甘肅省2025年初中畢業(yè)、高中招生考試數(shù)學　仿真模擬卷(三)

甘肅省2025年初中畢業(yè)、高中招生考試數(shù)學仿真模擬卷(三)考生注意:本試卷滿分為150分,考試時間為120分鐘.一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個正確選項.1.下列各數(shù)中,比-1小的數(shù)是 ()A.-2 B.0 C.1 D.22.敦煌是中華民族古老文明的象征,是人類文化中的一朵奇葩.敦煌壁畫是敦煌石窟藝術的內容之一,具有較高的藝術價值.下列壁畫中不是軸對稱圖形的是 ()A B C D3.世界最大的高海拔宇宙線觀測站“拉索”位于我國甘孜稻城,其海拔高度記為“+4410米”,表示高出海平面4410米;全球最大的超深水半潛式鉆井平臺“藍鯨2號”是我國自主設計制造的,其最大鉆深記為“-15250米”.“-15250米”表示的意義為 ()A.高于海平面15250米 B.低于海平面15250米C.比“拉索”高15250米D.比“拉索”低15250米4.計算:(-2a3b)2·b2= ()A.-2a6b4 B.4a6b4 C.-4a6b4 D.4a6b35.已知△ABC∽△DEF,相似比為3∶1,且△ABC的周長為15,則△DEF的周長為 ()A.1 B.3 C.5 D.456.蘭州老街燈會“龍游老街,夢圓輝煌”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案,如圖,小華量得圖中一邊BC與對角線AC的夾角∠ACB=15°,則這個正多邊形的邊數(shù)是 ()第6題圖A.9 B.10C.11 D.127.唐代初期數(shù)學家王孝通撰寫的《緝古算經》中記載:“今有五十鹿入舍,小舍容四鹿,大舍容六鹿,需舍幾何?”大意為:今有50只鹿進圈舍,小圈舍可以容納4頭鹿,大圈舍可以容納6頭鹿,若每個圈舍都住滿,求需要多少圈舍?設需要小圈舍x間,大圈舍y間,根據(jù)題意可列方程為 ()A.4y+6x=50 B.50+4x=6y C.4x+6y=50 D.50+6y=4x8.2024年6月21日,“黃芪飲料杯”甘肅省青少年足球(甲組)錦標賽在隴西縣體育場拉開帷幕,本次比賽規(guī)模大、規(guī)格高,將全面展示全省各地校園足球特色,拓展素質教育新空間,引導帶動更多青少年參與足球運動.為了了解某班學生對足球運動的喜愛,對此班學生進行了“最喜歡的球類體育項目”的問卷調查,根據(jù)統(tǒng)計結果繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,下列結論正確的是 ()第8題圖A.該班最喜歡足球的學生人數(shù)最多B.該班最喜歡排球的學生人數(shù)和最喜歡籃球的學生人數(shù)一樣多C.若該班有12人最喜歡羽毛球,則該班總共有36名學生D.該班最喜歡乒乓球的學生人數(shù)是最喜歡排球的學生人數(shù)的2倍9.六分儀(如圖1)是一種用來測量遠方兩個目標之間夾角的光學儀器,通常用它測量某一時刻太陽或其他天體與海平線或地平線之間的夾角,以便迅速得知海船或飛機所在位置的經緯度.其原理如圖2所示,所觀測星體記為S,兩個反射鏡面位于A,B兩處,B處的鏡面所在直線FBC與0°刻度線AE保持平行(即BC∥AE),并與A處的鏡面所在直線NA交于點C,SA所在直線與水平線M交于點D,六分儀上刻度線AC與0°刻度線的夾角∠EAC=ω,觀測角為∠SDM.已知某一時刻測得ω=28°,則∠SDM的度數(shù)為 ()圖1圖2第9題圖A.34° B.45° C.56° D.70°10.如圖1,在平行四邊形ABCD中,動點P從點A出發(fā),沿折線AB→BC方向勻速運動,運動到點C時停止,設點P的運動路程為x,線段AP的長度為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2所示.若AP的最大值為4,則BC的長為()圖1圖2第10題圖A.4 B.4.4 C.4.8 D.5二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分.11.分解因式:a2b-4ab+4b=.

