2025年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)（原卷版）

2025年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)(時(shí)間：100分鐘分值：120分得分：__________)一、選擇題(每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的)1.下列實(shí)數(shù)中，比0小的數(shù)是()A.－1 B.0 C.eq\r(2) D.32.某同學(xué)學(xué)習(xí)了正方體的表面展開圖后，在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承紅色文化”六個(gè)字，將表面展開圖折疊成正方體后，寫有“承”字一面的相對面上的字是()第2題圖A.化 B.傳 C.文 D.色3.如圖，數(shù)軸上所表示的不等式的解集是()第3題圖A.x≥2 B.x＞2 C.x≤2 D.x＜24.將一塊含45°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，若∠1＝68°，則∠2的度數(shù)為()第4題圖A.33° B.28° C.23° D.17°5.下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是()A.x2＋x＝0 B.5x2－2x－1＝0 C.3x2－4x＋1＝0 D.4x2－6x＋3＝06.某種病毒的最大直徑約為1.02×10－7m，則將1.02×10－7還原為原數(shù)時(shí)，原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)是()A.5 B.6 C.7 D.87.科學(xué)用眼，保護(hù)視力.在一次視力檢查中，某班7位學(xué)生的左眼視力檢查結(jié)果為：5.0，4.2，4.6，4.8，4.5，4.5，4.3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.4.5，4.5 B.4.5，4.8C.5.0，4.2 D.5.0，4.88.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，與邊BC交于點(diǎn)E.若AD＝eq\f(9,5)，AC＝3，則DE的長為()第8題圖A.eq\f(3,2) B.2 C.eq\f(5,2) D.eq\r(5)9.拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為直線x＝－1，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ab＞0；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1＝1，x2＝－3；③當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大.其中正確的是()A.①②③ B.①③ C.②③ D.①②第9題圖10.如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線ABD勻速向點(diǎn)D運(yùn)動，連接DP，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動距離為x，DP的長為y，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AB的中點(diǎn)時(shí)，DP的長為()第10題圖A.5 B.8 C.5eq\r(2) D.2eq\r(13)二、填空題(每小題3分，共15分)11.請寫出單項(xiàng)式－2a2b的一個(gè)同類項(xiàng)：__________.12.若某個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－1)，(－2，5)，則該一次函數(shù)的解析式為__________.13.體育課上，老師要求全班男生從“引體向上、坐位體前屈、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩、擲實(shí)心球”這五個(gè)項(xiàng)目中任意抽選兩項(xiàng)進(jìn)行測試，則張亮同時(shí)選擇“立定跳遠(yuǎn)”和“一分鐘跳繩”兩個(gè)項(xiàng)目的概率是__________.14.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是__________.第14題圖15.如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，D是邊BC上的動點(diǎn)，連接AD，將△ABD沿AD折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，當(dāng)∠BDB′＝120°時(shí)，BD的長為__________.第15題圖三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16.(10分)(1)計(jì)算：－(－1)＋eq\r(2)×eq\r(18)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－2)；(2)化簡：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,m)))÷eq\f(m2－1,m).17.(9分)書法是我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的瑰寶，一般分為行書、草書、隸書、篆書和楷書五個(gè)大類，在每一大類中又細(xì)分出若干個(gè)小的門類.為了豐富學(xué)生課后服務(wù)課程，某校計(jì)劃設(shè)置行書、草書、隸書、篆書、楷書五類課程，再根據(jù)學(xué)生最喜愛的書法門類設(shè)置對應(yīng)的課程數(shù)量.現(xiàn)隨機(jī)從全校的學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.第17題圖請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題.(1)參與問卷調(diào)查的學(xué)生共有__________人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“楷書”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為__________；(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)已知該校共有1200名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷該校大約需要準(zhǔn)備多少本篆書字帖才能滿足學(xué)生的使用需求；(選擇篆書的同學(xué)每人一本篆書字帖)(4)假如你是該校的領(lǐng)導(dǎo)，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對該校設(shè)置書法門類的課程數(shù)量提出一條合理化建議.

