇一本，小穎準(zhǔn)備從《西游記》《駱駝祥子》《朝花夕拾》中隨機(jī)選擇一本，小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率是__________.－414.(2024濰坊)如圖，在直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)B，C均在x軸上.將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為_________________.第14題圖15.(2024海南)如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，將紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′在邊BC上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C′，則DE的最小值為__________，CF的最大值為__________.第15題圖6三、解答題(本大題共8個小題，共75分)(2)化簡：(a＋1)2－a(1＋a).解：原式＝a2＋2a＋1－a－a2＝a＋1.17.(9分)每年的3月5日是學(xué)雷鋒紀(jì)念日.某校為弘揚(yáng)雷鋒精神，舉辦了“講雷鋒的故事”比賽.比賽得分均為整數(shù)，滿分為10分，成績達(dá)到6分及6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀.下面是八年級一、二班各10名學(xué)生的成績統(tǒng)計表和成績折線統(tǒng)計圖.第17題圖成績統(tǒng)計表班級平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)合格率優(yōu)秀率一班6.9a90%30%二班b7.580%20%(1)求表中a，b的值.第17題圖解：將一班學(xué)生的成績從小到大排列如下：3，6，6，6，6，6，7，9，10，10，排在第5位和第6位的數(shù)字都是6，所以a＝6.(2)小麗說：“這次比賽我得了7分，在我們班里排名屬于中等偏上！”請你判斷小麗是哪個班級的學(xué)生，并說明理由.第17題圖解：因?yàn)樾←惖昧?分，高于一班成績的中位數(shù)6分，低于二班成績的中位數(shù)7.5分，且小麗的成績在班里排名屬于中等偏上，所以可以判斷小麗是八年級一班的學(xué)生．(3)上面的兩個班級中，哪個班級的成績好一些？說明你的理由.第17題圖解：二班的成績好一些．理由如下：因?yàn)槎喑煽兊钠骄鶖?shù)和中位數(shù)都高于一班，所以二班的成績好一些．(答案不唯一，言之有理即可)第18題圖解：如答圖1，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，則∠CEO＝90°.答圖1∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，4)，∴OE＝3，CE＝4.∵四邊形OABC為菱形，∴OA＝OC＝5，CD＝AD.∴A(5，0)，D為AC的中點(diǎn)．∴D(4，2).答圖1(2)將菱形OABC向左平移，當(dāng)點(diǎn)B落在該反比例函數(shù)的圖象上時，求平移的距離.第18題圖解：∵四邊形OABC為菱形，∴BC＝OC＝5，BC∥OA.∴xB＝xC＋5＝3＋5＝8，yB＝y(tǒng)C＝4.∴B(8，4).19.(9分)為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)文化自信，某中學(xué)舉辦了以“爭做時代先鋒少年”為主題的演講比賽，并為獲獎的同學(xué)頒發(fā)獎品.張老師去商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品，已知購買20個甲種筆記本、30個乙種筆記本共花費(fèi)190元，且購買10個甲種筆記本比購買20個乙種筆記本少花費(fèi)10元.解：設(shè)甲種筆記本的單價是x元，乙種筆記本的單價是y元．(1)求甲、乙兩種筆記本的單價.答：甲種筆記本的單價是5元，乙種筆記本的單價是3元．(2)張老師準(zhǔn)備購買甲、乙兩種筆記本共100個，且甲種筆記本的數(shù)量不少于乙種筆記本數(shù)量的3倍，因張老師購買的數(shù)量多，實(shí)際付款時按原價的九折付款.為了使所花費(fèi)用最低，應(yīng)如何購買？最低費(fèi)用是多少元？解：設(shè)購買m個甲種筆記本，則購買(100－m)個乙種筆記本．∵甲種筆記本的數(shù)量不少于乙種筆記本數(shù)量的3倍，∴m≥3(100－m).解得m≥75.設(shè)所需費(fèi)用為w元．∴w＝5×0.9m＋3×0.9(100－m)＝1.8m＋270.∵1.8＞0，∴w隨m的增大而增大．∴當(dāng)m＝75時，w最小，最小值為1.8×75＋270＝405.此時100－m＝25.答：為了使所花費(fèi)用最低，應(yīng)購買75個甲種筆記本、25個乙種筆記本．最低費(fèi)用是405元．20.(9分)某綜合實(shí)踐研究小組為了測量目標(biāo)物體的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀(圖1).(1)如圖2，在點(diǎn)P處觀察到目標(biāo)物體的最高點(diǎn)為點(diǎn)C，當(dāng)量角器零刻度線上的A，B兩點(diǎn)均在視線PC上時，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為α，設(shè)仰角為β，請直接寫出α與β之間的關(guān)系；解：α＋β＝90°.