12.不等式組x>2x>a的解集為x>a,請你寫出一個符合條件的a13.在平面直角坐標系中,若將一次函數(shù)y=-x+2(m-1)的圖象向下平移3個單位長度后,得到一個正比例函數(shù)的圖象,則m的值為.

14.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分線DE分別交AB,AC于點D,E,且∠1∶∠2=1∶2,則∠A=.

第14題圖15.定義:有一個角是其對角一半的圓的內接四邊形叫做圓美四邊形,其中這個角叫做美角.如圖,若四邊形ABCD是圓美四邊形,其中∠BAD是美角,若☉O的半徑為4,C是BD的中點,則BC的長為.

第15題圖16.小華在晾衣服時將伸縮衣架由圖1(∠β=60°,AB=72cm)伸縮到圖2(∠α=90°),則圖2中AB的長度是cm.

圖1圖2第16題圖三、解答題:本大題共6小題,共46分.解答時,應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(6分)計算:27+13×118.(6分)解方程:2?x3+x=119.(6分)先化簡,再求值:(a+2b)(a-b)+(a-3b)2-(2ab3+8a2b2)÷2ab,其中a=1,b=2320.(8分)《九章算術》是我國古代數(shù)學名著,也是古代東方數(shù)學的代表作之一.書中記載了這樣一個問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容圓半徑幾何?”譯文:今有直角三角形,勾(短直角邊)長為5步,股(長直角邊)長為12步,問該直角三角形的內切圓的半徑是多少步?(1)如圖,已知Rt△ABC,請你根據(jù)以下步驟完成作圖過程:①作∠BAC的平分線AD,∠ABC的平分線BE,兩條射線交于點O;②過點O作AB的垂線OF,交AB于點H;③以點O為圓心,OH為半徑作☉O,則☉O即為Rt△ABC的內切圓.(2)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,求(1)中所作的☉O的半徑.第20題圖21.(10分)甘肅省博物館珍藏了眾多珍貴的文物,尤其是東漢銅奔馬、魏晉墓“驛使圖”畫磚,已分別被定為國家旅游標志和中國郵政的形象標識.目前向社會推出的展覽有“甘肅絲綢之路文明”“甘肅彩陶”“甘肅古生物化石”“莊嚴妙相——甘肅佛教藝術展”“紅色甘肅——走向1949”5個固定陳列(分別記為A,B,C,D,E),反映甘肅厚重的歷史地理文化.小亮受邀周六、周日兩天各從5個固定陳列中隨機選擇一個作為志愿者進行講解.(1)求小亮周六選擇“甘肅絲綢之路文明”進行講解的概率;(2)請用畫樹狀圖或列表的方法,求小亮周六、周日兩天選擇同一個陳列進行講解的概率.22.(10分)學完了三角函數(shù)知識后,某校數(shù)學社團的同學決定用自己學到的知識測量遮陽棚納涼處的寬度,他們把“測量遮陽棚納涼處的寬度”作為一項課題活動,并制定了測量方案,利用課余時間完成了實地測量,測量結果如下表:課題測量遮陽棚納涼處的寬度圖示測得數(shù)據(jù)遮陽棚的墻高AB為2.81m,遮陽棚展開后的長BC為3m,正午時刻太陽光與水平地面的夾角∠CDF=64°,遮陽棚BC與水平面的夾角∠BCE=10°參考數(shù)據(jù)sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18請你根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù),求正午時刻遮陽棚納涼處的寬度AD.(結果保留一位小數(shù))四、解答題:本大題共5小題,共50分.解答時,應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.23.(8分)某校開展陽光體育活動,其中有一項目為30秒跳繩(滿分100分).為了解本次跳繩成績的大致情況,林老師隨機抽取了男、女各10名同學的跳繩成績(成績用x表示),并將數(shù)據(jù)進行整理和分析,給出了以下信息:10名男生的成績分別為83,97,98,85,93,87,90,93,99,95.10名女生成績中,成績在90≤x<95的數(shù)據(jù)分別為90,92,93,94.整理數(shù)據(jù):75≤x<8080≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤100男01234女11242分析數(shù)據(jù):平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)男ab93女9287c(1)a=,b=,c=;