18.(9分)如圖，一次函數(shù)y＝eq\f(3,2)x＋a的圖象與x軸交于點(diǎn)A(－2，0)，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱.(1)求a的值及反比例函數(shù)的解析式.(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠CBD的平分線.(保留作圖痕跡，不寫作法)(3)反比例函數(shù)圖象與(2)中所作的∠CBD的平分線相交于點(diǎn)E，連接DE.求證：四邊形ADEB是平行四邊形.第18題圖19.(9分)如圖，在信號塔AB(AB垂直地面BP)的底部點(diǎn)B的右側(cè)30m處有一個(gè)斜坡MN，坡度i為1∶2.4，斜坡上4m處有一豎直廣告牌CD(即MD＝4m，CD所在直線垂直于BP).已知當(dāng)陽光與水平線夾角成27°時(shí)，信號塔的影子頂端正好和廣告牌的影子頂端重合于點(diǎn)E(即點(diǎn)A，C，E在同一條直線上)，經(jīng)測量，DE的長為9m，求信號塔AB的高度.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，tan27°≈0.51)第19題圖20.(9分)某商店銷售以甲骨文為主題的A，B兩款文化衫，每件A款文化衫的利潤比每件B款文化衫的利潤多8元，在銷售數(shù)量相同的情況下，銷售A款文化衫獲利300元，銷售B款文化衫獲利180元.(1)求每件A款文化衫和每件B款文化衫的利潤.(2)若該商店計(jì)劃購進(jìn)A，B兩款文化衫共200件進(jìn)行銷售，且A款文化衫數(shù)量不超過B款文化衫數(shù)量的eq\f(3,2).商店購進(jìn)A，B兩款文化衫各多少件，才能使銷售完這200件文化衫獲得的利潤最大？最大利潤是多少？21.(9分)【材料】一切平面圖形中最美的圖形是圓形，人類會作圓并且真正了解圓的性質(zhì)是在2000多年前，由我國古代的墨子給出圓的定義：“一中同長也.”意思是說，圓有一個(gè)圓心，圓心到圓周的長都相等.這個(gè)定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下的定義要早100年.與圓有關(guān)的定理有很多，弦切角定理就是其中之一.我們把頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角.弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對的圓周角的度數(shù).下面是某數(shù)學(xué)興趣小組對弦切角定理的證明片段，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù).證明：如圖1，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，當(dāng)圓心O在弦AC上時(shí)，易得∠CAB＝90°.∴弦切角∠BAC的度數(shù)等于它所夾半圓所對的圓周角度數(shù).第21題圖如圖2，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，當(dāng)圓心O在∠BAC的內(nèi)部時(shí)，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)D，在eq\x\to(AC)上任取一點(diǎn)E，連接EC，ED，EA，則∠CED＝∠CAD.(依據(jù))∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED＝90.∵AB是⊙O的切線，∴∠DAB＝90°.∴∠CAD＋∠DAB＝∠CED＋∠AED，即∠CAB＝∠CEA.∴弦切角∠BAC的度數(shù)等于它所夾的弧所對的圓周角∠CEA的度數(shù).【任務(wù)】(1)①請寫出上面證明過程中的依據(jù)：____________________.②如圖3，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，當(dāng)圓心O在∠BAC的外部時(shí)，請完成弦切角定理的證明過程.(2)如圖4，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作⊙O的切線交AC的延長線于點(diǎn)D，直接寫出∠CBD與∠CAB的數(shù)量關(guān)系.第21題圖4

22.(10分)2024年8月6日，在巴黎奧運(yùn)會女子10米跳臺跳水決賽中，中國選手全紅嬋以五跳共425.60分的總成績奪得金牌.已知跳水運(yùn)動員起跳后的運(yùn)動軌跡可近似看作拋物線，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.(1)某位運(yùn)動員在第一次跳水中，從點(diǎn)A(3，10)處起跳(如圖)，她的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝a(x－3.5)2＋k(a＜0)，測得幾組數(shù)據(jù)如下表：水平距離x/m33.544.5豎直高度y/m10k106.25則k的值為__________，滿足的函數(shù)關(guān)系式為____________________；(2)若該運(yùn)動員在第二次跳水中，她的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－5x2＋40x－68，記她這兩次跳水的入水點(diǎn)的水平距離分別為d1，d2，則d1__________d2；(填“＞”“＝”或“＜”)(3)在(2)的條件下，從該運(yùn)動員起跳后到達(dá)最高點(diǎn)B處時(shí)開始計(jì)時(shí)，已知點(diǎn)B到水平面的距離為c，豎直高度y(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)之間近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－5t2＋c.若該運(yùn)動員在達(dá)到最高點(diǎn)后需要1.5s才能完成某個(gè)極具難度的動作，請通過計(jì)算說明，該運(yùn)動員能否在落水前完成此動作.第22題圖

23.(10分)(2024山西)綜合與探究問題情境：如圖1，四邊形ABCD是菱形，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F.猜想