(2)如圖3，為了測量廣場上氣球A離地面的高度，該小組利用自制簡易測角儀在點(diǎn)B，C兩處分別測得視線與鉛垂線的所夾的銳角為53°，45°，地面上點(diǎn)B，C，D在同一水平直線上，BC＝10m，求氣球A離地面的高度AD.(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)第20題圖解：由題意，得∠ABD＝90°－53°＝37°，∠ACD＝90°－45°＝45°.設(shè)AD＝x.∵BC＝10，∴BD＝10＋x.經(jīng)檢驗(yàn)，x≈30是方程的根，且符合題意．∴AD≈30m.答：氣球A離地面的高度AD約為30m.21.(9分)圖1是1981年在洛陽龍門出土的第一枚東羅馬金幣的圖片，小明為找這個圓形金幣的圓心，在其邊緣標(biāo)注了三個點(diǎn)A，B，C.(1)請利用無刻度的直尺和圓規(guī)，在圖2中畫出圓心O(不寫作法，保留作圖痕跡).解：如答圖2，點(diǎn)O即為所求．答圖2(2)如圖3，小明正確地畫出了圓心O，并連接了AB，BC，AC，OB，OC，OB與AC相交于點(diǎn)D，BD＝OD，過點(diǎn)C作⊙O的切線PC，交AB的延長線于點(diǎn)P，測得AB＝BC＝5cm.①求證：OC∥AP；∵OB是⊙O的半徑，∴OB⊥AC.又BD＝OD，∴AC垂直平分線段OB.∴BC＝OC.又OB⊥AC，即CD⊥OB，∴CD平分∠BCO.∴∠OCD＝∠ACB.∴∠BAC＝∠OCD.∴OC∥AP.②求PC的長.解：由①知，BC＝OC.又OB＝OC，∴△BOC為等邊三角形．∴∠OCB＝60°.∵PC是⊙O的切線，∴OC⊥PC.∴∠OCP＝90°.∵OC∥AP，∴∠APC＝180°－∠OCP＝90°，∠PBC＝∠OCB＝60°.22.(10分)如圖，在一次足球訓(xùn)練中，某球員從球門(原點(diǎn)O處)正前方8m的A處射門，球射向球門的路線可近似成一條拋物線，當(dāng)球飛行的水平距離為6m時，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時球離地面的高度為3m.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；第22題圖解：∵8－6＝2，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3).設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－2)2＋3.(2)已知球門高OB為2.44m，通過計算判斷該球能否射進(jìn)球門(忽略其他因素的影響)；第22題圖(3)已知點(diǎn)C為OB上一點(diǎn)，OC＝2.25m，若該球員帶球向正后方移動nm再射門(射門路線的形狀、球的最大高度均保持不變)，球恰好經(jīng)過OC區(qū)域(含點(diǎn)O和點(diǎn)C)，求n的取值范圍.第22題圖第22題圖解得n＝－8(舍去)或n＝4.∴n的取值范圍是1≤n≤4.23.(10分)綜合與實(shí)踐【問題初探】(1)數(shù)學(xué)課上，李老師展示了這樣一個問題：“如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)F是邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AB延長線上的一點(diǎn)，連接EF交BC于點(diǎn)D，若DE＝DF，求證：BE＝CF.”①如圖2，小樂同學(xué)從中點(diǎn)的角度，給出了一種解題思路：在線段CD上截取MD，使MD＝BD，連接FM，利用兩個三角形全等和已知條件，可完成證明；②如圖3，小亮同學(xué)從平行線的角度給出了另一種解題思路：過點(diǎn)E作EM∥AC，交CB的延長線于點(diǎn)M，利用兩個三角形全等和已知條件，可完成證明.請你選擇一位同學(xué)的解題思路，寫出證明過程.證明：選擇解題思路①.∵DE＝DF，BD＝MD，∠BDE＝∠MDF，∴△BDE≌△MDF(SAS).∴BE＝MF，∠DBE＝∠DMF.∴180°－∠DBE＝180°－∠DMF，即∠ABC＝∠FMC.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∴∠FMC＝∠C.∴MF＝CF.∵BE＝MF，∴BE＝CF.(或選擇解題思路②.∵EM∥AC，∴∠EMD＝∠C.又∠MDE＝∠CDF，DE＝DF，∴△DEM≌△DFC(AAS).∴ME＝CF.∵AB＝CD，∴∠ABC＝∠C.又∠MBE＝∠ABC，∴∠MBE＝∠C.∴∠EMD＝∠MBE.∴ME＝BE.∴BE＝CF.)【類比分析】(2)李老師發(fā)現(xiàn)以上兩位同學(xué)的做法非常巧妙，為了讓同學(xué)們更好地理解這種轉(zhuǎn)化的思想方法，李老師提出了新的問題，請你解答.如圖4，在△ABC中，點(diǎn)E在邊AB上，D是BC的中點(diǎn)，連接CE，AD，CE與AD相交于點(diǎn)N，若∠EAD＋∠ANC＝180°，求證：AB＝CN.∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD.

又AD＝MD，∠ADB＝∠MDC，∴△ABD≌△MCD(SAS).證明：如答圖3，延長AD至點(diǎn)M，使得MD＝AD，連接CM.答圖3∴∠BAD＝∠CMD，AB