(2)請估計參加此次測試的1500名學生中成績不低于95分的人數(shù);(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認為該校跳繩項目中,男生和女生,誰更需要加強鍛煉?請說明理由.24.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象交于A,B兩點,與y軸交于點C,點A的坐標是(2,3)(1)求反比例函數(shù)的表達式;(2)若BD⊥y軸于點D,△ABD的面積為152,求一次函數(shù)的表達式第24題圖25.(10分)如圖,已知△ABD內接于☉O,AB是☉O的直徑,過點B作☉O的切線,與AD的延長線交于點C,且AD=CD,已知E是AB左側圓周上的一點,連接EC.(1)判斷△ABC的形狀,并說明理由;(2)當E是AB的中點時,求sin∠BCE的值.第25題圖26.(10分)【模型建立】(1)如圖1,點E是正方形ABCD邊BC上一點,連接AE,過點B作BG⊥AE交AE于點F,交CD于點G.用等式寫出線段BG,AE的數(shù)量關系,并說明理由;【模型應用】(2)如圖2,點E是正方形ABCD邊BC上一點,連接AE,過點E作EG⊥AE交CD于點G,交AB的延長線于點M,用等式寫出線段CG,BM,BE的數(shù)量關系,并說明理由;【模型遷移】(3)如圖3,當點E在CB的延長線上時,連接AE,過點E作EG⊥AE交DC的延長線于點G,交AB的延長線于點M,用等式寫出線段CG,BM,BE的數(shù)量關系,并說明理由.圖1圖2圖3第26題圖27.(12分)如圖1,在平面直角坐標系中,直線y=-x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B,拋物線y=x2+bx+c過點A與點C(0,-3),點P從點A出發(fā),沿線段AB方向勻速運動,運動到點B時停止.(1)求拋物線y=x2+bx+c的表達式;(2)請在圖1中過點P作PD⊥OA交拋物線于點D,連接CD,當以B,C,D,P為頂點的四邊形是平行四邊形時,求BP的長;(3)如圖2,過點B作射線BE垂直于直線AB,點Q為射線BE上一動點,點P從點A開始運動時,點Q從點B同時出發(fā),以與點P相同速度勻速運動,點P停止運動時點Q也停止運動,求△BPQ周長的最小值.圖1圖2第27題圖甘肅省2025年初中畢業(yè)、高中招生考試數(shù)學仿真模擬卷(三)1.A2.A3.B4.B5.C6.D7.C8.D9.C10.D11.b(a-2)212.3(答案不唯一)13.5214.36°15.4π316.17.解:原式=33+33×12=33+36 =1936.18.解:2?x3+x=1去分母,得2(2-x)=x+3+2,去括號,得4-2x=x+5, 2分移項、合并同類項得3x=-1,系數(shù)化為1,得x=-13. 經檢驗,x=-13所以原分式方程的解為x=-13. 19.解:原式=a2-ab+2ab-2b2+a2-6ab+9b2-b2-4ab=2a2-9ab+6b2, 3分當a=1,b=23原式=2×12-9×1×23+6×(23)2=2-6+8=-43. 20.解:(1)如解圖,☉O即為所求. 5分第20題解圖(2)如解圖,設☉O與AC,BC的交點分別為M,N,連接OM,ON.∵在Rt△ABC中,BC=5,AC=12,∠C=90°,∴AB=122+52設☉O的半徑為r,∵☉O為Rt△ABC的內切圓,∴AH=AM=12-r,BH=BN=5-r. 7分∵AB=AH+BH,∴13=12-r+5-r,解得r=2,∴☉O的半徑為2. 8分21.解:(1)小亮周六選擇“甘肅絲綢之路文明”進行講解的概率為15. (2)畫樹狀圖如解圖:第21題解圖 7分∵一共有25種等可能的結果, 8分其中小亮周六、周日兩天選擇同一個陳列進行講解的結果有5種, 9分∴小亮周六、周日兩天選擇同一個陳列進行講解的概率為525=15.22.解:如解圖,過點C作CG⊥AF,垂足為G. 1分由題意得∠A=∠AEC=∠CGA=90°,第22題解圖∴四邊形AECG為矩形,∴AE=CG,CE=AG. 3分在Rt△BEC中,BC=3,∠BCE=10°,sin∠BCE=BEBC,cos∠BCE=CE∴BE=BC·sin10°≈0.51,CE=BC·cos10°≈2.94, 5分∴AE=AB-BE=2.81-0.51=2.3,CE=AG=2.94,∴AE=CG=2.3. 6分在Rt△DCG中,∠CDG=64°,tan∠CDG=CGDG∴DG=CGtan64°≈1.12, ∴AD=AG-DG=2.94-1.12≈1.8(m). 9分答:正午時刻遮陽棚納涼處的寬度AD約為1.8m. 10分23.解:(1)92;93;91. 3分(2)1500×2+410+10=450(名)答:估計參加此次測試的1500名學生中成績不低于95分的人數(shù)為450名. 6分(3)該校跳繩項目中,女生需要加強鍛煉.理由如下: 7分∵男生和女生的平均成績相同,但是男生的中位數(shù)和眾數(shù)都比女生的大,∴30秒跳繩的成績男生更好,∴該校跳繩項目中,女生更需要加強鍛煉. 8分24.解:(1)∵A(2,3)在反比例函數(shù)y=mx∴m=2×3=6,∴反比例函數(shù)的表達式為y=6x. (2)∵點B在反比例函數(shù)y=6x∴設點B的坐標為(t,6t∴BD=-t. 5分∵△ABD的面積為152,點A∴12×(-t)×(3-6t)=152∴B(-3,-2). 8分將A(2,3),B(-3,-2)分別代入y=kx+b,得2k+b∴一次函數(shù)的表達式為y=x+1. 10分25.解:(1)△ABC是等腰直角三角形.理由如下: 1分∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°.∵AD=DC,∴BD垂直平分AC,∴AB=BC. 3分∵BC與☉O相切于點B,OB為☉O的半徑,∴∠ABC=90°,∴△ABC是等腰直角三角形. 5分第25題解圖(2)如解圖,連接OE,設CE與OB交于點F.∵E是AB的中點,∴∠BOE=90°,∴OE∥BC,∴△OEF∽△BCF, 7分∴OFBF=OEBC=OEAB∴BF=23OB=13AB=13BC∴令BF=x,則BC=3x,∴FC=BF2+B∴sin∠BCE=BFFC=1010.26.解:(1)BG=AE.理由如下: 1分∵∠BAF+∠ABF=90°,∠ABF+∠GBC=90°,∴∠BAF=∠GBC.在△ABE和△BCG中,∠BAE∴△ABE≌△BCG(ASA), 2分∴BG=AE. 3分(2)BE=CG+BM.理由如下: 4分如解圖1,在DG上取一點H,使HG=BM,連接BH.由HG平行且等于BM,得四邊形BMGH為平行四邊形,∴BH平行且等于MG, 5分∴AE⊥BH.由(1)知△ABE≌△BCH,∴BE=CH=CG+HG=CG+BM. 6分圖1圖2第26題解圖(3)BE=CG-BM.理由如下: 7分如解圖2,在CG上取一點N,使NG=BM,延長NB交AE于點K,由BM平行且等于NG得四邊形BMGN為平行四邊形